成组设计成组设计两样本均数的比较两样本均数的比较赵耐青赵耐青

成组设计成组设计• 成组设计：可以是实验性研究中的随机分组，也可以是观察性研究中的不同人群随机抽样。

在实验性研究中，将受试对象随机分成二组或更多组，每个受试对象均有相同的机会进入其中的任何一组。

成组设计成组设计 在观察性研究中，按不同人群进行随机抽样，得到二个或二个以上的独立样本。 完全随机分组和按不同人群抽样所得到的样本均为独立样本资料。

两个独立样本平均水平的比较两个独立样本平均水平的比较• 两个独立样本平均水平的比较可以是两样本 t 检验，也可以两样本秩和检验。考虑到检验效能的原因，一般采用下列统计分析策略：• 如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本）并且方差齐性，则可用两样本 t 检验；

两个独立样本平均水平比较两个独立样本平均水平比较• 如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本）但方差不齐，则可用两样本 t’ 检验；• 否则可以用两样本的 Wilcoxon 秩和检验

两样本进行两样本进行 tt 检验举例检验举例• 例 4.7 下面资料是关于 18 名单腿截肢者的健康足和 18 名正常健康人的足部相同部位组织切片毛细血管密度 (/mm2) 的测定结果，试比较健康人和截肢者足部毛细血管密度有无差别？• 正常人 16 30 29 33 28 28 3

6 29 27 33 37 38 40 41 39 39 39 48

• 截肢者 10 21 28 28 26 20 33 26 15 23 23 30 31 26 23 42 24 28

两样本进行两样本进行 tt 检验举例检验举例• 首选 t 检验，但要求每组资料 服从正态分布，方差齐性。• 因此首先考虑的对每组资料进行正态性检验（ =0.05)• H0 ：资料服从正态分布• H1 ：资料服从偏态分布• 借助 Stata 软件进行正态性检验，

两样本进行两样本进行 tt 检验举例检验举例• 正常组：资料正态性检验的 P=0.2980• 截肢组：资料正态性检验的 P=0.2429• 均不能否认两组资料分别近似正态分布。• 方差齐性检验• H0 ：两组对应的总体方差相等• H1 ：两组对应的总体方差不相等=0.10

两样本进行两样本进行 tt 检验举例检验举例• 方差齐性检验统计量• 可以证明：当两个总体方差齐 性时，统计量 F 靠近 1 附近， 服从自由度分别为 n1-1 ， n2-1的 F 分布，反之，如果两个总体方差不等时，

F 值增大。故可以上述统计量检验方差齐性的问题。 F=1.094, 查表可知： P>>0.1 ，故方差齐性。

2

2

SF

S 大

小

两样本进行两样本进行 tt 检验举例检验举例• 两样本 t 检验 , 其假设一般为：H0 ： µ1=µ2 ，即两样本来自的总体均数相等，H1 ： µ1µ2 ，即两样本来自的总体均数不相等，检验水准为 0.05 。•  

两样本进行两样本进行 tt 检验举例检验举例• 两样本 t 检验统计量

1 2

1 2 1 2

2

1 2

X X1 1( )x x

c

X Xts

sn n

1 22 2

1 1 2 2

1 2 1 1

( 1) ( 1) 1 1( )2

X X

n s n sn n n n

两样本进行两样本进行 tt 检验举例检验举例• 两样本标准误 与 H0 是否为真无关• 是两个总体均数之差的点估计，因此当 H0 ： µ1=µ2 成立时， 在大多数情况下非常小或较小，故 t 检验统计量较小或比较小。• 反之，当 H1 ： µ1µ2 ，在大多数情况下 较大或很大，所以 t 检验统计量比较大或很大。

1 2X Xs

1 2X X

1 2X X

1 2X X

两样本进行两样本进行 tt 检验举例检验举例• 可以证明：当 H0 为真时， t 检验统计量服从自由度为 n1+n2-2 的 t 分布。故当 t 检验统计量出现 |t|>t0.05/2,n1+n2-2 ，则这是一个小概率事件，一次随机抽样一般不会出现的，故有理由怀疑 H0 非真所致，古可以拒绝 H0 。• 本例 t=3.5872>> 临界值 t0.05/2,n1+n2-2

• 故可以拒绝 H0 ，基于 95%CI ，可以推断正常人的毛细血管密度高于截肢者

tt 检验条件检验条件• t 检验的应用条件和注意事项• 两个小样本均数比较的 t 检验有以下应用条件：• （ 1 ）两样本来自的总体均符合正态分布，• （ 2 ）两样本来自的总体方差齐。•  

• 在进行两小样本均数比较的 t 检验之前，要用方差齐性检验来推断两样本代表的总体方差是否相等，方差齐性检验的方法使用 F 检验，• 其原理是看较大样本方差与较小样本方差的商是否接近“ 1” 。若接近“ 1” ，则可认为两样本代表的总体方差齐。判断两样本来自的总体是否符合正态分布，可用正态性检验的方法。•  

对于方差不齐的情况对于方差不齐的情况• 如果每组资料服从正态分布，但方差不齐，则可以用 t’ 检验• t’ 检验

• 但要根据方差不齐的严重程度调整自由度（见教材），其它与 t 检验相同。

1 2 1 2

1 2 1 2 1 22 2 2 2

1 1 2 2/ /x x x x

X X X X X Xts s s s n s n

不满足不满足 tt 检验条件的两样本比较检验条件的两样本比较• 不满足 t 检验条件 , 可以用 two-sample Wilcoxon rank s

um test （秩和检验）亦称 Mann-Whitney two-sample test

要求两组资料是独立的。