第十章 学习要点一、光的干涉

1 、光的相干条件：两列光 振动方向相同，频率相同、 位相差衡定

2 、光程与明暗纹条件

定义光程差 1122 rnrn

{ 明条纹210 kk

暗条纹2102

)12( kk

nnrr 0光程：

光的干涉明暗纹条件

3 、几种具体情况（ 1 ）双缝干涉

暗纹位置：

条纹间距

光程差：D

xarr 212

2102

、、kka

Dxm

2102

)12(2

、、kka

Dxa

a

Dkk

a

Dxxx kk 2

)1(21

明纹位置：

一、光的干涉

物理过程：同一波阵面上不同部位的光线之间的干涉。

（ 2 ）薄膜干涉（反射光）

2

2

nd +- {

)021 kkk 明纹（、

暗纹、、 2102

)12( kk

薄膜干涉的应用（增透膜）

最小当 dk 0

nd

4

光程差和明暗纹条件

原理：反射光暗纹→入射光全部透射

2)12(2

knd

物理过程：薄膜上下表面反射光之间的干涉。

（ 3 ）劈尖干涉

劈尖干涉的应用：检查光学平面的缺陷

n

L2

劈尖干涉的光程差

22

nd

前弯凹 L

后弯凸 L

条纹间距

物理过程：劈尖上下表面反射光之间的干涉。

二、光的衍射

条纹宽度：

明纹位置

1 、单缝衍射

212

)12( 、 kka

fxm

21、 kka

fxa

a

fx

20

a

fxk

kxx 20

暗纹位置

明暗纹条件：sina { 暗条纹、、 321 kk

明条纹、、 3212

)12( kk

提高光学仪器分辨率的途径

注意：单缝衍射与双缝干涉、光栅衍射明暗纹条件正好 相反

2 、光栅衍射物理过程：多束单缝衍射光之间的干涉

kba sin)(光栅方程

3 、圆孔衍射爱里斑的半张角

光学仪器分辨率Dr

22.161.00

望远镜最小分辨角

减小入射光波长 、 增加孔径数

D

22.10

三、光的偏振1 、自然光、偏振光：概念、表示2 、起偏振（ 1 ）反射起偏振：自然光反射和折射后产生部分偏振光

的关系：与 00 ri200

ri

（ 2 ）吸收偏振、偏振片2

0II

3 、检偏振、检偏振方法（偏振片）

4 、旋光现象：概念、旋转角的影响因素、检测。

马吕斯定律： 20 cosII

布儒斯特定律：当1

20tg

n

ni 反射光为完全偏振光

一、填空题9-1 “ 光在 t 时间内，走过的光程必相等”。这句话正确吗？

9-2 单缝衍射实验中，测得二级明条纹的衍射角为 1° ，则一级 暗条纹的衍射角为 __________ 。

kf

xaa sin

2)12(sin k

f

xaa

2

5

2)122(sin 2

ma

aa 1sin

2

525

sin

sin

1

2

a

m

a

a2

5

1

2 a

m

oo21 4.014.04.0 ma

第九章 波动光学

9-4 波长为 600nm 的单色光垂直入射到一光栅上时，一级明纹出 现在 30° 的方向上，该光栅的光栅的常数为 ；最多 可观察到第 级明条纹 ?

9-3 一波长为 λ1= 600nm 的平行光垂直照射到平面光栅上，其 二级明条纹与另一波长为 λ2 的单色光垂直照射到光栅上产 生的三级明条纹重合，则 λ2 = 。得由 kba sin)( 2211 kk

nm4003

6002

2

112

k

k

得由 kba sin)(

6005.0)( ba

nm1200)( ba

o90令

6001200 k

2k

9-5 利用衍射光栅测红光波长，由于屏幕宽度有限，在屏上只出 现中央明纹和一级明纹，要想多得到几级明纹，应当换一个 光栅常数 _____________ 的光栅。

得由 kba sin)( kba

9-6 提高显微镜分辨本领的途径是（ 1 ） （ 2 ） 。（ 1 ）减小入射光波长

（ 2 ）增加数值孔径

9-8 获得偏振光的方法有（列出两种） 、 。反射起偏振 吸收起偏振

9-7 迎面而来的汽车的两个前灯相距为 1m ，则距汽车 m 时两 车灯刚好能被人眼所分辨。 ( 假定瞳孔直径 3mm ，灯光波长为 500nm)

dR

22.1 rad100.2 4

设人离汽车的距离为 S ，则

恰能分辨

R m105100.2

1 34

R

ls

人眼最小分辨角

s

l

lS

9-9 自然光通过两偏振化方向夹角为 60° 的偏振片， 如果每个 偏振片各吸收 10﹪的可通过的光强，那么通过后的光强与 原光强之比为

20 cosII

2

9.0 01

II

4

1

2

81.060cos9.0 0

o212 III

10.00

2 I

I

9-11 一束自然光通过两块偏振化方向平行的偏振片时，视场呈 现最亮，若在这两块偏振片之间放入某一旋光物体后后视 场呈最暗，则这一旋光物体对光的最小旋转角度为 。

9-10 自然光 I0顺序穿过三个偏振片 P1 、 P2 、 P3 ，若三个偏振片 的偏振化方向依次相差 45° ，则出射光 I3 =

。 2

2

2o2

23 2

1

2

245cos IIII

0123 8

1

4

1

2

1IIII

o90

12A

n

14

Bn

2

C

4D

二、选择题

9-12 折射率为 n2 的玻璃镜头上有一层折射率为 n1 的 MgF2 薄膜， 已知 n 2> n1 > 1 ，当波长为的单色光垂直入射到镜头表面 时， 欲使其透射光最强，薄膜最小厚度应为 。

2)12(2

knd

最小当 dk 014n

d

9-14 一束自然光以入射角 i = 30º 入射到某两种介质的介面上 时，反射光为完全偏振光，此时光在第二种介质中的折射 角为 。 A 30° B 60° C 45° D 15°

9-13 在空气中 (n=1) 测得某釉质的布儒斯特角为 i0 ，则该釉质的 折射率为 。 A sini0 B tgi0 C cosi0 D ctgi0

1

20tg

n

ni 201 tg1 nin

o000 60

2 rri

9-15 水的折射率为 1.33 ，玻璃的折射率为 1.50 。光由水射向玻璃 时的起偏振角是 ___ ，光由玻璃射向水时起偏 振角是 _

___ 。 A 48.4° B 45° C 43.4° D 41.6°

1

20tg

n

ni

133.1

50.101 tgi o

01 45i

200

ri ooo

0 6.414.4890 i

（ 3 ）薄膜干涉：反光面颜色满足反射光明纹条件 透射光 颜色满足反射光暗纹条件

几种特殊情况

（ 1 ）光路中插入介质引起的附加光程差与条纹移动

（ 2 ）光学系统浸入液体介质中：

xD

akdn

2)1(

xnn nn 00 11

·S1

S2

r1

r2

d

n

p解： 12

2

12

2rnddr

dnrr 12

12

例 1 如图，在 S2 P 间插入折射率为 n 、厚度为 d 的媒质。

求：光由 S1 、 S2 到 P 的相位差 。

P0·l

例 2 图示一种利用干涉现象测定气体折射率的原理图。在缝 S1 后面放一长为 l 的透明容器，在待测气体注入容器而将空气排出的过程中，屏幕上的干涉条纹就会移动。通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率，问

1. 若待测气体的折射率大 于空气折射率 , 干涉条纹如何移动？

2. 设 l =2.0cm ，光波波长 =589.3nm,

空气折射率为 1.000276, 充以某种 气体后，

条纹移过 20 条，这种气体的折射率为多少 ( 不计透明容器的器壁厚度 ) ? 解 ： 1.讨论干涉条纹的移动，可跟踪屏幕上某一条纹 (如零级亮

条纹 ), 研究它的移动也就能了解干涉条纹的整体移动情况 .

当容器未充气时，测量装置实际上是杨氏双缝干涉实验装置。其零级亮纹出现在屏上与 S1 、 S2 对称的 P0 点 . 从 S1 、S2 射出的光在此处相遇时光程差为零。

s1

s2

s p0

容器充气后， S1 射出的光线经容器时光程要增加，零级亮纹应在 P0 的上方某处P0

’ 出现，因而整个条纹要向上移动。

2.因条纹上移 20条 ,设 P0’处现在出现第 0级亮条纹，它应

是原第 20级亮条纹处，因而

光程 nr2 - n r1= 20 (2)

n`= n+ 20 / l

现在 P0’ 处 S2P0’

- S1P0’=nr2-[n(r1-l) +n’l] =nr2-nr1+nl-n’l =0

(1)

l P0’

s1

s2

s p0

·

r2

r1

其中 n` ， n 分别为气体和空气的折射率，联立以上两式有

无容器时 ,P0’处为第 20 级亮条纹

000865.1100.2

103.58920000276.1

2

9