ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕЛЁТА МЕЖДУ...

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королева

ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕЛЁТА МЕЖДУ КОАКСИАЛЬНЫМИ

ОРБИТАМИ П. В. Фадеенков[email protected]

XXXIV АКАДЕМИЧЕСКИЕ ЧТЕНИЯ ПО КОСМОНАВТИКЕ,

посвященные памяти академика С. П. Королева и других выдающихся ученых-пионеров освоения космического пространства

Секция 5. ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕЛЁТА МЕЖДУ КОАКСИАЛЬНЫМИ ОРБИТАМИ, П. В. Фадеенков, [email protected] 2


Схема перелёта

R0

RК

i

i

Начальная орбита

Конечная орбита

Первая переходнаяорбита

Вторая переходнаяорбита

V

V

Рисунок 1



Уравнения движения

,exp

,sincos1

11

cos

1

cos11

,cos1

sinsin

cos1

11

cos1

,sin)cos1(

sin1

,cos1

cos1

,cos1

coscos1

11sin

1

,sincos11

2

0222

222

22

2

2

2

2

2

3

c

Vaaaaa

dt

dV

ee

a

ea

eA

eeA

dt

d

e

ctgiuea

ee

a

ea

eA

dt

d

ie

uaeA

dt

d

e

uaeA

dt

di

e

e

eaa

eA

dt

de

eaeae

A

dt

dA

xzyx

x

xy

zx

y

z

z

xy

yx

c

Va

dt

dV

eA

eeA

dt

d

dt

ddt

d

ec

Va

eA

dt

di

c

Va

eA

dt

de

c

Vae

e

A

dt

dA

xx

x

x

x

exp

,1

11

,0

,0

,1

sinexp1

,cosexp1

2

,cosexp)1(1

2

0

222

22

02

0

2

02

3

sinexp,0,cosexp 00

c

Vaaa

c

Vaa x

zyx

x

Исходная система Система на активном участке

u,0sin,1cos,1cos 00

(1) (2)



Определение угла отклонения вектора тяги от плоскости орбиты

consteA

c

Va

eA

dt

de

c

Vae

e

A

dt

dA

x

x

)1(cosexp

12

cosexp)1(1

2

0

2

02

3

1. Постоянство радиуса апоцентра

2. Принцип максимума Понтрягина

,1

sin

,cos12

1

1

e

C

dV

di

eCdV

de

x

x

const

eAС

)1(

1

.

2.а. сокращенная система

011

sincos12 1

1

ie

e

CeCH

2.б. Гамильтониан

i

eopt

ectg

)1(2

2.в. оптимальное управление

или e

Ce

e

Coptopt

1

1cos,

1sin

2

(3)

(5)

(4)

(6)




3. Интегралы

.

3.а. подстановка

3.б. оптимальный угол отклонения вектора тяги от плоскости орбиты

3.в. уравнение связи углов отклонения вектора тяги и наклонения орбиты

),1

()1

(2

02

0 С

Сearctg

С

Сearctgii к

к

.11)1(

20

2

00

СeСeeA

V кx

00 sin1 eC

e

eii

iitg opt

1

1)cos(

)sin(

00

0

00 ii

ieeeeeA

V ккx

cos)1()1(22)1( 00

00

3.г. выражение для затрат характеристической скорости

(11)

(10)

(9)

(8)

(7)




.

4.а. начальный угол отклонения вектора тяги от плоскости орбиты

4.б. условие монотонного изменения А, е

01

1cos

2

1

e

ei

2

1

0

11

cos

sin

ee

i

itg

к

пер

rri

ir

1cos

sin

0

2

2

4.в. радиус апогея переходных орбит

4. Определение радиуса апогея переходных орбит

Рисунок 2

кпер

кпер

пер

пер

rr

rre

rr

rre

2

0

01

rπ0

rπк

i

i

V

V

r α пер

(12)

(14)

(13)



Треугольник скоростей

.

Плоскостьэкватора

i0

iiк

к

0

кк er

V 1

00 1 er

V

er

V 1

Vi

constC

Ce

eA

1

sin1)1(

О

А

В

С

Рисунок 3



Зависимости параметров орбит от затрат характеристической скорости

x

к

x

к

V

ieeeVeAVe

eA

V

ieeeA

eA

eVV

eA

e

eA

eOB

cos11)1(2)1(1(

)1(

cos11)1(

)1(

)1(2

)1(

)1(

)1(

)1(

000020

00

000

00

02

00

0

00

2

Определение эксцентриситета с применением теоремы косинусов

x

к

V

ieeeVeAVeVe

cos11)1(2)1()( 00002

0

Эксцентриситет

e

e

V

ViiVi к

x 1

1sinarcsin)( 0

Наклонение

(17)

(16)

(15)



Алгоритм построения оптимальной траектории

км/с 2,8791)1( 10

1 eA

Vx

км/с 1,471cos)1()1(22 21212 ieeeer

Vпер

x

.

1. Определение радиуса апогея переходных орбит

2. Определение эксцентриситетов переходных орбит

Граничные условия перелёта между круговыми орбитами

А0=6471км, i0=62,8Aк=42241км, iк=0

rα пер = 98126,3 км

е1 =0,868 е2 =0,465

3. Определение затрат характеристической скорости по этапам

км/с 0,5231)1( 23 eA

Vк

x

4. Построение графиков зависимостей по формулам (16), (17)



Графики зависимостей параметров орбит от затрат характеристической скорости

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Vx, км/с

R , R , км

R

R

i

i, град

4,87

0

10

20

30

40

50

60

70

A 0

A к

i 0

Рисунок 4



Графики зависимостей параметров орбит от затрат характеристической скорости

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Vx, км/с

А, кме

А

e

е 0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

A 0

4,87

A к

e к

Рисунок 5



Графики зависимостей параметров орбит от времени перелёта

Рисунок 6

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

0 20 40 60 80 100 120 140

Т, час

R, R , км

R

R

i

i, град

0

10

20

30

40

50

60

70

A

0

A

к

i

ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕЛЁТА МЕЖДУ...

Documents

Transcript of ПОСТРОЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ПЕРЕЛЁТА МЕЖДУ...