نظریه زبان ها و ماشین ها

نظریه زبان ها و نظریه زبان ها و ماشین هاماشین ها

- زبان اول - فصل زبان اول فصلو منظم و های منظم های

حالت های حالت ماشین های ماشینشریف متناهیمتناهی صنعتی شریف دانشگاه صنعتی دانشگاه

8888بهار بهار

دانشگاه بهار 88 ها ماشین و ها زبان نظریهشریف صنعتی

ماشین حالت متناهی ماشین حالت متناهی

ماشین حالت ساده ترین مدل محاسباتی کامپیوترها، یک •است. (finite State Machine یا finite Automaton)متناهی

مناسب برای مدلسازی کامپیوترهایی با حافظه بسیار •محدود

استفاده چنین (Embedded Systems)در سیستم های نهفته •ماشین هایی بسیار رایج است.

همتای احتمالی (Markov Chains) زنجیره های مارکوفی•ماشین های حالت متناهی هستند.

این مدل ها درمدلسازی پروتکل های شبکه های • برای تشخیص الگوهای OCRکامپيوتری، پردازش گفتار و

موجود در داده ها کاربرد دارند.


یک مثال سادهیک مثال ساده

کنترلر یک در خودکار•


یک مثال ساده - ادامهیک مثال ساده - ادامه

نمودار حالت•

جدول گذار)انتقال حالت(•


تعریف ریاضیتعریف ریاضی


مثالمثال


زبان یک ماشین حالت متناهیزبان یک ماشین حالت متناهی

نتیجه پردازش هر رشته از عالئم ورودی توسط یک • (reject)رد یا (accept)پذیرشماشین حالت متناهی

است. M مجموعه تمام رشته هایی باشد که ماشین Aاگر •

می گوییم و می M را زبان ماشین Aمی پذیرد، L(M( = A نویسیم:

)می تشخیص می دهد را A زبان Mمی گوییم ماشین •پذیرد(


بازگشت به مثال قبلبازگشت به مثال قبل


مثالمثال

M4 تمام رشته هایی از a و b.را می پذیرد که ابتدا و انتهای آن یکسان است


تعریف صوری پذیرشتعریف صوری پذیرش


زبان منظمزبان منظم


مثالمثال


طراحی یک ماشین حالت متناهیطراحی یک ماشین حالت متناهیخودتان را به جای ماشین تصور کنید.•

را بپذیرد.001یک ماشین حالت متناهی که رشته های شامل •حاالت ممکن عبارتند از:•


اعمال روی زبان های منظماعمال روی زبان های منظم


بسته بودن مجموعه زبان های منظم نسبت بسته بودن مجموعه زبان های منظم نسبت به اجتماعبه اجتماع


اثباتاثبات


بسته بودن مجموعه زبان های منظم نسبت بسته بودن مجموعه زبان های منظم نسبت به الحاقبه الحاق

. داریم قطعیت عدم مفهوم تعریف به نیاز ویژگی این اثبات برای


DFADFA و و NFANFAتفاوت میان تفاوت میان


DFADFA و و NFANFAمقایسه مفهوم پذیرش در مقایسه مفهوم پذیرش در


مثالمثال


تعریف صوری ماشین حالت متناهی تعریف صوری ماشین حالت متناهی ((NFANFA))غیرقطعیغیرقطعی


مثالمثال


هاهاDFADFAها و ها و NFANFAهم ارزی هم ارزی

ی که رفتار آن را شبیه سازی DFA به NFA: تبدیل ایده اثبات•می کند.

حالت باشد، برای شبیه سازی آن توسط kی دارای NFAاگر •حالت نیاز خواهیم داشت. k2 به DFAیک



، ماشین جدید را می εبدون در نظر گرفتن گذارهای ابتدا •سازیم.


εε گذارهایگذارهایدر نظر گرفتن در نظر گرفتن


نتیجهنتیجه


مثالمثال


مثال - ادامه مثال - ادامه

حذف حاالت غیر قابل دسترسی


اثبات قضایای بسته بودن با اثبات قضایای بسته بودن با NFANFAاستفاده از استفاده از


اثبات بسته بودن نسبت به اجتماعاثبات بسته بودن نسبت به اجتماع


اثبات- ادامهاثبات- ادامه


اثبات بسته بودن نسبت به الحاقاثبات بسته بودن نسبت به الحاق


اثبات بسته بودن نسبت به *اثبات بسته بودن نسبت به *


عبارات منظمعبارات منظم

آیا این تعریف دور ندارد؟

ترتیب تقدم عملگرها: *، الحاق، اجتماع


مثالمثال


مثال – ادامه مثال – ادامه


هم ارزی عبارات منظم و ماشین های هم ارزی عبارات منظم و ماشین های حالت متناهیحالت متناهی



ی با زبان NFA را به Rنشان می دهیم چگونه می توان عبارت منظم •معادل تبدیل کرد.

هر یک از شش حالت مختلف در تعریف عبارات منظم را در نظر می •گیریم.

را ساخت؟NFAدر سه حالت آخر چه طور می توان •


مثالمثال


اثبات طرف دیگراثبات طرف دیگر

باید نشان دهیم که اگر یک •زبان منظم باشد، می توان آن را با یک عبارت منظم نمایش

داد. GNFA را به DFAابتدا یک •

متناظر آن تبدیل می کنیم. را به عبارت GNFAسپس •

منظم تبدیل می نماییم.•GNFA یک ماشین غیرقطعی

است که در آن گذارها به جای عالئم الفبا می توانند عبارات

منظم باشند.


GNFAGNFAتعریف صوری تعریف صوری


چند فرضچند فرض

ویژگی های زیر را نیز باید GNFAبرای سادگی، فرض می کنیم •داشته باشد:

از حالت شروع به هر حالت دیگر یک گذار وجود دارد و هیچ گذاری به –حالت شروع وارد نمی شود.

تنها یک حالت پایان و نامساوی با حالت شروع وجود دارد که هیچ –گذاری از آن خارج نمی شود اما از هر حالت یک گذار به آن داریم.

� یک گذار – از هر حالتی به جز این دو حالت، به تمام حالت ها یک دقیقاوجود دارد.


Eliminating a stateEliminating a state


11 ExampleExample

22 ExampleExample


GrammarGrammar• A grammar G is a 4-tuple G = )V, Σ, R, S(where:• V is a finite set of variables,• Σ is a finite, disjoint from V, of

terminals,• R is a finite set of rules,• S V is the start variable.


RuleRule• A rule is of the form x → y

where x (V Σ)+ and y (V Σ)*.

• The rules are applied in the following manner: given a string w of the form

w = uxv,

• we say that the rule x → y is applicable to this string, and we may use it to replace x with y, thereby obtaining a new string

z = uyv.

• This is written as

w z.

دانشگاه بهار 88 ها ماشین و ها زبان نظریه

شریف صنعتی

DerivationDerivation• If

w1 w2 … wnwe say that w1 derives wn and write

w1 wn• Thus, we always have

w w


*

*

Language of a GrammarLanguage of a Grammar

• Let G = )V, Σ, R, S( be a grammar. Then, the set

Is the language generated by G.


*

( ) { *: }L G w T S w

ExampleExample• Consider the grammar

G = ){S}, {a,b}, P, S}with P given by

S → aSb

S → ε

Then

S aSb aaSbb aabb

So we can writeS aabb

• Then, L)G( = {an bn: n ≥ 0}


*

A notation for GrammarsA notation for Grammars• Consider the grammar

G = ){S}, {a,b}, P, S}with P given by

S → aSb

S → ε• The above grammar is usually written as:

G: S → aSb | ε


Regular GrammarsRegular Grammars• A grammar G = )V, Σ, R, S( is said to be right-

linear if all rules are of the formA → xB

A → x

where A, B V, and x Σ*. A grammar is said to be left-linear if all rules are of the form

A → Bx

A → x• A regular grammar is one that is either right-linear or

left-linear.


TheoremTheorem• Theorem Let G = )V, Σ, R, S( be a

right-linear grammar. Then L)G( is a regular language.


ExampleExample

• Construct a nfa that accepts the language generated by the grammar

V0 → aV1

V1 → abV0 | b


V0 VfV1

V2

b

a

a

b

TheoremTheorem• Theorem If L is a regular language

on the alphabet Σ, then there exists a right-linear grammar G = )V, Σ, R, S( such that L = L)G(.


TheoremTheorem• Theorem A language is regular if and only if there

exists a left-linear grammar G such that L = L)G(.

• Outline of the proof: Given any left-linear grammar with rules of the form

A → Bx

A → x

we can construct a right-linear Ĝ by replacing every such rule of G with

A → xRB

A → xR

Respectively. We have L(G) = L(Ĝ)R .


TheoremTheorem• Theorem A language L is regular if

and only if there exists a regular grammar G such that L = L)G(.


نظریه زبان ها و ماشین ها

Documents

Transcript of نظریه زبان ها و ماشین ها