高エネルギー極限における高エネルギー極限におけるハドロン散乱ハドロン散乱

高エネルギー極限における高エネルギー極限におけるハドロン散乱ハドロン散乱

板倉数記（ KEK ）Kazunori.itakura ＠ kek.jp

『超高エネルギー宇宙線とハドロン構造 2008 』2008 年 4 月 25 日

KEK

　宇宙線の物理にハドロン物理から何を言えるか ?

• 一次宇宙線の起源、加速機構などの理解に、その組成、エネルギー分布、飛来方向の決定が重要。←空気シャワーの観測

• 空気シャワーは、一次宇宙線（陽子・原子核）と大気原子核の高エネルギーハドロン散乱から始まる。従って、その詳細な理解が不可欠。

「最初の相互作用、宇宙線が酸素や窒素原子核と衝突する反応は、加速器の上限エネルギーをこえる高いエネルギーで起きるため未だよくわかっていない。」　　　　　木舟正著　「宇宙高エネルギー粒子の物理学」　 (2004 年 培風館） p27

実際、

(Tevatron) TeV 2

(LHC) TeV 14 TeV 433 eV,1020lab

pp

pppp

s

ssE

現在ある理論のうち「最も高エネルギーのハドロン散乱を記述する枠組み」（飽和グルオン状態の物理、カラーグラス凝縮）を適用するのが自然。これは QCD に根ざした高エネルギー極限を記述しうる理論！（ GLRの現代版）

原子核 A1 と A2 の高エネルギー散乱 → 各原子核中の「パートン」の散乱　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 x1, x2 : 各パートンの原子核運動量に対する比 “Bjorken 変数”に相当

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 pt : 生成粒子の持つ横運動量

　　 　　　 : ラララララララ

Kinematics of primary collisions

e1s

px t

e2s

px t

A1A1

A2A2

z

z

pE

pEln

2

1

1021 102~e 1.0

s

pxx t

something)2(1 ˆ )( )(~ 222111 dxxfdxxfd AA

　　　　　 ララ　 forward　　 　 ララ　 backward

GeV 2TeV, 433 tpp ps

ラララララララララララララララララララララララララ　　ラ large xF~1 ラ

ララララララララララララララララララララララララララ　 x の情報が必要

のとき

陽子・陽子散乱断面積：実験データ全散乱断面積は、エネルギーの増加に伴い、増大する！全散乱断面積は、エネルギーの増加に伴い、増大する！

• Particle Data Group Particle Data Group は は soft Pomeron soft Pomeron ss0.080.08 ではなく、ではなく、 lnln22 s s の増加をの増加を採用　　　　　 　　　　採用　　　　　 　　　　 ユニタリ性が効き始めている！ ユニタリ性が効き始めている！

• tottot >100 mb >100 mb は素朴な幾何学的断面積 は素朴な幾何学的断面積 RR22~30mb, ~30mb, 又は 又は 22RR22 　　よりよりも大きい も大きい 　　　　　　　　 陽子は高エネルギー散乱では「拡がって」いる！ 陽子は高エネルギー散乱では「拡がって」いる！

LHCLHCRHICRHICpppp

Naïve geometrical X-sec

101044101033ss1/21/2[GeV][GeV]

↑GZK energy

陽子・陽子散乱断面積： LHC での予言

不定性は不定性は LHCLHC エネルギーで既に大きい ←エネルギーで既に大きい ← LHCf, TOTEMLHCf, TOTEM

Predictions of Predictions of tottot

COMPETECOMPETE 111.5 mb 111.5 mbFESRFESR (Igi-Ishida)(Igi-Ishida) 106.3 m 106.3 mbbMC event generatorsMC event generators PYTHIAPYTHIA 101.5 mb 101.5 mb (Pomeron+Reggeon)(Pomeron+Reggeon)

PHOJET PHOJET 119.1 mb 119.1 mb (multiple P exchange, unitarity)(multiple P exchange, unitarity)

Lanshoff Lanshoff (revised)(revised) 125+/ 125+/2525mbmb

多くの計算がユニタリ性の効果を考慮している多くの計算がユニタリ性の効果を考慮している

hep-ph/0604120hep-ph/0604120

宇宙線エネルギーでのハドロン散乱“The largest uncertainty in EAS(extensive air shower) simulation stems from t

he unknown characteristics of hadronic multiparticle production.” “At energies above 103 GeV minijet production and multiple parton-parton int

eractions becomes important” R.Engel, NPB(Proc.Suppl.)151 (2006) 437

１．比較的大きな x が効く入射粒子が　　原子核の場合は、分布関数に対する　　通常の原子核補正を使うべき （ Leading Twist nuclear pdf ） → 斉藤氏の講演２．ターゲット原子核の非常に小さな x におけるグルオン分布関数　　→　多重グルオン生成とユニタリ性の効果　（強い saturation effect ）　　　　　　　コヒーレントな散乱の効果（グルオン再結合）　　　　　　　　多重散乱の効果（ Glauber 散乱的な）　　　　　　　“ハードポメロン”の物理と「飽和」現象　←　カラーグラス凝

縮３．大きな衝突径数における、ソフトな効果　←　現象論的に導入　　（全断面積などを全て摂動的な計算で求められるはずがないので・・・）

深非弾性散乱でみた陽子の内部構造　　　パートン：クォークとグルオンの総称

・ 陽子は単純な３つのヴァレンスクォークの集まりでは「ない」・ 陽子は小さな運動量比（ x < 10 -2 ）を持つ膨大な数のグルオンからなる・ そのグルオンは高エネルギー散乱（ x ~ Q2/(Q2+W2) 0 ）で見えてくる

同様のことは、全てのハドロンや原子核にあてはまる

Q2 = qT2 : transverse resolution

x =p+/P+ : longitudinal mom. fraction

1/Q

1/xP+

*

transverse

longitudinal

高エネルギー散乱での陽子の振る舞い

陽子

各パ

ート

ンの

分布関

数

パートンの持つ運動量比ｘ

グルオン多重生成 高運動量パートンの「揺らぎ」の寿命は「長く」て「短い」

• 親パートンのエネルギー（運動量）大　 xp >> kt 　 　揺らぎが揺らぎが長寿命化長寿命化• エネルギーが大きければ大きいほど、 x の小さい長寿命の揺らぎが可能• 子供のパートンが十分長寿命ならば、「孫」を産む 多重生成　多重生成　（グルオン 3点相互作用） • 揺らぎはパートンの波動関数を与え、「散乱」によって、それが顕在化する• 一つのグルオンを生成する diagram 　 　 s ln 1/x 　（ s =g2/4 ） n 個の生成 (s ln 1/x)n

　 　　　　　　　　小さい x が大きな寄与 高エネルギー散乱では高エネルギー散乱では　 グルオンの多重生成が重要　 グルオンの多重生成が重要

),,(

),0,(

xpkkEk

pppzi

k

揺らぎの寿命　　　 (xp >> kt のとき ) 　

2

)1(2~

11~

k

pxx

pEEEt

kpk

深非弾性散乱でのグルオン増殖

x ~ Q2/W2 がそれほど小さくないとき

• 仮想光子がクォーク・反クォーク対に「揺らぎ」、　 その寿命が十分長くなるほどの運動量をもつフレーム（ダイポール・フレーム）　　 カラーダイポールの散乱振幅　～　陽子内部のパートン数• 陽子側はヴァレンス的描像が成り立つ

→光子側はそのままで、核子だけブーストしていく　（散乱エネルギーを増加）

Q2

W2

グルオン数の線形増殖散乱エネルギーの増加と共に、グルオン数が増えていく .

BFKL 方程式新しいグルオンは既に生成しているグルオンから生まれる 線形な発展方程式 ( グルオンの 3点相互作用 g gg)

Y ~ ln s ラピディティー　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 について局所的 グルオン数や散乱振幅が指数関数的に増加 ユニタリ性の破れ

グルオンの飽和とカラーグラス凝縮 (CGC)グルオン数が膨大になると、生成グルオン同士の相互作用が効きはじめる

　　カラーグラス凝縮（ CGC ） : 　　　高密度グルオン状態

グルオン再結合 (gg g) 　により、増加が遅くなる 　　 グルオン数の飽和、ユニタリ性の回復、カラーグラス凝縮非線形な発展方程式 : 　　 Balitsky-Kovchegov 方程式

ggg ( 分裂 ) と gg g (再結合 )の競合

BFKL＋非線形項

R

飽和したカラーグラス状態とそうでない状態の「境界」

LO BFKL

NLO BFKL

[Gribov,Levin,Ryskin 83, Mueller 99 ,Iancu,Itakura,McLerran’02]

[Triantafyllopoulos, ’03]

　カラーグラス凝縮を特徴付けるセミハードスケール (>> QCD)

1/QS(x) : ハドロンの横平面がグルオンで覆い尽くされたときの

　　　　　　　　　　グルオンの典型的な大きさ

1)/1( QsrNY

飽和運動量 QS(x)

　　 ラ　 ~ 1

2) when the unitarity effects set in

グルオンのもつ運動量の典型的な大きグルオンのもつ運動量の典型的な大きささ　→　弱結合系 S(QS) << 1, Qs >>QCD

kQS

kN(k)

証拠１：幾何的スケーリング

*p total cross section

[Stasto,Kwiecinski,Golec-Biernat 2001]

The　*-proton total cross section (Q2 , x) becomes a function of only one variable Q2/Qs

2(x) at small x (Q2 ,x)=f() , with Qs

2(x) ~1/x　　　　determined by the fit　

Qs の x依存性は CGC の結果と矛盾しない

Qs の存在を保証する重要な結果

深非弾性散乱で発見された

証拠２： DIS at HERA

- Fit for the data with small x and moderate Q2

x < 0.01 & 0.045 < Q2 <45 GeV2

- Analytic solutions to Balitsky-Kovchegov equation built in: geometric scaling & its violation, saturation.

- Only 3 parameters: proton radius R, x0 (nonpert.) and 　for QS

2(x)=(x0/x)　　GeV2

- Good agreement with the data x0 = 0.26 x 10-4, 　= 0.25

- Also works well for vector meson (　) production, diffractive F2, FL [Forshaw et al, Goncalves, Machado ’04]

Red lineRed line : the CGC fitBlue lineBlue line : BFKL w/o saturation

),( 22 QxF

[Iancu,KI,Munier ‘04]

証拠３： deuteron-Au at RHIC

[Kharzeev, Kovchegov, and Tuchin]

前方では陽子・陽子散乱に比べて抑制がある　←　 CGC における原子核の飽和現象　実験データの振る舞いと定性的に一致

h-

(h-+h+)/2

RdAu

解析的に調べると [Iancu,KI,Triantafyllopoulos]

Cronin enhancement – due to multiple collision a la Glauber, which can be described by classical saturation model (McLerran-Venugopalan model) Suppression -- due to quantum evolution (coherent scattering)

RpA ~ A(x,k) /A p (x,k) : proton (far from saturation)

evolves faster than nucleus (close to saturation)

重陽子・金衝突で前方散乱への移行　　　→　藤井氏の講演

• カラーグラス凝縮： RHIC 、 HERA のエネルギーでようやくその片鱗が見え始めた

Qs(RHIC), Qs(HERA) ~ 1 GeV

• LHC ではその重要性が増すだろう Qs(LHC) ~ 数 GeV

• 宇宙線では、なおさら、、？

BFKL ladder hard Pomeron fan diagram

ダイアグラム的表現

横平面図

3 IP vertex=gluon recombinationIP

ヴァレンス的　　　　グルオン増殖　　　　グルオン飽和　　　　　　 Black disk expansion　希薄ガス　　　　　　　 BFKL 　　　　　　カラーグラス凝縮　　　　 ~ ln2(1/x) Froissart

BFKL+soft physics

CGC

Higher energies

　　空気シャワーへの応用　

BBL: 　カラーグラス凝縮を取り込んだ空気シャワーシミュレーション

　 Drescher, Dumitru, and Strikman, PRL 94 (2005) 231801, hep-ph/0501165

　　　・　カスケード初期の前方散乱に saturation の効果を反映させる　　　　　（ cascade equations のなかの散乱断面積、 dN/dxF ）　　　・　最も素朴な McLerran-Venugopalan模型　　　・　 saturation scale を fixed coupling と running coupling の２通りを扱う

　 　　　　　

saturation に起因する前方散乱の抑制 Xmax の減少

Qs 大　→　抑制強い　→ Xmax小Qs小　→　抑制弱い　→ Xmax 大

e )( ,e )( cyy yQyQ ss

Electron/positronProton/neutronPhotonmuon

Simulation by H.J.Drescher http://th.physik.uni-frankfurt.de/~drescher/

まとめと展望

• 宇宙線の物理にとって、高エネルギーハドロン散乱の物理は非常に重要　→　空気シャワーの性質を決定

• 特に、前方散乱が本質的で、そこではターゲット原子核の非常に小さな 運動量比のパートン分布が関与する• 従って、カラーグラス凝縮（ CGC ）の枠組みが自然に適用可• CGC を取り入れた空気シミュレーションは既にある（ BBL ）　　→　 Qs の evolution が実験で検証できるかも　　　　（宇宙線の物理から QCDへの feedback ）

問題・課題• ソフトな物理の効果や CGC 的でない pQCD の効果を系統的に取り入れる• MV model ではなく、 Quantum evolution を含んだ原子核の散乱振幅• LO の CGC は確立しているが、高エネルギーでは NLO が必要 （ Qs の running は既にその一部を見ている）　 実際、 s=0.2 で x=10-10 なら s ln 1/x = 4.6 だが、さらに s

2 ln 1/x ~1 も

　　足しあげる必要がある

文献

• 日本語

　板倉数記　『カラーグラス凝縮 : ハドロン、原子核の高エネルギー極限における姿』

　　日本物理学会誌　２００４年３月号　 http://ci.nii.ac.jp/naid/110002069558/

　板倉数記　『衝突から熱平衡まで：強ゲージ場、不安定性、粒子生成』　　原子核研究５２巻 Suppl.1 (2007) 40. 　 http://www.genshikaku.jp/52sp1PDF/ita

kura.pdf

• 英文 E.Iancu and R.Venugopalan, “The color glass condensate and high energy scattering in

QCD” hep-ph/0303204

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