第十五章第十五章产 业 关 联产 业 关 联

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相对于物理学来说，我们研究的（经济）系统不仅极度复杂，而且处于不断变化之中……如果没有新数据产生，现有的存量信息不久就会过时……而在物理学、生物学，甚至是心理学，绝对多数参数是相对稳定的，因此，评估（这些参数的）试验和度量（活动）就不必每年重复进行。

—— 瓦西里 ·列昂惕夫， 1971

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产出关联

第一节 投入产出经济学原理第一节 投入产出经济学原理 第二节 投入产出经济学诞生背景和理论渊源第二节 投入产出经济学诞生背景和理论渊源 第三节 实物型投入产出模型第三节 实物型投入产出模型 第四节 价值型投入产出模型第四节 价值型投入产出模型第五节 投入产出模型应用第五节 投入产出模型应用

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投入产出经济学是通过建立投入产出模型（投入产出表或投入产出数学模型），研究经济系统各要素之间投入与产出的相互依存关系的经济数量分析方法。 “ 投入”，指产品在生产过程中所消耗的各种投入要素，包括各种原材料、辅助材料、燃料、动力、固定资产折旧和劳动力等要素。 “ 产出”是指生产出来的产出总量及其分配去向和数量，又叫流量，分为中间产品和最终产品两类。 在经济系统中，各个部门既是消耗产品（即投入）的单位，又是生产产品（即产出）的单位，各生产部门的总投入应等于总产出。

投入产出经济学原理投入产出经济学简介：投入产出经济学简介：

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投入产出经济学原理

投入产出表是投入产出法的基本分析形式。 投入产出法在投入产出表的基础上，利用现代数学，建立数学模 型，并利用电子计算机运算求解。 投入产出法的应用具有很大的灵活性。

投入产出经济学的特点：投入产出经济学的特点：

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投入产出经济学原理

同质性假定 固定比例假定 模型是静态的，没有考虑各产业部门生产时间

先后的影响

投入产出经济学的局限性：投入产出经济学的局限性：

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投入产出经济学的诞生背景和理论渊源

投入产出经济学的社会历史背景

投入产出经济学的社会历史背景1. 魁奈“经济表”与投入产出表 2. 马克思的再生产图式与投入产出经济学 3. 瓦尔拉斯的一般均衡理论与投入产出经济学 4. 凯恩斯国民收入理论和投入产出经济学

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投入产出模型投入产出模型主要表现为投入产出表，也称列昂惕夫表或产业联系表，是投入产出经济模型的一种实现形式。

投入产出模型也可是由系数、变量的函数关系组成的数学方程组构成。投入产出表以矩阵的形式，记录和反映了一个经济系统在一定时期内各个产业部门之间发生的产品以及服务流量和交换关系的工具。根据计量标准不同，投入产出表分为实物型投入产出模型和价值型投入产出模型。

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投入产出模型

类别类别实物型投入产出模型实物型投入产出模型

价值型投入产出模型

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实物型投入产出模型实物型投入产出表实物型投入产出表

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劳动力投入数量＝各个产业劳动力投入数量之和 ，即：

…………………… （ 15-2 ）

总产品产出数量＝中间产品数量＋最终产品数量，即： …………………… （ 15-1 ）1

, 1, 2, , .n

ij i ij

q Y Q i n

实物型投入产出表的结构实物型投入产出表的平衡关系和平衡方程

01

n

jj

q V

实物型投入产出模型

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直接消耗系数又称投入系数，反映生产某种产品对另一种产品的直接消耗程度。

………………………… （ 15-3 ）Qj……………………………………………………… 产品 j的产出总量qij…………………………………… 产品 i 作为直接的中间产品投入aij…………………………………………………………直接消耗系数

直接消耗系数直接消耗系数实物型投入产出模型

, , 1, 2, , .ijij

j

qa i j n

Q

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……………… （ 15-7 ）

……………………………………………… （ 15-8 ） 将上述两式分别展开，可以得到：

实物型投入产出模型实物型投入产出表的数学模型1

, 1, 2, , .n

ij j i ij

a Q Y Q i n

01

n

j jj

a Q V

11 1 12 2 1 1 1

21 1 22 2 2 2 2

1 1 2 2

01 1 02 2 0

n n

n n

n n nn n n n

n n

a Q a Q a Q Y Qa Q a Q a Q Y Q

a Q a Q a Q Y Q

a Q a Q a Q V

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……………………… （ 15-9 ）

其中：A………………………………………………………直接消耗系数矩阵Q…………………………………… 各类产品的总产量所组成的列向量Y………………………………………………… 最终产品组成的列向量

实物型投入产出模型可以将不含劳动总产量的上式用矩阵符合简单表示为：

AQ Y Q

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将式（ 15-9 ）变形，可以得到 ……………………………… （ 15-10 ）

上式中，矩阵 (I － A)刻画了经济中各部门生产与消耗，或者投入与产出之间的关系式（ 15-10 ）可变形为：

即，可以通过计算 (I － A) 的逆矩阵对社会生产计划进行实现。

实物型投入产出模型

( )I A Q Y

1( )Q I A Y

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投入产出模型

类别类别实物型投入产出模型

价值型投入产出模型价值型投入产出模型

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价值型投入产出模型

价值型投入产出表的结构价值型投入产出表的结构价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程 价值型投入产出的各种系数

价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵

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价值型投入产出模型简化的价值型投入产出表简化的价值型投入产出表

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价值型投入产出模型价值型投入产出表的结构横行代表国民经济各部门的生产产品的消耗或投入情况纵列代表各部门产品的产出或价值形成情况根据投入的来源和产出去向的分类，可以用纵横两条线将表分为四个组成部分，按照左上、右上、左下、右下的顺序，分别命名为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限

I. 中间需求部分，亦称内生部分，投入产出表的核心部分II. 最终需求部分，是一种外生部分III. 毛附加价值部分，也是一种外生部分IV. 投入产出表中剩余的部分，反映某些国民收入再分配过程

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价值型投入产出模型

价值型投入产出表的结构

价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程 价值型投入产出的各种系数

价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵

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价值型投入产出模型价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程

前 n 个横行的平衡关系： …………… （ 15-12 ） 前 n 个纵列的平衡关系 ： …………… （ 15-13 ）

1

, 1, 2, , .n

ij i ij

x Y X i n

1

, 1, 2, , .n

ij j j j ji

x D V M X j n

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根据投入产出表的结构，行列还存在着如下平衡关系：

价值型投入产出模型

(1) 第Ⅰ象限中物资消耗之和等于中间产品之和(2) 第Ⅲ象限的合计等于第Ⅱ象限的合计

(3) 每一列的总计等于同名部门的行总计 1 1

( )n n

i j j ji j

Y D V M

' ' ' ' ' '1 1

, ' 'n n

ij j j j i j ii j

x D V M x Y i j

当 时

……………… （ 15-14 ）

……………… （ 15-15 ）

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价值型投入产出模型

价值型投入产出表的结构

价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程 价值型投入产出的各种系数价值型投入产出的各种系数价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵

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价值型投入产出模型价值型投入产出的各种系数直接消耗系数

, , 1, 2, , .ijij

j

xa i j n

X

, 1, 2, , .jDj

j

Da j n

X

直接折旧系数

…………………… （ 15-16 ）

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直接折旧系数

社会纯收入系数

国民收入系数

, 1,2, , .jVj

j

Va j n

X

, 1, 2, , .jMj

j

Ma j n

X

, 1, 2, , .jNj

j

Na j n

X

价值型投入产出模型

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价值型投入产出模型

价值型投入产出表的结构

价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程 价值型投入产出的各种系数

价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵

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价值型投入产出数学模型和完全消耗系数矩阵根据直接消耗系数公式（ 15-16 ），代入分配平衡方程式（ 15-12 ）中，可得：

利用矩阵符号，我们有 AX+Y=X ，移项整理得： ………………… （ 15-17 ）X 为总产品价值向量， Y 为最终产品价值向量， A 为直接消耗系数矩阵， I为单位矩阵 。

1

, 1, 2, , .n

ij j i ij

a X Y X i n

1( )X I A Y

价值型投入产出模型

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一般称 为投入产出逆阵，也称为列昂惕夫逆阵

价值型投入产出模型

矩阵中的每一元素 cij 为列昂惕夫逆系数，表示 j产业部门最终产品价值 每增加一个单位， i产业部门最终产品价值需要增加多少单位。用 B 表示完全消耗系数矩阵，有：

令 C= 表示列昂惕夫逆阵，在 A 、 B 和C 之间的关系为：

B ＝ C － I

B ＝ A ＋ BA ＝ A ＋ AB ＝ AC

1( )I A

1( )B I A I 1( )I A

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投入产出模型应用

结构分析结构分析 波及效果分析经济效果分析

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投入产出模型应用结构分析（一）产出结构和投入结构

第 i产业的中间需求率

第 j产业的中间投入率

1 , 1, 2, ,

n

ijj

ii

XI i n

X

1 , 1, 2, ,

n

iji

jj

XI j n

X

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结构分析按照中间需求率和中间投入率划分的产业群 按照中间需求率和中间投入率划分的产业群

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结构分析

棉花种植棉花种植 纺织产业纺织产业 服装产业服装产业

单向联结关系（二）产业间相互联系关系的类型

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结构分析

煤炭产业

钢铁产业

矿业机械产业

多向循环的联结关系

（二）产业间相互联系关系的类型

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中间需求

率

中间投入率

1

2

· · ·

n

1 2 · · · n

结构分析三角型投入产出图

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投入产出模型应用

结构分析 波及效果分析波及效果分析经济效果分析

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波及效果分析产业感应度系数感应度：一个产业受其它产业影响的程度

该产业逆矩阵横行系数均值全部产业逆矩阵横行系数均值的平均产业感应度系数 =

感应度系数 q ＞ 1 ，该产业感应度在全部产业中处于平均水平之上；感应度系数 q ＝ 1 ，该产业感应度在全部产业中处于平均水平；感应度系数 q ＜ 1 ，该产业感应度在全部产业中处于平均水平之下。

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波及效果分析产业影响力系数

影响力：一个产业影响其它产业的程度该产业逆矩阵纵列系数均值

全部产业逆矩阵纵列系数均值的平均产业影响力系数=

影响力系数 q ＞ 1 ，该产业影响力在全部产业中处于平均水平之上；影响力系数 q ＝ 1 ，该产业影响力在全部产业中处于平均水平；影响力系数 q ＜ 1 ，该产业影响力在全部产业中处于平均水平之下。

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波及效果分析产业生产诱发系数生产诱发系数：用于计算产业部门的各最终需求项目（如消费、投资、出口等）对生产的诱导作用程度。通过投入产出表计算得到的相应的生产诱发系数表可以揭示和认识一国各最终需求项目对诱导各个产业部门作用的大小程度。根据方程 X ＝ (I － A)-1Y ，可以用矩阵X ＝ (I － A)-1 中某一行的数值分别乘以按项目分类的最终需求列向量（投资列向量、消费列向量、净出口列向量），得到由每种最终需求项目所诱发的各产业生产额，即最终需求诱发产值额。 某产业最终需求项目的生产诱发系数就是第 i产业的最终需求项目的诱发产值额除以相应的最终需求项目合计数所得到的商。

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波及效果分析

最终依赖度：某产业的生产对各最终需求项目（消费、投资、出口等）的依赖程度。这里既包括该产业生产对最终需求项目的直接依赖，也包括间接依赖。该产业对最终需求的依赖度系数计算方法是：将该产业最终需求项目的生产诱发产值额除以相应产业的总产值所得到的商。根据产业生产的最终需求是主要依赖消费还是投资、或是出口，可把产业分类为“消费依赖型”产业、“投资依赖型”产业和“出口依赖型”产业等。

产业对最终需求的依赖度系数

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波及效果分析综合就业需求量系数和综合资本需求量系数

综合就业系数：指某产业如果要创造一单位的生产产值，在本产业和其他产业直接和间接总共需要多少人参加生产。

综合资本系数：指某产业进行一单位产品的生产，在本产业和其他产业直接和间接地总共需要多少资本量。

其他产业波及效果应用

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投入产出模型应用

结构分析 波及效果分析

经济效果分析经济效果分析

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思考与练习题1. 阐述实物投入产出模型和价值投入产出模型各自最重要的优点，为什么？

2. 试分析说明投入产出法中“纯部门假设”的作用？3. 解释直接消耗系数和完全消耗系数的含义，比较异同，并分别写出它

们的具体计算式。4. 试根据某一年的《中国统计年鉴》中投入产出基本流量表和其它5. 数据计算简化的投入产出表及相关指标。