Профессиональное образование для сотрудника службы приема и размещения в гостинице
Размещения и сочетания
description
Transcript of Размещения и сочетания
Дополнения к главе IV (4 часа)
Размещения и сочетания
Размещением из n элементов по два называют любую упорядоченную пару, составленную из данных n элементов.
Количество размещений из n элементов по два обозначают через (по первой букве французского слова arrangement – размещение)
Размещения
nхххх ,...,,, 321
2nА
Размещения
Ниже написаны все размещения из 3 элементов a, b, с по 2:
ab
ac
ba
bc
ca cb
62323 A
)1(2 nnAn
4267)17(727 AСколькими
способами
можно
распредели
ть два
билета на
разные
кинофильм
ы между
семью
друзьями?
Пример 1
Размещением из n элементов по k называют любой упорядоченный набор из k элементов, составленный из данных n элементов.
)2()1(3 nnnAn)3()2()1(4 nnnnAn
))1((...)2()1( knnnnAkn
)1(...)2()1( knnnnAkn
!123...)2)(1( nnnnAnn
!nAnn
1234)14(424 A
№871
x1x2 x2x1 x3x1 x4x1
x1x3 x2x3 x3x2 x4x2
x1x4 x2x4 x3x4 x4x3
2423434 A
№872
204525 A
6034535 A
47A
№872
57A
68A
Сочетанием из n элементов по k называют любую группу из k элементов, составленную из данных n элементов.
Число сочетаний из n элементов по k обозначают через
(по первой букве французского слова combination – сочетание).
Разница заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, но сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов.
Сочетания
knC
)!(!
!
knk
nC kn
Сочетания
Пример 2.Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде?
!5!2
!7
)!27(!2
!727C 21
2
76
!521
76!5
Пример 3.Из перетасованной колоды, состоящей из 36 карт, наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, что все взятые карты тузы?
!32!4
!36
)!436(!4
!36436C
4321!32
36353433!3258905
58905
1P
10!321
54!3
!3!2
!5
)!25(!2
!525
С
№873
54
5343
524232
51413121
,,
,,,
,,,,
хх
хххх
хххххх
хххххххх
4!3
4!3
!1!3
!434
С
№874
5!4
5!4
!1!4
!545
С
102!3
54!3
!2!3
!535
С
47С
№874
57С
68С
)!(!
!
knk
nС kn
№875 Докажите, что knn
kn CС
!)!(
!
)!()!(
!
kkn
n
knnkn
nС knn
knn
kn CС
10!9
10!9
!9!1
!10110
910
СС
№875 Вычислите:
455921!8
109!8
!2!8
!10810
С
1012С
1112С
№875 Вычислите:
199200С
19971998С
Сколькими различными способами можно распределить между шестью лицами две разные путевки в санатории?
№876
26С
Сколькими способами можно распределить две одинаковые путевки между пятью лицами?
№877
25С
Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?
№878
36С
Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?
№879
36С
Иванов и Степанов входят в группу из семи студентов, имеющих одинаковые шансы получить один из двух разных призов. Какова вероятность того, что:
a) Иванов получит первый приз, а Степанов – второй;
b) Иванов и Степанов получат призы;c) Иванов получит первый приз;d) Иванов получит один из призов?
№879
№880*Из перетасованной колоды, состоящей из 36 карт, наугад взяты 4 карты. Какова вероятность того, в эту четверку:
попадут тузы бубен, пик, червей и треф в указанном порядке;
попадут 4 туза (в любом порядке);
попадет туз бубен и его возьмут первым;
попадет туз бубен?