الهندسة الفضائية
description
Transcript of الهندسة الفضائية
الهندسة الفضائية
االستاذين انجاز من درس
العزيز وعبد كوزو ابراهيمالحدفاوي
الثالثه المستوي اعدادي
التكبير - والحجوم المساحات والتصغير
على العمودي على المستقيم العمودي المستقيممستوىمستوى
(P)(D)
(D’)
O
O النقطة في المستوى (P) ويتقاطعان ضمن (’D) و (D) يوجدانالمستقيمان المستقيمين) (Δالمستقيم ( على النقطة) ’Dو) (Dعمودي في
O
المستوى) Δالمستقيم ( على في )P(عمودي Oالنقطة
ان اذن نقول
تعريفتعريف
مستقيما ( المستوى) Δيكون على في ) P(عموديOالنقطة
مستقيمين على عموديا كان إذاالمستوى متقاطعين ) P(ضمن
النقطة Oفي
11مثال مثال
A
B C
D
E
FG
H
المستقيم ان المستقيمين )DH(بما على وهما )GH (و) EH(عموديالمستوى )EHG(ضمن
المستقيم المستوى )DH(فان على )EHG(عمودي
أن المستوى )DH(نبين على )EHG(عمودي
22المثال المثال
A
B
C
DO
المستقيم ان المستوى )AO(بما ضمن مستقيمين على عمودي)BCD(
المستقيم المستوى )AO(فان على )BCD( )AO(عمودي
⊥)BCD(
33مثال مثال
B
A
C
D
المستقيم ان المستقيمين )AB(بما على وهما )BD (و) BC(عموديالمستوى )BDC(ضمن
المستقيم المستوى )AB(فان على )BDC(عمودي
المستوى )AB(بين على عمودي)BDC(
جيدا جيدا الحظ الحظ
(P)
O
النقطة) Δالمستقيم ( في ضمن Oعمودي توجد التي المستقيمات علىالنقطة )P(المستوى من Oوتمر
المستوى) Δالمستقيم ( على النقطة )P(عمودي Oفي
خاصيةخاصية
المستقيم ( كان المستوى) Δاذا على )P(عموديالنقطة Oفي
المستقيم ( على) Δفإن عموديالموجودة المستقيمات جميع
المستوى من )P(ضمن تمر والتي Oالنقطة
11مثال مثال
A
B C
D
E
FG
H
المستوى )DH(المستقيم )EHG(عموديHفي
المستقيم فان المستقيم )DH(اذن على )FH(عمودي
المستوى )FH(والمستقيم ضمن يوجد)EHG(
22 مثالمثال
B
A
C
D
المستوى )AB(المستقيم على عمودي)BDC(
E
المستقيم على )AB(فان عمودي)BE(المستقيم
(BDC) المستوى ضمن (BE) يوجد المستقيم
يوازي يوازي مستقيم مستقيم مستوىمستوى
(P)
(D)
المستوى) Dالمستقيم ( مع يشترك ية )P(ال أ فينقطة
المستقيم : ( قطعا ) Dنقول )P( )Δ // ()P(المستوى يوازي
يوازي يوازي مستقيم مستقيم مستوىمستوى
(P)
(D)
المستقيم) (Δالمستقيم ( ضمن) Dيوازي ويوجد)P( )Δ // ()P(المستوى
)Δ( )D) // (Δ(
المستقيم ( المستوى) Dاذن يوازي)P(
يوازي يوازي مستقيم مستقيم مستوىمستوى
AB
(P)
للمستوى Bالنقطة و A النقطة )P (تنتميان
المستقيم : ايضا المستوى )AB(نقول )P(يوازي
المستقيم المستوي ) AB (اذن ضمن يوجد)P(
مثالمثالA
BC
D
E
FG
H
)HG( ضمن )EGH(يوجد
(DC) // (HG)المستوى) DHالمستقيم ( يوازي
)EGH( اذن
A
BC
D
E
FG
H
المستوى ضمن )FGH(يوجد
المستوى على )FGH(عمودي و (EG) متعامدان (CG)المستقيمان
)CGالمستقيم (
المستقيم(EG)
اذن
فيثاغورسفي فيثاغورسفي مبرهنة مبرهنةالفضاءالفضاء
A
BC
D
E
FG
H
)ECG( الزاوية المثلث قائمG2في 2 2EC EG CG
فيثاغورس مبرهنة حسبالمباشرة
طاليسفي طاليسفي خاصية خاصيةالفضاءالفضاء
C
E
G
طاليس خاصية حسب اذن المباشرة
المثلث نعتر)ECG(
(MN) // (CG) و
M
N
EM
EC=
EN
EG=
MN
CG
متوازي متوازي حجم حجمالقائم القائم المستطيالت المستطيالت
D
A B
C
H
EF
G
المستطيالت متوازي حجميساوي القائم
ADABAE V
لمتوازي الكلية لمتوازي المساحة الكلية المساحةالقائم القائم المستطيالت المستطيالت
D
A B
C
H
EF
G
ADAB AE AE AB AD 2 S
المكعب المكعب حجم حجم
3V AB
A
B C
D
E
F G
H
26S AB
الهرم الهرم حجم حجم1
3V ABCDS
A
B
C
D
E
H
EH
القائم الموشور القائم حجم الموشور حجم
مساحة القاعدة
االرتفا في ع
التصغيرالتصغير
32 1v k v
تصغير
هي التصغير نسبة كانت kاذا فان
2v
3
1 2
1v v
K
1v
التصغيرالتصغير
تصغير
هي التصغير نسبة كانت kاذا فان
1s
2
1 2
1s s
K
2s
22 1s k s
التكبيرالتكبير
32 1v k v
التكبير
هي التكبير نسبة كانت kاذا فان
2v
3
1 2
1v v
K
1v
1s التكبير
2
1 2
1s s
K
2s
22 1s k s
التكبيرالتكبير
هي التصغير نسبة كانت kاذا فان
على على شكرا شكرا االنتباهاالنتباه