Обзор современных методов помехоустойчивого...

Обзор современных методов помехоустойчивого

кодирования

д. т. н. В. В. Золотарёв

2В.В.Золотарёв Обзор по кодированию

Большой объем передачи цифровых данных требует обеспечить их высокую

достоверность Одним из важнейших способов

снижения вероятности ошибки при передаче по каналам с шумами, искажающими цифровые потоки, является использование методов помехоустойчивого кодирования

В.В.Золотарёв Обзор по кодированию

3

Принципы помехоустойчивого Принципы помехоустойчивого кодированиякодирования

Информация разбивается на блоки, например, двоичных символов, к которым добавляются контрольные разряды, являющие функцией от информационной части передаваемого сообщения.

Относительная доля исходных информационных символов в таком расширенном блоке называется кодовой скоростью R.


4

Основные понятия теории информации

Пропускная способность канала С - характеризует максимальное среднее количество информации, которое может быть передано получателю за период одного использования канала.

С - функция от уровня шума канала, т.е. от вероятности ошибки передачи двоичного символа.


Основное ограничениеОсновное ограничение теории информации теории информации для кодированиядля кодирования

Всегда должно выполняться условие

R<C !

В этом случае существуют системы кодирования, которые могут обеспечить передачу цифровой информации со сколь угодно малой вероятностью ошибки, если длина блока данных будет достаточно велика.


Как в технике связи выполнить указанное условие? Это сложно или нет? 1. Введение

избыточности, соответствующей заданному значению кодовой скорости R - это очень просто.

3. Значит, Значит, R<C R<C -- понятное для понятное для специалистов специалистов условиеусловие

2. Для заданной

вероятности ошибки искажения двоичного символа при передаче по каналу с гауссовским шумом его пропускная способность С также легко вычисляется


7

Простейший кодер для блокового кода, Простейший кодер для блокового кода, исправляющего 2 ошибки!исправляющего 2 ошибки!Так задаем избыточность (скорость); Так задаем избыточность (скорость); R=1/2R=1/2


8

По возможности - ещё проще!!! Пример кодера для свёрточного кода с той же кодовой скоростью R=1/2.


Предельные возможности кодовПредельные возможности кодовЗависимость пропускной способности ДСК и скорости R1

от вероятности ошибки в канале Po

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500

Po - вероятность ошибки в канале

Проп

ускн

ая с

посо

бнос

ть к

анал

а и

ск

орос

ть R

1 C

R1


Какое качество кодов главное?Какое качество кодов главное? - кодовое расстояние d ,

определяющее минимальное количество символов, в которых могут отличаться кодовые слова, т. е. допустимые сообщения.

Например, в кодах Например, в кодах проверки на чётность все проверки на чётность все допустимые слова - толькодопустимые слова - только

с чётным числом единичек с чётным числом единичек и, значит, для них кодовое и, значит, для них кодовое расстояние d=2 !расстояние d=2 !


11

Зачем надо брать кодыЗачем надо брать кодыс с большимибольшими значениями значениями d d ? ?

Чем больше d , тем большее число ошибок, попавшее в сообщение при передаче, может быть исправлено.

В этом случае растёт доля сообщений, которые после обработки (декодирования) могут оказаться безошибочными.

А тогда какие максимальные значения d

возможны?


12

Пределы корректирующих Пределы корректирующих свойств двух классов свойств двух классов кодовкодов

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500R блок0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

Код

овая

скор

ость

R

Отношение кодового расстояния d к длине кода n: d/n

Связь между кодовым расстоянием d и скоростью R блоковых и сверточных кодов

R блок

R свёрт

d freed min

Коды есть !

Кодов нет !


Один из главных вопросов: Какой же длины должен быть код?Какой же длины должен быть код?

Поскольку при R<C теория гарантирует хорошие результаты при передаче закодированных данных, давайте посмотрим, насколько длинным должен быть кодовый блок в различных случаях.


Нижние оценки вероятностей ошибкиНижние оценки вероятностей ошибки оптимального декодирования блоковых кодов с оптимального декодирования блоковых кодов с R=1/2 R=1/2 в ДСК. в ДСК.

Даже коды длины n=1000 неэффективны при вероятности ошибки в канале Ро>0.08. А теория-то утверждает, что

можно успешно работать при Ро<0.11, поскольку при этом будет выполняться условие C>1/2.

И ведь это переборные методы!


15

Главные «шутки» природыГлавные «шутки» природы 1. Почти все коды «хорошие». Случайно

выбранный код, т.е. структура связей в кодере, в большинстве случаев в хорошем приёмнике обеспечит вероятность итоговой ошибки, мало отличающуюся от наилучшей из возможных.

2. Почти все коды могут декодироваться только переборными методами. Для кода длины 1000 перебор при R=1/2 2500(!!!)

вариантов решений превышает число атомов во Вселенной! И ЧТО ЖЕ ДЕЛАТЬ?!!!


16

Главная проблема Главная проблема теории теории помехоустойчивого помехоустойчивого кодированиякодирования

1. Найти и исследовать методы более простого непереборного декодирования принятых из канала с шумом сообщений..

2. Обеспечить такое качество декодирования этими методами, чтобы оно было по возможности ближе к эффективности с переборных процедур.

3. Максимально учитывать потребности и условия применения кодирования в реальных системах связи.


Что умеют конкретные методы Что умеют конкретные методы декодирования? Коды БЧХ: до декодирования? Коды БЧХ: до R=CR=C, , т.е. до т.е. до РоРо=0.11 - о-о-о-чень далеко!=0.11 - о-о-о-чень далеко!


Пороговые декодеры: очень простоПороговые декодеры: очень просто Обратим внимание: Это действительно

простейшая схема исправления многих ошибок!


Но эффективность ПД - мизерна! Но эффективность ПД - мизерна! До До РоРо=0.11 тоже чрезвычайно далеко.=0.11 тоже чрезвычайно далеко.


20

Многопороговые декодеры Многопороговые декодеры (МПД) для гауссовских каналов(МПД) для гауссовских каналов

Разработаны и глубоко исследованы за 25 лет

многопороговые декодеры, очень мало отличающиеся от обычных чрезвычайно простых классических пороговых процедур, предложенных Дж. Месси

Главное свойство МПД - при каждом изменении декодируемых символов его новое решение приближается к оптимальному.


21

Основные следствия из свойств МПДОсновные следствия из свойств МПД

Если МПД достаточно долго изменяет символы принятого сообщения, он может достичь решения оптимального декодера (ОД) при линейной сложности декодирования.

Обычно решения ОД - результат Обычно решения ОД - результат экспоненциально растущего с длиной экспоненциально растущего с длиной кода перебора . . . . . , а тут -кода перебора . . . . . , а тут -линейная сложность?линейная сложность?


22

Решенные проблемы МПД 1. Полностью решена сложнейшая задача

оценки размножения ошибок (РО) в ПД 2. Построены коды с минимальным РО 3. Созданы 4 поколения аппаратуры

кодирования, реализующей алгоритм МПД. 4. Самое главное : Сохранена минимально

возможная сложность декодирования, характерная для обычного ПД.

5. Следствие. МПД и при высоких уровнях шума работает почти как ОД.

6. ИТОГ. Создание эффективного декодера - решенная в принципе проблема.


Нижние оценки вероятностей ошибки Нижние оценки вероятностей ошибки оптимального приема свёрточных кодов с оптимального приема свёрточных кодов с R=1/2 R=1/2 по алгоритму Витерби и МПД в ДСК. по алгоритму Витерби и МПД в ДСК.

Вероятности ошибки алгоритмов декодирования в ДСК

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

0,1170 0,1038 0,0909 0,0787 0,0671 0,0563 0,0464 0,0375 0,0297 0,0229

Отношение сигнал/шум в Гауссовском канале, дБ и Ро в ДСК

Вер

оятн

ость

ош

ибки

на

бит

МПД1

МПД2МПД3av7hav11hav15hn1000n=10000n=3000э4э6э8

1

23

4 71115

Сдскn10000- -0.5

n1000

Po

Es/No-1.5 -1.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0n3000

G=4

G=6G=8

КК

2.0


24

А что надо для техники связи? «Снижение энергетики канала связи на 1 дБ

дает экономическую эффективность в миллион долларов» - Э. Р. Берлекэмп. Техника кодирования с исправлением ошибок. ТИИЭР, 1980, т.68, №5.

В настоящее время при многократном росте стоимости сетей связи цена снижения энергетики многократно (!!!) возросла.

• Но как увязать вероятностные характеристики канала с его

энергетикой ?


25

Кодирование значительно снижает энергетику канала

передачи ! Величина снижения называется

энергетическим выигрышем кодирования (ЭВК)

• ЭВК = 10*Lg(R*d) дБ Связисты давно знают, как изменить

приёмник для увеличения ЭВК

А где границы снижения энергетики?


26

Как связисты улучшают ёмкость Как связисты улучшают ёмкость (пропускную способность) канала? (пропускную способность) канала?Используют «мягкий» модем, оценивающий надежность приёма (амплитуду) сигнала, а не «жёсткий», который только выносит решение о значении принятого бита. Это позволяет снизить энергетику сигнала примерно на 2 дБ. Распределение выходного напряжения «мягкого» модема с квантованием на 16 уровней оценок амплитуды сигнала показано на рисунке.

Распределение выходного напряжения двоичного сигнала в модеме

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

№п/п

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Номера областей

Зн

ач

ен

ия

Ноль

Один

1 0

« - »

« + »


27

Минимально возможное отношение энергии на бит передаваемой информации к мощности шума канала Eb/No для различных кодовых скоростей R может быть представлено для “жёсткого” и “мягкого” модемов так

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

R - кодовая скорость

Eb

/N0

,дБ

"жёсткий", М=2

"мягкий", М=16


28

Вероятности ошибки основных базовых алгоритмов декодирования в гауссовском канале при "мягком" приёме

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

0,117 0,104 0,091 0,079 0,067 0,056 0,046 0,038 0,030 0,023

Отношение сигнал/шум в Гауссовском канале, дБ и Ро

Веро

ятно

сть

ошиб

ки н

а би

т

av7av11av15м11m7m9э4э6э8

7

11

m11

-0.5Po

Es/No-1.5 -1.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0

m9

G=4

G=6G=8

м7

2.0

15КК


29

Лучшие решения - каскадные!Лучшие решения - каскадные!При этом кодирование осуществляется двумя и более кодами,

которые в приемнике декодируются в обратном порядке и при определенном взаимодействии декодеров.

На практике получили широкое распространение каскадные схемы из свёрточного кода, декодируемого по алгоритму Витерби, и кода Рида-Соломона. На графике - лучшие

известные результаты по эффективности в гауссовском канале

1E-6

1E-5

1E-4

1E-3

1E-2

1E-1

0 0,5 1 1,5 2 2,5Eb/No

Pb(e

)

турбоПлет-2

Плет-1 МПД-К1

МПД-К2

CМ=1/2

АВ+РС


30

Но!! МПД на 2 порядка проще!Но!! МПД на 2 порядка проще!

Сравнение числа операций декодеров

1

10

100

1000

10000

100000

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50

Энергетика канала, Eb/No, дБ

Чис

ло о

пера

ций

МПД-S

МПД-а

МПД-б

турбо


31

Что будем использовать?Что будем использовать? - Наиболее простые и эффективные методы !!!- Наиболее простые и эффективные методы !!!

Рост эффективности кодирования - ЭВК - история достижений

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Годы

ЭВ

К,

дБ

ЭВК

ПД АВКК: АВ+РС

МПД Турбо

КК:турбо,МПД,?????


25.11.2002 г.25.11.2002 г.

E-mail: [email protected]: [email protected]т. (095)-573-51-32т. (095)-573-51-32моб.: 8-916-518-86-28моб.: 8-916-518-86-28

Обзор современных методов помехоустойчивого...

Documents

Transcript of Обзор современных методов помехоустойчивого...