第五章 自适应模糊控制• 模糊控制的突出优点是能够比较容易地将人

的控制经验融入到控制器中，但若缺乏这样的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了 IF-THEN 控制规则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造具有自适应的模糊控制器较困难。

• 自适应模糊控制有两种不同的形式：•(1) 直接自适应模糊控制 : 根据实际系统性能与理想性能之间的偏差，通过一定的方法来直接调整控制器的参数；•(2) 间接自适应模糊控制 : 通过在线辨识获得控制对象的模型，然后根据所得模型在线设计模糊控制器。

性能测量

调整方法

模糊控制器 （ ） 控制对象 过程r u y

5. 1 图 直接自适应模糊控制

控制器设计 模糊模型辨识

模糊控制器 （ ） 控制对象 过程r u y

5. 2 图 间接自适应模糊控制

Kd d/dt

Ke

Fuzzy controller

H(s)

Ki

图 5-1 模 糊 P I D 控 制 系 统

_

R(s)E(s)

Y(s)Ku

U(s)

Sensor

5.1 基于性能反馈的直接自适应模糊控制 在图 5.1 中，随着可调整参数的不同有许多不同的自适应控制方法。如调整尺度变换因子、调整隶属度函数、调整控制规则等。这里介绍一种调整控制规则的自适应控制方法。1 性能测量 常规控制系统，其控制性能 用过渡过程时间、超调量及积分指标 (ISE 、 ITAE)来描述，常规自适应控制即找到这些指标与控制作用的联系。

由于模糊控制器的非线性本质，很难找到这种联系。但可以找出系统的局部性能与最近的控制作用之间联系。 控制器的性能与控制对象输出之间的联系可通过输出误差及变化量等输出状态加以测量，并由此确定出对控制作用所需的修正量。 对于模糊控制系统，这样的性能测量可用语言规则来描述，如表 5.1 。该语言规则前件为误差 e及误差变化 ，后件为期望的输出修正量。给定各模糊语言论域范围及隶属函数，则可将表

e

5.1 转换成表 5.2 所示的直接数学查表。

NB PBPMPSZENSNM

PBPMPSZENSNMNB

P e

NMNB

NBNBNB

NBNBNBNBNMNM

NMNM

NMNS

NSZE PS

ZENS

NM

ZEPSPM

NSZEPSPMPB

NSZEPS

PMPM

PB

NSZEPSPMPM

PBPBPB

PB

PBPB

PM

ZEPS

e

5. 1 表 语言变量描述的性能测量

10-1-2-3-4

0-1-2-3-4-5-6

P e2

-6

-6

-5-6-6-4-5

-5-6

-5

-4

-6

-5. 5

-4-4-4

-4

-4-3-2

-3-2-101

-3-2-1

10

2

3 5

012

564

3

0

4

-2

4 6e

5. 2 表 性能测量的直接数字查表

1

5

4

3

2

6

-6

-6-6 -6-6-6-6

-1-3-4-5. 5 -5-5 -2 -1 0 1

-6-6 -5 -4-4 1 2-1-5. 5 -4. 5 -3. 5 -3 0 32-5 -4 -3

-2-2 1 3

42-1-5-5. 5 -3. 5

530-1-5 -4. 5 -30 1 2 3 -3. 5 4 5 6-1-2-3-4-4. 5

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1 2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4. 5

4. 53. 5

4. 5

44 5 6

4 5 5. 5 6

44 5

6666

6 6 6

666

5 5. 55. 5

55 5. 5-1

-1

-1

-1

-2

-2

-2

-4 -3

-3

表中的右斜上对角线是不需要进行修正的区域，此时系统达到期望闭环性能，无需对控制规则进行修改。当系统处于零修正区域时，有

其中 e 和 均为尺度变换后的量，设0 ee

e

eKeeKe ee ,＝

eK eK 表示尺度变换因子，则上式变为和0＝＋ eKeK ee

注意到 ，并设参考输入 r 为常数，则上式进一步化为：

其中 T 为采用周期，写成传递函数形式： ，其中 可见，若系统处于零修正区，闭环系统是时间常数为 的一阶响应，从而通过设定 可获得满意的闭环系统响应。

rKyTKyK eee ＝＋

yre

11

sTr

y

meem KTKT /

mT TKK ee ，，

类似地，设模糊控制器输入为 ，则相应的零修正区域为：

类似可求得

其中

通过适当选择参数可以获得要求的二阶响应。

eee 2,, 02 eee

22

2

2 nn

n

wswsw

ry

ee

e

e

en KK

KTK

Kw

22 2,2

2 控制对象增量模型 性能测量给出了为达到期望的系统性能所需要的输出修正量。为实现自适应控制，需将该输出修正量变换为控制修正量，所以必须对控制对象的特性有一定了解。（ 1 ）需知道过去哪一时刻的控制量影响当前时刻的系统性能，即必须知道控制对象延迟时间 dT,它决定了应对哪一时刻的控制作用加以修正。（ 2 ）对多变量系统，对于给定的输出修正量，需知道应修正哪一个输入控制作用及所需的修正量。多变量系统带来输入与输出间的交叉耦合，因而需知道控制对象的增量模型 J( 表示

控制对象输出对输入的雅可比矩阵），从而可求得相应于控制输入的修正量为

其中 Po(kT) 表示输出修正量， Pi(kT) 表示输入修正量(3) 修改控制规则库，以实现所要求的修正。

)()( 1 kTPoJkTPi

3 控制规则库的修正设 e(kT-dT), ,u(kT-dT) 表示 d 拍之前的误差、误差变化及控制量。已求得的 Pi(kT) 为控制输入的校正量，即：使得 kT 时刻获得期望响应性能， (k-d)T 时刻的控制量应为将这些量模糊化，得

)( dTkTe

)()( kTPidTkTu

)]()([)()]([)(

)]([)()]([)(

kTPidTkTufuzzdTkTVdTkTufuzzdTkTUdTkTefuzzdTkTE

dTkTefuzzdTkTE

如此模糊化后，原来的控制相当于执行如下的控制规则：若 是 and 是 ，则 u 是 ，该控制规则需修改为若 是 and 是 ，则 u 是 写成模糊关系矩阵为

)( dTkTe )( dTkTE )( dTkTe

)( dTkTE )( dTkTU

)( dTkTe )( dTkTE )( dTkTe )( dTkTE )( dTkTV

)()()()()()()()(

2

1

dTkTVdTkTEdTkTEkTRdTkTUdTkTEdTkTEkTR

设 kT 时刻控制器总的模糊关系矩阵为 R(kT) ，修正后的模糊关系矩阵为 R(kT ＋ T) ，则其中 是补。根据测得的误差 e(kT) 及误差变化

将它们模糊化后与 R(kT ＋ T) 合成便得模糊控制量 U(kT) ，再进行反模糊化运算得清晰控制量 u(kT) 。每一采样时刻都按照这样步骤进行计算，便实现了自适应模糊控制的功能。

)()]()([)( 21 kTRkTRkTRTkTR ＋

1R)(kTe

为确保自适应模糊控制不发散，恰当选择初始模糊控制规则很重要，下面几条规则必须遵循：（ 1 ）若 E 是 ZE and 是 ZE, 则 U 是 ZE. 这条规则保证当输出等于期望值时是系统的平衡状态。（ 2 ）若 符号相同，则 U 也应具有相同符号。这些规则确保系统输出快速收敛到设定值。（ 3 ） 控制规则库必须是对称的，即 ，以便改善系统的收敛特性及控制超调。

E

),( EE

),(),( EEREER

4 尺度变换因子的选择输入尺度变换因子 决定了性能测量以及控制规则库中模糊集合的论域（将实际输入量变换为模糊集合论域） ，所以变换因子直接取决于容许的最大输入量及模糊集合论域量化级数。开始可将它们选择为：其中 q 为模糊集合论域级数， , 为实际输

mm ee ,

),,( 2eee KKK

me

me

me e

qKeqK

eqK 22,,

＝

me2

入量的最大变化范围。类似地，输出尺度变换因子可初选为

其中 表示模糊控制器输出论域大小， 为实际控制量的最大变化范围。这些参数可在自适应控制过程中根据性能要求进行调整。研究显示，这些尺度变换因子对系统性能影响如下：（ 1 ）Ke 小将引起较大的稳态误差，平衡位置的不灵敏可能导致自持振荡； Ke 大将导致超调量变大。（ 2 ） 小导致系统性能变差，模糊关系 R(kT)收敛变慢； 大将使上升时间增加，稳态误差

m

mu uuK＝

mu mu

eK

eK

增加，超调量减少。（ 3 ）加大 导致上升时间超调量增加（ 4 ）当控制对象的延迟拍数 d 增加，为使 R(kT)收敛性好，必须增加 和（ 5 ） 小将导致上升时间增加， R(kT) 收敛速度加快； 变大其作用相反。 如果选择尺度变换因子或论域级数是误差 e 的函数，则可以改善系统的动态性能和模糊关系的收敛性。一般地，增加系统的增益将提高系统的稳态精度，而暂态响应的性能变差。为此，在开始（误差较大）时采用小的增益，当系统输出接近设定点时再转入高增益。

eK

uKuK

eK 2

eK 2

5 设计步骤 从图 5.1 知，该自适应模糊控制由两级组成：下面为基本模糊控制级，上面是自适应级。步骤：（一）基本模糊控制级1.确定实际输入量的最大变化范围 和模糊变量 的论域量化级数。按照上面的尺度变换将实际输入转换为论域范围的模糊变量。2. 确定模糊语言值及相应的隶属度函数 3. 给出如表 5.1 所示的性能测量语言变量描述及如表 5.2 所示的直接数字查表。4. 按照前面给出的原则， 选择初始模糊控制规则

mmm eee 2 ，，eee 2 ，，

（二）自适应级1.确定控制对象的增量模型 J 和延迟拍数 d2. 根据实际输入量的范围及论域量化的分级数初

选尺度变换因子3. 根据零修正区条件，检验所选变换因子是否满足闭环系统性能要求，若不满足，做适当调整

4. 检验初选参数系统是否稳定，若不稳定可适当增加 和减少 以保证初始系统稳定。

5. 若初始系统稳定但动态性能不满足要求，按图 5.3 的流程图对系统进行自适应控制，其中除了

eee KKK 2，，

eK eK 2

自适应调整控制规则库外（实际上调整模糊关系R ），重点标出了调整尺度变换增益参数过程。6. 将自适应调整获得的结果参数存贮起来，当设

定点改变时重复上述步骤，最后可获得尺度变换增益参数与设定点的对应关系表。实际运行时可通过查表法来确定这些增益参数。当运行条件非表中给定状态时，可通过插值方式确定。

自适应调整模糊规则库

从系统稳定但不满足性能要求开始

超调量是否满足要求

上升时间是否过长

稳态误差是否太大

过渡过程时间是否太长

存贮增益参数

改变系统的设定点

系统鲁棒性是否满足要求

转入查表方式确定增益参数

是否收敛太慢

是否收敛太慢

减小e

K 2

减小 eK

减小e

K 2

减小 eK

校核 uK

ee KKd 2,,增加

ee KK 减小增加 ,

在新的设定点条件下重新调整增益参数

N

Y

N

N

N

N

N

N

Y

Y

Y

Y

YY

Y

5. 3 图 自适应模糊控制尺度变换增量参数调整流程图

-0.5 0 0.5 1 1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-0.5 0 0.5 1 1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

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0.7

0.8

0.9

1

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1

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0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1