Счёт без калькулятора

Выполнили ученицы 6 «Б» класса

Кузурманова Кристина и Борисенко Екатерина.

Руководитель: Трушкина О.И.МБОУ «СОШ №14»

Оглавление1. Цель.2. Задача.3. Гипотеза.4. Актуальность.5. История.6. Устный счёт.7. Русский крестьянский способ умножения.8. Египетский способ умножения.9. Умножение на 4, 8 и 16.10. Умножение и деление на 5.11. Умножение на 25.12. Умножение на 1,5.13. Литература .

Цель

Изучить старинные и нестандартные приёмы вычисления устного счёта.

1

ЗадачиОписать старинные способы умножения.

Рассмотреть иные приёмы быстрого счёта.

Создать буклет приёма быстрого счёта.

2

Гипотеза

«Умножение — моё мученье».

Простой ли наш современный способ умножения и нужен ли

нам калькулятор?

3

АктуальностьАктуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приёмов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике.

4

История

Калькулятор - электронное вычислительное устройство для выполнения операций над числами или алгебраическими формулами.

5

Устный счёт

Устный счёт – гимнастика для ума. Счёт в уме является самым древним способом вычисления.

Хорошо развитые у учащихся навыки устного счёта – одно из условий их успешного обучения в старших классах.

6

Русский крестьянский способ умноженияВ России 2-3 века назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2.Этот способ получил название крестьянского (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Пример: умножим 47 на 35,

запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;

левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);

деление заканчивается, когда слева появится единица;

вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;

далее оставшиеся справа числа складываем – это результат;

35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.

7

8

Египетский способ умножения.

Обозначения чисел, которые использовались в древности, были болееили менее пригодны для записи результата счета. А вот выполнятьарифметические действия с их помощью было очень сложно, особенноэто касалось действия умножения.Выход из этой ситуации нашли египтяне, поэтому способ получилназвание египетского. Они заменили умножение на любое числоудвоением, то есть сложением числа с самим собой.

Пример: 34 ∙ 5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4.

т. к. 5 = 4 + 1, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 1 , т. е. 136 + 34 = 170.

9

10

Умножение на 4,8, 16

Чтобы устно умножить число на 4,8 или 16 его дважды,трижды,четырежды удваивают. Например:112*4 =224*2=448217*8 = 434*4=868*2=173641*16=82*8=164*4= 328*2=656

Умножение и деление на 5

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10/2 , то есть умножить на 10 и разделить на 2.

Например,

138 * 5 = (138 * 10) : 2 = 1380 : 2 = 690

548 * 5 (548 * 10) : 2 = 5480 : 2 = 2740

Чтобы число разделить на 5, нужно умножить его на 0,2, то есть в удвоенном исходном числе отделить запятой последнюю цифру.

Например,

345 : 5 = 345 * 0,2 = 69,0

51 : 5 = 51 * 0,2 = 10,2

12

Умножение на 25

Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить на 100/4, то есть умножить на 100 и разделить на 4.

Например,348 * 25 = (348 * 100) : 4 = (34800 : 2) : 2 = 17400 : 2 = 8700

13

Умножение на 1,5

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например,

26 * 1,5 = 26 + 13 = 39

228 * 1,5 = 228 + 114 = 342

127 * 1,5 = 127 + 63,5 = 190,5

14

Продолжается век.И другой приближается век,

По кремнистым ступенямВзбираясь к опасным

вершинам.Никогда, никогда, никогда

Не отдаст человекСвоего превосходстваУмнейшим машинам.

П. Антокольский

15

Литература

1. М. В. Ткачёва. Домашняя математика.2. Т. Б. Анфимова. Внеурочные занятия по математике.3. И. И. Зубарева и А. Г. Мордкович. Математика 5класс.4. Интернет.

16