1

第五章 数字基带传输系统 5.1 数字基带信号5.2 基带传输的常用码型5.3 基带脉冲传输与码间干扰5.4 无码间干扰的基带传输特性5.5 部分响应系统5.6 无码间干扰基带系统的抗噪声性能5.7 眼图

2

5.1 数字基带信号

数字基带信号波形 在传输距离不远的有线信道 , 数字基带信号

可直接传送 .

任何数字传输系统均可等效为基带传输系统 组成基带信号的单个码元可以是矩形、升余

弦脉冲、高斯形脉冲、半余弦脉冲等。

3

单极性波形

双极性波形

单极性归零

双极性归零

差分波形

多值波形

0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0

3EE-E-3E

4

• 基带信号的频谱特性 数字基带信号一般是随机信号，用功率谱密度来描述其频谱特性。

设二进制随机脉冲序列， g1 （ t ）— 0 ， g2 （ t ）— 1 ，码元宽度 Ts ，在任一码元时间

Ts 内 g1 （ t ）和 g2 （ t ）出现的概率为 P ，1-P ，且统计独立。 )(ts

Ts

)2(1 STtg )2(2 STtg

5

S （ t ）通常是功率型的

nn tsts )()(

PnTtg

PnTtgts

s

s

n 1)(

)()(

2

1

以概率以概率

T

SEp T

Ts

])([lim)(

2

STNT ）（取 12

N

NnnT tsts )()(

S

T

Ns TN

SEp

)12(

])([lim)(

2

)(tsT看成是由一个稳态波 和交变波 构成

)(tvT )(tuT

6

（稳态波）— 的平均分量 )(tvT )(tsT

N

Nns

N

NnsT nTtgpnTtgptv )()1()()( 21

)]()1()([ 21 s

N

Nns nTtgpnTtpg

)()()( tvtstu TTT 交变波1. 稳态波 的功率谱密度)(tvT

2

21 )]()1()([)(

msssv mfGpmfpGfp )( smff

7

2. 交变波 的功率谱密度

3. 的功率谱密度

(1) 单极性波形 设

)(tuT

s

u TfGfGppp

1)()()1()(

2

21

)(ts

)()()( vus ppp 2

21 )()()1( fGfGppf s 2

21 )]()1()([

msss mfGpmfpGf )( smff

0)(1 tg

其它02

1)()(2

STttgtg

21P

)()(2 ss fTSaTfG

8

(2) 双极性波形)(

41

)(4

)( 2 ffTSaT

p ss

s

)()()( 21 tgtgtg 21P

)()( 2

sss fTSaTp

一般地 , 如果 ( 与 t 无关 )

且 0 ≤ k ≤ 1 则 g1(t) 及 g2(t) 组成的脉冲序列将无离散谱 .

k

tgtg

p

)()(

1

1

2

1

9

5.2 基带传输的常用码型

码型 , 脉冲波形的区别 传输码型 ( 线路码 ) 的设计原则 : 传输频带的高频和低频部分均受限1) 便于从基带信号中提取位定时信息 .2) 对传输频带低端受限的信道 , 传输码型频

谱不含直流分量 .3) 码型变换 ( 码型编译码 ) 过程不受信源统

计特性影响 .( 传输码型的频谱与信源的统计特性有关 )

10

4) 尽可能提高传输码型的传输效率 .5) 具有内在的检错能力 .

AMI 码 Alternate Mark Inversion 0→0 , 1 交替变换为 +1,-1 的归零码 , 通常脉冲宽度为

码元周期之半 . 消息 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1AMI 码 +1 0 0 -1 +1 0 0 0 -1 +1 -1特点 : 基带信号正、负脉冲交替， 0 电位保持不 变 — 无直流成分 二进制符号序列 — 三进制符号序列（一位）二进制符号 — （一位）三进制符号（ 1B/1T 码

型）

11

二进制信息 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1发送 AMI 码 +1 0 –1 0 0 0 0 0 +1 0 0 –1 +1 接收 AMI 码 +1 0 –1 0 0 +1 0 0 +1 0 0 –1 +1

AMI 码含有冗余信息， 具有检错能力。 缺点 与信源统计特性有关，功率谱形状

随传号率（出现“ 1” 的概率）而变化。 出现连“ 0” 时，长时间不出现电平

跳变，定时提取困难。

破坏极性交替规律

12

归一化功率谱

21 1 fT

HDB3

AMI

P=0.5

P=0.4

能量集中在频率为 1/2 码速处 , 位定时频率 ( 即码速频率 ) 分量为 0, 但只要将基带信号经全波整流变为二元归零码 , 即可得位定时信号 .

13

HDB3 码 (High Density Bipolar— 3 Zeros)

消息代码→ AMI 码没有 4 个以上连 0→HDB3

第 4 个 0 变为同极性 V, 相邻 V 之间有偶数个非 0 符号 , 将该小段第 1 个 0 变换反极性B, 后面的非 0 符号从 V 开始交替变化 .

消息码 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1AMI 码 -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 -1 +1HDB3 码 -1 0 0 0 -V +1 0 0 0 +V-1 +1 -B 0 0 -V +1 -1

译码 :V 是表示破坏极性交替规律的传号 ,V 是破坏点 , 译码时 ,找到破坏点 , 断定 V 及前 3 个符号必是连 0 符号 , 从而恢复 4个连 0 码 , 再将 -1 变成 +1, 便得到消息代码 .

14

5.3 基带脉冲传输与码间干扰 基带系统模型

发送滤波器 传输信道 n(t) 接收滤波器

发送滤波器输入

发送滤波器输出

GT

（ ω ）C（ ω ）

GR （ ω ） 识别电路+

na

nad(t) s(t)

r(t)

n

R(t)

)1()()(

nsn nTtatd

)2()()(

nsTn nTtgats

15

接收波

限幅门限

限幅整形

抽 样

判决 ( 再生 )

16

发送滤波器传输特性为 GT （ ω ）

则：

接收滤波器输出信号 r(t)

r(t) → 识别电路 抽样时刻 kTs+t0

t0 是可能的时偏 ( 由信道特性及接收滤波器决定 )

deGtg tj

TT )(21

)(

)()()( tnnTtgatr Rn

sRn

n(t) 通过接收滤波

器

deGCGtg tj

RTR )()()(21

)(

17

)()( 00 tkTnnTtkTga sRn

ssRn )( 0tkTr s

)(])[( 00 tkTntTnkga sRkn

sRn

)( 0tga Rk

第 k 个接收基本波形

码间干扰 随机干扰

为使基带脉冲传输获得足够小的误码率 , 必须最大限度地减少码间干扰和随机噪声的影响

18

5.4 无码间干扰的基带传输特性 基带传输特性)()()()( RT GCGH

)(H 识别 n

sn nTta )( n

sn nTtha )( na

h(t) 为系统 的冲激响应)(H

deHth tj)(21

)(

19

当无码间干扰时 , 对 h(t) 在 kTs 抽样 , 有 :

其它整数0

01)(

kkTh s

s

si

s

seq

T

TT

Ti

HH

0

)2

()(

奈奎斯特第一准则

20

H(ω) 为理想低通时 ,满足无码间干扰条件

s

s

s

T

TT

H

0)(

21

输入数据以 1/Ts 波特进行传送 , 则在抽样时刻无码间干扰 .

系统频带宽度为 ,最高频带利用率

设系统频带为W ( 赫 ), 则该系统无码间干扰时的最高传输速率为 2W (波特 )

sT2/1

赫波特 /22/1/1

s

s

TT

22

当 H(ω) 的定义区间超过 时 ,满足奈奎斯特第一准则的 H(ω) 不只有单一的解 .

]/,/[ ss TT

)(H

sT

sT2

sT

sT2

)(eqH

sT

sT2

sT

sT2

23

)(eqH )(Y

1W

1W

21 WW

)(H

1W 21 WW

将 圆滑处理 (滚降 ), 只要 对 W1呈奇对称 , 则 满足奈奎斯特第一准则 . 滚降因数

)(eqH )(Y)(H

12 /WW 10

24

按余弦滚降的 表示为)(H

0

)](2

sin1[2

)(

s

ss

s

TTTT

HsT

)1(0

ss TT )1()1(

sT )1(

222 /41/cos

//sin

)(s

s

s

s

TtTt

TtTt

th

当 α=1 时 , 带宽比 α=0加宽一倍 , 此时 , 频带利用率为 1B/Hz

25

5.5 部分响应系统 奈奎斯特第二准则： 有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间

干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰，那么就能使频带利用率提高到理论上的最大值，同时又可以降低对定时精度的要求。这种波形称为部分响应波形。

利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统。

26

例 两个时间间隔为一个码元时间 Ts 的 sinx/x 波形相加。

]/41/cos

[4

)(22

s

s

TtTt

tg

s

s

ss

T

TT

TG

0

2cos2

)(

4

)0( g 1)2

( sTg

0)2

( skTg ,5,3 k

27

0a 1a 2a

28

g(t) 的尾巴按 1/t2 变化，衰减大，收敛快。

若用 g(t)作为传送波形 , 且传送码元间隔为 T

s, 则在抽样时刻 , 将发生前后码元相互干扰 ,而与其他码元不发生干扰 .

输入的二进制码元序列 {ak}, 接收波形 g(t) 在相应的抽样时刻获得的 ck 值为 :

ck= ak+ ak-1

若 ak-1已经判定 , 则借助收到的 ck, 便可得到 ak

ak=ck-ak-1 易造成错误传播

29

让发送端 ak 变成 bk

ak=bk b⊕ k-1 预编码

即 bk=ak b⊕ k-1

{bk}作为发送滤波器的输入码元序列 ck=bk+bk-1 相关编码 对 ck作模 2 处理 [ck]mod2=[bk+bk-1 ]mod2=bk b⊕ k-1 = ak 模 2 判决 预编码—相关编码—模 2 判决 不存在错误传播现象

30

例 ak 1 1 1 0 1 0 0 1

bk-1 0 1 0 1 1 0 0 0

bk 1 0 1 1 0 0 0 1

ck 1 1 1 2 1 0 0 1

[ck]mod2 1 1 1 0 1 0 0 1

首个 bk-1 可任意预置

)0()1()1(

)0(

)0()0(

31

+ 相加 模 2 判决

T T

发 ak 收 akbk bk ck

bk-1bk-1

预编码 相关编码 抽样脉冲

32

当 g(t) 是 N 个相隔 Ts 的 sinx/x 波形之和R1,R2,…Rn 为 n 个冲激响应波形的加权系数 , 取值为正、负整数（包括 0 ） 预编码 ak=R1bk+R2bk-1+…+Rnbk-(n-1)

+: 模 L 相加 , ak , bk 为 L 进制 相关编码 ck=R1bk+R2bk-1+…+Rnbk-(n-1) 算术加 对 ck 作模 L 处理

[ ck]modL=[R1bk+R2bk-1+…+Rnbk-(n-1)] modL=ak

33

5.6 无码间干扰基带系统的抗噪声性能 信道噪声 : 平稳高斯白噪声 , 零均值 ,方差 信道噪声的瞬时值为 V ，则

判决电路输入噪声 ，平稳高斯随机噪声， 功率谱密度

2

n

22 2/

21

)( nV

n

eVf

)(tnR

)(np20 )(

2)( Rn G

np

34

双极性基带信号 , 在一个码元持续时间内 ,抽样判决器输入端波形

发“ 1” 时 , 的一维概率密度

发“ 0” 时 , 的一维概率密度

”时“发送”时“发送

0)(

1)()(

tnA

tnAtx

R

R

)(tnA R

]2/)(exp[21

)( 22

1 n

n

Axxf

)(tnA R

]2/)(exp[21

)( 22

0 n

n

Axxf

35

1 错判为 0, 概率 Pe1, 0 错判为 1, 概率 P

e2

)(0 xf )(1 xf

A A 1ep 2epdV

dxxfVxpp dV

de )()( 11

)2

(21

21

n

d AVerf

36

dxxfVxppdVde )()( 02

)2

(21

21

n

d AVerf

发“ 1” 的概率为 P （ 1 ）发“ 0” 的概率为 P （ 0 ）

基带传输系统总的误码率

Pe=P （ 1 ） Pe1 +P （ 0 ） Pe2

37

使总误码率最小的判决门限 最佳门限电平

若 P （ 0 ） =P （ 1 ） =1/2

此时 单极性基带波形

0d

e

dVdp

)1()0(

ln2

2*

pp

AV n

d

0* dVPe=1/2 Pe1 +1/2 Pe2 )

2(

21

n

Aerfc

)1()0(

ln2

2*

pp

AA

V nd

)22

(21

n

e

Aerfcp

38

5.7 眼图将接收波形输入示波器的垂直放大器，把

产生水平扫描的锯齿波周期与码元定时同步，则在示波器屏幕上可以观察到类似人眼的图案，称为“眼图”

39

5.7 眼图将接收波形输入示波器的垂直放大器，把

产生水平扫描的锯齿波周期与码元定时同步，则在示波器屏幕上可以观察到类似人眼的图案，称为“眼图”

40

5.7 眼图将接收波形输入示波器的垂直放大器，把

产生水平扫描的锯齿波周期与码元定时同步，则在示波器屏幕上可以观察到类似人眼的图案，称为“眼图”

41

5.7 眼图将接收波形输入示波器的垂直放大器，把

产生水平扫描的锯齿波周期与码元定时同步，则在示波器屏幕上可以观察到类似人眼的图案，称为“眼图”

42

噪声容限

抽样时刻畸变

最佳抽样时刻

判决门限电平

过零点畸变

斜率 对定时误差的敏感度

眼图模型

43

例 计算机输出二元码的数据速率为 56Kbit/S ，且采用基带信道传输，若按照以下几种滚降系数设计实际升余弦信道，求信道带宽。

（ 1 ） （ 2 ） 解 升余弦信道带宽

（ 1 ） W=1.25×28KHz=35KHz

（ 2 ） W=1.5×28KHz=42KHz

25.0 5.0

)(2

)1()/(

)1(Hz

Tsrad

Tw

ss

44

时域均衡在基带系统中插入一种可调（也可不调）滤波器将能减小码间干扰的影响，这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。

在接收滤波器之后插入一个横向滤波器 ，其冲激响应为：

完全依赖于 H(ω),那么 ,理论上就可消除抽样时刻上的码间干扰。

)()( sn

nT Tntcth

nc

45

sT sT sT sT…)(tx

)(ty

Nc 1c 0c 1c Nc

在抽样时刻

除 K=0 外，我们期望所有的 都等于 0 ， 适当选择

0tkTs

N

Niikik xcy

kyic

46

例：当均衡器的输入序列为41

1 x 10 x

21

1 x 其余 为零，抽头系数kx 4

11 c

10 c21

1 c 其余 为零，求nc ky

47

1 1

41

21

41 2

1

161

41

81

41 1 2

1

81

21

41

161 0 4

30

41

用有限长的横向均衡器减小码间干扰是可能的，完全消除是不可能的