МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Бурулько Лев Кириллович

Доцент кафедры «Электропривод и электрооборудование»

Количество часов по дисциплине

Лекций- 16 ч. Лабораторных занятий – 48 ч Всего аудиторных занятий – 64 ч. Самостоятельная работа – 56 ч. Всего часов по дисциплине – 120 ч Итоговая аттестация Зачет

Список рекомендуемой литературы

Глазырин А.С. Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы: учебное пособие / А.С. Глазырин. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. – 216 с.

Пантелеев А. В., Якимова А. С., Босов А. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 2001. – 376 с.: ил.

Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования.– М.: Издательство «Наука», 1971. – 288 с.

Мальцева О. П., Кояин Н. В., Удут Л. С. Численные методы в электротехнике: Компьютерный лабораторный практикум/ Том. политехн. ун-т. – Томск, 2003. – 100 с.

Малышенко А. М. Математические основы теории систем: Учебное пособие дл втузов. – Томск: Изд-во ТПУ, 2004. – 334 с.

Бурулько Л. К., Овчаренко Е. В. Математическое моделирование в электротехнике: Учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2003. – 100 с.

Зайцев А. П. Теория автоматического управления. Учебное пособие. Томск: Изд. ТПУ, 2000. – 155 с.

Куропаткин П. В. Теория автоматического управления. Учебн. пособие для электротехн. специальностей вузов. М., «Высшая школа», 1973. – 528 с.

Цели преподавания дисциплины

Целью преподавания дисциплины «Математическое моделирование электромеханических систем» является подготовка специалистов, умеющих решать задачи анализа и синтеза электромеханических систем с применением методов математического моделирования

Основные разделы дисциплины

Общие вопросы математического моделирования

Методы решения систем дифференциальных уравнений, описывающих динамику линейных электромеханических систем

Математические модели электромеханических систем и их элементов

Моделирование электромеханических систем, с применением численных методов решения дифференциальных уравнений

Основные понятия и определения

Электромеханика область науки и техники, где занимаются исследованием, разработкой, проектированием и эксплуатацией электромеханических систем.

Электромеханическая система - это совокупность взаимодействующих, взаимосвязанных и взаимообусловленных элементов, осуществляющих электромеханическое преобразование энергии (механическую в электрическую, электрическую в механическую), при заданном качестве преобразования

Математическая модель – это описание оригинала с помощью математической символики, т. е. это система математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств и т. п.) и отношений между ними, которая характеризует некоторые свойства оригинала.

Основные элементы электромеханической системы Электромеханический преобразователь

(ЭМП) - обратимая электрическая машина. Преобразователь электрической энергии

(ПЭЭ). Преобразователь движения, скорости и

момента (ПДСМ).

Структура современных электромеханических систем

Исполнительныймеханизм

ДСтатический

преобразовательМикропроцессорнаясистема управления

ЦентральнаяЭВМ

в САУ локальнымиэлектроприводами

ДатчикиЭлектрические Механические

I уровень II уровень III уровень V уровень

IV уровеньЭксплуатационные

Интерфейс I уровня

Интерфейс I уровня характеризуется механико-энергетическими взаимодействиями двигателя и исполнительного механизма и является простейшим и обязательным устройством согласования любого электропривода и представляет собой механическую, гидравлическую или электромагнитную передачу энергии от электрической машины на исполнительный механизм.

Интерфейс II уровня

Интерфейс II уровня – электроэнергетический.

Для получения двигателем электроэнергии с требуемыми параметрами амплитуды, частоты напряжения, а также для управления и регулирования параметров потока энергии используется статический преобразователь (СП).

Интерфейс III уровня

Интерфейс III уровня – локальное управление и регулирование параметров энергетического канала привода. От построения данного интерфейса зависят функциональные и сервисные возможности привода, точность и быстродействие регулирования параметров.

Интерфейс IV уровня

Интерфейс IV уровня – информационно-измерительная система электропривода. Измеряемыми величинами являются физические величины:

Электрические величины (ток, напряжение, ЭДС и т.п.);

механические величины (момент, скорость, перемещение и т.п.);

эксплуатационные величины (давление, температура, и т.п.).

Интерфейс V уровня

Интерфейс V уровня – между приводной обмен, реализующий координацию работы локальных электроприводов между собой и связь с ЭВМ АСУ II уровня иерархии.

Метод математического моделирования Метод математического моделирование в

настоящее время – это метод современного научного исследования физических свойств реальных объектов.

Математическое моделирование основывается на формальной однозначности математического описания объекта моделирования и модели. Таким образом, изучение процесса сводится к анализу его математического описания.

Схема построения математической модели

Физические законы

Математическое описание

Численный анализ

ММ

Компьютерная программа

Задачи математического моделирования Все многообразие задач, решаемых путем

математического моделирования, в таких дисциплинах как электротехника, электромеханика и электроэнергетика можно свести к следующим основным типам: расчет и проектирование отдельных устройств и системы в целом, анализ процессов в них, оптимизация устройств и систем и их синтез

Расчет и проектирование

Расчет и проектирование состоят в определении параметров и характеристик отдельных элементов, звеньев, блоков, устройств, частей системы и всей системы в целом. Для этого на основе определенных физических зависимостей и закономерностей, заложенных в основу их принципа действия, составляются алгоритмы и методики их расчета

Задачи анализа

Задачи анализа сводятся к определению свойств и показателей системы и конкретного ее объекта при изменении их внутренних параметров или внешних воздействий, в исследовании переходных и установившихся режимов работы, условий устойчивости и т. д.

Оптимизация

Оптимизация состоит в определении такой оптимальной комбинации значений внутренних параметров элементов и устройств системы и системы в целом при их неизменной структуре, при которой одна или несколько внешних характеристик или параметров объекта исследований имеют наилучшие значения согласно выбранному критерию.

Синтез

Синтез заключается в определении структуры проектируемого объекта и значений параметров его элементов, при которых система наилучшим образом, согласно выбранному критерию, отвечает необходимым требованиям.

Понятие моделирования

Моделирование, как философская категория – это метод опосредованного познания. Понятие моделирования непосредственно связано с такими понятиями как оригинал, модель, подобие

Оригинал

Оригинал – это объект, подлежащий исследованию, т. е. реально существующий или проектируемый объект, а также явление, режим или процесс.

Модель

Модель – аналог оригинала, т. е. вспомогательный объект, находящийся в определенном соответствии с оригиналом, но более удобный для решения задачи конкретного исследования. Модель отражает необходимые, существенные для решения конкретной задачи свойства оригинала, особенности его поведения и имеет идентичные с ним черты.

Между моделью и оригиналом должно существовать известное подобие.

Подобие

Подобие – это взаимнооднозначное соответствие между исследуемым объектом (моделью) и оригиналом, при котором правила перехода от параметров модели к параметрам оригинала известны, а математическое описание допускает их преобразование к тождественному виду.

Технические системы

Технические системы, являющиеся объектами исследования и изучения в электротехнике, электромеханике и электроэнергетике, представляют собой в большинстве системы сложного типа, содержащие многочисленные элементы, объединенные в подсистемы.

Система ПЧ - АД

Основные элементы системы

На принципиальной схеме можно выделить следующие звенья:

управляемые выпрямители В1, В2; фильтр Ф; инвертор И; асинхронный двигатель АД; Управление силовыми вентилями выпрямителей

и инвертора осуществляется с помощью систем управления (СУ), которые не представлены на рисунке.

Блок схема математических моделей системы ПЧ-АД