Матеріали до уроків

За підручником «Алгебра. 9 клас» Ю.І. Мальованого, Г.М. Литвиненко,

Г.М. Возняк

9 клас

Готуємося до уроку

Використано матеріали Бібліотеки електронних наочностей “Алгебра 7-9 клас”.

Робота вчителя СЗОШ І- ІІІ ступенів № 8 м. Хмельницького Кравчук Г.Т.

Мультимедійні технології на уроках

алгебри

2011 рік

Дл

Зміст

Для роботи виберіть потрібну тему, в якій слід вказати тему уроку.Для переходу між слайдами: 1 клік миші, або використати кнопки керування діями

назад на початок вперед на кінець на 1 слайд повернутися (додому)

Тема 1. Числові нерівності. Властивості числових нерівностей

Тема2. Розв’язування лінійних нерівностей і систем нерівностей з однією змінною

Тема 3. Функція. Квадратична функція

Тема 4. Квадратичні нерівності та системи рівнянь другого степеня

Тема 5. Елементи прикладної математики

Тема 6. Арифметична та геометрична прогресії

Тема 3Функція.

Квадратична функція

1. Поняття квадратичної функції.

2. Графік функції y=x2+n. Графік функції y=(x+m)2

3. Графік функції y=(x+m)2+n. Графік функції y=ax2

4. Графік функції y=a(x+m)2+n5. Графік функції y=ax2+bx+c6. Властивості квадратичної

функції 7. Найпростіші перетворення

графіків функцій8. Розв’язування вправ.

Самостійна робота9. Розв'язування вправ

Пункт 3.4-3.5. Пригадайте:1). Що є графіком

функції y=(x+m)2?2). Що є графіком

функції y=x2 +n?

Графік функції y=(x+m)2+nГрафік функції y=ax2

Пункт 3.4-3.5. Будуємо графік функції y=(x+2)2-3

Графік цієї функції можна отримати перетвореннями графіка функції у = х2 у такій послідовності:

у = х2у = (х + 2)2 y=(x+2)2-3 Перетворення (І) означає

паралельне перенесення параболи у = х2 вздовж осі Oх вліво на 2 одиниці, а перетворення (ІІ) — паралельне перенесення одержаної параболи вздовж осі симетрії вниз на 3 одиниці.

Який вигляд має графік функції y=(x+m)2+n

Пункт 3.4-3.5. Будуємо графік функції y=(x-4)2+3 Графік цієї функції можна

отримати перетвореннями графіка функції у = х2 у такій послідовності:

у = х2у = (х -4)2 y=(x-4)2+3 Перетворення (І) означає

паралельне перенесення параболи у = х2 вздовж осі Oх вправо на 4 одиниці, а перетворення (ІІ) — паралельне перенесення одержаної параболи вздовж осі симетрії вгору на 3 одиниці.

Який вигляд має графік функції y=(x+m)2+n

Пункт 3.4-3.5. Графік функції y=(x+m)2+n є параболою, яку отримують за допомогою двох послідовних паралельних перенесень графіка функції у=x2:

спочатку — вздовж осі Ох на |m| одиниць (вліво, якщо m > 0, або вправо, якщо m < 0), а потім — уздовж нової осі симетрії на n одиниць вгору, якщо n > 0, або вниз, якщо n<0).

Вершина цієї параболи має координати (—m; n), а її віссю симетрії є пряма х = —m.

Який вигляд має графік функції y=(x+m)2+n

Пункт 3.4-3.5. Здійснюються побудови в такій послідовності:1). Знаходимо координати вершини параболи і будуємо за знайденими координатами вершину параболи.2). Через побудовану точку вершини проводимо вісь симетрії параболи.3). Будуємо кілька точок графіка, що лежать зліва і справа від осі симетрії.4). Через побудовані точки проводимо параболу.

Як будувати графік функції y=(x+m)2+n

Пункт 3.4-3.5.Графік функції y=ax2

a>0

Побудуємо графік функції у = 2х2.

Проаналізуємо формули, що задають функції у = х2 та у = 2х2.

Бачимо, що при одному і тому самому значенні х значення функції у = 2х2 вдвічі більше від значення функції у = х2.

Це означає, що кожну точку графіка функції у = 2х2 можна отримати з точки графіка функції у = х2 з тією самою абсцисою, вдвічі збільшивши її ординату.

Кажуть, що графік функції у = 2х2 отримують внаслідок розтягнення графіка функції у = х2 у 2 рази вздовж осі 0у.

Побудовану таким чином криву теж називають параболою. Вона відрізняється від параболи у = х2 тим, що її гілки стрімкіше піднімаються вгору.

Пункт 3.4-3.5. Будуємо графік функції у=3х2:1). Будуємо графік функції у=х2

2). Виконаємо розтягнення від осі ОХ параболи у=х2 в 3 рази.

Графік функції y=ax2

a>0

Пункт 3.4-3.5.Графік функції y=ax2

a>0

y=1,2x2

Пункт 3.4-3.5.Графік функції y=ax2

a>0

Чим більший додатний множник а у формулі у = ax2 тим стрімкіше

гілки відповідної параболи піднімаються вгору

Пункт 3.4-3.5.Графік функції y=ax2

a<0 Побудуємо графік функції у = -2х2.

Проаналізувавши формули у = 2x2 і у = -2x2, помічаємо, що при одних і тих самих значеннях х відповідні значення функції (у) відрізняються лише знаком, тобто є протилежними числами.

Відомо, що точки, у яких рівні абсциси і протилежні ординати, симетричні відносно осі Ох.

Розглянемо графік функції у = ах2, якщо а < 0

Пункт 3.4-3.5.Графік функції y=ax2

a<0

Пункт 3.4-3.5.Графік функції y=ax2

a<0

Пункт 3.4-3.5.Графік функції y=ax2

a<0

Пункт 3.4-3.5.Графік функції y=ax2

a<0

Таким чином:а) графік функції у = ах2 є

параболою;б) віссю симетрії цієї параболи є

вісь ординат, а її вершина збігається з початком координат;

в) при а > 0 гілки параболи спрямовані вгору, а при а < 0 — вниз;

г) якщо а> 0, то чим більше значення а, тим стрімкіше піднімаються вгору гілки відповідної параболи (ближче прилягають до осі 0у).

Враховуючи, що графіком функції у = ах2 є парабола, для його побудови відомим способом визначають координати кількох точок графіка, будують їх, а потім проводять через них відповідну параболу.

Запитання для самоперевірки

1) Що є графіком функції у = (х + 3,5)2 — 1?2) Опишіть послідовність

побудови цього графіка.

3) Що є графіком функції у=ах2?

4) Як впливає на вигляд графіка функції у=ах2 знак множника а?5) Через яку точку проходять графіки всіх функцій виду у=ах2?

Запитання для самоперевірки

Порівняйте між собою значення множників а1, а2, а3, а4.