ՍԻՆՈՒՍՆԵՐԻ ԵՎ ԿՈՍԻՆՈՒՍՆԵՐԻ

ԹԵՈՐԵՄՆԵՐԸ

177 ԴՊՐՈՑՈՒՍՈԻՑԻՉ`

ԳՈՀԱՐ ԲՈԴՈՅԱՆ

ԴԱՍԻ ՊԼԱՆ ԹԵՈՐԵՄ ԵՌԱՆԿՅԱՆ ՄԱԿԵՐԵՍՒ

ՄԱՍԻՆ

ՍԻՆՈՒՍՆԵՐԻ ԹԵՈՐԵՄԸ

ԿՈՍԻՆՈՒՍՆԵՐԻ ԹԵՈՐԵՄԸ

ԹԵՈՐԵՄԵռանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկու կողմերի և դրանցով կազմված անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին:

y

ch

b

xBaC

A

. ABCՏրված է ,եռանկյանը որտեղ BC=a, CA=b, S- ը այդ :եռանկյան մակերեսն է

, Ապացուցել որ

CabS sin2

1

A(bcosC; bsinC)

ԹԵՈՐԵՄԻ ԱՊԱՑՈՒՅՑԸ

CabS sin2

1

. ABCՏրված է ,եռանկյանը որտեղ BC=a, CA=b, S- ը այդ :եռանկյան մակերեսն է

, Ապացուցել որ

CabS sin2

1

:Ապացույց Ներմուծենք C սկզբնակետով

կոորդինատային , համակարգ այնպես որ B

կետը գտնվի Cx դրական , կիսառանցքի վրա իսկ A

կետն ունենա դրական: օրդինատ Տվյալ եռանկյան մակերեսը կարելի է հաշվել

իսկahS2

1 Cbh sin

ՀԵՏԵՎԱԲԱՐ

y

ch

b

xBaC

A

A(bcosC; bsinC)

ԽՆԴԻՐ1 Տրված է ABC եռանկյունըAB=6, AC=4, <A=600

Գտնել S-ը

ԼՈՒԾՈՒՄ

ԽՆԴԻՐ2 Տրված է ABC եռանկյունըS=60սմ2, AC=12սմ, <A=300

Գտնել AB-ն

ԼՈՒԾՈՒՄ

ՍԻՆՈՒՍՆԵՐԻ ԹԵՈՐԵՄԸ

ԹԵՈՐԵՄԵռանկյան կողմերը համեմատական են հանդիպակաց անկյունների սինուսներին:

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

Հ Ե Տ Ե Վ Ա Բ Ա Ր

C

c

B

b

A

a

sinsinsin

:Պարզաբանում

Եռանկյան կողմի և հանդիպակաց անկյան

սինուսի հարաբերությունը

հավասար է եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի

տրամագծին:

O

D

ԻՐՈՔ

O

D

<D=<A= BCa=2RsinD=2RsinA

RA

a2

sin

RC

c

B

b

A

a2

sinsinsin

ՀԵՏՐԱԲԱՐ

ԽՆԴԻՐ 3 Տրված է ABC եռանկյունը

AC=12սմ, <B=450 , <C=300

Գտնել AB-ն

ԼՈՒԾՈՒՄ

ԽՆԴԻՐ 4 Տրված է ABC եռանկյունը

AC=8սմ, AB=4 , <B=600

Գտնել sinC-ն

ԼՈՒԾՈՒՄ

ԹԵՈՐԵՄԻ ԱՊԱՑՈՒՅՑԸ

y

c

b

xB(c,0)

a

C(bcosA, bsinA)

A

a2=b2+c2-2b·c·cosA, Ապացուցել որ

BC2= a2=(bcosA –c)2+b2sin2A= =b2·cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A = =b2+c2-2b·c·cosA

Ըստ երկու կետերի հեռավորության բանաձևի

ԽՆԴԻՐ 5 Տրված է ABC եռանկյունը

AC=3, AB=5 , <A=600

Գտնել BC-ն

ԼՈՒԾՈՒՄ

324, 325 . . . .ա բ գ դ

ՏՆԱՅԻՆՀԱՆՁՆԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ