это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Системы счисления делятся на 2 группы:

Позиционные системы

Непозиционные системыТ Е С Т

Основные достоинства любой позиционной системы счисления – простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.

Первая позиционная система счисления возникла ещё в Древнем Вавилоне.

Она была 60 – ричная, т.е. в ней для записи чисел использовались 60 цифр.

До сих пор мы пользуемся ею для измерения времени ( 60 минут в часе, 60 секунд в минуте).

Другая позиционная система счисления – двенадцатиричная:

12 месяцев в году, в Англии для обозначения времени –

12 часов до полудня и 12 часов после полудня, на Руси - дюжина.

Количество цифр в системе счисления называется её основанием.

Основание десятичной системы = 10 (цифры 0-9),

двоичной = 2 (цифры 0 и 1) и т.д.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её позиции в числе.

Например, рассмотрим десятичное число 333.

Одна и та же цифра 3 в разных позициях означает 3 единицы, 3 десятка, 3 сотни.

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления.

Римская система счисления.

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной.

Например, чтобы изобразить 3252 рисовали три цветка лотоса ( три тысячи), два свёрнутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг ( пять десятков) и два шеста (две единицы). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемежку.

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.

В основе римской системы счисления лежали знаки

I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для

числа 5, Х (две сложенные ладони)

для числа 10, а обозначения чисел 100, 500

и 1000 стали применять первые буквы

соответствующих латинских слов Centrum – сто,

Demimille – половина тысячи, Mille – тысяча.

Значение цифры не зависит от её положения в числе. Например, в числе ХХХ цифра Х

встречается трижды и означает одну и ту же величину – 10:

10 +10 +10 = 30

Для записи чисел римляне использовали не только сложение, но и вычитание.

При этом применялось следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению,

а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Например,

IX – обозначает 9, XI – обозначает 11.

Десятичное число 28 представляется следующим образом:

XXVIII=10+10+5+1+1+1,

а десятичное число 99 имеет вот такое представление:

XCIX=-10+100-1+10.

Римскими цифрами пользовались очень долго. Ещё 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

1. К позиционной системе счисления относится

1) Древнеегипетская система счисления

2) Древневавилонская система счисления

3) Римская система счисления

Запишите в тетрадь:

!

Запишите в тетрадь:

а

Запишите в тетрадь:

!

2. К достоинствам позиционной системы счисления относится:1) Простота выполнения арифметических операций2) Неограниченное количество цифр для записи3) Ограниченное количество цифр для записи

Запишите в тетрадь:

дец

•Запишите в тетрадь:

!!

Запишите в тетрадь:

!

3. Основанием позиционной системы называется:1) Количество цифр в системе счисления2) Количество чисел в системе счисления3) Правило записи чисел в системе счисления

Запишите в тетрадь:

мо

Запишите в тетрадь:

!

Запишите в тетрадь:

!

4.Количество цифр в числе называется:

1) Разрядом

2) Разрядностью

3) Основанием

Запишите в тетрадь:

!

Запишите в тетрадь:

ты

Запишите в тетрадь:

!

5. Разряды целого числа нумеруются

1) Справа налево

2) Слева направо

3) Произвольно

Запишите в тетрадь:

ло

Запишите в тетрадь:

!

Запишите в тетрадь:

!