Росстат - статистическое наблюдение по вопросам использования населением информационных технологий
Статистическое исследование и моделирование числа...
description
Transcript of Статистическое исследование и моделирование числа...
1
Статистическое исследование и моделирование числа страховых
случаев в портфеле ОСАГО
Левин Михаил Викторович
Научный руководитель
Миронкина Юлия Николаевна
15.06.2010
2
Обзор рынка обязательного страхования автогражданской
ответственности России
ЧАСТЬ I
4
Распределение выплат и премий по всему страховому рынку за 2009 г. в %
8,8
27,5
2,747,5
0,71,6
10,4
0,8
ОМС
ОСАГО
ОС (без ОСАГО и ОМС)
Страхование жизни
ЛС
Имущественное страхование
Страхование Ответственности
Страхование предпринимательских и финансовых рисков
Премии
20,5
6,8
9,3
0,4 0,3
61,2
0,80,7
Выплаты
5
Сравнение численности автопарка и числа заключенных договоров с 2004 г. по 2009 г.
35,8
26,3
36,9
28,8
38,0
31,3
40,8
34,3
43,5
36,8
44,4
35,2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
2004 2005 2006 2007 2008 2009
ЧислоТС(млн.)
ЧислодоговоровОСАГО (млн.)
6
Сравнение приростов численности автопарка и договоров ОСАГО с 2005 г. по 2009 г.
3,1
9,7
3,0
8,57,4
9,8
6,67
2,1
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
2005 2006 2007 2008 2009
ПриростчисленностиТС (%)
Прирост числадоговоровОСАГО (%)
- 4,0
7
Динамика сборов премий и выплат по договорам ОСАГО с 2003 г. по 2009 г.
25349
1192
49428
18522
54169
26409
63777
31710
72375
39314
80444
45863
85807
48500
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Премии (млн.)Выплаты (млн.)
9
Этапы анализа первичных данных
Группировка первичной информации и её последующая обработка.Оценка параметров законов, рассматриваемых, как приближение к эмпирическому распределению.Построение этих теоретических распределений, аппроксимирующих изучаемое эмпирическое распределения числа страховых случаев.Проверка статистической гипотезы о том, может ли данный закон правдоподобно отражать эмпирическое распределение.Выбор наилучшего распределения.
10
Эмпирическое распределение
Количество случаев
Количество договоров
0 105925
1 4940
2 554
3 73
4 7
5 1
6 0
105925
4940 5540
20000
40000
60000
80000
100000
120000
Ко
ли
чес
тво
до
гов
ор
ов
0 1 2
Количество случаев
73
71 0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Ко
ли
чес
тво
до
гов
ор
ов
3 4 5 6
Количество случаев
12
Количество случаев
Количество договоров
эмпирическое
Количество договоров
теоретическое
0 105925 105375
1 4940 5954
2 554 168
3 73 3
4 7 0
5 1 0
6 0 0
Сравнение эмпирического и теоретического распределений
550
-1014
386
70
7
1
0
13
Графическая иллюстрация
105925
5544940
1685954
105375
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 1 2
Количество случаев
Кол
ичес
тво
дог
овор
ов
73
7
1 00003
0
10
20
30
40
50
60
70
80
3 4 5 6
Количество случаев
Ко
ли
чес
тво
до
гов
ор
ов
Эмпирические частоты
Теоретические частоты
15
Вывод
Пуассоновская модель распределения признается
неадекватной и плохо аппроксимирует распределение
числа страховых случаев в портфеле ОСАГО.
16
Отрицательное биномиальное распределение
zzГzГ 1
dVk
ep
k
k )(!0
)(
)(1
a
ebV
aba
0
1)( dteta ta
kakakk bb
bCp
1
1
11
,
!1 zzГ
17
Сравнение эмпирического и теоретического распределений
Количество случаев
Количество договоров
эмпирическое
Количество договоров
теоретическое
0 105925 105915
1 4940 4965
2 554 539
3 73 70
4 7 10
5 1 1
6 0 0 0
0
-3
3
15
-25
10
18
Графическая иллюстрация
105925
4940554 539
4965
105915
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 1 2
Количество случаев
Кол
ичес
тво
дог
овор
ов
73
7
1 0
70
01
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
3 4 5 6
Количество случаев
Ко
ли
чес
тво
до
гов
ор
ов
Эмпирические частоты
Теоретические частоты
20
Вывод
Отрицательная биномиальная модель распределения
признается адекватной и хорошо аппроксимирует
распределение числа страховых случаев в портфеле ОСАГО.
21
Модель «хорошие риски/плохие риски»
!!2
21
1
21
k
ea
k
eap
kk
k
2
42
1
BAA
2
42
2
BAA
21
21
a
a 12 1 аа
1a 12 b123 23 c
2ab
abcA
2
2
ab
bacB
22
Сравнение эмпирического и теоретического распределений
Количество случаев
Количество договоров
эмпирическое
Количество договоров
теоретическое
0 105925 105925
1 4940 4941
2 554 553
3 73 73
4 7 8
5 1 1
6 0 0 0
0
-1
0
1
-1
0
23
Графическая иллюстрация
105925
4940554 553
4941
105925
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 1 2
Количество случаев
Кол
ичес
тво
дог
овор
ов
73
7
1 0 01
8
73
0
10
20
30
40
50
60
70
80
3 4 5 6
Количество случаев
Ко
ли
чес
тво
до
гов
ор
ов
Эмпирические частоты
Теоретические частоты
24
Критерий Пирсона
2набл
6
0
2)(
k kТ
kТk
m
mm= = 0,0147
1135;05,02 крит 3,841
2набл 2
крит<
6633,10147,0 22
21 наблнабл
25
Вывод
Модель «хорошие риски/плохие риски» Жана Лемера
признается адекватной и лучше всех из рассматриваемых моделей
аппроксимирует распределение числа страховых случаев в
портфеле ОСАГО.