Тема доклада
-
Upload
jolene-moon -
Category
Documents
-
view
58 -
download
4
description
Transcript of Тема доклада
Тема доклада
Почему распределения параметров сложных систем:
1. часто имеют высокую неоднородность (Принцип 80/20)
2. часто имеют степенные хвосты с низкими показателями степени (обычно от 1 до 3)Причины:
• эффект случайного смещения результата (1)• эффект естественного отбора (1+2)• "чистые распределения" (1+2)
Принцип 80/20• 20% ассортимента
продукции - 80% от общего объема продаж
• 20% покупателей и клиентов - 80% от общего объема продаж
• 20% ассортимента продукции или 20% покупателей - 80% прибыли
• 20% преступников - 80% преступлений
• 20% водителей - 80% дорожно-транспортных происшествий
• 20% вступивших в брак - 80% разводов
• 20% детей - 80% возможностей, предоставляемых системой образования в данной стране
• 20% площади ковров - 80% воздействий, ведущих к их износу
• 80% всего времени - 20% имеющейся у вас одежды
• 80% всех ложных тревог при срабатывании противоугонной сигнализации - 20% возможных причин
Кривая ЛоренцаM(S)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
M(S)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
r
dttprS0
)()(
r
dttpt
dttpt
dttpt
rM
rr
0
0
0
)(
)(
)(
)(
Три меры неоднородности
• Меры Г и G "работают" только для неотрицательных "r" - мера Ф работает всегда
• Свойства меры Ф проще анализировать
GG 1
1
1][
][2
2
2
r
r
r
rD
r
rD
- коэффициент Джини
Свойства меры однородности G
r
Sr
r
drrS
drrS
drrS
G 2
)(
)(
)(0
2
0
0
2
r
r
dttprSdttprS0
)(1)(1)()(
drrSdrrSdrrrpr
000
)())(1()(
Однородность G разных распределений вероятности
Распределение (r≥0) G Г Ф
дельта-функция 1 1 0
экспоненциальное ("водораздел") 1/2 0,64 1
равномерное ≥2/3 ≥0,62 ≤1/3
"две дельта-функции", случай "p(r) → δ(r)" с сохранением двух
дельта-функций
0 0 +∞
логнормальное 1 при σ=00,03 при σ=3
1 при σ=00,13 при σ=3
0 при σ=08102 при σ=3
чисто степенное: p(r)=C/rk, 0<r<∞ 0 при 1≤k≤21 при k→+∞
0 при 1≤k≤21 при k→+∞
0 при 1≤k≤31 при k→+∞
Неоднородность чисто степенного распределения
G(k)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4 5 6 7
k
Ф(k)
0123456789
10
0 1 2 3 4 5 6 7
k
Модель эффекта случайных смещений результата
0
22
)(12
drrpr
GG xx
xyx
xx
yyxx
x
yyx r
D
r
D
2,2
2
Можно условно считать, что:1.добавление нового параметра "у" увеличивает дисперсию и 2.среднее значение результата не меняется
1-й случай: r=x+y, где r≥0 1) если у "у" корреляция с "х" не отрицательная, то рост всегда будет:
2) возможен случай p(r) → δ(r), G →1, иначе G≥2/3
1]exp[ 22
r
D
2-й случай: r=x+y, где -∞≤r≤+∞ – неоднородность Ф растет, но пропорционально числу параметров: σ~N
3-й случай: r=x*y – σ~N, но дисперсия растет гораздо быстрее. Для логнормального распределения:
G
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Эффект естественного отбора
"Побеждают сильнейшие":
1. G = результат усреднения однородности Gi "гармоник" с весовым коэффициентом ki~(<ri>)1/2
2. Если среди суммируемых "гармоник", т.е. распределений с фиксированным значением параметров , существуют распределения со степенными "хвостами", то итоговое распределение тоже будет иметь степенной хвост, потому что он убывает медленнее.
ydyrurw k ),()(
ЭЕО: Большая неоднородность
0
2121 drSSuu
r
dtturS )()(
0|)(||||| rGSuuuL
Скалярное произведение порождает сепарабельное гильбертово пространство:
Поведение меры однородности G при суммировании гармоник
,),()( ydyrurw k i
iyrurw ),()(
0|||| rGuuuL
iii
ii
iiiii
ii
i
rWW
GrWWe
rW
LGL
||
ir
Сумма гармоник:
- "длина вектора"
То есть побеждают наибольшие
ЭЕО: Появление "степенных хвостов" распределений
)(
)(
)(ln
))((ln)]([)(
rf
rfdr
dr
rd
rfdrfmrm
),(
),()],([
yru
yrur
ryrumr
ydyru
ydyruyrum
ydyru
ydyrur
rrwmm
k
kr
k
k
),(
),()],([
),(
),()]([
ii
iii
ii
iii
u
um
ru
rurumrwmm
)(
)()]([)]([
Эффективный показатель степени:
"Степенное усреднение":
В дискретном случае:
Дрейф показателя суммы гармоник вниз вплоть до
наименьшего из показателей
Dr
mdr
dmm
rm
dr
dm
dr
d
11 2
0)( 222 mmmmD
"Степенная дисперсия":
:ln0r
r Dm
d
dmmm
d
dm
d
d
2
Отклонение эфф-го показателя степени от минимального
),(min)(min yrmrmyr
)(112
12
2
1
),()(ln)],([exp),(),( ySr
r
r eyrurdyrumyruyru
)(),(ln),(ln 1212 ySyruyru
dymdyrumrdyrumySr
r
r
r
r
r 2
1
2
1
2
1
),()],([)(ln)],([)(12
?)(),(min min rmyrmy
"Чистые" законы распределения
• не объясняются эффектом естественного отбора
• объясняются эффектом случайных смещений параметра только для некоторых распределений (логнормальное, логнормальное)
Условие сокрытия параметров для марковских процессов
GNA
),(0),(0 yryrN
),,','),((),','())()(),((),,',',( 21 yryrrwGryrgyrwyruyryruG ssss
),',(),',',(),,','),(( 02 rrwGryrwGydyryrrwG ssn
s
),','(1 ryrg - произвольная функция
Чисто степенные распределения для марковских процессов
Разумно предположить, что если в результате эволюции получается чисто степенное распределение, то оператор эволюции почти всегда можно представить в виде "ВА", где "А" – масштабно-инвариантный оператор (глобально или только локально), а оператор "В" нулевую функцию переводит в нулевую. Исключения представляют собой вырожденные случаи и, видимо, не должны часто встречаться.
Оператор "А" является масштабно-инвариантным: • глобальная масштабная инвариантность может существовать
только если объекты не взаимодействуют или эволюционирует один объект
• локальная масштабная инвариантность может возникнуть, только если на объекты влияют параметры всей совокупности других объектов как целое: "температура", число, "давление"
Оператор "В" в общем случае не является масштабно-инвариантным и, соответственно, не будет масштабно-инвариантным и итоговый оператор "ВА".
Цикл статей "Доказательный менеджмент"
1. Общий подход к расчету проектов2. Критика книги "От хорошего к великому" Филом
Розенцвейгом – насколько она обоснована?3. Расчет эффективностей и их использование 4. Тестирование в бизнесе5. Инновация как враг прибыльного бизнеса6. Как объяснить Принцип 80/20 с помощью эффектов
"естественного отбора" и случайных смещений результата
7. Оценка вероятностей человеком – дважды неожиданные эффекты
8. Система Тойоты и реинжиниринг – чем могут помочь численные модели?