Прямоугольник, Прямоугольник, ромб, квадрат ромб, квадрат Урок №2Урок №2

Новый материалНовый материалВопросВопрос

- - Могут ли в параллелограмме диагонали Могут ли в параллелограмме диагонали быть перпендикулярными?быть перпендикулярными?Попробуем изобразить такой Попробуем изобразить такой параллелограмм.параллелограмм.

Доказательство.Доказательство. Пусть Пусть ABCDABCD – – параллелограмм, диагонали параллелограмм, диагонали ACAC и и BD BD перпендикулярны, перпендикулярны, O O – точка их пересечения – точка их пересечения (рис. 46). Тогда прямоугольные треугольники (рис. 46). Тогда прямоугольные треугольники AOB AOB и и AOD AOD равны (по двум катетам: равны (по двум катетам: AOAO – общий, – общий, OBOB==ODOD). Следовательно, ). Следовательно, ABAB==ADAD. Так как в . Так как в параллелограмме противоположные стороны параллелограмме противоположные стороны равны, то и остальные его стороны равны. Таким равны, то и остальные его стороны равны. Таким образом, образом, ABCDABCD – ромб. ■ – ромб. ■

Теорема. (Признак ромба.) Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

Дано:Дано: ABCDABCD – параллелограмм – параллелограмм ACAC || BDBD O O – точка пересечения.– точка пересечения. Доказать: Доказать: ABCDABCD – ромб. – ромб. Доказательство.Доказательство. ∆∆AOB AOB ==∆∆AODAOD ( (по двум катетам: по двум катетам: AOAO – общий, – общий, OBOB==ODOD)) =>=>ABAB==ADAD Так как в параллелограмме противоположные стороны Так как в параллелограмме противоположные стороны

равны, то и остальные его стороны равны.равны, то и остальные его стороны равны. ABCDABCD – ромб. ■ – ромб. ■

ВопросыВопросы

- Могут ли в прямоугольнике все стороны - Могут ли в прямоугольнике все стороны равняться?равняться?

- Могут ли в ромбе быть прямые углы?- Могут ли в ромбе быть прямые углы? - Могут ли в параллелограмме все стороны - Могут ли в параллелограмме все стороны

быть равными и все углы быть равными?быть равными и все углы быть равными? Изобразим эти ситуации. Изобразим эти ситуации. - Какая фигура получилась? Как она - Какая фигура получилась? Как она

называется?называется?

Ромб, у которого все углы прямые, Ромб, у которого все углы прямые, называетсяназывается квадратомквадратом..

КвадратКвадратПрямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

Квадрат обладает всеми свойствами Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.прямоугольника и ромба.

Накопление свойств параллелограмма

Упражнение 1Упражнение 1Из точки D, принадлежащей гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, проведены две прямые, параллельные катетам. Сумма периметров получившихся треугольников AKD и DLB равна 10 см. Найдите периметр данного треугольника ABC.

Ответ: 10 см.

Упражнение 2Упражнение 2Два равных прямоугольных треугольника приложили один к другому таким образом, что их гипотенузы совпали, а неравные острые углы приложились один к другому. Какой при этом получился четырехугольник?

Ответ: Прямоугольник.

Упражнение 3Упражнение 3В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 5 см. Найдите диагонали данного прямоугольника.

Ответ: 10 см.

Упражнение 4Упражнение 4Тупой угол между диагоналями прямоугольника равен 120. Чему при этом будет равно отношение его меньшей стороны к диагонали?

Ответ: 1:2.

VIVI. Задание на дом. Задание на дом

1.1. Знать теорию (п. 31 учебника). Знать теорию (п. 31 учебника). 2.2. Решить задачи. Решить задачи. 1) Постройте ромб по его стороне 1) Постройте ромб по его стороне aa и диагонали и диагонали dd.. 2) Найдите угол между: а) диагоналями квадрата: б) 2) Найдите угол между: а) диагоналями квадрата: б)

диагональю и стороной квадрата?диагональю и стороной квадрата? 3) Сформулируйте какой-нибудь признак квадрата.3) Сформулируйте какой-нибудь признак квадрата. 4) №254) №25 5)№145)№14 6*) Определите вид четырехугольника, который 6*) Определите вид четырехугольника, который

образуют при пересечении биссектрисы углов образуют при пересечении биссектрисы углов параллелограмма.параллелограмма.

Упражнение 5Упражнение 5В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CH, равная 3 см. Из точки H опущены перпендикуляры HK и HL на катеты треугольника. Найдите расстояние между точками K и L.

Ответ: 3 см.

Упражнение 6Упражнение 6Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30 см.

Ответ: 13 см.