תרגול חזרה לבוחן אמצעתרגול חזרה לבוחן אמצע

אביב - תשס"דאביב - תשס"ד

11שפות רגולריות - שפות רגולריות -

הוכיחו או הפריכו את רגולריות השפות הוכיחו או הפריכו את רגולריות השפות

הבאות:הבאות:LL11 = { = { ww | | ww{{aa,,bb}* }* # #aa((ww) = #) = #bb((ww) }) }

LL22 = { = { aaiibbjj | | ii jj } }

LL33 = { = { aannbbkkccmm | 0< | 0<kk, , kk<<mm, , mm22<<nn<10<10kk } }

LL44 = { = { ww | | ww{{aa,,bb}* }* w=ww=wRR } }

LL55 = {= {wxwwxwRR | | ww,,xx{{a,ba,b}* }}* }

22שפות רגולריות - שפות רגולריות -

הוכיחו או הפריכו: הוכיחו או הפריכו: ('שאלה ממבחן חורף תשס"ב מועד ב)('שאלה ממבחן חורף תשס"ב מועד ב)

מצבים. השפה מצבים. השפה nn אוטומט סופי בעל אוטומט סופי בעל AAיהי יהי הבאה אינה רגולרית:הבאה אינה רגולרית:

LL’ = { ’ = { w w | | wwLL((AA) , |) , |ww|>|>nn } } בהינתן שפה בהינתן שפהLL:נגדיר:, נגדיר ,

LL11={={vwvw | | vvLL, , wwLL}}..

אם אםLL ,רגולרית, רגולרית LL11.רגולרית. רגולרית

אם אםLL11 ,רגולרית, רגולרית LL.רגולרית. רגולרית

ביטויים רגולרייםביטויים רגולריים

חורף תשס"ד מועד א') חורף תשס"ד מועד א')11(שאלה מבוחן (שאלה מבוחן

עבור א"ב עבור א"ב יהי , יהי ,RR אוסף כל הביטויים אוסף כל הביטויים

. . הרגולריים מעל הרגולריים מעל

כך שיתקיים: כך שיתקיים:,,RRRRהגדר אינדוקטיבית את הגדר אינדוקטיבית את

RR={={ r rRR | | LL[[rr]=]= } }

הוכח את תשובתך.הוכח את תשובתך.

הגדר את הגדר אתRRRR : : RR={={ r rRR | | LL[[rr]={]={} }} }

אוטומט אי-דטרמיניסטיאוטומט אי-דטרמיניסטי

תהי תהיLL .שפה רגולרית. שפה רגולרית

הוכח כי השפה: הוכח כי השפה:

Cycle(Cycle(LL)={)={yxyx | | xyxyLL , , x,yx,y* }* }

רגולרית, ע"י בניית אוטומט.רגולרית, ע"י בניית אוטומט.

תכונות סגורתכונות סגור

LL11, , LL22 שפות רגולריות מעל א"ב שפות רגולריות מעל א"ב , ,

$$..

הוכח כי השפה:הוכח כי השפה:

LL={={ww11$$ww22 | | ww11,,ww22, , ww11LL11 or or ww22LL22}}

רגולרית.רגולרית.