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カイラル線形シグマ模型における磁気効果の非摂動くりこみ群
を用いた解析
佐藤 大輔 金沢大共同研究者:青木 健一,山田 雅俊 金沢大
基研研究会「熱場の量子論とその応用」1
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• 磁場に対して横方向の運動量の量子化:
- ゼロモードがあるためにクォークのループ補正の次元が下がる: 1+3 1+1⇒
Introduction
2
:スピン
Fukushima & Hidaka (2012)
• 強い背景磁場- 重イオン衝突実験におけるかすり衝突:
• Magnetic catalysis- 磁場に対してカイラル凝縮が増加する.
• Magnetic Inhibition- Lattice simulation でカイラル相転移温度 が磁場に対して減少
することが報告される. Bali, et al. (2011, 2012).
• Dimensional reduction による説明- Mermin-Wagner-Coleman 定理- Neutral pion による dimensional reduction
Gusynin, Miransky, Shovkovy
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背景磁場中での Fermion Propagator
J. Schwinger (1950)
磁場に対して縦方向の運動量: 横方向の動量:
• Fermion propagator が運動量固有状態で表せる:
• 背景磁場:一様磁場
3
• Proper-time 表示
: UV cutoff
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Magnetic Catalysis vs. Magnetic Inhibition
Fukushima & Hidaka (2012)
• Propagator of neutral pion
• 有効ポテンシャル
横速度 :
: 4-fermi 結合定数: constituent quark mass
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Pion の横運動量に紫外切断:
V. P. Gusynin, V. A. Miransky, I.A. Shovkovy (1996)
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非摂動くりこみ群( NPRG)
5
• Wetterich の flow ( NPRG) 方程式 Wetterich (1993)
IR UV
: 運動量スケールに赤外切断が入った有効作用: 赤外切断を与える regulator
• Shell mode 積分
• flow 方程式を解く:
Shell mode
Regulator:
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線形シグマ模型 (Quark-Meson model)
Bosonization (“ 補助場の導入” )
1-flavor Nambu—Jona-Lasinio 模型 ()
Truncate された有効作用( “ Next LPA” )
, , についての RG 方程式を導出する. 6
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Proper-time flow
• 有効作用の2点関数を regulator の引数にする:
• Flow 方程式の右辺が Proper-time で表せる:
※Note• 背景場と通常の場を同一視する.• 背景場を導入することで現れる
Regulator の cutoff dependence は無視.
Litim & Pawlowski (2002)
: proper-time の regulator
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Proper-time flow 方程式 ()
横速度:
Note:• Large- leading は平均場近似と同様
の振る舞いを与える.
• 有効ポテンシャルの flow 方程式
質量:
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• の flow 方程式
• 採用する regulator: Schaefer & Wambach (2005)
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Large- での振る舞いも平均場近似と一致する.
としてを積分する:
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有効ポテンシャル• ポテンシャルの極小値の周りで展開:
• 初期条件:
Breaking term
Pion 崩壊定数:
At
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IR での観測量から決定
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くりこみ群 flow の温度依存性
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結果
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Only Magnetic Catalysis,No Mangnetic Inhibition.
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Magnetic Inhibition が見えない理由
• 実際には,はと比較して singularity が小さくなってしまう.
ポテンシャルの flow 方程式
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ただし, Pion の横運動量を紫外切断すれば MI は見えるが...
• Pion の dimensional reduction が起きるには,との singularity が同等であることが必要:
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まとめ• 背景場の方法を使って,定磁場の下での NPRG 方程式
を導出し,微分展開について運動項の係数の補正までを評価した( Next LPA) .
• Large- leading では非摂動くりこみ群と自己無撞着方程式の結果は一致する.ただし, non-leading からその効果の取り込まれ方が異なる.
• ここで用いた Truncation では Magnetic Inhibition の傾向は確認できなかった.
• 今後の課題– Truncate した diagram や相互作用を取り入れる.– “QCD” でどうなるか.
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Backup Slides
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非摂動くりこみ群を使った先行研究
• Scherer & Gies (2012), Fukushima & Pawlowski (2012)• Skokov (2012)– Polyakov loop, 2-flavor quark-meson model– 相転移温度 の評価
• Andersen & Tranberg (2012)– 有限密度系への拡張
• Magnetic inhibition は確認できず.• 微分展開の lowest order:
LPA (運動項の係数への補正を無視)16
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ダイアグラムの足し上げの違い
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自己無撞着方程式
NPRG 方程式
…
…
……
…
…
…
……
…
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相図
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