任务六 杠杆效应分析

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知识准备

任务处理

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• 一、成本按性态分类• 二、成本性态分析的方法• 三、息税前利润与边际贡献• 四、盈亏平衡分析

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一、成本按性态分类• 所谓成本性态，又称成本习性，是指成本总额对

业务量的依存关系。成本总额与业务量的依存关系是客观存在的，而且具有规律性。

• 按成本性态可以将企业的全部成本分为固定成本、变动成本和混合成本。

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（一）固定成本• 1. 定义• 固定成本是指其总额在一定时期或一定业务量范

围内，不受业务量变动的影响而保持固定不变的成本。

• 2. 包括内容• 固定成本一般包括固定性制造费用，如按直线法

计提的固定资产折旧费、劳动保护费、办公费等；固定的销售费用，如销售人员工资、广告费等；固定性管理费用，如租赁费、管理人员的工资、财产保险费等。

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• 3. 固定成本的特点• 固定成本总额的不变性；• 单位固定成本的反比例变动性。

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0 图 4-1 固定成本总额示意图

成本

固定成本总额

业务量 0 图 4-2 单位固定成本示意图

成本

业务量

单位固定成本

• 5. 固定成本的分类• 固定成本按其支出的数额是否受管理当局短期决

策的影响，还可进一步分为 :• 约束性固定成本，是指固定成本的数额支出不受

管理当局的决策行动影响。如固定资产折旧、保险费、管理人员工资、财产税等。约束性固定成本是企业经营活动中必须负担的最低成本。

• 酌量性固定成本，是指固定成本的支出数额通过管理当局的决策行动能够改变。如企业的研究开发费、广告费、职工培训费等。

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（二）变动成本

• 1. 定义• 变动成本是指在一定时期和一定业务量范围内，

总额随着业务量的变动而发生正比例变动的成本。• 2. 包括内容• 变动成本一般包括企业生产过程中发生的直接材

料、直接人工，制造费用中的产品包装费、燃料费、动力费等，按销售量多少支付的推销佣金、装运费等。

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• 3. 特点• 单位变动成本不受业务量变动的影响而保持不变；• 变动成本总额随着业务量的变动而发生正比例变动。

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0 图 4-3 变动成本总额 示意图

成本

变动成本总额

业务量 0 图 4-4 单位变动成本示意图

成本

单位变动成本

业务量

• 固定成本和变动成本的“变动”和“固定”不是绝对的，必须以“一定时期”和“一定业务量范围内”为前提条件。

• 这里的“一定时期”和“一定业务量范围内”，就是成本性态的相关范围。

相关范围

1. 固定成本的相关范围

固定成本的相关范围有两方面的含义： （ 1 ）固定成本总额“在一定时期内”保持不变。

从较长时期来看，所有成本都是可变的。 （ 2 ）固定成本总额“在一定业务量范围内”保

持不变。这里的一定业务量范围指的是企业现有的生产能力。

0

成本

y

固定成本的“相关范围”示意图

原相关范围

新相关范围

产量 x

y

• 只有在一定的相关范围内，才存在变动成本总额与业务量之间的成完全的线性关系，而超出了这一范围，它们之间就不一定存在正比例关系（即表现为非线性关系）。

2. 变动成本的相关范围

0

相关范围

产量 x

变动成本相关范围示意图

成本y

• 1. 半变动成本 （ 1 ）半变动成本，是指在一定初始量的基础上随业务量

的增长呈正比例增长的成本。• （ 2 ）一般不随产量变化的初始值，相当于固定成本；在

这个数值之上，成本总额随产量变化成正比例变化，相当于变动成本。这两部分混合在一起，构成半变动成本。

• （ 3 ）包括：电话费、煤气费等公用事业费、机器设备的维护费和修理费等。

（三）混合成本

– 数学模型： Y=a+bx

15

成本

半变动成本性态图

业务量

成本

业务量

• 【例】某企业租用一台设备，租赁合同中规定，租金分为两部分：年固定租金 10000元，设备每运行 1 小时支付租金 1 元。假设该设备今年共运转了 3500小时，则共支付租金：

• 10000+1×3500=13500 （元）• 可见，这项租金支出包括两部分：固定成本10000元和变动成本 3500元。

• （ 1 ）阶梯式混合成本是指总额随业务量呈阶梯式增长的成本，亦称半固定成本。

• （ 2 ）这类成本在一定产量范围内发生额不变，当产量增长到一定限度，其发生额会突然跳跃到一个新的水平，然后，在产量增长的一定限度内发生额又保持不变，知道另一个新的跳跃为止。

• （ 3 ）内容包括：受开工班次影响的动力费、检验人员工资等。

2. 半固定成本（阶梯式混合成本）

– 数学模型：

18

0

成本

y

产量 x

阶梯式成本性态图

y

a1 0≤X≤X1

Y= a2 X1 ＜ X≤X2

an Xn-1 ＜ X≤Xn

• 【例 】 某企业根据实践经验，每个质检员每月可检验1000 件产品，每个质检员的月工资为 1000元。若企业每月生产的产品超过 1000 件而低于 2000 件时，则需要增加一名质检员，质检员的工资变成了 2000元。这样，质检员的月工资支出在月产量超过 1000 件时，跳跃性地增加 1000元。依此类推，在不同的产量下，质检员的工资呈阶梯式增长。

• 对于阶梯式成本，可根据产量变动范围的大小，分别归属于固定成本和变动成本。例如，产量变动的范围在1000-2000 件时，可视质检员的工资为固定成本。若产量的变动范围在 1000-5000 件时，可视之为变动成本。

（ 1 ）延期变动成本，又称低坡式混合成本，指其总额在一定业务量范围内保持稳定，但当业务量超过这一特定范围后，则随业务量呈正比例变动。

（ 2 ）内容包括：企业支付给职工的工资一般是固定不变的，但当职工加班时，企业则要根据加班时间支付加班费，这种人工成本就属于延期变动成本；销售人员工资等。

3.延期变动成本

成本

业务量

延期变动成本性态图

0

a 0≤X≤X1

a+bX X＞ X1

Y=

数学模型：

• 【例 】 某企业规定，销售人员的薪金由两部分构成：基本工资和提成。月销售额在 500 件以内，支付基本工资 800元；超过 500 件，除基本工资外，每超过 1 件提成 2 元。

• 销售人员的工资支出就属于延期变动成本，月销售额在 500 件以下时，表现为固定成本，即基本工资支出 800元；月销售额在 500 件以上时，除了包含固定工资支出 800元外，每增加 1 件销量，工资支出增加 2 元，为变动成本。

曲线式混合成本是指总额随产量增长而呈曲线增长的成本。这种成本和业务量有依存关系，但不是直线关系。

4.曲线式混合成本

0

成本

y

固定成本

产量 x

变动成本

递增式混合成本

y

递减式混合成本

0

固定成本

产量 x

变动成本

成本y

数学模型： Y=a+bX

固定成本

变动成本

混合成本

半变动成本半固定成本

延期变动成本曲线式混合成本

酌量性固定成本

约束性固定成本

技术性变动成本酌量性变动成本

成本按成本性态分类：

成本种类 成本模型固定成本 Y=a

变动成本 Y=bX

混合成本 Y=a+bX

总 成 本 Y=a+bX

二、边际贡献与息税前利润• 1. 息税前利润• 息税前利润（ EBIT, 即 Earnings Before Interest and Tax ），

是指支付利息和缴纳所得税之前的利润。• EBIT＝ S一 V—a＝ px—bx—a＝（ p—b） x—a• 即：息税前利润 = 销售收入 - 变动成本 - 固定成本• 2. 边际贡献• 边际贡献（ Tcm ），又叫贡献毛益、贡献边际，是指销售收入减去变动成本以后的数额。其计算公式如下：

• Tcm＝ S一 V＝ px-bx=（ p—b） x＝ cm﹒x• 息税前利润： EBIT＝（ p—b） x—a＝ Tcm—a

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三、盈亏平衡分析• 当企业的营业收入总额等于成本总额，边际贡献正好抵偿全部固定成本，息税前利润为零，企业处于不盈不亏的状态，这种特殊的状态称为盈亏临界状态，使企业达到盈亏临界状态的销售量和销售额之点，叫做盈亏平衡点（又叫盈亏临界点）。

• 即： EBIT=（ p—b） x—a=0

• 当企业的销售量大于盈亏平衡点销售量时，企业处于盈利状态，销售量越多，盈利越多；当销售量小于盈亏平衡点销售量时，企业处于亏损状态，销售量越少，亏损额越大。

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cm

a

bp

ax

）盈亏平衡点销售量（ 0

00 pxy ）盈亏平衡点销售额（

盈亏临界分析图

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财务管理 30

一、经营杠杆效应二、财务杠杆效应三、总杠杆效应

杠杆原理• 物理学中的杠杆效应是指：利用杠杆可以用较小

的力量移动较重的物体的现象。• 阿基米德说：“给我一个支点，我可以撬动整个地球。”

一、经营杠杆效应• 在企业经营和理财中，存在着类似于物理学中的

杠杆效应，即由于经营方面的固定成本和财务方面的固定费用的存在，当销售量或息税前利润以较小幅度变动时，会使得企业相关的获利指标发生较大幅度的变动，这就是的杠杆效应。

• 财务管理中的杠杆效应，包括经营杠杆、财务杠杆和总杠杆三种。

• 杠杆效应既可以产生杠杆利益，也可能带来杠杆风险。

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（一）经营风险• 经营风险是指由于生产经营上的因素的不确定而给息税前利润或资产报酬带来的不确定性。

• 从企业内部情况来看，影响经营风险的因素主要有：

• （ 1 ）产品需求• （ 2 ）产品售价• （ 3 ）产品成本• （ 4 ）调整价格的能力• （ 5 ）固定成本的比重

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（二）经营杠杆• 1. 经营杠杆的概念• 经营杠杆：由于固定成本的存在而导致息税前利润变动率大于产销业务量变动率的杠杆效应。这种效应用经营杠杆系数表示（ Degree of Operational Leverage ，简称 DOL ）。

• 理解：• 息税前利润＝（单价 - 单位变动成本） × 产销量 - 固定成

本• 即： EBIT＝（ p-b） x-a• 其中固定成本 a （在相关范围内）不变，单位变动成本 b

不变，单价 p 不变；影响息税前利润的因素主要取决于业务量 x 。如果产销量 x 增长一倍，这时利润的增长会大于一倍。

• 固定成本是引发经营杠杆效应的根源。

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【例 4-16】• 假设羽裳公司连续 3年的销量及利润资料，见表：

• 由表可见，从第一年到第二年，销售量增加了 50％，息税前利润增加了 100％，从第二年到第三年，销售量增加了33.3％，息税前利润增加了 50％。

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项目 第一年 第二年 第三年销售单价 100 100 100

单位变动成本 60 60 60

单位边际贡献 40 40 40

销售量 10 000 15 000 20 000

边际贡献 400 000 600 000 800 000

固定成本 200 000 200 000 200 000

息税前利润（ EBIT ） 200 000 400 000 600 000

2. 经营杠杆作用的衡量指标

• （ 1 ）定义公式

• （ 2 ）计算公式

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Q/QDOL

销售量变动率

息税前利润变动率）经营杠杆系数（

EBIT

aEBIT

aTcm

cmDOL

T

基期息税前利润基期边际贡献报告期

【例 4-17 】• 假设羽裳公司 2013年实现销售收入为 100 000元，其中变

动成本率为 60% ，固定成本总额为 20 000元，息税前利润为 20 000元。 2014年的经营杠杆系数计算如下：

• 该系数表示，当企业销售收入增长 1倍时，息税前利润将增长 2倍；反之，当企业营业收下降 1倍时，息税前利润将下降 2倍。一般而言，企业的经营杠杆系数越大，其经营风险就越大。

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0.220000%60100000100000

%60100000100000

DOL

补充例题• 泰华公司产销某种服装，固定成本 500万元，变动成本率为 70% 。年产销额为 5000万元时，变动成本 3500万元，固定成本 500万元，息税前利润 1000万元；年产销额为7000万元时，变动成本 4900万元，固定成本仍为 500万元，息税前利润 1600万元。计算经营杠杆系数。

财务管理 项目四 筹资管理 38

5.11000

%305000

5.1%40

%60

%405000

2000

%601000

600

DOL

DOL

或：

产销量变动率

息税前利润变动率

练习

• 某企业只生产和销售 A 产品，其总成本习性模型为 y=10000+3x 。假定该企业 2013年度 A 产品销售量为 10000 件，每件售价为 5元；按市场预测2014年 A 产品的销售数量将增长 10% 。要求：

• （ 1 ）计算 2013年该企业的边际贡献总额；• （ 2 ）计算 2013年该企业的息税前利润；• （ 3 ）计算销售量为 10000 件时的经营杠杆系数；• （ 4 ）计算 2014年息税前利润增长率。

财务管理 项目四 筹资管理 39

解析• （ 1） 2013年 Tcm=10000 ×5-10000 ×3=20000

（元）• （ 2） 2013年 EBIT=20000-10000=10000 （元）• （ 3 ）销售量为 10000 件时的经营杠杆系数：

• （ 4） 2014年息税前利润增长率 =2 ×10%=20%

财务管理 项目四 筹资管理 40

210000

20000DOL

（三）经营杠杆与经营风险• 经营风险是由于生产经营上的因素的不确定而给息税前利

润或资产报酬带来的不确定性。• 经营杠杆系数越大，利润的波动幅度越大，经营风险也就越大。

• 根据经营杠杆系数的简化计算公式，可得出：

• 在企业不发生经营性亏损、息税前利润为正的前提下，经营杠杆系数最低为 1 ，不会为负数；只要有固定性经营成本存在，经营杠杆系数总是大于 1 。

• 固定成本比重越高、成本水平越高、销售数量和销售价格水平越低，经营杠杆效应越大，反之亦然。

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EBIT

a

EBIT

aEBITDOL

1

二、财务杠杆效应• （一）财务风险• 财务风险是指由于企业运用了债务筹资方式而产生的丧失偿付能力的风险，而这种风险最终是由普通股股东承担的。

• 企业经常会负债经营，不论经营利润多少，债务利息是不变的。

• 当企业在资本结构中增加了债务筹资的比例，固定性筹资成本就会增加，固定的现金流出量相应增加。

• 特别是在利息费用的增加速度超过了息税前利润增加速度的情况下，企业负担的债务成本增加，则净收益就会减少，发生丧失偿债能力的概率增加，导致财务风险增加；反之，当债务资本比率较低时，财务风险就小。

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（二）财务杠杆• 1. 定义• 由于固定利息费用的存在，息税前利润的变动引起每股收益产生更大变动程度的现象，被称为财务杠杆效应。这种效应用财务杠杆系数表示（ Degree of Financial Leverage,简称 DFL ）。

• 财务杠杆反映的是每股收益变动要大于息税前利润变动。• 普通股每股收益（ Earning Per Share ，简称 EPS ）• ＝净利润 /普通股股数• EPS=[(EBIT-I)×(1-T)]/N• 其中： I、 T和 N 不变• EBIT 的较小变动会导致 EPS 较大的变动。• 固定利息费用是引发财务杠杆效应的根源。

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【例 4-18】• 假设羽裳公司每年债务利息 100 000元，所得税率 25％，普通股 100 000股，连续 3年普通股每股收益资料如表：

• 由表可见，从第一年到第二年， EBIT 增加了 100％， EPS 增加了 200％；从第二年到第三年， EBIT 增加了 50％， EPS 增加了 66.6％。

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项目 第一年 第二年 第三年

息税前利润（ EBIT ） 200 000 400 000 600 000

债务利息 100 000 100 000 100 000

税前利润 100 000 300 000 500 000

所得税 25 000 75 000 125 000

税后利润 75 000 225 000 375 000

普通股每股收益（ EPS ） 0.75 2.25 3.75

2. 财务杠杆效应的衡量

• 财务杠杆系数：普通股每股收益的变动率相当于息税前利润变动率的倍数。

• 1. 定义公式

• 2. 计算公式

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EBITEBIT

EPSEPSDFL

息税前利润变动率每股收益变动率

）财务杠杆系数（

税前利润息税前利润即：

利息息税前利润息税前利润

报告期

DFL

DFLI-EBIT

EBIT

【单项选择题】

• 某企业某年的财务杠杆系数为 2.5 ，息税前利润（ EBIT ）的计划增长率为 10% ，假定其他因素不变，则该年普通股每股收益（ EPS ）的增长率为（　）。

• A.4% B.5% C.20% D.25%• 【答案】 D• 【解析】财务杠杆系数＝每股收益变动率 / 息税

前利润变动率，即 2.5＝每股收益增长率 /10% ，所以每股收益增长率 =25%

财务管理 项目四 筹资管理 46

【例 4-19】 • 羽裳公司全部长期资本为 2500万元，债务资本比例为 40％，债务年利率 8％，公司所得税税率 25％。在息税前利润为 400万元时，请计算该公司的财务杠杆系数。

• 计算结果表明：该公司的财务杠杆系数为 1.25 ，这说明当息税前利润增加 1% 时，每股收益增加 1.25% ；反之，当息税前利润下降 1% 时，每股收益下降 1.25% ，前一种情况表现为财务风险收益，后一种情况表现为财务风险损失。

• 一般而言，企业的财务杠杆系数越大，其财务风险就越大。

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25.1%8%402500400

400DFL

IEBIT

EBIT

（三）财务杠杆与财务风险• （ 1 ）只要在企业的筹资方式中有固定财务费用支出的债

务，就会存在财务杠杆效应。• （ 2 ）财务杠杆效应越强，财务风险越大。只要固定利息

费用存在，财务杠杆系数总是大于 1。• （ 3 ）控制财务风险的方法：控制负债比率，即通过合理安排资本结构，适度负债使财务杠杆利益抵销风险增大所带来的不利影响。

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三、总杠杆效应• （一）总杠杆系数• 1. 定义• 总杠杆，是指由于固定性经营成本和固定性资本

成本的存在，导致普通股每股收益变动率大于产销量变动率的现象。

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2. 总杠杆作用的衡量• （ 1 ）定义公式

• （ 2 ）关系公式• DTL=DOL×DFL• （ 3 ）计算公式

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产销量变动率普通股每股收益变动率

DTL

IEBIT

Tcm

IEBIT

EBIT

EBIT

Tcm

DTL

• 由例 4-11 、例 4-13 资料可知，羽裳公司第二年的总杠杆系数为：

• 或：• • 总杠杆系数为 4 ，这表明：当公司销售收入增长

1倍时，普通股每股收益将增长 4倍，反映了公司的总杠杆收益；反之，当公司销售收入下降 1倍时，普通股每股收益将下降 4倍，反映了公司的总杠杆风险，即企业的综合风险。

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422DTL DFLDOL

4100000200000

400000DTL

IEBIT

Tcm

【例 4-20 】

• 羽裳公司生产某服装，销售量在 50 000 件时售价为 300元，单位产品变动成本为 200元，固定成本为 1 000 000元，利息支出为 500 000元，求该公司的总杠杆系数。

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26.15000001000000)200300(50000

)200300(50000D

IEBIT

TcmTL

（二）总杠杆与公司风险

• （ 1 ）公司风险包括企业的经营风险和财务风险。总杠杆系数反映了经营杠杆和财务杠杆之间的关系，用以评价企业的整体风险水平。在总杠杆系数一定的情况下，经营杠杆系数与财务杠杆系数此消彼长。

• （ 2 ）只要企业同时存在固定的生产经营成本和固定的利息费用等财务支出，就会存在复合杠杆的作用。

• （ 3 ）在其他因素不变的情况下，复合杠杆系数越大，复合风险越大。

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总杠杆系数对于企业管理层具有重要意义

• 1. 在一定的成本结构与融资结构下，当销售量变化时，公司管理层能够对每股收益的影响程度作出判断，估计出销售量变动对每股收益造成的影响。

• 2.根据经营杠杆与财务杠杆之间的关系，管理层可以对经营风险和财务风险进行管理。

• 即为了控制某一总杠杆系数，经营杠杆和财务杠杆可以有很多不同的组合。

• 例如，经营杠杆系数较高的公司可以在较低的程度上使用财务杠杆；经营杠杆系数较低的公司可以在较高的程度上使用财务杠杆。

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杠杆总结杠杆种类 衡量指标 公式 相关结论

经营杠杆经营杠杆系数 DOL

定义公式

计算公式

1. 只要企业存在固定成本，就存在经营杠杆效应；2. 经营杠杆放大了市场和生产等因素变化对利润波动的影响；3. 在其他因素不变的情况下，固定成本越大，经营杠杆系数越大，经营风险越大；反之也就越小。

财务杠杆财务杠杆系数 DFL

定义公式

计算公式

1. 只要在企业的筹资方式中有固定的财务费用支出的债务，就存在财务杠杆效应；2. 财务杠杆放大了息税前利润变化对普通股收益的影响；3. 负债比率越高，财务杠杆系数越大，财务风险越大，预期每股收益越大。

复合杠杆复合杠杆系数 DTL

定义公式

计算公式

1. 只要企业同时存在固定的生产经营成本；和固定的利息支出，就存在复合杠杆效应；2.复合杠杆放大了产销业务量变动对每股收益的影响；2.复合杠杆系数越大，普通股收益波动幅度越大，企业整体风险越大。

QQ

EBITEBITDOL

/

/

aTcm

TcmDOL

EBITEBIT

EPSEPSDFL

/

/

IEBIT

EBITDFL

QQ

EPSEPS

DFLDOLDTL

/

/

IEBIT

TcmDTL

练习一• 某公司本年销售额 100万元，税后净利润 12万元，

固定营业成本 24万元，财务杠杆系数 1.5 ，所得税率 25% 。

• 要求：• （ 1 ）计算该企业的息税前利润；• （ 2 ）计算该企业的边际贡献；• （ 3 ）计算该企业的经营杠杆系数；• （ 4 ）计算该企业的复合杠杆系数。

解析

• （ 1 ）

• 财务杠杆系数 =EBIT/(EBIT-I)• 即 1.5=EBIT/16• EBIT=24 （万元）• （ 2 ）边际贡献 = 息税前利润 + 固定成本 =24+24=48 （万元）

• （ 3 ）经营杠杆系数 = 边际贡献 / 息税前利润 =48/24=2• （ 4 ）复合杠杆 =2×1.5=3

（万元）所得税率税后净利

税前利润 16%251

12

1

练习二• B 企业年销售额为 1 000万元，变动成本率 60% ，

息税前利润为 250万元，全部资本 500万元，负债比率 40% ，负债平均利率 10% 。

• 要求：• （ 1 ）计算 B 企业的经营杆杆系数、财务杠杆系数

和总杠杆系数。• （ 2 ）如果预测期 B 企业的销售额将增长 10% ，计算息税前利润及每股收益的增长幅度。

解析• （ 1 ）计算 B 企业的经营杠杆系数、财务杠杆系数

和总杠杆系数：

• （ 2 ）计算息税前利润及每股收益的增长幅度：• 息税前利润增长幅度 =1.6 ×10%=16% • 每股收益增长幅度 =1.7392 ×10%=17.39%

7392.1087.16.1

087.1%10%40500250

250

6.1250

%6010001000

总杠杆系数

财务杠杆系数

经营杠杆系数