第四章 大气污染物扩散模式第四章 大气污染物扩散模式

1. 湍流扩散的基本理论

2. 高斯扩散模式

3. 污染物浓度的估算方法

4. 特殊气象条件下的扩散模式

5. 城市及山区的扩散模式

6. 烟囱高度设计

第一节 湍流扩散的基本理论第一节 湍流扩散的基本理论

扩散的要素 风：平流输送为主，风大则湍流大 湍流：扩散比分子扩散快 105 ～ 106 倍

湍流的基本概念 湍流——大气的无规则运动

风速的脉动 风向的摆动

起因与两种形式 热力：温度垂直分布不均（不稳定） 机械：垂直方向风速分布不均匀及地面粗糙度

湍流扩散理论湍流扩散理论

主要阐述湍流与烟流传播及湍流与物质浓度衰减的关系

1. 梯度输送理论 类比于分子扩散，污染物的扩散速率与负浓度梯度成正比

2. 湍流统计理论 泰勒－ > 图 4-1 ，正态分布 萨顿实用模式 高斯模式

3. 相似理论

第二节 高斯扩散模式第二节 高斯扩散模式

高斯模式的有关假定 坐标系

右手坐标， y 为横风向， z 为垂直向 四点假设

a ．污染物浓度在 y 、 z 风向上分布为正态分布 b ．全部高度风速均匀稳定 c ．源强是连续均匀稳定的 d ．扩散中污染物是守恒的（不考虑转化）

高斯扩散模式高斯扩散模式

高斯扩散模式的坐标系

无界空间连续点源扩散模式无界空间连续点源扩散模式

由正态分布假定，得下风向任一点的浓度分布

方差的表达式

由假定 d 源强积分式 （单位时间物料守恒）

2 2

( , , ) ( )e e ay bzc x y z A x

2

2 0

0

d

d

y

y c y

c y

2

2 0

0

d

d

z

z c z

c z

d d

q uc y z

2

1

2未知数：浓度c，待定函数A(x)，待定系数a,b（）积分，可以解出四个未知数：得到高斯模式

2

1

2未知数：浓度c，待定函数A(x)，待定系数a,b（）积分，可以解出四个未知数：得到高斯模式

2 2

2 2( , , ) exp[ ( )]

2 22π

y zy z

q y zc x y z

u

高斯烟流的形态高斯烟流的形态

2 2

2 2( , , ) exp[ ( )]

2 22π

y zy z

q y zc x y z

u

高斯烟流的浓度分布高斯烟流的浓度分布

高斯烟流中心线上的浓度分布高斯烟流中心线上的浓度分布

高架连续点源扩散模式高架连续点源扩散模式

镜像全反射 ----> 像源法 实源： 像源：

( , , , )c x y z H z( , , , )c x y z H z

2 2

2 2

( )( , , , ) exp[ ( )]

2 22π y yy z

q y z Hc x y z H

u

实源的贡献2 2

2 2

( )( , , , ) exp[ ( )]

2 22π y yy z

q y z Hc x y z H

u

实源的贡献

2 2

2 2

( )( , , , ) exp[ ( )]

2 22π y zy z

q y z Hc x y z H

u

像源的贡献2 2

2 2

( )( , , , ) exp[ ( )]

2 22π y zy z

q y z Hc x y z H

u

像源的贡献

2 2 2

2 2 2

( ) ( )( , , , ) e x p ( ){ e x p [ ] e x p [ ]}

2 2 22 π y y zy z

q y z H z Hc x y z H

u

实 际 浓 度2 2 2

2 2 2

( ) ( )( , , , ) e x p ( ){ e x p [ ] e x p [ ]}

2 2 22 π y y zy z

q y z H z Hc x y z H

u

实 际 浓 度

高架连续点源扩散模式高架连续点源扩散模式

2 2

2 2( , , 0, ) exp( ) exp( )

2 2π

y zy z

q y Hc x y H

u

地面浓度模式：取z＝0代入上式，得2 2

2 2( , , 0, ) exp( ) exp( )

2 2π

y zy z

q y Hc x y H

u

地面浓度模式：取z＝0代入上式，得

2

2( ,0,0, ) exp( )

2π

zy z

q Hc x H

u

地面轴线浓度模式：再取y=0代入上式2

2( ,0,0, ) exp( )

2π

zy z

q Hc x H

u

地面轴线浓度模式：再取y=0代入上式

2

2(,0,0,) exp( )

2π

zyz

q Hcx H

u y z上式，x增大，则、增大，第一项减小，第二

项增大，必然在某x处有最大值

地面最大浓度模式：考虑地面轴线浓度模式

2

2(,0,0,) exp( )

2π

zyz

q Hcx H

u y z上式，x增大，则、增大，第一项减小，第二

项增大，必然在某x处有最大值y z上式，x增大，则、增大，第一项减小，第二

项增大，必然在某x处有最大值

地面最大浓度模式：考虑地面轴线浓度模式

高架连续点源扩散模式高架连续点源扩散模式

y

zconst

d ( ,0,0, )0

d

z

c x H

max 2

2

π z

y

qc

uH e

max

|2cz x x

H

地面最大浓度模式（续）：设 （实际中成立）

由此求得

y

zconst

d ( ,0,0, )0

d

z

c x H

max 2

2

π z

y

qc

uH e

max

|2cz x x

H

地面最大浓度模式（续）：设 （实际中成立）

由此求得

2 2

2 2( , , , 0 ) e x p [ ( ) ]

2 2π

y zy z

q y zc x y z

u

地 面 源 高 斯 模 式 （ 令 H＝ 0） ：

相 当 于 无 界 源 的 2倍 （ 镜 像 垂 直 于 地 面 ， 源 强 加 倍 ）

2 2

2 2( , , , 0 ) e x p [ ( ) ]

2 2π

y zy z

q y zc x y z

u

地 面 源 高 斯 模 式 （ 令 H＝ 0） ：

相 当 于 无 界 源 的 2倍 （ 镜 像 垂 直 于 地 面 ， 源 强 加 倍 ）

颗粒物扩散模式颗粒物扩散模式

粒径小于 15μm 的颗粒物可按气体扩散计算大于 15μm 的颗粒物：倾斜烟流模式

地面反射系数

2 2

2 2

(1 ) ( / )( , ,0, ) exp( )exp[ ]

2 22π

t

y zy z

a q y H v x uc x y H

u 2

p p

18td g

v

第三节 污染物浓度的估算第三节 污染物浓度的估算

q 源强 计算或实测 平均风速 多年的风速资料 H 有效烟囱高度 、 扩散参数

u

y z

1. 烟气抬升高度的计算

初始动量： 速度、内径烟温度 － > 浮力

烟气抬升

sHHHsH H――烟囱几何高度 ――抬升高度

有效源高sHHH

sH H――烟囱几何高度 ――抬升高度

有效源高

烟气抬升高度的计算烟气抬升高度的计算

抬升高度计算式

（ 1 ） Holland 公式：适用于中性大气条件（稳定时减小，不稳时增加 10 ％～ 20 ％）

Holland 公式比较保守，特别在烟囱高、热释放率比较强的情况下

3s s aH

s

1(1.5 2.7 ) (1.5 9.6 10 )

s

v D T TH D v D Q

Tu u

烟气抬升高度的计算烟气抬升高度的计算

抬升高度计算式（续）（ 2 ） Briggs 公式：适用不稳定及中性大气条件

H

1 1/3 2/3s H

1 1/3 2/3s H

21000kW

10 =0.362

10 =1.55

当 时

s

Q

x H H Q x u

x H H Q H u

H

1 1/3 1/3H

3/5 2/5H s

6 / 5 3/5 3/5H s

21000kW

3 * =0.362

3 * =0.332

*=0.33

当 时Q

x x H Q x u

x x H Q H

x Q H u

烟气抬升高度的计算烟气抬升高度的计算

抬升高度计算式 （续）（ 3 ）我国“制订地方大气污染物排放标准的技术方法” (GB/T

13201-91) 中的公式

1 2

H s a

1 n n0 H s

H a V a s

H

H1 2 1

s H1

2100kW ( ) 35K

=0.35

1700kW 2100kW

1700 = ( )

4002(1.5 0.01 ) 0.04

=

s

Q T T

H n Q H u

TQ PQ T T T

T

Q

QH H H H

v D QH

u

(1)当 和 时

(2)当 时

H

H

s H

1/ 4 3/8aH

8( 1700)

1700kW 35K

2(1.5 0.01 ) =

10m 1.5m/s

d =5.5 ( 0.0098)

d

Q

uQ T

v D QH

u

TH Q

z

(3)当 或 时

(4)当 高处的年平均风速小于或等于 时

扩散参数的确定扩散参数的确定

P － G 曲线法P － G 曲线 Pasquill 常规气象资料估算Gifford 制成图表

~ yx

方法要点

大气分成A－F共六个稳定度等级

（云、日照、风速……）

曲线（六条）（对应A、B……F稳定度级）~ yx

方法要点

大气分成A－F共六个稳定度等级

（云、日照、风速……）

曲线（六条）（对应A、B……F稳定度级）

扩散参数的确定－扩散参数的确定－ PP －－ GG 曲线法曲线法

P － G 曲线的应用 根据常规资料确定稳定度级别

扩散参数的确定－扩散参数的确定－ PP －－ GG 曲线法曲线法

P － G 曲线的应用 利用扩散曲线确定 和y z

扩散参数的确定－扩散参数的确定－ PP －－ GG 曲线法曲线法

P － G 曲线的应用

地面最大浓度估算

H max|

2czxx z

H

~z xmaxcx

~y x

maxC

由和

由 曲线（图4-5）反查出

由 曲线（图4-4）查

由式（4-10）求出

y

H max|

2czxx z

H

~z xmaxcx

~y x

maxC

由和

由 曲线（图4-5）反查出

由 曲线（图4-4）查

由式（4-10）求出

y

扩散参数的确定－中国国家标准规定的方法扩散参数的确定－中国国家标准规定的方法

稳定度分类方法 改进的 P － T 法 太阳高度角 （式 4-29 ，地理纬度，倾角） 辐射等级 稳定度 云量 （加地面风速）

扩散参数的确定－中国国家标准规定的方法扩散参数的确定－中国国家标准规定的方法

扩散参数的选取

扩散参数的表达式为（取样时间 0.5h ，按表 4-8 查算）

平原地区和城市远郊区， D 、 E 、 F 向不稳定方向提半级 工业区和城市中心区， C提至 B 级， D 、 E 、 F 向不稳定

方向提一级 丘陵山区的农村或城市，同工业区 取样时间大于 0.5h ， 不变，

1 2

21 ,a ay zx x

2 1

2

1

( )qy y

z

第四节 特殊气象条件下的扩散模式第四节 特殊气象条件下的扩散模式

主要指气象条件与高斯模式不一样（温度层结构均一，实际中难以实现） 封闭型扩散模式

相当于两镜面之间无穷次全反射 实源和无穷多个虚源贡献之和 n 为反射次数，在地面和逆面 实源在两个镜子里分别形成 n 个像

2

2

( 2 )exp[ ]

2π

zy z

q H nDC

u

封闭型扩散模式封闭型扩散模式

计算简化：1.当（尚未到封闭阶段） （烟流半宽度）查P－G曲线4-9式计算地面轴线浓度

Dxx

2.15z

DH

Dx

1.当（尚未到封闭阶段） （烟流半宽度）查P－G曲线4-9式计算地面轴线浓度

Dxx

2.15z

DH

Dx

0

1 1d 1

Dz

D D2.当 ，z向浓度混合均匀，z分布函数为D2x x

2

2( , ) exp( )

22π

yy

q ycxy

uD

0

1 1d 1

Dz

D D2.当 ，z向浓度混合均匀，z分布函数为D2x x

2

2( , ) exp( )

22π

yy

q ycxy

uD

2.当 ，z向浓度混合均匀，z分布函数为D2x x

2

2( , ) exp( )

22π

yy

q ycxy

uD

D D2x x x3.

Dx x

D2x x 内插（假定变化为线性），按z值插值

D D2x x x3.

Dx x

D2x x 内插（假定变化为线性），按z值插值

熏烟型扩散模式熏烟型扩散模式

假设： D 换成 hf（垂向均匀分布）； q 只包括进入混合层部分， 则仍可用上面公式

2

2

2

1 1exp( )d

22π( , ,0, ) exp( ), ( ) /

22π

p

F f zyff yf

q P Py

x y H P h Huh

2.15 15

2.15 8

oy

yf y

H tg H

熏烟型扩散模式熏烟型扩散模式

2

2( , , 0 , ) e x p ( )

22 2 π F

y ff y f

q yx y H

uh

逆 温 层 消 失 到 烟 囱 的 有 效 高 度 处2

2( , , 0 , ) e x p ( )

22 2 π F

y ff y f

q yx y H

uh

逆 温 层 消 失 到 烟 囱 的 有 效 高 度 处

2

2( , ,0, ) exp( )

22π F

yff yf

q yx y H

uh

2f zh H 逆温层消失到烟流上边缘，即2

2( , ,0, ) exp( )

22π F

yff yf

q yx y H

uh

2f zh H 逆温层消失到烟流上边缘，即

2zH逆温消失到以上时，熏烟过程不复存在2zH逆温消失到以上时，熏烟过程不复存在

第五节 城市及山区扩散模式第五节 城市及山区扩散模式

城市大气扩散模式1. 线源扩散模式

无限长线源

风向和线源不垂直时（交角>45o）

2 2L

2(,,0,) exp( )exp( )d

2 2π z yyz

q H yxyH yu

2L

2

2(,0,0,) exp( )

22πsin zz

q HxH

u

无限长线源

风向和线源不垂直时（交角>45o）

2 2L

2(,,0,) exp( )exp( )d

2 2π z yyz

q H yxyH yu

2L

2

2(,0,0,) exp( )

22πsin zz

q HxH

u

2

1

2 2L2 1

( , 0 , 0 , ) e x p ( ) e x p ( ) d2 22 π 2 π

P

Pzz

q H Px H P

u

有 限 长 线 源2

1

2 2L2 1

( , 0 , 0 , ) e x p ( ) e x p ( ) d2 22 π 2 π

P

Pzz

q H Px H P

u

有 限 长 线 源

城市大气扩散模式城市大气扩散模式

2. 面源扩散模式 大气排放规范里规定条件：烟囱高 40m ；单个排放量 <0.04t/h

qx

uD

1

ni

i

qxuD

箱模式：假定污染物浓度在混合层内均匀分布

（划分为更小的面源单元）qx

uD

1

ni

i

qxuD

箱模式：假定污染物浓度在混合层内均匀分布

（划分为更小的面源单元）

简化为点源的面源模式 简化为点源的面源模式

城市大气扩散模式城市大气扩散模式

2. 面源扩散模式（续） 简化为点源的面源扩散模式（续）

形心上风向距 x0处有一虚拟点源，其烟流在形心处宽度正好与正方形宽度相等

烟流宽度：中心线到浓度为中心处距离的两倍 （正态分布： ）

确定 、 之后即可按点源计算面源浓度002 4.30 yy

0yx 0zx

1 2

2 2

2 20 00 0

0 0

0 1/ 1/00 0

1 2

1( , ,0, ) exp{ [ ]}

2 ( ) ( )π ( )( )

, 4.3 2.15

( ) , ( )

y y z zy y z z

y z

y zy z

q y Hx y H

u

W H

x x

城市大气扩散模式城市大气扩散模式

2. 面源扩散模式（续） 窄烟流模式

某点的污染物浓度主要取决于上风向面单元的源强，上风向两侧单元对其影响很小

某点的污染物浓度主要由它所在的面单元的源强决定0qAu

常用城市空气质量模式常用城市空气质量模式

箱模式 单箱模式多箱模式——如目前用于我国城市空气污染指

数预报的 CAPPS 模式

城市多源模式 如 EPA 推荐的 ISC 模式（ Industrial Source Complex Mod

el ）

光化学模式 如 EPA 推荐的 UAM － V （ Urban Airshed Model ）模式

线源模式 如 CALINE 模式，用于计算公路的污染物排放

城市空气质量模式的发展城市空气质量模式的发展

第一代模式Photochemical Box ModelPhotochemical Box Model

OZIP/EKMA (for ozone)

http://www.epa.gov/scram001/tt22.htm

ISC3, CALPUFF, AERMOD (for primary pollutants)

Gaussian Dispersion ModelGaussian Dispersion Model

2 2 2

2 2 2

( ) ( )( , , ) exp( ){exp[ ] exp[ ]}

2 2 22π

y y zy z

q y z H z Hc x y z

u

城市空气质量模式的发展城市空气质量模式的发展

第二代模式

Eulerian Grid Models :

UAM, RADM,

REMSAD, ROM

http://www.epa.gov/asmdnerl/modeling.htm

城市空气质量模式的发展城市空气质量模式的发展

第三代模式（ Models-3 ）－ One Atmosphere 的概念

Air ToxicsAir Toxics

OzoneOzone

Acid RainAcid Rain

VisibilityVisibility

PMPM2.52.5

Water Water QualityQuality

..OHOHNOx + VOC + OH + hv ---> O3

SOx [or NOx] + NH3 + OH ---> (NH4)2SO4 [or NH4NO3]

SO2 + OH ---> H2SO4

NO2 + OH ---> HNO3

VOC + OH --->Orgainic PM

OH <---> Air Toxics(POM, PAH, Hg(II), etc.)

Fine PM(Nitrate, Sulfate, Organic PM)

NOx + SOx + OH (Lake Acidification,

Eutrophication)

第三代模式（第三代模式（ ModelsModels －－ 33 ））

MeteorologyProcessor

EmissionProcessor

Air QualityModel

SMOKEor

RAMSor

PAVE

MeteorologyProcessor

EmissionProcessor

Air QualityModel

SMOKEor

RAMSor

PAVE http://www.epa.gov/asmdnerl/models3/

山区扩散模式山区扩散模式

山区流场由于受到复杂地形的热力和动力因子影响，流场均匀和定常的假定难以成立

对风向稳定、研究尺度不大、地形较为开阔及起伏不大的地区，浓度基本上遵循正态分布规律，只是扩散参数比平原地区大很多

ERT 模式高斯模式，只对有效源高进行修正

NOAA和 EPA 模式NOAA －以高斯模式为基础，对有效源高进行修正EPA －与 NOAA 相似，只是对所有稳定度级别都进行了地形高度修正

2 2

2 2

2 ( ) ( )( , , ) { e x p [ ] e x p [ ] }

2 22 π z zz

q z H z Hx z H

uW

封 闭 山 谷 中 的 扩 散 模 式距 离 污 染 源 一 段 距 离 处 ， 横 向 均 匀 分 布

2 2

2 2

2 ( ) ( )( , , ) { e x p [ ] e x p [ ] }

2 22 π z zz

q z H z Hx z H

uW

封 闭 山 谷 中 的 扩 散 模 式距 离 污 染 源 一 段 距 离 处 ， 横 向 均 匀 分 布

第六节 烟囱高度的设计第六节 烟囱高度的设计

烟囱高度的计算要求： （ 1 ）达到稀释扩散的作用 （ 2 ）造价最低， 造价正比于 H2

（ 3 ）地面浓度不超标 按地面最大浓度计算

max 2

2( )

π e z

y

qCuH

y

z

s0

2

πe( )

z

b y

qH H

uC C

bCCC 0max

在0.5～1.0之间取

0C－标准浓度 bC－本底浓度

max 2

2( )

π e z

y

qCuH

y

z

s0

2

πe( )

z

b y

qH H

uC C

bCCC 0max

在0.5～1.0之间取

0C－标准浓度 bC－本底浓度0C－标准浓度 bC－本底浓度

烟囱高度的计算烟囱高度的计算 按地面绝对最大浓度计算

m a xC

u （ 4 - 1 0）

m a x( 3 2 1 )H H C 出 现 极 大 值

m a xC

u （ 4 - 1 0）

m a x( 3 2 1 )H H C 出 现 极 大 值

1． BHu

（代入 s B

H Hu

2． maxc

s

d 0d

C Bu Hu （危险风速危险风速）

）1． BHu

（代入 s B

H Hu

2． maxc

s

d 0d

C Bu Hu （危险风速危险风速）

）

此 时 sc 2

B H

H Hu

a b s m2ss c

( )2 π e2 π e

z z

y y

q qC

H BH u

代 入 下 式 可 得

sc 02 π e ( )

z

yb

qH

u c c

此 时 sc 2

B H

H Hu

a b s m2ss c

( )2 π e2 π e

z z

y y

q qC

H BH u

代 入 下 式 可 得

sc 02 π e ( )

z

yb

qH

u c c

烟囱高度的计算烟囱高度的计算

按一定保证率的计算法 取上述两种情况之间一定保证率下的平均风速和扩散参数

P 值法 国标 GB/T 13201-91

6

s

10qH H

P

烟囱设计中的几个问题烟囱设计中的几个问题

上述计算公式按锥形高斯模式导出，在逆温较强的地区，

需要用封闭型或熏烟型模式校核

烟气抬升高度的选取

优先采用国家标准中的推荐公式

烟流下洗、下沉现象