国家精品课程国家精品课程《高等代数》建设情况汇报《高等代数》建设情况汇报

厦门大学《高等代数》课程组厦门大学《高等代数》课程组

一一 . . 突出代数学的思想与方法突出代数学的思想与方法二二 . . 以人为本的教学理念与实践以人为本的教学理念与实践三三 . . 建设课程网站，开放资源共享建设课程网站，开放资源共享

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一一 . . 突出代数学的突出代数学的 思想与方法 思想与方法

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看课程内容：看课程内容： 高等代数课程内容； 高等代数课程内容； 与线性代数的差别 与线性代数的差别

一一 . . 突出代数学的思想与方法突出代数学的思想与方法

看教材：看教材： 代数观点与几何观点的处理； 代数观点与几何观点的处理； 代数的思想内容体现程度：等价 代数的思想内容体现程度：等价分类，分解结构，同构对应分类，分解结构，同构对应

一一 . . 突出代数学的思想与方法突出代数学的思想与方法

看讲课：看讲课：理解，处理，表达理解，处理，表达

讲框架，讲思路讲框架，讲思路

讲重点，讲难点讲重点，讲难点

讲体会讲体会

一一 . . 突出代数学的思想与方法突出代数学的思想与方法

基本框架与思路元素之间的研究——线性关系

包括线性表出（线性组合）、线性相关、线性无关、空间的基和坐标、基之间的过渡矩阵

子结构的研究——从内部研究代数结构子空间和子空间的直和

映射——从外部研究代数结构线性映射和线性变换

§3.7 目的与要求• 掌握子空间的交、和运算的概念• 掌握生成子空间的元素表示方法• 了解由子集 S 生成的子空间 L(S) 是包含 S 的子空

间的最小子空间• 熟练掌握子空间的和是直和的等价刻画• 熟练掌握证明子空间的方法的坐标的关系、证明

空间做直和分解的方法• 理解维数公式证明中扩基的方法• 了解子空间的并不是运算的原因• 了解有限个真子空间不能覆盖整个空间

Jordan 标准型的进一步讨论

问题 1 ： Jordan 小块的确定

问题 2 ：Wi 的表示？

已解决，写入教案

未解决

看题目：看题目： 由框架组织题目 由框架组织题目 由题目突出思路 由题目突出思路 用题目巩固重点 用题目巩固重点 用题目理解难点 用题目理解难点 做题目产生体会 做题目产生体会

一一 . . 突出代数学的思想与方法突出代数学的思想与方法

二二 . . 以人为本的教学以人为本的教学 理念与实践 理念与实践

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标准与目的标准与目的不断地友好地给学生增加压力：不断地友好地给学生增加压力： 严格要求重在平时； 严格要求重在平时； 严格要求力求友好； 严格要求力求友好； 能力素质的培养训练要人人过关 能力素质的培养训练要人人过关

二二 . . 以人为本的教学理念与实践以人为本的教学理念与实践

上课过程的教学互动上课过程的教学互动 激情：语音与肢体动作激情：语音与肢体动作 开场白和结束语，讲数学开场白和结束语，讲数学 提问的技巧提问的技巧

二二 . . 以人为本的教学理念与实践以人为本的教学理念与实践

板书与多媒体的有机结合板书与多媒体的有机结合板书为主板书为主课件为辅课件为辅

二二 . . 以人为本的教学理念与实践以人为本的教学理念与实践

x

y

cos sin

sin cosT

T

逆时针旋转 角

如果要把 变回到 , 怎么操作 ?

•几何角度 :•矩阵表示

反向旋转

S

cos sin

sin cosS

1T ST I

S ST I

sin

cos

r

r

例子例子

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

3 2 2

2 3 6 4 2 6

3 2 4

x x x x x

x x x x x

x x x x x

• 例例 11 求解线性方程组求解线性方程组 ::

1 1 3 2 1 2

2 3 6 4 2 6

1 3 1 2 1 4

消去第 1 列除第 1 个元素外所有元素

初等 变换 1 1 3 2 1 2

0 1 0 0 0 2

1 3 1 2 1 4

行*

0 *rI

1 1 3 2 1 2

0 1 0 0 0 2

0 0 2 0 0 2

1 1 3 2 1 2

0 1 0 0 0 2

0 4 2 0 0 6

消去第 2 列除第 2 个元素外所有元素

消去第 3 列除第 3 个元素外所有元素

1 0 3 2 1 0

0 1 0 0 0 2

0 0 1 0 0 1

1 0 0 2 1 3

0 1 0 0 0 2

0 0 1 0 0 1

1 0 3 2 1 0

0 1 0 0 0 2

0 0 2 0 0 2

重视反馈：问卷调查重视反馈：问卷调查尊重个性：分类指导尊重个性：分类指导责任心：时间与精力的投入责任心：时间与精力的投入高度重视助教的培养和使用高度重视助教的培养和使用

二二 . . 以人为本的教学理念与实践以人为本的教学理念与实践

三三 . . 建设课程网站，建设课程网站，

开放资源共享 开放资源共享

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20032003 年厦门大学精品课程年厦门大学精品课程 20032003 年福建省精品课程年福建省精品课程 20072007 年国家精品课程年国家精品课程

代数学科教学团队获得代数学科教学团队获得 20072007 年福建省教年福建省教学团队学团队

获奖情况获奖情况 林亚南 获林亚南 获 20072007 教育部自然科学一等奖教育部自然科学一等奖

20032003 福建省“高校教学名师”奖福建省“高校教学名师”奖 谭绍滨 获谭绍滨 获 20072007 厦大 “中国建设银行奖”厦大 “中国建设银行奖”

20052005 厦大 “优秀教学成果”一等奖厦大 “优秀教学成果”一等奖20042004 厦门市“优秀教师”称号厦门市“优秀教师”称号20042004 厦大 “华为奖”厦大 “华为奖”20032003 年厦门市专业技术拔尖人才年厦门市专业技术拔尖人才

林鹭 获林鹭 获 20052005 厦大 “华为奖”厦大 “华为奖” 杜妮 获杜妮 获 20052005 厦大青年教师教学技能比赛一等奖厦大青年教师教学技能比赛一等奖

谢 谢谢 谢2008 年 3 月 厦门