Цель урока: Рассмотреть теорему Пифагора и ее...
description
Transcript of Цель урока: Рассмотреть теорему Пифагора и ее...
Цель урока:
Рассмотреть
теорему Пифагора
и ее применение
в ходе решения задач.
1. Сформулируйте свойства площадей.
2. Расскажите как найти площади известных вам многоугольников.
Решите задачу по чертежу.
Найти: SABC.S=1/2•AC•BH
В
А С45˚6см Н 3см
Решение.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.
2) Т.к. угол А равен 45˚, то угол АВН равен: 90˚ - 45˚=45˚.
3) Треугольник АВН равнобедренный, следовательно АН=ВН=6 см.
4) АС= 6+3=9см.
5) S=1/2•9•6=27см²
Ответ: S=27см²
Решите задачу по чертежу.
Решение.1) SABCD = SABC+SACD
2) SABC = ½ ·2·3 = 3см²
3) SACD = ½ ·АС·СD
SACD = ½ ·4·4=8см²
4) SABCD=3+8=11 см²
Ответ: 11 см²
45º
30º90º
90º
В
С А
D
23
Найти: S ABCD
Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом Пифагором (VI в. до н.э).
Теорема Пифагора.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
а
b
c
c² = a² + b²
Дано: АВС, LС = 90˚, АВ=с, ВС=а, АС=b
о
b
a c
Доказать: c² = a² + b²
A
BC
Доказательство:Доказательство:Достроим треугольник до Достроим треугольник до квадрата со стороной квадрата со стороной а + а + bb
Площадь этого квадрата равна Площадь этого квадрата равна (а + (а + bb) ) ²²= а= а²²++22ааbb + + b²b²
C C другой стороны этот другой стороны этот квадрат составлен из четырех квадрат составлен из четырех равных прямоугольных равных прямоугольных треугольников, площадь треугольников, площадь каждого из которых равна каждого из которых равна ½½ааbb и квадрата со стороной с, и квадрата со стороной с, поэтому : поэтому :
S S = 4 = 4 ½½ааbb + с + с²² = 2а = 2аb b + с+ с²²Получили : аПолучили : а²² + 2а + 2аb b + + b²b² = 2а = 2аb b + с + с²² откуда откуда сс²² = а = а²² + + b²b² теорема доказана.теорема доказана.
b
a
a b
a
b
cc
c
Фрагмент доказательства теоремы Пифагора. «Начала». Автор Евклид. Издательство 1482 г.
Пифагоровы штаныПифагоровы штаныво все стороны равны.во все стороны равны.
Задача №45.
В прямоугольном треугольнике a, b катеты. Найдите: а) b, если а=8, с=12;
б) с, если а= 4 2, b=7;
Решение.
По теореме Пифагора
а) b²=c² - a² , откуда b = c² - a² = 144 – 64 = 80 = 4 5
б) с²= а²+b², откуда с = а²+b² = 32 + 49 = 81 = 9
сс²² = а = а²² + + b²b²..
Дополнительные задачи:
1. Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, а большее основание – 12см. Найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8см.
2. Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 18 см, а боковая сторона 5 см. Найдите площадь трапеции.
Египетский треугольникЕгипетский треугольник