Cloud Computing Dr. Guy Tel-Zur. מבנה ההרצאה מבוא - מה זה חישוב ענן ? ענן לחישוב מדעי הדגמות.
חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה
Click here to load reader
description
Transcript of חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה
![Page 1: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/1.jpg)
חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה
![Page 2: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/2.jpg)
, הטעונה aנתונה טבעת מעגלית, בעלת רדיוס .Qבאופן אחיד במטען חיובי +
מרכז הטבעת נמצאת בראשית הצירים.
.xציר הסימטריה של הטבעת הינו ציר
a
x
Q
+
+
+
++
+
+
+ +
+
![Page 3: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/3.jpg)
יש לחשב את השדה החשמלי על ציר הסימטריה של ממרכז הטבעת.x הטבעת כפונקציה של המרחק
x
a
Q
+
+
+
++
+
+
+ +
+
![Page 4: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/4.jpg)
מאחר והטבעת היא לא מטען נקודתי, עלינו לחלק את הטבעת ליחידות אורך קטנות
מאוד, כך שכל יחידה כזאת תחשב כמטען נקודתי.
a
Q
+
+
+
++
+
+
+ +
+
+dq הנו dqהמטען
המטען ביחידת האורך הקטנה.
נוכל לראות את הטבעת כאוסף של מטענים נקודתיים שגודלם
dq
![Page 5: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/5.jpg)
נפעיל את עיקרון הסופרפוזיציה
ונבדוק מהי תרומת השפעתו של כל אלמנט מטען dq על השדה במרחק x.ממישור הטבעת
x
a
Q
+
+
+
++
+
+
+ +
+
+dq
elcdE
![Page 6: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/6.jpg)
נוסף הנמצא dqעכשיו נתבונן על מטען נקודתי בדיוק מול המטען הראשון.
x
a
Q
+
+
+
++
+
+
+ +
+
+dq
(1)elcdE
בנקודה השדה על משפיע הוא גם
(2)elcdE
![Page 7: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/7.jpg)
מאחר וגודל המטען שווה והמרחק מהנקודה שווה, נקבל כי עוצמת השדה שווה מצד כל מטען. לכן נקבל כי בציר הניצב רכיבי השדה מתאפסים
והשדה השקול שנוצר מזוג המטענים הקטנים יהיה לכיוון החיובי, כמתואר בתרשים.xמכוון על ציר
x
a
Q
+
+
+
++
+
+
+ +
+
+dq
(1)elcdE
(2)elcdE
1 2 2elc elc XdE dE dE
![Page 8: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/8.jpg)
למעשה הטבעת מורכבת מאוסף זוגות של מטענים נקודתים אשר כל זוג גורם לבטל את הרכיב הנציב.
בסופו של דבר יש לסכום את כל רכיבי השדות בציר x
x
a
Q
+
+
+
++
+
+
+ +
+
total XE dE
![Page 9: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/9.jpg)
נחזור אל אותו מטען נקודתי ונמצא ביטוי לרכיב .Xהשדה בציר
x
a
Q
+
+
+
++
+
+
+ +
+
+dq
elcdE
( ) coselc x elcdE dE
![Page 10: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/10.jpg)
שדה שיוצר מטען נקודתי חיובי
x
a
Q
+
+
+
++
+
+
+ +
+
+
2 2 2elc
dq dqdE K K
r x a
x
2 2r x a
![Page 11: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/11.jpg)
את קוסינוס הזווית נחשב מגיאומטריה
a
Q
+
+
+
++
+
+
+ +
+
+
2 2cos
x
x a
x
2 2r x a
x
![Page 12: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/12.jpg)
נציב את הביטויים שקיבלנו ונמצא ביטוי לרכיב שתורם אלמנט מטען אחד.xהשדה בכיוון ציר
a
Q
+
+
+
++
+
+
+ +
+
+dq
( )elc xdE
( ) 2 2 2 2 1.52 2 ( )elc x
dq x dqdE K K x
x a x ax a
x
![Page 13: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/13.jpg)
עכשיו נסכום את כל רכיבי השדות
( ) 2 2 1.5( )
( )total elc x
dqE dE K x
x a
x
( )total elc xE dE
את כל הקבועים ניתן להוציא כגורם
משותף
a
Q
+
++
++
+
++ +
+
2 2 1.5( )total
xE K dq
x a
![Page 14: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/14.jpg)
2 2 1.5
2 2 1.5
( )
( )
total
total
xE K dq
x a
QxE K
x a
נשאר לסכום את אלמנטי המטען
שסכומם נותן את מטען הטבעת
x
( )total elc xE dEa
Q
+
++
++
+
++ +
+
![Page 15: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/15.jpg)
קיבלנו ביטוי עבור השדה השקול שמפעילה טבעת על
ממישור הטבעת.Xציר הסימטריה שלה, במרחק
, חיובי או שליליxקשר זה נכון לכל
2 2 1.5( )total
QxE K
x a
x
( )total elc xE dEa
Q
+
++
++
+
++ +
+
![Page 16: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/16.jpg)
x=0מתוך הקשר שקיבלנו אנו רואים שכאשר E=0מתקבל
2 2 1.5( )total
QxE K
x a
xa
Q
+
++
++
+
++ +
+
![Page 17: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/17.jpg)
נשרטט גרף המתאר את תלות הכוח בהעתק מנש"מ.
2 2 1.5( )total
QxE K
x a
totalE
X
![Page 18: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/18.jpg)
ניתן לראות שהפונקציה מקבלת ערך מכסימלי.
נגזור את הפונקציה כדי למצוא היכן מתקבל הכח המכסימלי.
totalE
X
2 2 1.5( )total
QxE K
x a
![Page 19: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/19.jpg)
2 2 1.5( )
QxE K
x a
2 2 1.5 2 2 0.5
2 2 3
2 2 0.5 2 2
2 2 3
( ) ( ) 3
( )
( ) ( 2 )
( )
Q x a x x a xE K
x a
Q x a a xE K
x a
נגזרת של מנה
![Page 20: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/20.jpg)
2 2 0.5 2 2
2 2 3
( ) ( 2 )0
( )
2
22
Q x a a xE K
x a
ax a
נשווה את הביטוי לאפס ונקבל היכן מקבלת הפונקציה ערך מכסימלי
![Page 21: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/21.jpg)
totalE
X
2 2 1.5( )total
QxE K
x a
2
2x a
2
2x a
![Page 22: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/22.jpg)
2 2 1.5( )total
QxE K
x a
(אבל לא שואף לאינסוף).x>>aכאשר
2 2 2x a x
2x a
QE K
x
קיבלנו ביטוי המזכיר לנו את השדה של
מטען נקודתי, כלומר במרחק רב מהטבעת נוכל להתייחס אליה
כמטען נקודתי "המרוכז" במרכזה.
a
Q
+
+
+
++
+
+
+ +
+
+
totalE
X
![Page 23: חישוב שדה חשמלי על ציר הסימטריה של טבעת טעונה](https://reader038.fdocument.pub/reader038/viewer/2022102414/568143a6550346895db02bd5/html5/thumbnails/23.jpg)
The end