Описание световых волн
description
Transcript of Описание световых волн
![Page 1: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/1.jpg)
Основы оптики
кафедра прикладной и компьютерной оптики
Описание световых волн
![Page 2: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Основные свойства световых полей
Световое поле – электромагнитное поле в оптическом диапазоне частот
Особенности оптического диапазона: в оптическом диапазоне выполняются законы геометрической оптики в оптическом диапазоне свет очень слабо взаимодействует с веществом
рентгеновское излучение
ультрафиолетовое излучение
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 40.0
видимый свет инфракрасное излучение
…
мкм,
Гц1514 1010
![Page 3: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Параметры уравнений Максвелла
Вектор электрической напряженности поля:),( trEE мвольт /E
),( trHH мА /H
Вектор магнитной напряженности поля:
где t – время, r – радиус-вектор
),( trDD 2/ мклDЭлектрическая индукция:
),( trBB 2/ мвеберBМагнитная индукция:
![Page 4: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Параметры уравнений Максвелла
Объемная плотность заряда:),( tr 3/ мкл
),( trJJ 2/ мАJ
Поверхностная плотность тока:
)(r
)(r
Электрическая и магнитная проницаемость среды:
![Page 5: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла:
уравнения (5-6) – материальные уравнения
(1)
(2)
(3) (5)
(4) (6)
BE
JDH
D
0 B
ED
HB
![Page 6: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Уравнения Максвелла
Уравнения Максвелла в классических обозначениях:
(1)
(2)
(3)
(4)
BrotE
JDrotH
Ddiv
0Bdiv
(4)
(3)
(2)
(1)
BE
DH
0 D
0 B
Уравнения Максвелла для диэлектрической среды:
![Page 7: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Скорость света в среде
Для вакуума из уравнений Максвелла можно получить:
где – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме, и – электрическая и магнитная постоянные в вакууме
c
100
скмc 8103
0 0
Для линейных сред электрическая и магнитная постоянные не зависят от интенсивности света
![Page 8: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Взаимное расположение векторов
Вектор электрической напряженности (E) перпендикулярен вектору магнитной напряженности (H), и оба они перпендикулярны направлению распространения света (S)
E
H
S
![Page 9: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Пример из тестов
Уравнения Максвелла не учитывают: вторых производных напряженности поля магнитных и электрических свойств среды поляризации поля зависимости характеристик среды от энергии поля плотности энергии поля
(1) скалярные уравнения
(2) уравнения для диэлектрической среды
(3) векторные уравнения
(4) материальные уравнения
(2) –
(4) –
(1) –
(3) –
BE JDH
D 0 B
ED HB
BE
DH0 D 0 B
Установите соответствие между названием группы уравнений Максвелла и их выражениями:
![Page 10: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Вывод волнового уравнения
Уравнение для ротора электрического поля:
tt
HB
BE
2
2
2
2
tt
tttt
EE
DH
HE
Векторно домножим это уравнение на :
2
22
t E
EE
Воспользовавшись математическими тождествами, получим:
![Page 11: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Волновое уравнение для электрической составляющей поля
Электрическое поле в диэлектрической среде:0 D
0 E
Электрическое поле в однородной среде:
2
22
t E
E
02
22
t E
E
Волновое уравнение для электрической составляющей поля:
или
![Page 12: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Волновое уравнение для электрической составляющей поля
Векторное уравнение распадается на три скалярных:
z
y
x
E
E
E
E
2
22
2
22
2
22
t
EE
t
EE
t
EE
zz
yy
xx
![Page 13: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Волновое уравнение для магнитной составляющей поляВолновое уравнение для магнитной составляющей поля:
2
22
t H
H
z
y
x
H
H
H
H
2
22
2
22
2
22
t
HH
t
HH
t
HH
zz
yy
xx
Векторное уравнение распадается на три скалярных:
![Page 14: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Волновое уравнение в общем виде
Волновое уравнение в общем виде:
где – любая из составляющих электрического вектора (возмущение поля в точке пространства в какой-то момент времени),
– вторая производная возмущения по пространственным координатам,
– вторая производная возмущения по времени
2
22
t
VV
tzyxV ,,,
V2
2
2
t
V
![Page 15: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Скорость света в среде
Скорость распространения волны для диэлектриков связана с электрической и магнитной постоянной:
2
1
1
или:
00
cn
Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется показателем преломления данной среды по отношению к вакууму:
![Page 16: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Волновое уравнение для одной оси координат
Общий вид волнового уравнения:
2
2
22 1
t
VV
2
2
2
1
t
V
x
V
Волновое уравнение для одной оси координат:
![Page 17: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Пример из тестов
Волновое уравнение описывает: распространение плоских волн в однородной линейной среде распространение гармонического поля в однородной линейной среде распространение векторного поля в неоднородной среде распространение светового поля в однородной линейной
диэлектрической среде распространение светового поля в любой однородной диэлектрической
среде
Вывод волнового уравнения основывается на том, что: длина волны считается бесконечно малой величиной оптические среды не являются магнитными оптические характеристики среды не зависят от длины волны,
пространственных координат и напряженности поля в оптических средах отсутствуют свободные электрические заряды размеры оптических неоднородностей считаются пренебрежимо малыми
по сравнению с длиной волны
![Page 18: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Монохроматическое поле
Монохроматическое поле – это поле, зависящее от времени по гармоническому закону:
где – амплитуда возмущения (функция пространственных
координат), – циклическая частота изменения поля во времени,
– фаза поля (функция пространственных координат)
T
at
V
))(cos()(),( 0 rrr tatV
)(ra
)(0 r
![Page 19: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Монохроматическое поле
Характеристики монохроматического поля:
T
at
V
период колебаний T [c]
2
k
волновое число:
2 T
длина волны (пространственный период):
[мм], [мкм], [нм]
2
срад
циклическая частота:
T
1 Гцc 1
частота:
![Page 20: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Спектр видимого излучения
400 450 500 550 600 650 700
УФ ИК
нм,
![Page 21: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Монохроматическое поле
Не зависят от показателя преломления: частота циклическая частота период колебаний
Меняются в зависимости от показателя преломления: длина волны волновое число
nkkn 00
0
Длина волны и волновое число в некоторой среде:
где – длина волны в вакууме, – волновое число в вакуумеc
k
0
![Page 22: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Монохроматическое поле
Волновое возмущение:
где – это эйконал поля:
)(cos)(),( 0 rrr EctkatV
rE
00
0
0
2
k
E нм
![Page 23: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Монохроматическое поле
Оптическая длина луча nl – это произведение показателя преломления n на геометрическую длину пути l
если фаза изменяется на , то эйконал изменяется на :
если фаза изменяется на , то эйконал изменяется на :
если фаза изменяется на , то эйконал изменяется на :
2
02 E
20
20 E
2
40
420 E
0
nlE Приращение эйконала равно оптической длине луча:
![Page 24: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Комплексная амплитуда
Экспоненциальное представление комплексных чисел:
где – действительная часть, – мнимая часть
sincos iei cos sin
ctikEikEctk eeaeatV 000 )()( )(Re)(Re),( rr rrr
)(0)( rr Eikea ctike 0
Монохроматическое поле – это действительная часть от функции:
где зависит только от пространственных координат,
зависит только от времени
![Page 25: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Комплексная амплитуда
Комплексная амплитуда поля:
где – вещественная амплитуда
)()()( 0 r
rrEik
eaU
)()( rr Ua
Однородная волна – волна, у которой вещественная амплитуда не зависит от пространственных координат
)(arg1
)(0
rr Uk
E
)()(arg 0 rr U
Эйконал поля:
где – фаза поля
![Page 26: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Комплексная амплитуда
При сложении полей их комплексные амплитуды складываются, а временной экспоненциальный множитель можно вынести за скобки и не учитывать :
где – поле 1, – поле 2ctikeUtV 0)(),( 11 rr ctikeUtV 0)(),( 22
rr
21 UUU
![Page 27: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Пример из тестов
Комплексная амплитуда: входит в уравнения Максвелла для напряженности электрического поля характеризует поле как функцию от эйконала заменяет собой понятие эйконала характеризует амплитуду и фазу поля является функцией от времени и пространственных координат
Чем определяется фаза светового поля? величиной пройденного оптического пути количеством пространственных периодов, для которых амплитуда
постоянна отставанием во времени по отношению к начальному колебанию величиной, обратно пропорциональной пройденному оптическому пути квадратному корню из суммы квадратов пройденных оптических путей
![Page 28: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Уравнение Гельмгольца
Уравнение Гельмгольца:
или
022 Uk
020
22 UknU
![Page 29: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Интенсивность поля
Поле меняется во времени с частотой:11510 сек секT 1510
сек1510 Время инерции приемника излучения:
Регистрируется усредненная во времени величина – интенсивность поля
*2UUUI
Интенсивность равна квадрату модуля комплексной амплитуды:
![Page 30: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Наблюдаемые величины при сложении полей
Суммарная интенсивность при сложении двух полей:
где – поле 1, – поле 2
IIIIIeaaeaaaa
UUUUUUUUUUUUUUUIii cos2 2121
)(2121
22
21
*12
*21
*22
*11
*2
*121
*2
2121
cos2 2121 IIIII
021
2
E
Уравнение интерферограммы:
где – разность фаз поля
интерференция – явление, возникающее при сложении двух полей интерферограмма – картина, наблюдаемая при интерференции
111
ieaU 222
ieaU
![Page 31: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Сложение когерентных полей
Разность фаз (эйконалов) двух когерентных полей остается постоянной за время инерции приемника суммарная интенсивность определяется уравнением интерферограммы картина распределения интенсивности представляет собой чередование
темных и светлых полос
Регистрируемая картина взаимодействия двух полей, одно из которых референтное, называется голограммой голограмма – это запись полной информации о поле, то есть его
комплексной амплитуды референтное (эталонное) поля – имеет известную картину фаз
![Page 32: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Сложение некогерентных полей
Некогерентные поля – разность фаз меняется случайным образом много раз за время регистрации
cos2 2121 IIIII
1I 2I 0cos
При регистрации суммарной интенсивности ее значения по времени усредняются:
, постоянны,
21 III
Сложение двух некогерентных полей:
![Page 33: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Пример из тестов
При сложении когерентных полей: интенсивность зависит от отношения комплексных амплитуд слагаемых интенсивность гармонически зависит от разности фаз слагаемых интенсивность не зависит от разности фаз интенсивность убывает пропорционально квадрату расстояния интенсивность убывает с увеличением разности фаз
![Page 34: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Пример из тестов
В результате когерентного сложения двух полей и появилось суммарное поле с результирующей фазой:
yxiyxu ,exp, 11 yxiyxu ,exp, 21
yxyxyx ,,, 21
yxyxyx ,,, 21
yxiyxiyx ,exp,expln, 21
yxyxyx 21,
yxyxyx ,*,, 21
![Page 35: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Квазимонохроматическое и полихроматическое поле
Квазимонохроматическое поле – поле, близкое к полной монохроматичности
),( tU rПолихроматическое поле – сумма (суперпозиция) монохроматических составляющих
где – распределение интенсивности монохроматической составляющей по длинам волн, – весовая спектральная функция, , – реальные границы диапазона излучения
dSII 2
1
)(I
)(S1 2
Интенсивность полихроматического поля:
1 2
S
I
![Page 36: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Плоские волны
Плоские волны имеют плоские волновые фронты
Волновой фронт – это поверхность в пространстве, на которой эйконал поля (или фаза) имеет одинаковые значения:
направление распространения света перпендикулярно волновым фронтам
…
x
y
z
Направление распространения
1E2E
3E4E
constE r
![Page 37: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Направление волнового фронта
Вектора, показывающего направление волнового фронта: S – единичный вектор направления (орт) 1S
q – оптический лучевой вектор
где X, Y, Z – направляющие косинусы,
– пространственные частоты плоской волны
nq
z
y
x
z
y
x
n
n
n
Z
Y
X
q
q
q
cos
cos
cos
q
xq yq
nk
0
22
k
k – волновой вектор
где k – волновое число
![Page 38: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Плоские волны
Уравнение плоской волны:
)(0
0 rr EikeUU
zZyYxXE rqr
Эйконал плоской волны:
при таком описании эйконала волновой фронт плоский и перпендикулярен оптическому лучевому вектору
![Page 39: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Сферические волны
Сферические волны имеют волновой фронт в виде концентрических сфер
Уравнение эйконала сферической волны:
где – длина радиус-вектора точки в пространстве
rr nE
222 zyx r
x
y
z
…
1E2E
r
rr Eike
UU 00
Уравнение сферической волны:
![Page 40: Описание световых волн](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062516/568146b8550346895db3e298/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Пример из тестов
Сферическая волна – это: волна, имеющая сферический волновой фронт и постоянную в пространстве
амплитуду волна, амплитуда которой убывает пропорционально расстоянию, а эйконал
увеличивается пропорционально расстоянию волна со сферическим волновым фронтом постоянной кривизны волна, представляющая собой сферу с началом координат в центре
кривизны волна, распространяющаяся во всех возможных направлениях
Плоская волна – это: волна, имеющая произвольное направление распространения в
пространстве незатухающая волна, имеющая конкретное направление распространения,
заданное направляющими косинусами волна, распространяющаяся в одной плоскости волна, амплитуда которой убывает пропорционально расстоянию волна, амплитуда которой постоянна в плоскости распространения