～北科大 王廷興教授～ 95

主講人：王廷興　博士台北科技大學冷凍空調系 副教授消防設備師，電機技師，建管甲級技術士，合格仲裁人，升降梯檢查員行政院公共工程委員會採購申訴審議委員會　諮詢委員

配電工程（三）配電工程（三）

電力系統分析的基本觀念

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簡單的電力系統

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簡單電力系統的等效電路

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單相二線系統實際線路

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單相二線系統等效線路

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單相三線制的電路

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三相四線制的電路

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電力系統計算的對象

1. S ：功率（三相：三相總功率）

2. V ：電壓（三相：線電壓）

3. I ：電流（三相：線電流）

4. Z ：阻抗（三相：相阻抗）

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變壓器的介入？

變壓器使得電力系統有多級電壓，各級電壓階層間其電流、電壓及阻抗各不相同，無法直接運算，故須將各級電壓的V.I.Z ，轉換至同一電壓等級，才能直接運算，運算的結果再轉回原有的電壓階層，而求得實際的答案。

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變壓器一、二次側電壓、電流及阻抗的基本轉換公式

1. 電壓　　 V1/V2=N1/N2

2. 電流　　 I 1/I 2=N2/N1

由一次側看二次側阻抗

3.Z`2=Z2(N1/N2)2

4.S1=V1I1=V2 ． (N1/N2) ． I2 ． (N2/N1)

=V2I2=S2

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標么值

標么值的定義是實際值與基準值(base value) 的比值。

標么值 (pu)＝

實際值基準值

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標么值應用例例如有二不同階層的電動機，比較其啟動特性。

一、 A電動機啟動 2020V 、額定 2300V

二、 B電動機啟動 420V 、額定 460V

解：以 PU值來作研判

1. 以額定電壓為基值

A電動機 =2020/2300=0.88pu

B 電動機 =420/460=0.91PU

2.0.91>0.88 ，故 B電動機啟動特性較佳

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標么基準值的選定

一、實用上，先選定基準容量 Sb 及基準電壓 Vb ，而後計算求得基準電流 Ib 及基準阻抗 Zb 。

二、三相系統的數據，容量為三相總容量，電壓為線電壓，電流為線電流，阻抗為相阻抗。

三、變壓器無論是單相或三相，不管 Y或△接，若以其額定為基準值，則自一、二次側所求得的標么阻抗均相同。

四、電力系統中，是由多組變壓器及各電壓階層的電機元件所構成，都以變壓器在該電壓階層的額定值為基準值，所得該元件的標么阻抗，可以和另一電壓階層電機元件的標么阻抗直接運算。

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選 Sb(KVAb) 的原則

1. 儘量選 10的乘方，例如 100KVA ， 1000KVA ， 1000MVA ，優點為 :

• 計算 Zb 方便 (Zb=V2b/Sb) 。

• 從 pu值可立即得知 W、 VA 或 VAR 值 (=pu*Sb)

2. 以系統上變壓器的容量為 Sb ，例如主變壓器 750KVA ，定

Sb=750KVA ，優點為 :

• 若定 Vb= 主變壓器之額定電壓，則 Ib= 主變壓器滿載電流，從各電流之 pu值可知主變壓器負載或過載到什麼程度。

• 從功率之 pu值可立即得知佔用主變壓器多少容量。

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選 Vb(KVb) 的原則

1. 以題目要計算的主要部份的電壓為 Vb ，例如一個

3.3KV/200V 系統要做 220V 方面的計算，則 Vb 定為 220V 。

2. Sb 宜選擇固定值， Vb 則可「隨機應變」，可針對

系統上某一部份而以其電壓為 Vb ，像上述 3.3KV/220V 系統，若也有少許 3.3KV 方面的計算，可改以 KVb=3.3KV 做 pu 計算一部份另定一組 Sb 、 V

b 、 Ib 、 Zb 基準值，這樣做並不影影 R 、 X、 Z之 pu 值。

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三相系統基本轉換公式

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單相系統基本轉換公式

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實務應用公式（一）

Ｚ b=Vb /Ib =Vb/(Sb/Vb)=V2b/Sb=(KVb) 2/MVAb

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實務應用公式（二）

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實務應用公式（三）

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實務應用公式（四）

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阻抗及 Vb 不變， Sb 改變時（五）

Zpu1Zpu2

Sb1Sb2

KVAb1KVAb2

＝　　　＝

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阻抗及 Sb 不變， Vb 改變時（六）

Zpu1Zpu2

＝ ---------- ＝ -----------------

Z . Zb1

Z . Zb2

Sb . (Vb1) 2

Sb . (Vb2)2

Ｚ　Ｚ

Vb2Vb1

2

=

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由 pu值換算成 Ω值時（七）

Z(Ω)=Zpu ． Zb(Ω)

=Zpu ． (Vb)2/SbZpu = Z(Ω)KVAb

1000(KVb)2

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PU 值計算案例一工廠配電系統如圖所示，主變壓器容量為 1000KVA ， 11.4kv/480v ，配電線阻抗為 0.0004+j0.00108 Ω，電動機額定 100HP ， 460V ， X”=25%，系統短路容量為 250MVA ，試以主變壓器的額定值為新基準，求 :

1.配電線阻抗在新基準下的 pu值

2.電動機阻抗在新基準下的 pu值

3.電源系統阻抗在新基準下的 pu值

250MVASC

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PU 值計算案例

解：新基準值 Sb=1000kVA=1MVA Vb1=11.4kV ， Vb2=480V

1. 配電線的阻抗

Rpu=0.0004*1/(0.48) 2=0.00174pu Xpu=0.00108*1/(0.48) 2=0.00469pu

2. 電動機的電抗

ZpuN=0.25(0.46/0.48)2(1/0.1)=2.296pu

3. 電源系統的阻抗

Zspu=1/250=0.004pu

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隨堂練習（ pu 值計算練習）

例：設有單相 1000KVA 變壓器，其一、二次側額定電壓為 13.8KV/120V ，電抗標么值為 0.2pu ，若將之接成Ｙ－Ｙ或△－Ｙ，試求其標么電抗值。

試：由同學隨堂依據上課所授之理論及公式隨堂作答。

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變壓器的短路試驗與阻抗壓降百分率

一般配電變壓器在加上 3-10%的額定電壓時，短路側的電流即達到滿載電流，因為激磁並聯分路消耗的功率，與電壓平方成比例，外加電壓為額定電壓的 3-10%時，激磁分路消耗功率 (鐵損 ) 降為額定值的 0.09-1%，故此分路可以省略，因此短路試驗測得的損失，可視為銅損而已。

此時外加電壓 V(%)=IPU ． Z(%) ，因 IPU =Ifl =1.0PU ，所以 V(%)=Z(%) ，此時的外加電壓，全部為變壓器一、二次合併的阻抗所消耗，所以阻抗百分率，即是電壓降百分率。

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感應電動機的容量與電流計算

1. 若感應電動機已經製成，應該查閱銘牌上所標示的容量及滿載電流為準。

2.在設計階段，感應電動機尚未購置，欲求其容量及滿載電流時，以查閱國家標準的規定值為準。

3.在無任何資料可供查閱時，因感應電動機容量大小不一。 1HP 以上者，其效率約為 75-88%，功因約 75-87%，欲計算其容量時， S(KVA)=P/pf． n=HP ． 0.746/pf． n

估算電流時 Ifl=S/√3*V=KVA/√3*KV

一般原則：

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感應電動機容量與電流的計算

1.S(KVA)= 　　　 =

2.估算電流時

Ifl= 　　　　　 = 　 S　　√3 x V

　 KVA 　√3 x kV

　 P　pf．ｎ

　HP． 0.746　

pf．ｎ

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求解單相＝求解三相

三相電壓及電流絕對值都相等，只是相角相差 1200 而已，三相的各相阻抗值則完全相等，所以分析三相的特性時，只要得知其中一相的電壓、電流、阻抗等值，另外兩相的相關數值的大小均相等，只要把相角差，加以考慮即可。

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單相模式分析的步驟

1. 將所有△接的電源或負載，轉換成等效的Y接。

2. 以 A相電路 (中性線用無阻接線路代表 )求解 V 、 I， S， Z等變數。

3. 如有需要， B相及 C相的相關數值，可以用相位相差 1200 求得。

4. 如有需要，再返回原始線路，求線間電壓或△接的內部變數。