歐亞書局

普通物理( 精華版 )

《 University Physics 》

Revised Edition

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P347 第 26 章 電容器與介電質

261 電容

262 串聯與並聯

263 電容器中所貯存的能量

264 電場的能量密度

265 介電質

266 從原子觀點看介電質

267 有介電質時的高斯定律

歐亞書局 P348

圖 261 連接於一電池的兩端時電容板會獲得等量而電性相反的電荷

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P348

板子上所貯存的電荷 Q 其大小直接正比於板間之電位差 V 故可寫成

其中 C 為比例常數稱做此電容器的電容（ capacitance ）它代表電容器貯存電荷和電能的一種「能力」若將 261 式改寫成

可看出電容 C 是每一單位電位差所能貯存的電荷數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P348

電容的 SI 單位為法拉（ farad F ）由 262 式知

1 法拉＝ 1 庫侖 伏特

在實際應用上 1 法拉是個相當大的電值故通常我們都只使用 pF（ 1 pF ＝ 10 － 12

F ）或 μF（ 1μF ＝ 10 － 6 F ）做單位一個電容器的電容大小跟電容器板的幾何形狀（大小形狀板的相對位置）及其間之介質（空氣紙塑膠物）有很大關係電容量並不單獨由 Q 或 V 決定若 V 為兩倍則 Q 亦會變成兩倍結果其比值並無改變

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局

平行板電容器平行板電容器 （ （ Parallel-Plate CapacitorParallel-Plate Capacitor ））

P349

有一種常見的電容器是由兩塊平板組成若平板間的距離很小如圖 262 則其電場的邊緣效應（場）可以忽略我們便假設板間電場為均勻的如圖 263 若平板面積為 A 兩板間距為 d 且各帶有等電量之反性電荷 Q 這些電荷皆位於平板內面

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

圖 263 當平板間距極小時邊緣效應可被忽略電場仍可被視為均勻的

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

由高斯定律（ 248 式）或由直接的計算（ 2310 式）均可獲得板間電場的大小為

其中 σ ＝ QA 為面電荷密度由 256c 式均勻電場的電位差 V ＝ Ed 故電容值（ C ＝ QV ）為

由 263 式可看出 ε0 的另一單位表示法 Fm

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P351

串聯電流相同電壓相加

並聯電壓相同電流相加

262 262 串聯與並聯串聯與並聯

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P353

假設在某特定時刻電容板上的電荷量為 q 電位差為 V（ V ＝ qC ）則要從負板上轉移無限小之電荷量 dq 至正板上電力需作功 dW ＝ V dq （ qC） dq

所做的功以電位能的形式儲存起來因為 Q ＝ CV 故

263 263 電容器中所貯存的能量電容器中所貯存的能量

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P354

平行板電容器的電容（圖 2612 ）為 C ＝ ε0

Ad

平板間之電位差為 V ＝ Ed 所貯存的能量 UE ＝ CV 2 2 可改寫為

電場所在之平板間體積為 Ad 故能量密度（即每單位體積內的能量）為

264 264 電場的能量密度電場的能量密度

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

如果在一電容器的兩平板間插入一些「非導電性物質」則電容的大小將會增加這些非導電性物質（例如玻璃紙塑膠等）為介電質（ dielectrics ）在電容器板間插入介電質所獲得的效果可藉以下兩個簡單的實驗來說明

265 265 介電質介電質

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P347 第 26 章 電容器與介電質

261 電容

262 串聯與並聯

263 電容器中所貯存的能量

264 電場的能量密度

265 介電質

266 從原子觀點看介電質

267 有介電質時的高斯定律

歐亞書局 P348

圖 261 連接於一電池的兩端時電容板會獲得等量而電性相反的電荷

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P348

板子上所貯存的電荷 Q 其大小直接正比於板間之電位差 V 故可寫成

其中 C 為比例常數稱做此電容器的電容（ capacitance ）它代表電容器貯存電荷和電能的一種「能力」若將 261 式改寫成

可看出電容 C 是每一單位電位差所能貯存的電荷數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P348

電容的 SI 單位為法拉（ farad F ）由 262 式知

1 法拉＝ 1 庫侖 伏特

在實際應用上 1 法拉是個相當大的電值故通常我們都只使用 pF（ 1 pF ＝ 10 － 12

F ）或 μF（ 1μF ＝ 10 － 6 F ）做單位一個電容器的電容大小跟電容器板的幾何形狀（大小形狀板的相對位置）及其間之介質（空氣紙塑膠物）有很大關係電容量並不單獨由 Q 或 V 決定若 V 為兩倍則 Q 亦會變成兩倍結果其比值並無改變

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局

平行板電容器平行板電容器 （ （ Parallel-Plate CapacitorParallel-Plate Capacitor ））

P349

有一種常見的電容器是由兩塊平板組成若平板間的距離很小如圖 262 則其電場的邊緣效應（場）可以忽略我們便假設板間電場為均勻的如圖 263 若平板面積為 A 兩板間距為 d 且各帶有等電量之反性電荷 Q 這些電荷皆位於平板內面

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

圖 263 當平板間距極小時邊緣效應可被忽略電場仍可被視為均勻的

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

由高斯定律（ 248 式）或由直接的計算（ 2310 式）均可獲得板間電場的大小為

其中 σ ＝ QA 為面電荷密度由 256c 式均勻電場的電位差 V ＝ Ed 故電容值（ C ＝ QV ）為

由 263 式可看出 ε0 的另一單位表示法 Fm

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P351

串聯電流相同電壓相加

並聯電壓相同電流相加

262 262 串聯與並聯串聯與並聯

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P353

假設在某特定時刻電容板上的電荷量為 q 電位差為 V（ V ＝ qC ）則要從負板上轉移無限小之電荷量 dq 至正板上電力需作功 dW ＝ V dq （ qC） dq

所做的功以電位能的形式儲存起來因為 Q ＝ CV 故

263 263 電容器中所貯存的能量電容器中所貯存的能量

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P354

平行板電容器的電容（圖 2612 ）為 C ＝ ε0

Ad

平板間之電位差為 V ＝ Ed 所貯存的能量 UE ＝ CV 2 2 可改寫為

電場所在之平板間體積為 Ad 故能量密度（即每單位體積內的能量）為

264 264 電場的能量密度電場的能量密度

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

如果在一電容器的兩平板間插入一些「非導電性物質」則電容的大小將會增加這些非導電性物質（例如玻璃紙塑膠等）為介電質（ dielectrics ）在電容器板間插入介電質所獲得的效果可藉以下兩個簡單的實驗來說明

265 265 介電質介電質

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

題庫題庫

2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

題庫題庫

4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

題庫題庫

5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

題庫題庫

6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

題庫題庫

7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

題庫題庫

8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

題庫題庫

10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

題庫題庫

v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

題庫題庫

第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

題庫題庫

3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

題庫題庫

4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

題庫題庫

6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

題庫題庫

3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

題庫題庫

題庫題庫

4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

題庫題庫

5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

題庫題庫

6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局 P348

圖 261 連接於一電池的兩端時電容板會獲得等量而電性相反的電荷

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P348

板子上所貯存的電荷 Q 其大小直接正比於板間之電位差 V 故可寫成

其中 C 為比例常數稱做此電容器的電容（ capacitance ）它代表電容器貯存電荷和電能的一種「能力」若將 261 式改寫成

可看出電容 C 是每一單位電位差所能貯存的電荷數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P348

電容的 SI 單位為法拉（ farad F ）由 262 式知

1 法拉＝ 1 庫侖 伏特

在實際應用上 1 法拉是個相當大的電值故通常我們都只使用 pF（ 1 pF ＝ 10 － 12

F ）或 μF（ 1μF ＝ 10 － 6 F ）做單位一個電容器的電容大小跟電容器板的幾何形狀（大小形狀板的相對位置）及其間之介質（空氣紙塑膠物）有很大關係電容量並不單獨由 Q 或 V 決定若 V 為兩倍則 Q 亦會變成兩倍結果其比值並無改變

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局

平行板電容器平行板電容器 （ （ Parallel-Plate CapacitorParallel-Plate Capacitor ））

P349

有一種常見的電容器是由兩塊平板組成若平板間的距離很小如圖 262 則其電場的邊緣效應（場）可以忽略我們便假設板間電場為均勻的如圖 263 若平板面積為 A 兩板間距為 d 且各帶有等電量之反性電荷 Q 這些電荷皆位於平板內面

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

圖 263 當平板間距極小時邊緣效應可被忽略電場仍可被視為均勻的

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

由高斯定律（ 248 式）或由直接的計算（ 2310 式）均可獲得板間電場的大小為

其中 σ ＝ QA 為面電荷密度由 256c 式均勻電場的電位差 V ＝ Ed 故電容值（ C ＝ QV ）為

由 263 式可看出 ε0 的另一單位表示法 Fm

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P351

串聯電流相同電壓相加

並聯電壓相同電流相加

262 262 串聯與並聯串聯與並聯

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P353

假設在某特定時刻電容板上的電荷量為 q 電位差為 V（ V ＝ qC ）則要從負板上轉移無限小之電荷量 dq 至正板上電力需作功 dW ＝ V dq （ qC） dq

所做的功以電位能的形式儲存起來因為 Q ＝ CV 故

263 263 電容器中所貯存的能量電容器中所貯存的能量

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P354

平行板電容器的電容（圖 2612 ）為 C ＝ ε0

Ad

平板間之電位差為 V ＝ Ed 所貯存的能量 UE ＝ CV 2 2 可改寫為

電場所在之平板間體積為 Ad 故能量密度（即每單位體積內的能量）為

264 264 電場的能量密度電場的能量密度

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

如果在一電容器的兩平板間插入一些「非導電性物質」則電容的大小將會增加這些非導電性物質（例如玻璃紙塑膠等）為介電質（ dielectrics ）在電容器板間插入介電質所獲得的效果可藉以下兩個簡單的實驗來說明

265 265 介電質介電質

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

題庫題庫

5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

題庫題庫

6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

題庫題庫

題庫題庫

4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

題庫題庫

6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局 P348

板子上所貯存的電荷 Q 其大小直接正比於板間之電位差 V 故可寫成

其中 C 為比例常數稱做此電容器的電容（ capacitance ）它代表電容器貯存電荷和電能的一種「能力」若將 261 式改寫成

可看出電容 C 是每一單位電位差所能貯存的電荷數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P348

電容的 SI 單位為法拉（ farad F ）由 262 式知

1 法拉＝ 1 庫侖 伏特

在實際應用上 1 法拉是個相當大的電值故通常我們都只使用 pF（ 1 pF ＝ 10 － 12

F ）或 μF（ 1μF ＝ 10 － 6 F ）做單位一個電容器的電容大小跟電容器板的幾何形狀（大小形狀板的相對位置）及其間之介質（空氣紙塑膠物）有很大關係電容量並不單獨由 Q 或 V 決定若 V 為兩倍則 Q 亦會變成兩倍結果其比值並無改變

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局

平行板電容器平行板電容器 （ （ Parallel-Plate CapacitorParallel-Plate Capacitor ））

P349

有一種常見的電容器是由兩塊平板組成若平板間的距離很小如圖 262 則其電場的邊緣效應（場）可以忽略我們便假設板間電場為均勻的如圖 263 若平板面積為 A 兩板間距為 d 且各帶有等電量之反性電荷 Q 這些電荷皆位於平板內面

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

圖 263 當平板間距極小時邊緣效應可被忽略電場仍可被視為均勻的

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

由高斯定律（ 248 式）或由直接的計算（ 2310 式）均可獲得板間電場的大小為

其中 σ ＝ QA 為面電荷密度由 256c 式均勻電場的電位差 V ＝ Ed 故電容值（ C ＝ QV ）為

由 263 式可看出 ε0 的另一單位表示法 Fm

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P351

串聯電流相同電壓相加

並聯電壓相同電流相加

262 262 串聯與並聯串聯與並聯

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P353

假設在某特定時刻電容板上的電荷量為 q 電位差為 V（ V ＝ qC ）則要從負板上轉移無限小之電荷量 dq 至正板上電力需作功 dW ＝ V dq （ qC） dq

所做的功以電位能的形式儲存起來因為 Q ＝ CV 故

263 263 電容器中所貯存的能量電容器中所貯存的能量

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P354

平行板電容器的電容（圖 2612 ）為 C ＝ ε0

Ad

平板間之電位差為 V ＝ Ed 所貯存的能量 UE ＝ CV 2 2 可改寫為

電場所在之平板間體積為 Ad 故能量密度（即每單位體積內的能量）為

264 264 電場的能量密度電場的能量密度

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

如果在一電容器的兩平板間插入一些「非導電性物質」則電容的大小將會增加這些非導電性物質（例如玻璃紙塑膠等）為介電質（ dielectrics ）在電容器板間插入介電質所獲得的效果可藉以下兩個簡單的實驗來說明

265 265 介電質介電質

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局 P348

電容的 SI 單位為法拉（ farad F ）由 262 式知

1 法拉＝ 1 庫侖 伏特

在實際應用上 1 法拉是個相當大的電值故通常我們都只使用 pF（ 1 pF ＝ 10 － 12

F ）或 μF（ 1μF ＝ 10 － 6 F ）做單位一個電容器的電容大小跟電容器板的幾何形狀（大小形狀板的相對位置）及其間之介質（空氣紙塑膠物）有很大關係電容量並不單獨由 Q 或 V 決定若 V 為兩倍則 Q 亦會變成兩倍結果其比值並無改變

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局

平行板電容器平行板電容器 （ （ Parallel-Plate CapacitorParallel-Plate Capacitor ））

P349

有一種常見的電容器是由兩塊平板組成若平板間的距離很小如圖 262 則其電場的邊緣效應（場）可以忽略我們便假設板間電場為均勻的如圖 263 若平板面積為 A 兩板間距為 d 且各帶有等電量之反性電荷 Q 這些電荷皆位於平板內面

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

圖 263 當平板間距極小時邊緣效應可被忽略電場仍可被視為均勻的

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

由高斯定律（ 248 式）或由直接的計算（ 2310 式）均可獲得板間電場的大小為

其中 σ ＝ QA 為面電荷密度由 256c 式均勻電場的電位差 V ＝ Ed 故電容值（ C ＝ QV ）為

由 263 式可看出 ε0 的另一單位表示法 Fm

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P351

串聯電流相同電壓相加

並聯電壓相同電流相加

262 262 串聯與並聯串聯與並聯

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P353

假設在某特定時刻電容板上的電荷量為 q 電位差為 V（ V ＝ qC ）則要從負板上轉移無限小之電荷量 dq 至正板上電力需作功 dW ＝ V dq （ qC） dq

所做的功以電位能的形式儲存起來因為 Q ＝ CV 故

263 263 電容器中所貯存的能量電容器中所貯存的能量

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P354

平行板電容器的電容（圖 2612 ）為 C ＝ ε0

Ad

平板間之電位差為 V ＝ Ed 所貯存的能量 UE ＝ CV 2 2 可改寫為

電場所在之平板間體積為 Ad 故能量密度（即每單位體積內的能量）為

264 264 電場的能量密度電場的能量密度

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

如果在一電容器的兩平板間插入一些「非導電性物質」則電容的大小將會增加這些非導電性物質（例如玻璃紙塑膠等）為介電質（ dielectrics ）在電容器板間插入介電質所獲得的效果可藉以下兩個簡單的實驗來說明

265 265 介電質介電質

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局

平行板電容器平行板電容器 （ （ Parallel-Plate CapacitorParallel-Plate Capacitor ））

P349

有一種常見的電容器是由兩塊平板組成若平板間的距離很小如圖 262 則其電場的邊緣效應（場）可以忽略我們便假設板間電場為均勻的如圖 263 若平板面積為 A 兩板間距為 d 且各帶有等電量之反性電荷 Q 這些電荷皆位於平板內面

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

圖 263 當平板間距極小時邊緣效應可被忽略電場仍可被視為均勻的

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

由高斯定律（ 248 式）或由直接的計算（ 2310 式）均可獲得板間電場的大小為

其中 σ ＝ QA 為面電荷密度由 256c 式均勻電場的電位差 V ＝ Ed 故電容值（ C ＝ QV ）為

由 263 式可看出 ε0 的另一單位表示法 Fm

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P351

串聯電流相同電壓相加

並聯電壓相同電流相加

262 262 串聯與並聯串聯與並聯

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P353

假設在某特定時刻電容板上的電荷量為 q 電位差為 V（ V ＝ qC ）則要從負板上轉移無限小之電荷量 dq 至正板上電力需作功 dW ＝ V dq （ qC） dq

所做的功以電位能的形式儲存起來因為 Q ＝ CV 故

263 263 電容器中所貯存的能量電容器中所貯存的能量

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P354

平行板電容器的電容（圖 2612 ）為 C ＝ ε0

Ad

平板間之電位差為 V ＝ Ed 所貯存的能量 UE ＝ CV 2 2 可改寫為

電場所在之平板間體積為 Ad 故能量密度（即每單位體積內的能量）為

264 264 電場的能量密度電場的能量密度

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

如果在一電容器的兩平板間插入一些「非導電性物質」則電容的大小將會增加這些非導電性物質（例如玻璃紙塑膠等）為介電質（ dielectrics ）在電容器板間插入介電質所獲得的效果可藉以下兩個簡單的實驗來說明

265 265 介電質介電質

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局 P349

圖 263 當平板間距極小時邊緣效應可被忽略電場仍可被視為均勻的

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P349

由高斯定律（ 248 式）或由直接的計算（ 2310 式）均可獲得板間電場的大小為

其中 σ ＝ QA 為面電荷密度由 256c 式均勻電場的電位差 V ＝ Ed 故電容值（ C ＝ QV ）為

由 263 式可看出 ε0 的另一單位表示法 Fm

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P351

串聯電流相同電壓相加

並聯電壓相同電流相加

262 262 串聯與並聯串聯與並聯

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P353

假設在某特定時刻電容板上的電荷量為 q 電位差為 V（ V ＝ qC ）則要從負板上轉移無限小之電荷量 dq 至正板上電力需作功 dW ＝ V dq （ qC） dq

所做的功以電位能的形式儲存起來因為 Q ＝ CV 故

263 263 電容器中所貯存的能量電容器中所貯存的能量

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P354

平行板電容器的電容（圖 2612 ）為 C ＝ ε0

Ad

平板間之電位差為 V ＝ Ed 所貯存的能量 UE ＝ CV 2 2 可改寫為

電場所在之平板間體積為 Ad 故能量密度（即每單位體積內的能量）為

264 264 電場的能量密度電場的能量密度

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

如果在一電容器的兩平板間插入一些「非導電性物質」則電容的大小將會增加這些非導電性物質（例如玻璃紙塑膠等）為介電質（ dielectrics ）在電容器板間插入介電質所獲得的效果可藉以下兩個簡單的實驗來說明

265 265 介電質介電質

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

題庫題庫

11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局 P349

由高斯定律（ 248 式）或由直接的計算（ 2310 式）均可獲得板間電場的大小為

其中 σ ＝ QA 為面電荷密度由 256c 式均勻電場的電位差 V ＝ Ed 故電容值（ C ＝ QV ）為

由 263 式可看出 ε0 的另一單位表示法 Fm

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P351

串聯電流相同電壓相加

並聯電壓相同電流相加

262 262 串聯與並聯串聯與並聯

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P353

假設在某特定時刻電容板上的電荷量為 q 電位差為 V（ V ＝ qC ）則要從負板上轉移無限小之電荷量 dq 至正板上電力需作功 dW ＝ V dq （ qC） dq

所做的功以電位能的形式儲存起來因為 Q ＝ CV 故

263 263 電容器中所貯存的能量電容器中所貯存的能量

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P354

平行板電容器的電容（圖 2612 ）為 C ＝ ε0

Ad

平板間之電位差為 V ＝ Ed 所貯存的能量 UE ＝ CV 2 2 可改寫為

電場所在之平板間體積為 Ad 故能量密度（即每單位體積內的能量）為

264 264 電場的能量密度電場的能量密度

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

如果在一電容器的兩平板間插入一些「非導電性物質」則電容的大小將會增加這些非導電性物質（例如玻璃紙塑膠等）為介電質（ dielectrics ）在電容器板間插入介電質所獲得的效果可藉以下兩個簡單的實驗來說明

265 265 介電質介電質

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

題庫題庫

2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

題庫題庫

4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

題庫題庫

5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

題庫題庫

6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

題庫題庫

8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

題庫題庫

10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

題庫題庫

11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

題庫題庫

12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

題庫題庫

2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

題庫題庫

5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

題庫題庫

6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局 P351

串聯電流相同電壓相加

並聯電壓相同電流相加

262 262 串聯與並聯串聯與並聯

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P353

假設在某特定時刻電容板上的電荷量為 q 電位差為 V（ V ＝ qC ）則要從負板上轉移無限小之電荷量 dq 至正板上電力需作功 dW ＝ V dq （ qC） dq

所做的功以電位能的形式儲存起來因為 Q ＝ CV 故

263 263 電容器中所貯存的能量電容器中所貯存的能量

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P354

平行板電容器的電容（圖 2612 ）為 C ＝ ε0

Ad

平板間之電位差為 V ＝ Ed 所貯存的能量 UE ＝ CV 2 2 可改寫為

電場所在之平板間體積為 Ad 故能量密度（即每單位體積內的能量）為

264 264 電場的能量密度電場的能量密度

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

如果在一電容器的兩平板間插入一些「非導電性物質」則電容的大小將會增加這些非導電性物質（例如玻璃紙塑膠等）為介電質（ dielectrics ）在電容器板間插入介電質所獲得的效果可藉以下兩個簡單的實驗來說明

265 265 介電質介電質

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局 P353

假設在某特定時刻電容板上的電荷量為 q 電位差為 V（ V ＝ qC ）則要從負板上轉移無限小之電荷量 dq 至正板上電力需作功 dW ＝ V dq （ qC） dq

所做的功以電位能的形式儲存起來因為 Q ＝ CV 故

263 263 電容器中所貯存的能量電容器中所貯存的能量

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P354

平行板電容器的電容（圖 2612 ）為 C ＝ ε0

Ad

平板間之電位差為 V ＝ Ed 所貯存的能量 UE ＝ CV 2 2 可改寫為

電場所在之平板間體積為 Ad 故能量密度（即每單位體積內的能量）為

264 264 電場的能量密度電場的能量密度

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

如果在一電容器的兩平板間插入一些「非導電性物質」則電容的大小將會增加這些非導電性物質（例如玻璃紙塑膠等）為介電質（ dielectrics ）在電容器板間插入介電質所獲得的效果可藉以下兩個簡單的實驗來說明

265 265 介電質介電質

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局 P354

平行板電容器的電容（圖 2612 ）為 C ＝ ε0

Ad

平板間之電位差為 V ＝ Ed 所貯存的能量 UE ＝ CV 2 2 可改寫為

電場所在之平板間體積為 Ad 故能量密度（即每單位體積內的能量）為

264 264 電場的能量密度電場的能量密度

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

如果在一電容器的兩平板間插入一些「非導電性物質」則電容的大小將會增加這些非導電性物質（例如玻璃紙塑膠等）為介電質（ dielectrics ）在電容器板間插入介電質所獲得的效果可藉以下兩個簡單的實驗來說明

265 265 介電質介電質

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局 P355

如果在一電容器的兩平板間插入一些「非導電性物質」則電容的大小將會增加這些非導電性物質（例如玻璃紙塑膠等）為介電質（ dielectrics ）在電容器板間插入介電質所獲得的效果可藉以下兩個簡單的實驗來說明

265 265 介電質介電質

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局 P355

圖 2612 (a) 兩板各帶電量相等而電 性相反的電荷 plusmnQ0 板間電位差為 V0 (b) 介電質充滿於兩板之間時電

位差減為 VD ＝ V0κ κ 為介電常數

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

題庫題庫

4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

題庫題庫

5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

題庫題庫

6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

題庫題庫

7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

題庫題庫

10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

題庫題庫

5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

題庫題庫

8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

題庫題庫

9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局 P355

圖 2612a 中的電容器荷電 ＋ Q0 電位差為 V0 平板間若為真空時電容值為 C0 ＝ Q0V0 現在插入介電質並使之充滿於兩板之間則電位差會減少 k 倍k 稱為介電常數（ dielectric constant ）

因兩板上的電荷量並未減少電容的大小成為 CD ＝ Q0 VD ＝ κC0

(i) (i) 不連接電池的情況不連接電池的情況 （ （ Battery Not ConnectedBattery Not Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

題庫題庫

6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局 P356

在圖 2613a 裡初狀況與圖 2612a 相同但電池可保持板間電位差為 V0 插入介電質後如圖 2613b 板上之荷電量增加為 κ 倍亦即 QD ＝ κQ0 利用 CD

＝ QD V0 我們同樣可發現 CD ＝ κC0 在以上兩種情況裡插入介電質的效果均是使電容值增加為 κ 倍

（（ iiii ）連接電池的情況）連接電池的情況　　　 （　　　 （ Battery ConnectedBattery Connected ））

第 26 章 電容器與介電質

1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

題庫題庫

4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

題庫題庫

6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

題庫題庫

9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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1( )有關平行板電容器電容 (capacitance)的敘 述何者不正確 (A)代表電容器貯存電荷和電 能的一種能力 (B)每單位電位差所能貯存的電荷 數 (C)電容大小跟電容器板的幾何形狀及其間之 介質無關 (D)電容為一比例常數

電容大小與電容器板的幾何形狀介質均有關

題庫題庫

2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

題庫題庫

4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

題庫題庫

10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

題庫題庫

11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

題庫題庫

12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

題庫題庫

1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

題庫題庫

2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

題庫題庫

4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

題庫題庫

5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

題庫題庫

6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

題庫題庫

7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

題庫題庫

8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

題庫題庫

補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

題庫題庫

v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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2( )電容 (capacitance)的 SI單位 何者正確 (A) 法拉 (B)庫侖 (C)伏特 (D)瓦特

C = QV = 庫侖 伏特 = 法拉

3( )一個電容器板間電位差 40 V板子上儲存的 電荷數為 10 C試求其電容值為 (A) 400 F (B) 025 F (C) 020 F (D) 4 F

C=QV= 10c40v =025 F

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

題庫題庫

11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

題庫題庫

v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

題庫題庫

2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

題庫題庫

3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

題庫題庫

4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

題庫題庫

6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

題庫題庫

3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

題庫題庫

6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

題庫題庫

9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

題庫題庫

1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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4( )一平行板電容器之平板間距為 2 mm電容值 為 05 F求平板面積 (A)276times104 m2 (B) 32times107 m2 (C) 105times109 m2 (D)113times108 m2

=gt A=Cdε0

= 05times(2times10-3)(885times10-12) =113times108 m2

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

題庫題庫

6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

題庫題庫

7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

題庫題庫

10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

題庫題庫

11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

題庫題庫

1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

題庫題庫

2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

題庫題庫

3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

題庫題庫

4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

題庫題庫

5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

題庫題庫

6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

題庫題庫

7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

題庫題庫

8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

題庫題庫

9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

題庫題庫

補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

題庫題庫

v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

題庫題庫

第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

題庫題庫

2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

題庫題庫

3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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5有關數個電容器串聯的敘述何者不正確 (A)每個電容器上的電荷量均相同 (B)總電位差 即等於個別電位差的和 (C)等效電容 Ceq為1Ceq ＝ 1C1＋ 1C2+ hellip+1Cn (D)等效電容值必定大 於個別電容值

串聯電流相同 ( 電容上電荷量相同 ) 電壓相加

等效電容小於個別電容

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

題庫題庫

10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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6( )有關數個電容器並聯的敘述何者不正確 (A)等效電容板上的電荷量等於個別電容器電荷 量的總和 (B)各電容器兩端之電位差均相等(C) 等效電容 Ceq為 Ceq＝ C1＋ C2+ hellip+Cn (D)等效電 容值永遠小於任一個別電容值

並聯電壓相同電流相加

等效電容大於個別電容

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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7( )如圖 1 所示電路之等效電容為何 (A) 05 μF (B) 20 μF (C) 174 μF (D) 133 μF

(i)紅圈內並聯 等效電阻 =5+2=7

(ii)黃圈串聯 1Ceq=110+17+13=121210 Ceq=174 μF

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

題庫題庫

7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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8如圖所示電路每個電容器之具有 25 μF 求流過 A 之電荷量為何 (A) 01 C (B) 03 C (C) 10 C (D) 50 C

並聯 等效電阻 Ceq

=25+25+25=75μF

Q=CeqV=(75times10-6)times4000=03 C

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9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

題庫題庫

10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

題庫題庫

11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

題庫題庫

1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

題庫題庫

5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

題庫題庫

6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

題庫題庫

補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

題庫題庫

v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

題庫題庫

3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

題庫題庫

5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

題庫題庫

6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

題庫題庫

9有 2 個電容器 C2=2C1 當它們互相串聯時兩者 間的電荷量關係電位差關係下列何者正確 (A) Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相串聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

題庫中答案為 D 有問題 ldquo互相串聯rdquo與電池串聯情況不同

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

題庫題庫

11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

題庫題庫

12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

題庫題庫

5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

題庫題庫

8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

題庫題庫

v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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10同上題當它們互相並聯時兩者間的電荷量 及電位差關係何者正確 (A)Q2=2Q1 (B) Q2=05Q1 (C) V2=2V1 (D) V2=05V1

互相並聯 V1=V2=V Q=CV Q1=C1V Q2=C2V=2C1V=2Q1

與上題不同之處在於互相串聯 正負電荷會抵消所以總電荷會減少

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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11一電容器的兩平板間原為真空時電容值 為 Co 若一介電常數 κ 之介電質充滿兩板之間 時電容大小為何 (A) κCo (B) Coκ (C) κCo

2 (D) Co2κ

介電常數 k 充滿電容板間時會使電容增加 k 倍

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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12( )一般電容器的兩平板間由真空改插入一些 「非導電性物質」則下列何者錯誤 (A)介電 質之電容率（ ε ）會增加 (B) 兩平板間之電位 差變小 (C)電容變大 (D) 兩平板間之電場變大

儲存的電荷增加 或 電位差變小 V=Ed 電場也會變小

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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1一平行板電容器之平板面積為 4 cm times 5 cm間 距 3 mm且平板分別連接於 60 V 電池的兩端 求 (A)電容值 ____ (B)平板上的電荷量____

= (885times10-12)(4times5times10-

4)(3times10-3) =59times10-12 F

Q=CV=(59times10-12)times60=354times10-10 C

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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2一 300 pF之平行板電容器平板上有 plusmn10 nC的 電荷且平板間距為 05 mm求 (A) 平板面積 ____ (B)板間電位差 ___ (C)平板間的電場大 小 ____

=gt A=Cdε0

=(300times10-12)(5times10-4)(885times10-12) =17times10-2 m2

V=QC=(10times10-9)(300times10-12)=3333 v E=Vd=3333(5times10-4)=667times104 vc

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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3一導體球半徑為 1000 km其電容 ________

C= QV 導體球表面電位 V=Q4πε0R =gt C=4πε0R =4π(885times10-12)(106)=111times10-4 F

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

題庫題庫

3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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4如圖 3 所示電路每個電容器具有 6 μF 求 a 與 b 間等效電容 ________

紅圈內是電容串聯

1Ceq=16+16+16=12Ceq=2

兩個紅圈並聯Ceq=2+2=4 μF

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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5 就圖 4 所示之電路求等效電容 ________

紅圈內並聯Ceq=5+2=7 μF

C1與紅圈串聯1Ceq=110+17 =1770Ceq=412 μF

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

題庫題庫

3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

題庫題庫

6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

題庫題庫

7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

題庫題庫

1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

題庫題庫

3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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6圖 5 所示之電路電位差為 1000V 4 個電容器個別 電容值為 500 μF求平板上的電荷量 _____

四個電容並聯

Q=CV= =(500times10-6)times1000 =05 C

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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7有一球形電容器兩球殼半徑分別為 10 cm及20 cm且與 12 V的電池相連試求 (A)電容 ________ (B)各球面上的電荷量 ________

兩球面的電荷大小相同正負相反兩球面的電位分別為 kQr1 kQr2電位差 =V2-V1=kQ(r1-r2)r1r2

C=QV=r1r2k(r1-r2)=(02)(01)(9times109)(02-01) =22times10-11 FQ=CV=(22times10-11)times12=264times10-10 c

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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8如圖 6 所示兩電容器 C1＝ 6μF 且 C2＝3μF 最 初與 12V 的電池並聯如 (a)所示之後切斷各接 線而重新連接成圖 (b)的形式求最初狀況下兩 電容器 (A)電荷量 Q1_____ Q2____ (B)能量 U1_______ U2_______

Q=CVQ1=(6times10-6)12=72times10-5 CQ2=(3times10-6)12=36times10-5 CU1=Q1V12=432times10-4 JU2=Q2V22=216times10-4 J

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

題庫題庫

2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

題庫題庫

3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

題庫題庫

4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

題庫題庫

6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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9重接成右圖後電壓會相同電荷會有一部份抵 消後再重新分配

最後的 Q=(72-36)times10-5 =36times10-5 c因為電壓會相同 且 V=QCQ1C1=Q2C2 Q16=Q23又 Q1+Q2=36times10-5 得 Q1=24times10-5 c Q2=12times10-5 cU1=Q1

22C1=(24times10-5)22(6times10-6)=48times10-5 JU2=Q2

22C2=(12times10-5)22(3times10-6)=24times10-5 J

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

題庫題庫

1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

題庫題庫

3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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補充說明

Q=CV Q跟 V 成正比U=qV 右圖為電容的 V-q圖

底下面積即為將電容充電所儲存的能量 = QV2

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v

qQ

V

10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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10兩個 100μF的電容器連接一 12V之電池求二電 容器在以下狀況時系統儲存的總能量 (A)並聯 _____ (B)串聯 _____

並聯 Ceq=100+100=200μF U=CV22=(200times10-6)(12)22=144times10-2 J

串聯 1Ceq=1100+1100=150 Ceq=50 μF U=CV22=(50times10-6)(12)22=36times10-3 J

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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第 27 章 電流與電阻

歐亞書局 P361 第 27 章 電流與電阻

271 電流

272 電流密度

273 電阻

274 歐姆定律

275 功率

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若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

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圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

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這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

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275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

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當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局

若在 Δt 時間內所流過的淨電荷量為 ΔQ 則定義平均電流為

若其為非穩定流則瞬時電流1053856105385610538561053856（ instantaneous electriccurrent I ）便定義為

故所謂電流乃是指電荷流經某一個面的流率電流的 SI 單位為安培（ A ）

271 271 電流電流

P362

歐亞書局

圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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圖 274 所示者為一些荷電 q 之粒子以 vd

之漂移速度沿導線移動若每單位體積有 n 個荷電粒子則在長 l 面積 A 之圓柱內之總電荷量為 ΔQ = n（ Al

） q

272 272 電流密度電流密度

P363

歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局

這些電荷通過圓柱須花時間 Δ t ＝ l υd 故電流大小 I = ΔQΔ t 為

而（平均）電流密度便定義為每單位面積上之電流

電流密度的 SI 單位為 Am2

P363

歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局

設一導體上某兩個點間的電位差為 V 電流為 I 時此兩點間之電阻（ resistance ）便定為

電阻的 SI 單位為歐姆（ ohm Ω ）由 275 式知 1 Ω ＝ 1 VA

在某一定溫下電阻與其長度及截面積的關係

273 273 電阻電阻

P364

歐亞書局

275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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275 式 R ＝ VI 可改寫為

此式雖只是電阻的定義式的一項重現但在電阻值恆定（與 V 或 I 無關）的情況下此式所表現出的還是一種函數關係稱之為歐姆定律（ Ohmlsquos law ）乃是由歐姆（ Georg

Ohm ）於 1827 年所導出的（圖 277 ）

274 274 歐姆定律歐姆定律

P367

歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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歐亞書局

當某一電荷通過某一特定之電位差 V 時其位能改變了 U ＝ qV 電場輸送能量給這個電荷的比率即為其所輸送之功率表為 P ＝ dUdt ＝（ dqdt） V 或即

由 V ＝ IR 消耗的電功率可寫為

275 275 功率功率

P368

1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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1下列何者錯誤 (A) 電解質溶液靠溶液中之 陰陽 離子導電 (B) 金屬導線靠自由電子導電 (C) 當溫 度固定量一金屬導體上某兩點間的電位差為 V 通過之電流為 I 此兩點間之電阻定義為R=V I (D) 電流密度為單位體積所通過的電流

電流密度單位面積的電流

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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2以 02 安培電流流入電燈內歷時 1 分鐘則此時 間內流過電燈之電量為若干庫侖 (A) 02 (B) 12 (C)120 (D) 5

電流 I=dQdt dQ=I dt I 為定值 Q=I t= (02) 60=12 C

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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3質料相同之二導線 A 長為 B 的 2 倍 A 的半徑 為 B 的 3 倍則 A 的電阻為 B 的若干倍 (A) 49 (B)23 (C)32 (D)29

RB=ρLARA=ρ2L9A=(29)RB

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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4家庭電器電阻 50 Ω使用時流過電流 4 安培求 功率 P 為 (A)800 瓦特 (B)200瓦特(C)008 瓦特 (D)25 瓦特

P=I2R=42 50=800 Watt

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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5（ ） 有一燈泡其標示的規格為 120V 60W若使用之電源為 110 伏特則其功率約為多少瓦特 (A) 60 (B)40 (C)50 (D)55

P=V2R 60=1202R 得知燈泡的R=240Ω

接上 110v的電源功率 P=V2R=1102240=5042 W

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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6（ ）將電阻分別為 2 歐姆與 3 歐姆之二只電阻並 聯後接上電源若通過 2 歐姆之電流為 6 安培 則通過 3 歐姆之電流若干安培 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D)6

並聯電壓相同 V=IR=6 2=12 V 通過 3Ω的電流 I=VR=123=4 A

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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7（ ）下列何者錯誤 (A) 電流的單位為安培【 A】 (B) 電流的單位為庫倫 秒【 Cs】 (C) 電阻的單 位為 Ω (D) 電阻的單位為伏特 秒【 Vs】

I=dQdt=Cs=AR=VI=Ω=voltA

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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820時鐵絲截面積 2times10-6 平方公尺電阻率ρ ＝ 10times10-7 Ω-m求 400 公尺長的電阻為 (A)8times10-11 (B)20 (C)5times10-16 (D)8times10-3 歐姆

R=ρLA=(1times10-7) 400(2times10-6)=20 Ω

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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9金屬導線的電阻與下列何者無關 (A) 導線的材 質 (B) 導線的截面積 (C)導線的長度 (D) 外接電壓

與外接電壓無關

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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10設有一電阻為 R 的均勻導線若將其拉長為原來 的 2 倍時問其電阻變為多少 (A)2R (B) R2 (C)4R (D)不變

原來的 R=ρLA 導線的體積 V=AL V 不變 L 變兩倍 =gtA變一半 拉長後的 Rrsquo=(ρ2L)(A2)=4(ρLA)=4R

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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1電流 20A 通過直徑 04 cm 的鋁線與 02 cm 的銅 線試求 (a) 鋁線上之電流密度 ___(Acm2) 銅 線上之電流密度 ___(Acm2) (b)若鋁線上之自由 電子密度為 6times1022 個 cm3 試求電子的漂移速率 ___(cms)電流密度 J=IA=20A(314)(02)2

cm2=15924 Acm2

J=nqvd=gt vd=Jnq =(15924 cs cm2)(6times1022 個 cm3)(16times10-19 c) =166times10-2 cms

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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28 號銅線（ ρ=17times10-8 Ω m ）的半徑為163 mm若在一長度為 20 m 的此種導線兩端施一60V 的電位差試問 電阻 = ___(歐姆 ) 電流=___(A) 電場 =________(Vm)

R=ρLA=(17times10-8) 20(314)(163times10-3)2

=4times10-2 ΩI=VR= 60(4times10-2)=1500 AE=VL=6020=3 Vm

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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3一加熱器在 120 V 下以 1000 W 之功率作用(a) 在正常狀況下求通過此加熱器之電流=_____(A) 電阻 =___(Ω) (b)若電位差降至 110V則其耗散功 率 P=__________ (W)

P=IV 1000=I 120 I=833 A R=VI=120833=1441 Ω

降電位差後 P=V2R=11021441=83969 w

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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4氫原子內之電子在半徑 53times10-11m 的圓內移動 速率為 22times106 ms試問平均電流為________(A)

I=dQdt

圓周長 =2 (314) (53times10-

11)=333times10-10 m (22times106 ms)(333times10-10m)=667times1015 1s (667times1015 1s) (16times10-19 c1)=107times10-3 cs

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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5將 100 V 跨接於一長 25 m半徑 1mm 之導線兩端 有 11A 之電流通過求該物質之電阻率為 __(Ωm ）

R=VI=10011=909 Ω R=ρLA ρ=RAL=(909)(314times00012)25=114times10-6

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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6長 10 m直徑 12 mm 之導線電阻值為 14 Ω當 其長度為 16 m直徑為 08 mm 時電阻值為__(Ω）

R=ρLA ρ=RAL=(14)(314times000062)10=158times10-

7

R=ρLA=(158times10-7) 16(314times000042) =503 Ω

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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7一 9 V 之電池輸出至一 8 Ω之喇叭 (30 mW)上請問在 1 分鐘內有 ____個電子由電池負端離去 ( 原命題不夠清楚 )

P=I2R 得 I=00612 c所以每分鐘電池輸出的電荷有 (00612 cs) times60s=3672 c一個電子有 16times10-19 c

所以電池輸出 367216times10-19=2295times1019 個

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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8一鋁線每公尺電阻值為 18times10-3 Ω載流 200 A 此種線 10 km 所耗散的功率為 ____(W)

10km的電阻為 (18times10-3)times10000=18 Ω

兩端的電位差為 V=IR=200times18=3600 V 消耗的功率為 P=IV=200times3600=720000 w

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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9一水壺於 120 V 下將 15 公升的水在 8 分鐘內由 20 加熱到 90 求電流值 ___(A) ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

15公升的水從 20度升到 90度需要的熱量為 1500 g times 1 calg oC times 70 oC=105000 cal 105000 cal times 41865 Jcal=4395825 J P(功率 )=4395825 J(60times8)s=9158 w I=PV=9158120=763 A

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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1055 歐姆的電阻接於 110 伏特的電源上則於1 分 鐘內可產生電能 _________(J)可使20 100 克 的水升溫至 __________ ( 熱功當量 (J)＝ 41865 焦耳 卡 )

P=V2R=110255=220 w 220 w times 60 s=13200 J 13200J(41865 Jcal)=3153 cal 100g times (1calg oc) times (t oC)=3153 cal t=3153 oC 所以可以使水上升到 20+3153=5153 oC

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