新疆财经大学 参赛队员 : 周欢欢 蒋奎 张艳艳 ...
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新疆财经大学 参赛队员 : 周欢欢 蒋奎 张艳艳 指导教师或指导教师组负责人 : 数模组
3D 仿真机房
2012 年“深圳杯”全国大学生数学建模竞赛
针对这一问题的解决方案是先用 matlab 软件对给出的数据进行线性插值,得到冷、热通道的热分布及流场分布 . 再利用计算流体动力学 CFD ( Fluent )仿真模拟软件,代替实验模拟的方法,对虚拟机房的温度场和速度场进模拟,并对模拟结果进行分析与研究。
摘 要
关于任务量的分配,我们用手工数据筛选,由于工作量较大,根据得出的模拟结果分析,在距离回风孔较远的冷通道的散热能力较弱,而距离回风孔较近的每个通道的散热差不多,所以任务量为 0.5 的两个机柜应在中间,任务量为 0.8 的机柜分别置于机房的两端。这样的安排可以降低温度,加强散热,避免了局部过热。从而得到我们所需要的最优任务分配方案。
热分布 流场分布 K-ε 湍流模型气流流动的控制方程 matlab 软件Fluent 软件 最优任务分配
关键词:
问题重述 由于高密度计算、多任务计算的需要,越来越
多的高性能数据中心或互联网中心( DC 、 IDC )正逐渐建成 . 在现代的数据中心内,由于刀片服务器成本与性价比高,体积小而被广泛使用 .由于自身能源与冷却条件限制,这类大规模的数据中心或许每年需要花费数百万美元,主要用于计算设备及系统冷却所需的能源费用 . 因此有必要提高数据中心设备的能效,极大化数据中心的能源利用率及计算能力 . 大约在上世纪 90 年代后期, IBM 、 HP 等公司首先提出绿色数据中心的概念,并受到世界各国的广泛重视 .
绿色数据中心的主要目标:
最佳 PUE (数据中心基础设施能源利用效率)实现
实现动态智能制冷,精确送配风系统优化的场地设计、电气系统设计支持全球领先环保节能标准 LEED (美国领先能
源和环境设计规范)实现最佳系统部署区域化和模块化设计--高热区和低热区,采用
不同的散热方式,实现对不同负载的有效支持 .对大型数据中心,模块化设计理念 .
测试案例图
xy
需要解决的问题根据附件 1 的数据,绘出冷、热通道的热分布及流
场分布及室内最高温度位置 .建立描述该问题热分布的数学模型及算法,并与测
试案例进行比较 .如果定义该机房的总体任务量为 1 ,根据你的模型
及附件 1 的流场数据,确定服务器实际任务量为 0.8及 0.5 的最优任务分配方案,并给出室内最高温度 .
如果按照《电子信息系统机房设计规范》(附件3 ) C 级要求控制机房温度,讨论服务器设计任务量一定条件下,如何控制空调的送风速度或送风温度(可以通过送风槽的出口风速与温度来描述) .
问题分析及模型
对于此问题,我们先只看附件 1 给出的数据,用matlab 进行三维差值,对绘出的图进行简单分析。我们再从机房模型出发,利用计算流体动力学 CFD( Fluent )仿真模拟软件,代替实验模拟的方法,对虚拟机房的温度场和速度场进行模拟,并对模拟结果进行分析与研究。
模型一:
根据附件给出的数据,用 matlab 进行线性插值,绘出冷、热通道的热分布图和流场分布图,并得出最高温度的位置。
设 x 轴:距离地面高度; y 轴:距离空调距离。
附件
通道 2 通道 3
高度 0.3 0.9 1.52.1
2.70.3
0.9
1.5
2.1
2.7
距空调位置2.4
( m )
温度( °C ) 13 13 17 30 30 27 29 29 30 29
风速(m/s ) 0.6 0.6 0.9
1.1
1.10.4
0.6
0.7
0.8
0.9
距空调位置5
( m )
温度( °C ) 13 13 25 30 30 30 29 31 32 30
风速(m/s ) 0.4 0.4 0.5
0.6
0.60.4
0.5
0.6
0.7
0.6
距空调位置7 .2( m )
温度( °C ) 13 13 19 30 30 27 31 31 52 31
风速(m/s ) 0.4 0.4 0.5
0.6
0.60.4
0.6
0.6
0.6
0.5
冷通道热分布图
由图可知:冷通道最高温度 37.02 度,其高度为2.7m ,距离空调 6.4m 。
热通道热分布图
由图可知,最高温度为56.17 度,其高为 2.15m ,距离空调 6.85m 。
冷通道流场分布
由图可知,最高风速1.192m/s ,其高 2.64m,距离空调 2.93m 。
由于空调下送风,距离空调越近,风速越高。
热通道流场分布
由图可知,最高风速为 1.117m/s ,其高2.66m ,距离空调 3.2m
由于空调下送风,距离空调越近,风速越高。
距离空调位置越远其温度相对于空调处要高,距空调远处的风速相对要大,因此远处的温度要高些 .同样,因为热通道没有通风槽,其温度必然比冷通道高。所以在热通道中距离地面高和距离空调远的地方温度较高。 既室内最高温度为 56.17 度,其高为 2.15m ,距离空调 6.85m 。
分析
模型二:
根据气流动态方程、 K-ε 湍流模型方程 ,使用 fluent 软件,再结合附件中已给出的数据,对虚拟机房进行模拟
K-ε 模型方程 — 适于完全湍流的流动过程模拟。
气流流动控制方程
气流流动的控制方程 描述机房空气流动的三维 N-S 方程(气流流动的控
制方程)由下列方程表示:( 1 )质量守恒方程:
( 2 )动量守恒方程 :
0)(
ixit
)()]3
2([)()( ji
xjxi
iij
xi
j
xj
i
xiji
xji
t
( 3 )能量守恒方程: 式中: ρ------ 密度 t----时间( s ) Xi----坐标位置( m ) (i=1,2,3, 分别表示 x,y,z 三个方向的 )
Ui---- 为 Xi- 方向的速度( m/s ) μ-----粘性系数 P------ 流体压力( pa ) T------- 温度( K ) Pr-------普朗特数(无因次数)
xxux ii
i
ii
i
TT
Pr
K-ε 模型方程 — 适于完全湍流的流动过程模拟。
气流流动控制方程
模型的假设
( 1 )机房的面积一定 .( 2 )不考虑外在环境对温度的影响 .( 3 )机房室内空气为不可压缩且符合
Boussinesq假设,即认为流体密度变化仅对浮生升力产生影响 .
( 4 )流动为稳态湍流 .( 5 )忽略固体壁面间的热辐射,室内辐射为透明介
质 .
( 5 )忽略固体壁面间的热辐射,室内辐射为透明介 质 .
( 6 )假设流场具有高紊流 Re 数,流体的湍流粘性具有各相同性 .
( 7 )气流为低速不可压缩流动,可忽略由流体黏粘 性力作用功所引起的耗散热 .
( 8 )机房室内气密性良好 .( 9 ) 机房出风槽的出风口均在两个冷通道,出风风
速相同 .
SkYmGbGkxj
k
k
i
xjik
xik
t
])[()()(
S
kCGbCGk
kG
xj
i
xji
xjt
2
2)3(1])[()()(
标准 K-ε 模型的方程
湍流动能方程 k
扩散方程 ε :
式中:Gk------ 由层流速度梯度而产生的湍流动能;Gb------- 由浮力产生的湍流动能;Ym------- 在可压缩湍流中,过度的扩散产生的波动;C1 , C2 , C3----常量 ----K 方程的湍流普朗特数(无因次数); ------ 方程的湍流普朗特数(无因次数);Sk,S ------- 自定义
k
湍流速度由下式确定:
其中是 常量 .模型常量如下: =0.09, =1.44, =1.92, =1.0 ,
=1.3,这些常量是从试验中得来,包括空气、水的基本湍流 .
2
t
kc
c c 1 c 2 k
c
RNG 模型K
KMbkeffk SYGGxj
k
xjik
xik
t
)()()(
SRk
CGCGk
Gxjxj
ixit bkeff
2
231 )()()()(
----- 由层流速度梯度而产生的湍流动能; ------ 由浮力而产生的湍流动能; ----- 由于在可压缩湍流中过渡的扩散产生的波动; ------ 常量; ---- K 方程的湍流普朗特数; ---- 方程的湍流普朗特数;
kG
bG
MY
1C 2C 3C
k
当重力和温度要出现在模拟中时, Fluent 中的K- 模型在 K 方程中考虑到了浮力的影响,相应的也在 方程中考虑了,浮力由下式给出:
xi
T
prt
tgiGb
----- 湍流能量的普朗特数 ----- 重力在 i 方向上的分量 .prtgi
对于标准和带旋流修正 K- 模型, Prt 的默认值是 0.85.在 RNG 模型里 =1/ αprt
)(1
T
iGb gi
prt xi
从 K 方程中可看出,湍流动能趋向增长在不稳定层中 . 对于稳定层,浮力倾向于抑制湍流 . 在Fluent 中,当包括了重力和温度时,浮力的影响总会被包括 .当然浮力对于 K 的影响相对来讲比较清楚,而对方程就不是十分清楚了 .E 方程受浮力影响的程度取决与常数 C, 由下式计算:
这里 v 是流体平行与重力的速度 分量,是垂直于重力的分量 .C将会是 1 ,对速 度方向与重力相同的层液,对于浮力应力层它是垂直重力速度, C将会变为 0 。
||tanh3
vC
虚拟机房在 gambit 中的模拟机房
Fluent 中解算器的参数设置:
设置项目 设置参数
空间 三维( 3D)
时间 稳态( steady)
解算方式 独立的 (Segregated)
差分方程 隐式的 (Implicit)
速度方程 绝对坐标 (Absolute)
控制方程 流动方程 (Flow) 湍流方程 (Turbulence) 能量方程 (Energy)
边界条件的设置:
边界名称 类型 设置项目 单位 设置值
空气 流体 材料 空气
空气进口速度进口 速度 m/s 1.21
温度 k 293.15
空气出口压力出口 温度 k 300
表压 pa 0
Fluent 解算过程
采用 Fluent 软件里的独立解算法及隐式差分法,设定好模型参数和边界条件后,给定解算的初始值和设定必要迭代步数,进行控制方程的迭代计算,进过迭代达到收敛 . 从而得到所需要的数据 .
.
问题三的求解
用筛选的方法根据附件二我们按规定的任务量筛选出最低温度,例如将第一个通道任务量为 0.8 选出,得出最低温度及其位置,依次将第二第三等通道任务量为 0.8 的数据筛选出来,得出最低温度及其位置 . 同理可以将任务量为 0.5 的最低温度及其位置找到 . 从而确定机房的任务分配情况:任务量为 0.5 的机柜在中间位置,任务量为 0.8 的机柜置于中间两机柜的两侧 . 以达到加强散热,避免局部过热的最优分配方案 .
提高数据中心总功率: PUE 值为 1时是最优状态,若使其接近 1 ,则由公式 PUE= 数据中心总功率 /IT 设备电源知,若在设备和电源一定的情况下提高的方法是通过提高计算密度
送配风系统根据机房的布局和任务量的分配而合理的进 行调节。
网络线缆布局:理性理线,优点:节省一些制冷设备消耗的能量,防止混乱线缆造成散热通道堵塞,可以提高制冷效率。
针对于节能环保角度考虑所给方案:
任务量分配:根据最优任务量的分配方案,使任务量分散,避免局部过热。条件允许下也可增大机架密度,最大限度地在固定机架功率电路中提高每个机架上的服务器数量,从而提高数据中心利用率。
机房监控对象及内容 , 根据用户要求,主要监控为:机房安全监控系统,门禁监控,采取录 ,摄等监控对机房进行监查。
模型优缺点 优点 本模型条理清晰,数学推导严谨,理论性增 强,运用了大量的数学公式和数学软件,例如 matlab Fluent 软件等,同时也运用了物理知识 . 用数值计算的方法来模拟室内的气流组织,分析室内的流场的温度、速度分布是有效的途径。
缺点 该模型需要的计算量较大,所以处理起来有些不便,用 Fluent 解算时,需要多次进行迭代,达到收敛,容易引起误差。
模型意义 节能降耗成为当今 IT领域的一大主题,越来越庞大的数据中心与绿色环保的诉求成为一对矛盾 .我们这个模型的意义针对现代新型绿色机房,以环保,节能和实用性,解决机房的热分布问题 .为保证机房内设备健康运行,数据中心制冷系统必须根据机房内热点的温度(室内最高温度)向机房送配冷气 . 按照行业规范要求合理地布置机柜,分布任务,尽量避免局部地区过热 .合理地给服务器分配工作任务,能够降低机房内热点的温度 . 为实现这一目的因此有必要提高数据中心设备的能效,极大化数据中心的能源利用率及计算 .达到节能环保,实现绿色机房 .