生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人 .

2 . 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是一条 ，它的对称

轴是 ，顶点坐标是 . 当 a>0 时，抛

物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当

a<0 时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，

是 。

抛物线

a

bac

a

b

4

4,

2

2

a

bx

2直线

a

bac

4

4 2上 小

下 大

a

bac

4

4 2

高

低

1. 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .

抛物线直线 x=h (h ， k)

基础扫描

3. 二次函数 y=2(x-3)2+5 的对称轴是 ，顶点坐标是 。当 x= 时， y 的最 值是 。 4. 二次函数 y=-3(x+4)2-1 的对称轴是 ，顶点坐标是 。当 x= 时，函数有最 值，是 。 5. 二次函数 y=2x2-8x+9 的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当 x= 时，函数有最 值，是 。

直线 x=3(3 ， 5) 3 小 5

直线 x=-4(-4 ， -1) -4 大 -1

直线 x=2(2 ， 1) 2 小 1

基础扫描

在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。

如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？

26.3 实际问题与二次函数

第１课时　如何获得最大利润问题

问题 1.已知某商品的进价为每件 40元，售价是每件 60元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价 1元，每星期要少卖出 10件。要想获得 6090元的利润，该商品应定价为多少元？

分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了 x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为

件，一周的利润可表示为 元，要想获得 6090元利润可列方程 。

6000

（ 20+x ）（ 300-10x ） (20+x)( 300-10x)

(20+x)( 300-10x) =6090

自主探究

已知某商品的进价为每件 40元，售价是每件 60元，每星期可卖出 300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价 1元，每星期要少卖出 10件。要想获得 6090元的利润，该商品应定价为多少元？

若设销售单价 x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示

为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得 6090元利润可列方程 .

（ x-40 ）[300-10(x-60) ]

(x-40)[300-10(x-60)]

(x-40)[300-10(x-60)]=6090

问题 2.已知某商品的进价为每件 40元，售价是每件 60元，每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出 10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

合作交流

问题 3.已知某商品的进价为每件 40元。现在的售价是每件 60元，每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出 20件。如何定价才能使利润最大？

问题 4.已知某商品的进价为每件 40元。现在的售价是每件 60元，每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出 10件；每降价一元，每星期可多卖出 20件。如何定价才能使利润最大？

解：设每件涨价为 x元时获得的总利润为 y元 .

y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10 ［ (x-5)2-25 ］ +6000 =-10(x-5)2+6250当 x=5 时， y 的最大值是 6250.

定价:60+5=65（元）

(0≤x≤30)

怎样确定 x 的取值范

围

解 :设每件降价 x 元时的总利润为 y元 .y=(60-40-x)(300+20x)

=(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20 （ x2-5x-300 ） =-20 （ x-2.5 ） 2+6125 （ 0≤x≤20 ）所以定价为 60-2.5=57.5 时利润最大 , 最大值为 6125元 .

答 : 综合以上两种情况，定价为 65 元时可 获得最大利润为 6250 元 .

由 (2)(3) 的讨论及现在的销售情况 , 你知道应该如何定

价能使利润最大了吗 ?

怎样确定 x的取值范围

某商店购进一批单价为 20元的日用品 ,如果以单价 30元销售 ,那么半个月内可以售出 400件 .根据销售经验 ,提高单价会导致销售量的减少 ,即销售单价每提高1元 ,销售量相应减少 20件 .售价提高多少元时 ,才能在半个月内获得最大利润 ?

解：设售价提高 x 元时，半月内获得的利润为 y 元 . 则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴ 当 x=5 时， y 最大 =4500 答：当售价提高 5 元时，半月内可获最大利润 4500 元

我来当老板牛刀小试

某果园有 100 棵橙子树 , 每一棵树平均结 600 个橙子 . 现准备多种一些橙子树以提高产量 , 但是如果多种树 , 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 . 根据经验估计 , 每多种一棵树 , 平均每棵树就会少结 5 个橙子 . 若每个橙子市场售价约 2 元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？

创新学习

反思感悟

通过本节课的学习，我的收获是？

课堂寄语

二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。

1.已知某商品的进价为每件 40元。现在的售价是每件 60元，每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出 10件；每降价一元，每星期可多卖出 20件。如何定价才能使利润最大？

在上题中 , 若商场规定试销期间获利不得低于40% 又不得高于 60% ，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？

能力拓展

2.(09 中考 )某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出 500 件；若销售单价每涨 1 元，每周销量就减少 10 件．设销售单价为 x 元 (x≥50) ，一周的销售量为 y 件．

(1) 写出 y与 x的函数关系式 (标明 x的取值范围 )(2) 设一周的销售利润为 S ，写出 S 与 x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3) 在超市对该种商品投入不超过 10000 元的情况下，使得一周销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？

中考链接