Вспомним …
description
Transcript of Вспомним …
Вспомним …
Какие виды многогранников вы знаете?
Как называются многогранники на данных рисунках?
Запишите на доске!
1. 2. 3.
Повторим …
Что такое плоскость?
Какими буквами принято обозначать плоскость?
Запишите на доске!
Что такое многогранник?
Перечислите основные элементы многогранников.
Сформулируйте определение тетраэдра.
Какие развёртки тетраэдров верные? 2.
3. 4.
1.
Изучаем …
Построение сечений тетраэдра плоскостью
Тема
План:
1. Понятие «сечение многогранника» и «плоскость сечения».
2. Построение сечений тетраэдра плоскостью.
3. Задачи на построение сечений.
1. Понятие «сечение многогранника» и «плоскость сечения»
Если пересечением многогранника и некоторой плоскости является многоугольник, то этот многоугольник и его внутренняя область называются сече�нием данного многогра%нника, а указанная плоскость – пло́�ско́стью сече�ния (секу́�щей пло́�ско́стью).
ABCDEF – сечение многогранника
2. Построение сечений тетраэдра плоскостью
Назовем секу́�щей пло́�ско́стью тетраэдра любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра.
Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, называются сече�нием тетра́�эдра́.
Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечением могут быть только треугольники или четырёхугольники.
Для по́стро́е�ния сече�ния достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра, после чего остаётся провести отрезки, соединяющие каждые две посторонние точки, лежащие в одной и той же грани.
Посчитаем …
Сколько у тетраэдра вершин?
Ответ: 4.
Сколько у тетраэдра рёбер?
Ответ: 6.
Сколько у тетраэдра оснований?
Ответ: 1.
Сколько у тетраэдра боковых граней?
Ответ: 3.
Сколько у тетраэдра граней?
Ответ: 4.
Учимся строить сечения тетраэдра плоскостью
1. Построение сечений, проходящих через заданную точку, параллельно заданной плоскости
Записать условие задачи № 72.
3. Задачи на построение сечений
№ 72 а).
Изобразите тетраэдр DABC и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости грани ABC, если точка М является серединой ребра AD.
Ответ: МNК – искомое сечение.
№ 72 б).
Изобразите тетраэдр DABC и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости грани ABC, если точка М лежит внутри грани ABD.
Ответ: LNO – искомое сечение.
2. Построение сечений заданных тремя точками
Записать условие задачи № 105.
№ 105
Изобразите тетраэдр DABC и отметьте точку М и N на рёбрах BD и СD и внутреннюю точку К грани ABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью МNК.
Ответ: MNPT – искомое сечение.
Домашнее задание Выучить определения и выполнить
задания: № 106 и № 107.