情報通信システム論 Ⅰ 平成２０年度 Ⅱ 期（前半）

情報通信システム論Ⅰ　　　　　　　平成２０年度Ⅱ期（前半）

原　孝雄

1

Communications LAB.Nara Institute of Science & Technology

講義について

教員分担

前半（ 6/2 ～ 6/30) 　原　　；　要素技術・理論、アクセス方式　　　　　　　　　　　　　　　　

後半（　　 7 月　　）　岡田；各種通信方式

試験

前半　　　６月２６日 ( 試験結果３０日）＋ミニテスト＆レポート

後半　　　７月末　　　　　後期試験　（後半部分）

2


情報通信システム論Ⅰ

前半部講義内容１．情報の定義　　　　　　　　　２．信号について

３．雑音について　　　　　　　４．周波数について

5. 無線通信モデル　　　　　　 6. 回線設計

7.変調方式　　　　　　　　　　 8. 符号誤り

９ . 波形伝送 10. 同期方式

11. 相関　 12. マルチアクセス

（多元接続）技術

3


デジタル（無線）通信系の基礎

出典 JOHN G. PROAKIS

Department of Electrical and Computer Engineering Northeastern University

Digital Communications Fourth Edition pp. 1-3 The McGraw-Hill Companies ISBN 0-07-232111-3

4

英訳・読解課題（ 6/9 日レポート提出）


　情報通信システム論Ⅰ

１．情報とは何か

5


情報通信システム論

伝達しなければ分からない

　　　事象、意味、数字・・・・

情報とは；

　狭義には、知って意味や価値のあること・・・・・

本授業で扱う対象

1-1

（付加信号や受信側で既知のものは情報ではない）

6



具体的には；　音声、画像、文字、

　　　　　　　　　数字・・・・・・

情報とは；1-2

7



電気的には；電圧、位相、周波数、

　　　　　　　　符号・・・

信号（ Signal) について；

それでは、信号とは何か　？

2.

情報を電磁気的に遠方に送れるようにするための物理量

8



雑音　とは何か

熱雑音　とは何か

白色雑音　とは何か

広義には　　　　　　　　狭義には

3 ．雑音(Noise)

結果的に信号の受信において妨害になるもの、無線通信では狭義には

予測困難な電気量（音などは含まない）

9



4 ．周波数 (Frequency)

0 Hz

( 直流）

kHz MHz GHz THz

1GHz 10GHz 100GHz

移動　　 LAN, 衛星 (c) 　　　衛星 Ku, Ka 　

TV 放送

電波利用が多くの帯域で法的に規制されている

10

低域：降雨等減衰小帯域が狭

回折

長短

高域：帯域大降雨等減衰大


情報通信システム論Ⅰ　

RSTS

0WN

SR

Amp フィルタ

復調器

S

W

N0

信号対雑音電力比＝

ここで雑音

が発生する

雑音

f

(W)

干渉波 I

信号対雑音電力比＝IWN

SR

0

送信信号電力

受信信号電力（ワット）

N0: 雑音電力密度（ワット /Hz ）

W: 信号の帯域幅（ Hz ）

干渉波　Ｉ　がある場合

5 ．無線通信モデル (Radio Transmission Path Model)

11



)1(log0

2 WN

pWC

N

S

NoisePower

p

WN

p

0

５ -1 ．シャノンの通信容量（リミット）

(Fundamental Limit of Shannon)

C: 通信 Capacity (ビット /秒）

W: 帯域（バンド幅、 Hz ）

P : 電力 ( ワット）

N0: 熱雑音の周波数電力密度（ワット /Hz) )(log2 N

SWC

ゆえに

S/N＞＞1

のとき12



)1(log2 N

SWC

7 15 31 63

S/N

6

5

4

3

2

1

通信容量（ bit/s ）

信号電力 S が雑音電力 N よりも３１倍大きいとき、 1Hz の帯域で、データを誤り無く伝送することができる最大限界は5bit/s である。

W=1Hz の場合

13


情報通信システム論Ⅰ情報の量の定義

Bit rate : １秒間に送るビット数　

Symbol rate; １秒間に送る symbol 数　 Coding rate; R 情報ビット対符号長　（符号長とその中の情報ビット数の割合）

　　　　　　　　例；情報３ビットにパリテイーチェックビット１を付けた場合 R=3/4

　　　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　 R=1/2

Bit per symbol ; １ symbol 中の（ or , で送る）ビット数　　　　　　　　

14



ビット / シンボルの考え方 (Bit, Symbol)１または０の２通りの情報；　１ビット

００，０１，１０，１１　の４通りの情報；　　２ビット

０００，００１，０１０，０１１，１００，１０１，１１０，１１１の８通り；　３ビット

００００，０００１、・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１１１１の１６通り；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４ビット

０００００，００００１、・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１１１１１の３２通り；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５ビット

送れるビット数／シンボルは変調方式によって異なる：　後述

15



1G

2G 3G

６．回線設計 (Noise Budget) 　（熱雑音のみの場合）

RFKTWBN 0

ppG1

pGG 21

自由空間減衰　 1/L

LpGG /21

LpGGG /321

S/N

KTW

LpGGGNS

// 321

31 ~ GG

K: ボルツマン定数　 86.2210 雑音温度（絶対温度）

WRF: 無線入力帯域幅

W: 復調器帯域幅

： Amp 、送信アンテナ、受信アンテナの各利得（ゲイン）

Amp

送信点 A 点

B点C

点D

点E

フィルタW

復調器

無線路

フィルタ

変調機

16



自由空間減衰 ( Free space attenuation)

24

d

L λ は波長 (m) 、 d は距離 (m)

自由空間では、信号の減衰量は距離の自乗に比例し、波長の自乗に反比例する。

演習：①周波数１ＧＨｚで距離が１ｋｍの場合の減衰量を求めよ (携帯移動通信）

　　　 ②周波数１４ＧＨｚで距離が３６ , ０００ km のではどの程度か（衛星通信）ただし、波長 (m) ＝光速 (m)/ 周波数　

17



KTW

LpGGGNS

// 321

)()()()()()()()()(/ 321 dBWdBTdBWKdBLdBWpdBGdBGdBGdBNS

dB に馴れる－１

)/(log10)(/ 10 NSdBNS 掛け算より足し算が簡単

通信、特に無線通信では、電力や S/N は殆ど全て dB で表示 ,評価

6-1 dB表現（対数表現）

18



dB32log10 10 6-2 dB に馴れる－２

電力　２倍　　　

電力　 4倍　　　 dB64log10 10 電力　５倍　　　　　　　　　　　　　　　　＝７ dB

　　　電力８倍；２倍 × ４倍＝３＋６＝９ｄＢ

　　　　　　１６倍；４倍 × ４倍＝６＋６＝１２ｄＢ

　　　　　　４８倍；６倍 × ４倍 × ２倍＝７．８＋６＋３＝１６．８ｄＢ

　では、１０００倍では？　６００倍では？　２百万倍では？

　　　　　半分では　？　　 1/200 倍では？　１ / １６０倍では？

電力６倍　　　　　　　＝７．８ｄＢ電力７倍　　　　　　　＝８．４ｄＢ

19



6-3 ｄＢ　に馴れる　－３絶対値の表現

１Ｗ（ワット）＝０ｄＢＷ　＝１０００ mＷ = ３０ｄＢ m

１０Ｗ＝１０ｄＢＷ　＝１００００ｍＷ　＝４０ｄＢｍ

１００Ｗ＝２０ｄＢＷ

１０００Ｗ＝１ｋＷ＝３０ｄＢＷ＝　？ｄＢｍ

１００００Ｗ＝１０ｋＷ＝４０ｄＢＷ＝？ｄＢｍ

０．０００１Ｗ＝　？ｄＢＷ＝　？ｍＷ＝　？ｄＢｍ

20


情報通信システム論Ⅰ6-4 dB に馴れる－４電圧変動に対しては；・電圧　２倍で　　電力が４倍→６ｄＢ

・　　　　４倍で　　電力が１６倍→１２ｄＢ

・　　　　３．１６で　　　　　１０倍→１０ｄＢ

・　　　　半分で　　　　　　１ / ４倍→　－６ｄＢ

・　　　　０．７０７倍　　　　１ /2倍→　－３ｄＢ

・　　　　０．１倍　　　　　　０．０１→　－２０ｄＢ

演習 (重要）・電圧で３ dB 変化したら、電力では何 dB 変化する？

　

)/(log20 010 vv電圧の dB表現注：電力＝電圧 **2

21



0.707

0.5

0.316

0 50

100

75

60

85 MHz

1.0

右図は、あるフィルタの減衰量を真数で表したものである。 dB表現せよ。

6.-4-1 演習電圧

0.1注：フィルタの減衰量は電圧で表示する

注：通信の解析やシミュレーションなど演算は真数（ dB はあくまで表示） 22

95



6-5 レベルダイヤグラム（演習）ワット

dBW

点Ａ　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　Ｄ　　　　　　　　　Ｅ

点Ａ　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　Ｄ　　　　　　　　　Ｅ

真数値

23



1G2G 3G1/1 L 2/1 L

p )/( 21321 LLGGpG

6-7 dB に馴れるー５

ワットワット増幅増幅増幅減衰減衰

10logp 10logp+10logG1+10logG2+10logG3-10logL1-10logL2

０ｄＢＷ　　　　　　　　　　　　　　　　０ｄＢＷ＋２０－１０＋３０－２０＋１３　＝３３ｄＢＷ

１００倍

１０００倍

２０倍０．１倍０．０１倍

1 ワット

24



dB73102log1010log102

10log105log10

dB5.8)320(2

1

2

100log10

2

150log10

2

150log107log10

dB8.7)75.8(2

1)5log107log10(

2

135log106log10

6-9 dB の近似式等

以上のように、対数表現は、 10×log2 （＝３）　を覚えていれば、殆ど全ての真数の dB表現（一部は近似）は可能である。

dB8.438.72log106log102

6log103log10

dB6.103log20209log10100log109

100log1011log10

dB2.118.4163log1040log103

40log1013log10 (11.14dB)

(10.41dB)

(7.78dB)

(8.45dB)

dB2.128.4173log1050log103

50log1017log10 (12.30dB)

25



KTW

LpGGGNS

// 321

6-8 一定の S/N を得るための解 (演習）

6 の回線設計　で示した下記の式を満たす解は無数⇒システムや要求条件によって最適に設計

演習； S/N を 10dB 大きくしたいとき、どうするか

　　　　方策１とその長短

　　　　方策２とその長短

　　　　方策３とその長短　　　　　を述べよ26



無線通信の要素技術・要素理論

・変調 (Modulation)

・波形伝送 (Wave form transmission)

・同期 (Synchronization ）

・相関 (Correlation)

・多元接続、多重　 (Multiple Access)

27



7 ．変調 (Modulation)

情報変調波（電波に乗った信号）

変調音、映像、写真

数字、文字

・・・・

デジタル化

変調とは、情報信号（ベースバンド信号）を電波（搬送波＝キャリヤ）に乗せること

搬送波（発振器）

ベースバンド信号　（と呼ぶ）

28


情報通信システム論Ⅰ7-1 各種の変調方式　（デジタル変調方式が主体）

情報（例）

位相変調

周波数変調

振幅変調

?

?

?

ＰＳＫなど現在よく使われる

デジタル信号に不向きあまり使われない

ＰＳＫと合わせて、ＱＡＭとしてよく利用

29



元の情報

位相変調

周波数変調

振幅変調

7-2 アナログ変調方式（参考）

30



7-3 PSK (Phase Shift Keying ) 変調方式

（１，１）

（ 0，0 ）

（ 0，１）

（１，0 ）

I

Q

10

10

10

①　　 ②　　③　　④　　⑤

①

②

③

④⑤QPSK

BPSK では？

31



)(2 tjer

sin2

7-4 ＱＰＳＫ信号の復調（ Demodulation)

基準位相

受信信号

1

1

I

Q

π/4

受信信号

r

π/2

cos2

基準キャリヤ位相

注；基準キャリヤ位相については後述 32



8 ．ビット誤り（率）； Bit Error rate (BER) 　

1

-1

（ 0)

雑音によって、論理１が 0 （または逆）に誤ること、およびその率

雑音とその分布

信号

33



22 2/)(

22

1)(

mxexf

mdxexx mx 22 2/)(

22

1

222/)(22 2/)()(22

dxemxmxE mx

8-1 ビット（符号）誤り率　；　ランダム変数とガウス分布１．帯域制限された熱雑音はランダム変数であり、その大きさ（電圧）の

　　分布はガウス分布に従う

xm

1)(

dxxf

f（ｘ）

σ

2σ

0

確率密度関数

平均

自乗平均

注

注：解は次ページ

34



dxexx mx 22 2/)(

22

1

2

mxu

mux 2

において、

dudx 2

duemu u2

)2(1

duem

duue uu 22

21

mm

0

と置くと、

ゆえに

元式

参考：平均値求出の解

35


情報通信システム論Ⅰ8-2 ガウス分布する雑音の性質 ( 定義） (Property of Gaussian Noise)

・自らの平均は　 0

・どの区間をとっても同じ分布

・分散は電力

・時間Ｔ（＝ 1/帯域）以上間隔を開けた標本値は独立

( 相関は 0)

・時間間隔内での分布は、離散的な時間点における

　分布と等しい

36



2s 1sb

8-3 誤り率

・・b

nnsr b 1

02 /)(

0

1

1),( Nr be

Nsrp

0

2 /)(

0

2

1),( Nr be

Nsrp

b b0

0

11 ),(),( drsrpseP

0

0

2

0

)(exp

1dr

N

r

Nb

ここで、　　　　　　で

は雑音　 n 　の分散と言う

20 2N 2

＊ σ を標準偏差

S1 が送られたときの受信での分布S2 が送られた

ときの受信での分布

S1 が S2 と判定される分布

37



0 2/2 2/

2

1 N xb

dxe

0

2

/2

2/

2

1N

x

b

dxe

SNRQN

Q b

0

2

但し、 SNR 　； Signal to Noise Power Ratio

2/xr b

dxdr2

と置くと；

x

t dtexQ 2/2

2

1)(

また、 Q(x) は以下に定義

注； NSN

bb /2

222

0

＝ SNR

注；この場合の SNR は計算では真数（ dB ではない）

38


情報通信システム論Ⅰ8-4 ビット誤り率BPSK (binary PSK) QPSK (Qaudrature PSK)

0 2 4 6 8 10 12 1410

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

SNR (dB)

BE

R

8.4 11.4

3 dB

39



b

210

8-5 誤り率の劣化　 (BER Degradation) 　　　

波形伝送において、信号点（判定点）の電圧が下がらないこと。　　

つまり、　　　の値が常に１．０　（正規値）に保たれること。１１１0

1V

-1V

1V

0.8V

-0.6V S/N (dB)

510

符号誤り率（ＢＥＲ）

（例示）ＢＥＲ

BER : Bit Error Rate

送信

受信

無線路

良い波形

悪い波形

劣化

40


情報通信システム論Ⅰ８ - ６　 dB表示を思い出す。例１　判定点の信号電圧が例えば　０．７０７（倍）になった

　　　　　　　⇒信号電力は０．５倍（半分）

　　　　　　　　　　　　　　　⇒ S/N が　（　　　） dB劣化

　　　すなわち、その点の BER が　（　　） dB悪くなる（劣化する）例２　判定点の信号電圧が　１．４（倍）になった

　　　　　　　⇒信号電力は２倍

　　　　　　　　　　　　　⇒ S/N が　（　３　） dB 　（劣化 or 改善？）

　　　その点の BER が　（　３　） dB 　増える？　減少する？　

41


情報通信システム論Ⅰ8-7 dB と　 BER評価

-1.2

-0.7 -0.6

+1.3

+0.8+0.6

V1V

-1V

信号点

① ② ③ n

S/N は？

各点のBER は？

但し BPSK とし、電圧　１．０Ｖで S/N が 6.6ｄＢとする

平均

BER は？

42


情報通信システム論Ⅰ8-8 基準位相の偏移・揺らぎによる BER劣化

BER degradation due to the carrier phase deviation)

基準位相

信号s1

s3

s2

s4

S1 S3 S2 S4 　 S3 S1

V2I

I

Q

Q

正規

位相偏移

1

1

1

1

-1

-1

-1

-1

43



■16QAM 方式； 4bit/symbol

● ●

● ●

● ●

● ●

● ●

●●

● ●

● ●

8-9 ．その他の重要な位相変調方式＝ QAM 方式 (Quadrature phase and Amplitude Modulation)

・位相と振幅の両方に情報

・復調においては、位相と

　振幅両方を識別する必要

・位相、振幅の間隔（距離）

　が小さい分だけＢＥＲが

　悪くなる。

I

Q

■64QAM; 6bit/symbol ■256QAM; 8bit/symbol

a

b

a=1+j×1 a=0.5+j×0.5

c= -0.5+(-j×1) 　　・・・・・・・

c

0.5 1.0-0.5-1.0

0.5

1.0

-0.5

-1.0

44



9 ．帯域制限と波形伝送

帯域が無限に広い

-1v

+1v

時間

周波数

フィルタ

周波数スペクトル

何故帯域制限が必要か？　　帯域制限をするとどうなるか？

45



deFtf tj)(2

1)(

9-1 波形伝送・帯域制限

フーリエ変換 (Fourier Transformation)

dtetfF tj )()(

フーリエ変換フーリエ逆変換

（ ω=2πｆ）

電圧Ｖ

時間　ｔ

電圧

周波数

f(t)

f(ω ）

但し、 f(t) が周期性を有するとき、フーリエ級数展開＝線スペクトルとなる 46



tdttfjtdttfdtetfF tj sin)(cos)()()(

フーリエ変換

相関（相互相関）

dttbtaC )()()(

9-2 フーリエ変換と相関の類似

47



9-3 フーリエ変換とは

・信号の時間波形から、内在する周波数成

分とその大きさを分析すること

・その分析の手段として「相関」という手法を

用いる

48



帯域制限は何のため？・周波数帯域の節約

・受信 S/N を高くする（雑音の帯域最小化）

帯域制限をすると何がとどうなるか？・波形が変化

ではどうするべきか？・波形が変化しても符号誤りを増加させないこと

9-4 帯域制限 (Band Limitation) と波形伝送

49



sin

2)()( dtetfF tj

0-T/2 T/2

1

時間 t

V

フーリエ変換

任意の関数のフーリエ変換は一般に w 　の複素関数であるが、上記のような場合は実関数となる

　　　　　　　　　　　　

2π/T

ω

50



)()()( jXRF

tdttfFRR e cos)()()(

tdttfFIX m sin)()()(

（１）

（２）

（３）

f （ｔ）が偶関数で、かつ coswt も偶関数であるから（２）が残り、一方 sinwt が奇関数の式（３）が０となる。もし f （ｔ）が奇関数であれば逆となる

51



deFtf tj)(2

1)(

9-5 フーリエ逆変換（周波数⇒時間波形）

)()()( ' tjItItf

F(ω ）が偶関数でないとき（左右非対称のとき）、Ｉチャンネルの波形（変形された一部）が Q チャンネルにも現れる。

52



9-6 縮尺性

f(t) 　⇔　　 F(w) ならば実定数 α に対して f(αｔ） ⇔

)(

F

１

t

t

f

f

53



deXtx tj)(2

1)(

dtetxX tj )()(

)(th

9-7 帯域制限 (Band Limitation)

)(H

y(t)

Y(ω ）

フィルタ

H(ω ）をフィルタの伝達関数

h(t) をインパルス応答　　　　と呼ぶ

dthxty )()()(

入力信号とインパルス応答の畳み込みが出力信号となる。

54



)(

9-8 フィルタの位相特性の影響

フィルタの実現においては、周波数に対する位相特性が発生する。

ω

のような位相特性を持つフィルタの伝達関数は；

)()()( ieHH

55



)(H

00

9-9 理想フィルタとそのインパルス応答 / 位相特性の影響

k

ーω

ω

)(

00t

0ー

振幅特性

位相特性

0t 0t +π/ω0

h(t)

0t =0 　のとき

0t傾斜　ー

ゲート関数

何故こうなるか？

ω0=2π×R/2=πR

=t0+T

R は伝送レートで1/T

T はパルス幅

T

0.5×(2π/T)

0)( tjj ee 56



0

0)()()( 11 ti

n eGFHFth

0

0

0

0

0

0 )(

22

1

dek

deke ttjtjtj

0

0

0

0

)(sin2

)(cos2 00

dttk

jdttk

)(

)(sin

)(

)(sin

2 00

000

0

0 0

0tt

ttk

tt

ttk

ゲート関数

奇関数でゼロ

理想フィルタのインパルス応答は標本化関数となる

非常に重要（何故？）

定数

フィルタの位相特性

57


情報通信システム論Ⅰ9-10 インパルス整形と符号間干渉(Inter Symbol Interference)

-0.5s 0.5s

1

-1Hz 1Hz

1.0 s -0.5Hz 0.5Hz1Hz

帯域制限（カット）

パルス信号

成形後のスペクトル

tf

tff

インパルス整形

(T=1s)

隣接符号の中心でゼロ交差することを“ゼロ符号間干渉”　と言う。

隣接符号

58



9-11 何故理想フィルタのインパルス応答はゼロ符号間干渉か？

t

0f

全帯域に渡って

周波数スペクトルがフラット

フーリエ変換

a Hz1/a 　ｓ

1/a をパルス幅Ｔと選べば

ゼロ符号間干渉

インパルス波形

t

理想フィルタ

59


情報通信システム論Ⅰ9-10-1 NRZ 信号列の応答特性1 と -1 からなるパルス列のゼロ符号間干渉フィルタ出力応答は、各単一パルス応答の畳み込みとなる

パルス列の応答

各単一パルスの応答

・各パルスの判定点（中心）　では前後全てのパルス応答はゼロ交差

・パルス列波形は信号判定点では必ず +1 または -1 となる

符号間干渉＝ゼロ

60



-0.5 0 0.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Time

Am

plit

ude

Eye Diagram

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Eye Pattern の一例 QPSK 信号のベクトル遷移図（ Constellation ; 星座 )

パルス列の応答波形を１ビットずつシフトさせながら重ねた波形

復調信号の I と Q の電圧から作ったベクトルの先端の移動の様子

I

Q

9-10-2 Eye Pattern と Constellation

61


情報通信システム論Ⅰ9-12 位相歪みの影響

)( が①奇関数でなく、また②線形でなかった場合

①で　 h(t) の虚数項が消えない。

また

②でインパルス応答が標本化関数にはならない。

　波形歪みが発生→符号間干渉62



f

振幅特性が左右非対称（非偶関数）の

場合も虚数項が残る

I チャンネルの信号成分がＱにも、

Q チャンネルの信号が　 I にも現れる

強い波形歪みが生ずる

大きな BER の劣化

I

Q

9.13 非対称振幅ひずみの影響

63


情報通信システム論Ⅰ9-14 コサインロールオフフィルタ；実現可能なゼロ符号間干渉フィルタ理想フィルタは実現が難しく、また応答波形が無限に続くため、実際には Cosine Rolloff Filter が使われる。

π/T0

ω

T 2T

フルタ特性

インパルス応答

隣接符号の判定点で

ゼロ交差

b/a : ロールオフファクタ　 αa

b1

0.5

中心を軸に奇対象

t

シンボル長の半分

64



TR )( )1(0 T

)(

2sin1

2 T

TT

9-15 コサイン・ロールオフフィルタ

)1()1(

TT

2)/2(1

/cos

/

/sin)(

Tt

Tt

Tt

Ttth

フィルタ特性

インパルス応答 α⇒ 大とともに、収束が早くなる。

しかし、 α 大で所要帯域も大

通常は、 α=0.3程度

注；　自乗余弦フィルタも存在

65



rolloff rolloff

9-16 フィルタの送受分割

一般の通信では、フィルタは送受に分割して用いる

送信受信

インパルス整形

t伝送路

ルート・コサインロールオフまたは

半余弦ロールオフフィルタと呼ぶ

0 T-T

T

信号とともに雑音も受信する

⇒帯域幅は必用にして十分でなければならない。√　はその条件を満たす。

⇒等価雑音帯域幅＝ 1/T

T

dffRBen

1)(

2= シンボルレート

演習； Ben が 1/T より大きいと？

(Matched Filter)

66


情報通信システム論Ⅰ9-17 　変調信号の非線形伝送と電力増幅器の効率

1) 増幅器の飽和（非線形）特性

2) 信号のピーク電力対平均電力比

67


情報通信システム論Ⅰ波形伝送の要約として；

符号間干渉の生じないフィルタの設計

位相歪み、振幅ひずみの影響

68


情報通信システム論Ⅰ１ 0 ．同期　 (Synchronization)

■送られた信号を正しく、効率よく受信し復調・復号する技術

■波形伝送と並んで通信（特に無線）の受信系では最も重要な技術

■同期には多数の種類つまりデジタル無線通信では下記の殆どの同期が必用

　・キャリヤ位相同期

　・タイミング同期

　・符号同期　（ワード同期）

　・フレーム同期

　・バースト同期

　　その他　・・・・・・・

■同期に至るプロセスを Acquisition( アクジション；捕捉）と言う。69



アナログ情報

量子化

多重化

変調

位相検波

タイミング

フレーム

逆量子化

ワード

アナログ情報

キャリヤ位相同期タイミング同期

クロック同期配列

同期

配列

同期

デジタル化

・ワード化

配列化・

フレーム化

アナログ化

10-1 無線通信の系　（例）

BPSK

QPSK

QAM

OFDM

・・・・・

＊通信方式によってはもっと複雑な系を

　構成する。（例　 TDMA, ＣＤＭＡなど）

70



jer ２

0.14

sin2]Im[

0.14

cos2]Re[

rr

rr

q

i

10-2 キャリヤ位相同期（ QPSK の場合）受信ベクトル（信

号）

基準位相

基準位相に求められる条件；

・揺らがないこと

　（変調波と同じ周波数）

・信号ベクトルの真ん中の位相

　を取ること、つまり 45 度の関係

φ

1.0

1.0

Φ が 45 度の時；

Φ が４５度からずれたとき　（例 , 30 度のとき）；

707.0

22.1

q

i

r

r

I

Q

→高くなり、特をする

→低くなり、損をする平均 BERは？

平均 BER

={Q(SNRH)+Q(SNRL)}/2

＞ Q(SNRc) となり増大

71



基準位相が揺らいだり、回転すればどうなる？

10-3 キャリヤ位相同期

位相検波が不可能

基準となる位相の回転を止めて、定位相に止める

　　　　　　　・・・キャリヤ位相同期技術

72



4)12(

kj

e

10-4 キャリヤ位相同期の実現例（その１）

× ４

受信信号として得られるのは

図１の常に揺らぐ信号ベクトル

図１　受信信号

４倍（４逓倍という）で

図２の一本のベクトルに

フィルタ

フィルタで図３のように

　　　　純度向上

図２　４逓倍信号図３　基準位相再生

これをキャリヤ（位相）再生または Carrier Recovery という。

π/4 ×4=π

3π/4 ×4=3π

5π/4 ×4=5π

7π/4 ×4=7π

４分周

jkj eekj

e

)12(

4)12(4

73



jer 2cos

sin

10-5 再生された基準位相による復調（ QPSK の一例）

π/2

× ４フィルタ

Φ ＝０

Φ ＝ π/2

位相検波器

Carrier Recovery

受信変調信号

Q

I

π/4 3π/4 5π/4 7π/4

I

Q

演習；下の箱の中は ?

位相シフト

演習；　 16QAM の場合は

74



cosrrI

sinrrQ

QIIQ srsr

S I

S Q

積分

位相回転器

10-6 復調信号から位相誤差の検出と位相回転制御

Φ のズレを検出

jQI eSjrrr )(

}2

1{, QI SS

je

1* SS** SreSSe jj

)()(

*)()(

QIIQQQII

QIQI

SrSrjSrSr

jSSjrru

S ・ S*=1ゆえに

は r と S の位相誤差

の虚数部が位相偏移に比例

判定器

75


情報通信システム論Ⅰ10-6 タイミング同期（クロック同期）

誤差Δ

＋１Ｖ

- １Ｖ

0 T 2T 3T

正規の判定点　（ 0, T, 2T, 3T, ・・・・・ nT, ・・・・）正規の判定点の電圧（ R(0), R(T), R(2T), ・・・・・ R(nT), ・・・・）誤差がある判定点の電圧（ R(0 ＋ Δ), R(T ＋ Δ), R(2T ＋ Δ), ・・・・・ R(nT ＋ Δ), ・・・・）

nT

タイミング同期とは、受信信号から周期　Ｔ　のクロックを抽出し、かつ誤差 Δ を０にすること

正規の判定点

誤差のある判定点

時間　 t

受信検波信号　（例えば　 I チャンネル）

演習；　各点の S/N を求め、上図の場合の BER を評価する BER は最小電圧が支配する

76


情報通信システム論Ⅰ10-7 タイミング抽出（再生）の一手法

微分

フィルタ

PLL

演習

何が出てくるか

PLL: Phase Locked Loop

その１：　周期Ｔのタイミング抽出

PLL とは何？

77


情報通信システム論Ⅰ10-8 タイミング調整（ Δ 0)⇒

T

V2k

V2k-1

V2k+1

k

kkkk VVVV 0122122

a

b c

a×b - a×c=0

78


情報通信システム論ⅠBER( または S/N) の劣化のまとめ

S/N (dB)

BER 理論値

実際値

劣化量（ｄＢ）

劣化の主な要因

・波形伝送における符号間干渉

・キャリヤ基準位相のずれ、揺らぎ（ジッタ）

・判定タイミングのずれ、揺らぎ（ジッタ）

注；劣化量は BER の値によって異なる

　　（ BER 10**(-x) で、劣化 yydB と示す）

79


情報通信システム論Ⅰ１ 0-9 アクジション（ Acquisition) と同期時間

・キャリヤ位相やタイミング同期には一定の時間がかかる；同期時間

・同期完了までのプロセスを Acquisition と言う。

キャリヤ位相誤差

タイミング位相誤差

タイミングAcquisition

キャリヤAcquisition

ここまではダミー情報

送りたい情報受信信号

* 誤差信号波形は一例

80


情報通信システム論Ⅰ１ 0-10 符号（ワード）同期

Word 1 Word 2 Word 3

同期ビット（先頭を示す複数ビットからなる予め決められたパターン）を挿入

UW (Unique Word) または　 Synch Word という

ワードの区切り、または情報の先頭を識別

81



1 1 1 1 10 0 0 0 0

10001

t

＋検出パルス

10-11 ユニークワード (UW) の検出　

問題：ビット誤りが発生すると？

　　　他の時点でも一致すると？

受信復調信号

UW検出回路

UW（例）

情報ビット

t

一致検出

82


情報通信システム論Ⅰ10-12 UW の誤検出（Ｍｉｓｓ -ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　＆　False detection)Miss-Detection (Probability)

ビット誤りによって、一致数が減少しＵＷを見逃してしまうこと。その確率を　 Miss-detection probability と言う。

False Dtection (Probability)

他の区間のランダム信号の中で、ＵＷパターンと偶然一致して、誤って検出すること。その確率を　 False detection probability （または False Alarm) と言う。

一定の許容値を与える（ m ビットの内、 e ビット以下の誤りを許容）

但し、 e 　を大きくすると False detection が増大

特定の区間にウインドウ（窓）を設定する

83


情報通信システム論Ⅰ10-13 ワード同期のアクジションから同期への過程（手法例）

ウインドウ

ウインドウ　閉じ



予測

UW が周期的に配置されている場合の False detection 軽減手法

問題：　最初に False detection があった場合はどうなるか？

最初は Wide

Narrow Narrow

定間隔

Ｔ

84



?

Ｔ

False

Detection

閉じる開く

ウィンドウ

Wide

ウィンドウ

Wide

閉じる

10-14 最初にＦａｌｓｅ　があった場合のプロセス例

tDetection Detection

Detection

閉じる開く

予想したところに無い注：方式として各種

　　考えることが可能

85


情報通信システム論10-15 Miss & false probability

1.miss probability ・同期 word 長： M bit ・ bit 誤り率： Pb （ narrow window 内）・許容誤り bit 数 :ε ・ miss probability ： Pmiss=1-Pdet Pdet ： M bit中誤りが εbit以下の確率の総和　　・ Pmiss は ε の単調減少関数

2.false probability ・ open aperture mode で M-εbit以上同期word と一致すれば同期とみなす。・ Bit毎の一致確率： 1/2・ false probability ： Pfalse→M bit中不一致が εbit以下の確率の総和　　・ Pfalse は ε の単調増加関数

iMb

ib

imiss

iMb

ib

i

PPi

MP

PPi

MP

11

1

0

0det

0

0

2

2

1

2

1

i

M

iMi

ifalse

i

M

i

MP

)!(!

!

iMi

M

i

M

ただし、

86



dttbtaC )()()(

11. 相関

信号 a(t) と b(t) の相関特性

a(t)

b(t)

τ

t

信号 a(t) と b(t) の

τ を関数とする類似度

必ず位相差または時間差（ τ ）の関数として表される

信号 a(t) と b(t) が同一信号；自己相関

信号 a(t) と b(t) が異る信号；相互相関

87


情報通信システム論Ⅰ11-1 相関の性質

・任意の信号の τ ＝０の自己相関は１

・互いに直交する二つの信号の相互相関は０

・自己相関でも相互相関でも、相関値は位相差（時間差 τ ）によって異なる１　１　 0 　　１　 0 　１　

１　１　 0

１　１　 0 　　１　 0 　１　１　１　 0

+1

+1

-1

-1

１．この場合の相関値は？

２．左の信号の自己相関特性は？

88


情報通信システム論Ⅰ１１－２　スペクトル拡散通信

89


情報通信システム論Ⅰ11-3 M 系列符号のフレーム同期と複合符号

　　　による同期時間の短縮

90


情報通信システム論Ⅰ12. マルチプルアクセス（多重アクセス）一つの回線を複数ユーザで共用すること

様々な形体

・ TDMA 時分割多元（多重）接続方式

・ FDMA 周波数分多元（多重）・・・

・ SDMA 空間分割多元（多重）・・・

・ CDMA 符号分割多元（多重）・・・

・・・・・

多元：　異なる局同志の多重化

多重；　同一局内でのチャンネル多重

91


情報通信システム論Ⅰ12-1 ＴＤＭＡ方式１フレーム

A 局

B 局

C 局

N 局

92



12.1-1 TDMA の同期問題⇒前項（１０．）に関連

・クロック同期　　（準同期、完全同期）

・バースト同期

・フレーム同期

93



12.1-2 TDMA 方式の長短

a)周波数効率面

b)電力効率面

c)簡易性

94



12.2 周波数分割多元（多重）接続方式

（ＦＤＭＡ； Frequency Division Multiple Access)

f 1

f 2

f n

95



12.2-2 ＦＤＭＡの長短

96

情報通信システム論 Ⅰ 平成２０年度 Ⅱ 期（前半）

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