השראה והשראותהשראה והשראות

פיתול לולאת זרם + שדה מגנטי ראינו כי

זרם ?פיתול + שדה מגנטי האם

התשובה חיובית. נתבונן בשני הניסויים הבאים

ניסוי ראשון: לולאה מחוברת למד-זרם. אין מקור מתח. ליד הלולאה

הזזת המגנט לקראת הלולאה תיצור מגנט. זרם בה הנמדד ע"י מד הזרם.

הפסקת התנועה מאפסת את הזרם. הזזת המגנט בכיוון הפוך תהפוך את

כיוון הזרם.

מסקנות:. הזרם זורם כל זמן שיש תנועה יחסית בין המגנט והלולאה. 1

הזרם נעלם כשהתנועה נפסקת.. תנועה יותר מהירה יוצרת זרם יותר חזק.2. אם הקוטב הצפוני של המגנט נע כלפי הלולאה, הזרם יהיה 3

למשל בכיוון השעון. אם הוא ינוע מהלולאה, הזרם יזרום נגד כיוון השעון. הפניית הקוטב הדרומי כלפי הלולאה תהפוך את

הזרם בלולאה קרוי זרם מושרה, והעבודה הנעשית על יחידת כיוון הזרם.מטען היא הכא"מ המושרה.

ניסוי שני: נתונות שתי לולאות. אחת מחוברת רק למד-זרם.

השנייה מחוברת למקור מתח עם סגירת המפסק משרה זרם בכיוון מפסק.

אחד בלולאה. פתיחתו משרה זרם בכיוון הפוך. זרם במעגל השני

מושרה רק כאשר יש שינוי בזרם במעגל הראשון.

חוק ההשראה של פרדיחוק ההשראה של פרדי

כא"מ יושרה בלולאות שלעיל כאשר מספר קווי השדה המגנטי החודרים דרך הלולאה משתנה.

המספר של קווי השדה המגנטי החודרים דרך הלולאה אינו חשוב. רק קצב השינוי.

בניסוי הראשון, קווי השדה המגנטי יוצאים מהקוטב הצפוני של המגנט. ככל שמתקרבים לקוטב הנ"ל, מספר קווי השדה גדל .

הגידול גורם לאלקטרוני ההולכה לנוע ומספק את האנרגיה הדרושה לתנועה.

בניסוי השני, כאשר המפסק פתוח, אין שדה מגנטי. סגירת המפסק מתחילה להזרים זרם במעגל ויוצרת שדה מגנטי בלולאה השנייה. גם כאן מספר קווי השדה גדלים מאפס

למספר סופי. התוצאה היא השראת זרם במעגל.חוק ההשראה אינו מסביר מדוע נוצר זרם. זוהי הצהרה העוזרת

לנו להמחיש את התופעה.

השטף המגנטי דרך הלולאה

AdBB

כאשר האינטגרציה נעשית על הלולאה.1 weber = 1 T•m2[= ΦB]היחידות

הכא"מ בלולאה מוליכה שווה לקצב השינוי של השטף המגנטי.

חוק ההשראה של פרדי

dt

Bd

ליפופים, Nואם הלולאה כוללת בכל ליפוף מושרה הכא"מ

dtשלעיל והתוצאה הסופית

Bd

N

שינויים בשטף ניתן להשיג: בתוך הלולאה.Bא. שינוי בגודלו של

ב. שינוי בשטח הלולאה שנמצא בשדה המגנטי.ג. שינוי בזווית שבין השדה המגנטי והשטח של הלולאה.

גודלו של שדה המגנטי אחיד המאונך לפני השטח של לולאה מוליכה ניתן בגרף

דרג את חמשת אזורי הכא"מ משמאל.המושרה לפי גודלם.

הכא"מ המושרה הוא הגדול ביותר. )השיפוע הוא b. בתחום 1הגדול ביותר(.

הכא"מ המושרה שווה ופחות מאשר e ו – d. בתחומים 2.bבאזור הכא"מ הוא אפס.c ו – a. בתחומים 3

חוק לנץחוק לנץ

סימן המינוס בחוק פרדי קובע את כיוון הזרם. חוק לנץ מספק ניסוח אחר לכיוון הזרם.

הזרם המושרה זורם בכיוון כזה שהשדה המגנטי הנוצר בגלל הזרם הזה מתנגד לשינוי השטף המגנטי שהשרה את הזרם.

המגנט מקורב ללולאה. שינוי השדה המגנטי משרה זרם.

השינוי נובע מהגדלת השטף המגנטי דרך הלולאה. לפי חוק לנץ הדרם המושרה יוצר שדה

המתנגד לשינוי, כלומר יוצר שדה

מגנטי בכיוון הפוך לשדה המקורי. גיטרה חשמלית

בגיטרה אקוסטית הצליל הנוצר תלוי בתהודה בתיבת תהודה אקוסטית ע"י התנודות של המיתרים.

בגיטרה חשמלית אין תיבת תהודה והתנודות

של מיתרי המתכת בשדה המגנטי יוצרת אותות

הנקלטים ע"י סלילי קליטה ששולחים את

האות למגבר.

המבנה היסודי של המערכת נראה סליל המלופף סביב מגנט קטן כך.

מחובר למגבר. השדה המגנטי פועל על המיתר שמעל המגנט. פריטה על המיתר גורמת לתנודות, שהן משנות

את השטף המגנטי דרך הסליל הזרם המושרה, משתנה בזמן לפי תנודות המיתר, ונשלח ומשרים זרם בסליל.

בגיטרות החשמליות שלוש קבוצות של סלילי קליטה הנמצאות למגבר.בשלושה אזורים שונים של הגוף. הקבוצה הקרובה לקצה

הקרוב רגישה יותר לצלילים של התדר הגבוה. הקבוצה הרחוקה ביותר מהקצה הקרוב רגישה לצלילים בתדר הנמוך.

ע"י משחק במפסק הנגן יכול להדגיש צלילים כרצונו.

לולאה מלבנית נמצאת בשדה מגנטי לא אחיד ולא קבוע בזמן. השדה

מאונך ופנימה למישור הדף.

W

0

22

BHdxxt4BHdxBdAAdB

2

Bt72

t144dt

d

השטף גדל. לכן השדה המושרה יוצר שדה מגנטי המנוגד לשדה המקורי. כלומר הזרם זורם נגד כיוון השעון.

גודל השדה ניתן ע"י

22xt4B

במטרים.x בשניות ו-tניתן בטסלה,

Bכאשר

מהו גודלו וכיוונו של הכא"מ בסליל?

W = 3.0 m

H = 2.0 m

השראה ומעבר אנרגיההשראה ומעבר אנרגיהבכל תהליך של השראת זרם יש מעבר אנרגיה מהמערכת

המשרה למערכת המושרה. נדון בכריכה מלבנית הנעה במהירות קבועה

v בשדה מגנטי. השטח של הכריכה הנמצא בתוך השדה המגנטי הולך וקטן. התוצאה

היא שינוי של שטף מגנטי דרך הלולאה וזרם כיון שהשטף קטן, השדה המגנטי המושרהמושרה.

צריך להיות בכיוון השדה המקורי. בכריכה זורם זרם בכיוון השעון. על התילים פועל כוח. הכוח על התילים האורכיים

מתבטל, ועל התיל השמאלי פועל כוח נגד כיוון התנועה.

מסקנה: כדי להניע את הכריכה במהירות קבועה צריך להפעיל . Fכוח קבוע

ההספק, קצב ביצוע העבודה יהיה

FvP

, xאם החלק של אורך הכריכה הנמצא בתוך השדה הוא BLxBAהשטף דרך הלולאה יהיה

B

הכא"מ המושרה יהיה

BLvdt

dxBL

dt

dB

נתעלם מסימן המינוס הקובע רק את כיוון הזרם.

הזרם הזורם בכריכהR

BLv

Ri

והספק החום המתפתח Rבכריכה

vLBR)

R

BLv(RiP

222

22

הכוח הפועל על התיל השמאלי של Rהכריכה

vLBiLBF

22

1

וההספק המכני המושקע בהנעת Rהכריכה

vLBvFP

222

1

זהו הכוח שצריך להניע את הכריכה במהירות קבועה

היא Rכאשר התנגדות הכריכה

שדות חשמליים שדות חשמליים לשדה rנכניס טבעת נחושת שרדיוסה מושריםמושרים

. Rמגנטי הממלא חלל גלילי שרדיוסו

אם השדה המגנטי גדל בקצב קבוע, השטף דרך הטבעת גדל בקצב קבוע, וזרם קבוע יושרה בטבעת ויזרום נגד

Eאם יש זרם בטבעת, חייב להיות בטבעת שדה חשמלי כיוון השעון. הדרוש לעשיית העבודה על אלקטרוני ההולכה ולהניע אותם

השדה החשמלי הזה חייב להיווצר ע"י שינוי השטף המגנטי. בטבעת. השדה החשמלי הזה הוא אמיתי בדיוק כמו שדה של מטענים

. q0E הוא q0חשמליים, והכוח הפועל על מטען

מסקנה: שדה מגנטי משתנה בזמן יוצר שדה חשמלי.

לשדה הזה תכונות שונות מאשר לשדה חשמלי סטטי.

למעשה אין צורך בשום טבעת. נחליף אותה במסלול מעגלי היפותטי שרדיוס

r נניח גם שהשדה המגנטי גדל בקצב .. dB/dtקבוע

השדה החשמלי המושרה חייב, בגלל הסימטריה הגלילית להשיק למסלול.

הוא איננו יכול להיות רדיאלי כיון שקוויםרדיאליים הם פתוחים ואין כאן מטענים שיוצרים את השדה.

. rאין שום דבר מיוחד במסלול שרדיוס בכל התחום בו קיים שדה מגנטי

משתנה בזמן יש שדה חשמלי. קווי השדה החשמלי הם מעגלים מרכזיים.

אם השדה המגנטי קטן עם הזמן, השדה החשמלי משנה את כיוונו.

. r נע לאורך המסלול הסגור שרדיוסו q0חלקיק שמטענו

הוא הכא"מ ε. כאשר q0ε שווה ל Wהעבודה שנעשית עליו )עבודה ליחידת מטען(. מצד שני )r2)(Eq(sdFW

0

rE2באופן כללי, העבודה להניע מטען לאורך מסלול סגור תהיה

sdEqsdFW0

0

q

sdE

ולפי חוק ההשראה של פרדי

dt

dsdE B

חוק ההשראה של פרדי תופס לגבי כל מסלול סגור שניתן לבחור בתוך השדה המגנטי המשתנה.

כל המסלולים בשרטוט הם בעלי אותה צורה וגדל, אבל נמצאים

באזורים שונים בשדה המשתנה. יש אותו כא"מ כיון 2 ו – 1במסלולים

שכל המסלול נמצא בשדה המגנטי. הכא"מ קטן יותר כיון שרק 3במסלול

חלק מהמסלול נמצא בשדה המגנטי. אין כא"מ כיון שכולו מחוץ 4במסלול

לשדה.

צריך לזכור שהעבודה שעושה השדה החשמלי האלקטרוסטטי לאורך מסלול סגור הוא אפס כיון שהשדה הוא משמר. הדבר

לגבי שדה חשמלי מושרה. הוא אינו משמר והעבודה אינו נכוןשהוא עושה לאורך מסלול סגור אינה אפס.

היאf ו – iהגדרת הפרש הפוטנציאלים בין נקודות f

iif

sdEVV

הם אותה נקודה המסלול המחבר אותם הוא מסלול f ו – iאם . כלומר Vf שווה בערכו ל – Viסגור ו – 0sdE

אבל כאשר השדה הוא תוצאה של שינוי שטף מגנטי, האינטגרל אינו מתאפס.

מסקנה: לפוטנציאל השמאלי אין שום משמעות עבור שדות חשמליים מושרים.

מהו השדה החשמלי dB/dt=Kנתון כי .r > R ו- r < R עבור

כאשר המסלול פנימי, השטף דרכו הוא Bπr2

כאשר המסלול חיצוני, השטף דרכו הוא BπR2

r < R עבור

dt

)rB(d)r2(EsdE

2

dt

dB

2

rE

r > Rעבור

dt

)RB(d)r2(EsdE

2

dt

dB

r2

RE

2

ולאחר מכן Rהשדה גדל לינארית עד r/1קטן לפי

R=8.5הגרף משמאל מחושב לפי cm – ו dB/dt=0.13 T/s.

dt

dsdE B חוק ההשראה של

פרדי

sdE AdEA

A

B AdBdt

d

dt

d

dt

BdE

השראה והשראותהשראה והשראות

קבל משמש לאגירת אנרגיה חשמלית בצורה של שדה חשמלי ע"י אגירת מטען חשמלי. משרן הוא התקן המשמש לאגירת אנרגיה חשמלית בצורה של שדה מגנטי ע"י אגירת זרם.נדון

במשרן בעל צורת סליל ארוך מאוד.)שווה ערך לקבל בעל הזורםוהזרםהמגנטיהשטףביןכיחסמוגדרתההשראותלוחות אינסופיים(.

במשרן

i

NL B

אםמגנטישטףיוצרבמשרןהזורםהזרם

המשרןהואסלילבעלNליפופיםההשר]L[ = henry = H = T•m2/A תהיהLאות

הוא מספר הליפופים ליחידת n של הסליל. אם lנבחר קטע A BA)nl(Nאורך ושטח כל ליפוף

B

niB0

lAnL 2

0

היחידות

Anl

L 2

0

כיון שהמשרן ארוך מאוד, יש טעם רק לערך של השראות ליחידת אורך.

ההשראות, כמו הקיבולת, תלויה רק בגיאומטריה של המשרן והחומר הממלא אותו. סליל, שאורכו הרבה יותר גדול מרדיוסו,

יכול להיחשב כסליל אינסופי.השראה עצמיתהשראה עצמית

זרם בסליל יוצר בו שטף מגנטי. אם הזרם משתנה, גם השטף משתנה והשינוי יוצר זרם מושרה נוסף המתנגד לסיבה שיצרה

אותו. זוהי השראה עצמית.

כא"מ מושרה מופיע בסליל בו זורם זרם משתנה בזמן

התהליך הזה קרוי השראה עצמית.

מתוך הגדרת ההשראות

LiNB ומחוק

dtפרדי

)N(dB

L

dt

diL

L הכא"מ העצמי המושרה

בסליל

כאשר הזרם גדל, הכא"מ המושרה מתנגד לו ויוצר זרם בניגוד לכיוון הזרימה.

כאשר הזרם קטן, הכא"מ המושרה מתנגד לו ויוצר זרם לכיוון הזרימה.

RLRLמעגל מעגל תזכורת: במעגל שכולל נגד

וקבל

סיטואציה דומה קיימת במעגל העברת שכולל סליל )משרן( ונגד.

גורמת aהמפסק למצב לזרימת זרם במעגל. הזרם

גדל, ולכן מושרה זרם בכיוון הפוך המעכב את הגידול. ללא הסליל, הזרם יגדל מיד לערך

הסליל גורמת שהגידול יהיה בקצב שנקבע ע"י הנגד והמשרן.. נוכחות ε/Rשל

aהעברת המפסק למצב גורמת לטעינת הקבל בקצב

הנקבע ע"י קבוע הזמן של המעגל ולא באופן מידי.

במצב שלאחר סגירת המפסק, המתח המופק ע"י המקור מחולק בין הנגד והמשרן.

dt

diLiR

dt

dqR

C

q

זוהי משוואה הדומה למשוואת מעגל RC

כאשר מחליפים

גם הפתרון מתקבל )1(ע"י אותה החלפה L

Rte

Ri

בקצב ε/Rהזרם גדל לערך סופי של הקרוי קבוע הזמן L=L/Rהנקבע ע"י של המעגל.

R 1/C LR iq

aלאחר שהמפסק היה במצב זמן רב בהשוואה לקבוע הזמן של

. bהמעגל מעבירים אותו למצב

המקור מנוטרל מהמעגל. הזרם בנגד קטן ולכן הזרם המושרה

הוא באותו כיוון ומעכב את הדעיכה.

0iRdt

diL

זוהי גם משוואה הדומה למשוואת פריקת המטען של קבל. פתרונה דומה לפתרון

משוואת פריקת המטען בהחלפות המתאימות.

L

tL

Rt

eieR

i 0

אנרגיה אגורה בשדה מגנטי אנרגיה אגורה בשדה מגנטי

משוואת dtחלוקת המתח

diLiR ניתנת

dtלהיכתב כך

diLiRii 2

כעת זוהי משוואת אנרגיה.

נותן את האנרגיה המסופקת למעגל ע"י מקור εi. האבר 1המתח ביחידת זמן.

הוא החום המתפתח בנגד ביחידת זמן.i2R. האבר 2

חייב, לפי חוק שימור האנרגיה, להיות Li di/dt. האבר הנותר 3האנרגיה שנמסרת למשרן ביחידת זמן.

dt

diLi

dt

dUB LididU

B 2

BLi

2

1U

בהשוואה לאנרגיה האגורה בקבל2

Eq

C

1

2

1U

של סליל ארוך מאוד ששטח החתך lנתבונן בקטע שאורכו .uB, ונגדיר את צפיפות האנרגיה Aשלו

Al

Uu B

B

A2

i

l

Lu

2

B

Anl

L 2

0 כזכור

22

0Bin

2

1u ולכן

B=μ0niהצבת הערך של השדה המגנטי נותנת

2

0

BB

2

1u

באנלוגיה לקבל שבו

2

0EE

2

1u

במעגל שכולל קבל ומשרן

2222 )(2

1

2

1

2

1

2

1

dt

dqLq

CLiq

CE

חילופי האנרגיה בין

הקבל והמשרן דומים לחילופי

אנרגיה קינטית

ופוטנציאלית בתנועה

הרמונית.

22 mv2

1kx

2

1E

m

k במעגל

LCהחשמלי

1

Exam Information and Notes:

The exam, Moad A and B, will be an American Exam, otherwise known as a multiple choice exam. The questions will require quantitative calculations and will involve theory, as well. Please bring your calculator.

The questions on your exam will be based on material from the PowerPoint lectures, the homework questions, and the tirugl.

You will need to construct a one page (double sided) A4 sheet of formulas in your own handwriting. You may not simply print out or photocopy the sheet as it needs to be in your handwriting. We do not want students copying from their friends since part of the learning process comes from preparing your own sheet. We may check to ensure that your sheet is indeed written from a pen or pencil, and not just copied or printed.

You are responsible for including correctly all relevant formulas on your sheet. We will not be able to answer questions about formulas or provide any formulas that you may have forgotten or copied incorrectly during the exam, so you will need to prepare carefully your sheet.

The length of the exam will be 3 hours. The number of questions will be from 25 to 35.Only the final letter answer for each question will be checked. We cannot and will not give partial credit. This is the purpose of a multiple choice exam.