1

東日本大震災後，節電時の首都圏電車ネットワーク混雑シミュレーション

中央大学理工学部 田口 東

2

東京首都圏通勤交通の出発駅 と 目的駅

自宅最寄り駅(suburban area)

勤務先最寄り駅(center of Tokyo)

都心から半径 60km の範囲で，毎朝 700 万人の通勤通学客が電車を利用している．

居住地→勤務地移動

首都圏電車：広範囲なネットワーク，多くの利用者

3

首都圏電車ネットワーク

128 路線 1815 駅 30 事業者

東京

横浜千葉

大宮

八王子

山手線

7,586 trains(5:30 - 10)

大宮

東京

横浜

時間

時間軸方向にコピー時空間ネットワーク

時空間ネットワーク

首都圏電車ネットワーク 通勤モデル

課題　平常時　混雑と遅れを緩和したい→快適な通勤・通学　災害時　帰宅困難者がどこにどのくらい発生するの？　　　　　運転の回復手順　調整時　秩序のある節約運転計画　→解決策とのその評価

データ（大都市交通センサス）　電車利用者の出発駅，目的駅，経路，利用時刻　電車の時刻表時空間ネットワーク　首都圏電車の運行をコンピュータの中に実現する利用者均衡に基づく旅客の経路選択モデル　凸関数を枝費用とする多品種ネットワーク流問題

通常運転 集中乗車 80% 運転 集中乗車

各区間最混雑時間（ 30 分）乗車率

電車移動

乗車定員を一律 80% に削減影響はすべての路線，すべての時間帯に対して 1/0.8?

6:00-6:30 8:00-8:30

7:30-8:00

7:00-7:30

6:30-7:00

9:30-10:00

9:00-9:30

8:30-9:00

通常運転 通常運転80% 運転 80% 運転

集中出勤

00.51

1.52

2.53

3.5

6:00-6:306:30-7:00

7:00-7:307:30-8:00

8:00-8:308:30-9:00

9:00-9:309:30-10:00

00.51

1.52

2.53

3.5

高尾 → 中央線 → 新宿 中央林間→ 田園都市線 → 渋谷

平常運転 集中乗車 平常運転 集中乗車

80% 運転 集中乗車80% 運転 集中

中央線，田園都市線に沿った駅間乗車率推移 (30 分 )

大都市交通センサス

永田町

二子玉川08:06

自宅08:00

後楽園08:44

会社08:55

田園都市線・半蔵門線準急

南北線普通

5 年に一度のアンケート調査， 30 人に 1 人抜き出す

9origin station s

aggregate passengers arriving at their destination (station r) within time interval [t,t+ ). 　　　 minutes in the calculation15

(r, t1)

census data: arrive destination r in [t1,t2)

(&origin stations)

[t2, t3)

[t1, t2)

t1

t2

t3

(r, t2)

census data: arrive destination r in [t2,t3)

destination r

時空間ネットワーク，センサス→ OD 交通量

source ssource node of passengers starting station s.

sink (r,t) 駅 × 時刻

10

2

2

10

9

0

5

入口から出口まで 5 単位の流れを配分する

流れの配分問題（最短経路）

5 5

最も便利な道を選ぶ→偏ってしまう

11

流れの配分問題（利用者均衡配分）

自分にとってもっとも便利な道を選ぶ．全員が経路の状況に関する完全な情報を持っている．

2a

2b

a+10

b+7

55

費用が交通量の関数個人の選択が社会に影響を与える

0 1 2 3 4 5a, b

0

5

10

15

20

25

30

どちらの経路をとっても得をしない！ → 方程式

3a+10

3b+7

12

走行枝 a の費用関数

))(1()( a

aa cu

tu

5.4,02.0 5.4,1.0

(1) Parameters : tuned in order that our model is a good approximation to the census commuter traffic

(a) until 7:30

(b) after 7:30

旅行時間 > 空いた電車(2) 仮想的なパラメータ

at

ac

u number of passengerstravel timetrain capacity

station i station j

7:52 7:55link a

train a

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3passengers/capacity

(1a)

(2)

(1b)

2,4 旅行時間 < 空いた電車

13

例題の規模

頂点数 150,094枝 数 475,435 (flex-time model

1,070,000)区別する流れの数 15,942(number of sinks)

対象とする現実の通勤・通学交通5:30 から 10:00 7,600本サンプル数 217,000 人代表する旅客 6,850,000 人

運転調整

東日本大震災による電力供給不足→ 電車運転調整（本数の削減）

朝のラッシュに大きな影響が出た→ 分散乗車による解と運転削減の緩和　利用者による均衡配分（コストも変わった？）　運転調整案の改訂

路線（事業者）単位の削減計画←ネットワーク全体への影響が不明 迷惑対効果は同じ？

　代替がある路線と利用し難い路線　負荷がかかる時間的な順序　郊外→都心■理想的な分散乗車の計算→目標の設定■路線の負担に見合う運転削減率の調整 14

80% 運転 集中乗車 80% 運転 分散乗車 _厳

最混雑時間帯（ 30 分）混雑率出勤時間の分散 → ±45 分混雑回避・旅行時間軽視の費用関数

6:00-6:30 8:00-8:30

7:30-8:00

7:00-7:30

6:30-7:00

9:30-10:00

9:00-9:30

8:30-9:00

集中出勤分散乗車 _ 厳 分散乗車 _ 厳集中出勤

80% 運転

00.51

1.52

2.53

3.50

0.51

1.52

2.53

3.5

6:00-6:306:30-7:00

7:00-7:307:30-8:00

8:00-8:308:30-9:00

9:00-9:309:30-10:00

00.51

1.52

2.53

3.5

高尾 → 中央線 → 新宿 相模大野 → 小田原線 → 新宿

平常運転 集中乗車 平常運転 集中乗車

80% 集中乗車 80% 集中

80% 分散乗車 80% 分散乗車

駅間乗車率推移 (30 分 )

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.018

運転削減率の調整

乗車率（最混雑区間）

通常・集中

中央線京浜急行本線田園都市線小田原線

中央線京浜急行本線田園都市線小田原線

通常・集中

80% 運転集中乗車

削減調整集中乗車

乗車率（最混雑区間）

4 路線の削減率を 0.8→0.93 路線の削減率を 0.8→0.7

運転削減率調整

一律 80% に運転削減

運転計画の評価

路線（事業者）単位の部分解（運転スケジュール）　ネットワーク全体としての評価

路線単位の目標値　部分解　ネットワーク全体としての評価

ネットワーク全体（システム）を考える　交通センサス →入力データ　時刻表 →時空間ネットワーク　利用者均衡配分モデル →利用者の行動　

19

20

乗車率と車内混雑

congestion rate= number of passengers on a car/its capacity

1.0 1.5 1.8 2.0 2.5

capacity number of seats

0.2~0.14m2/person2.2~1.6ft. 2/person

2

average

21

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

運転削減→分散乗車

乗車率

80% 運転分散乗車

削減運転80%

現状運転100%

分散乗車が強制できたとして，「迷惑対効果」は同じ？複雑なネットワークシステムの構成と需要を変えた！→ 影響評価をするモデル？

分散乗車の実現

・出勤時間幅の拡大

・混雑回避型コストのべ乗客数

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

22

運転削減→分散乗車

乗車率（最混雑区間）

通常・集中

中央線京浜急行本線田園都市線小田原線

中央線京浜急行本線田園都市線小田原線

80%分散

調整分散

乗車率（最混雑区間）

4 路線の削減率を 0.8→0.93 路線の削減率を 0.8→0.7

運転削減率調整

一律 80% に運転削減

通常・集中 最閑散時最閑散時

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.80.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

23

運転削減→分散乗車

乗車率（路線・時間平均）

通常・集中

中央線京浜急行本線田園都市線小田原線

中央線京浜急行本線田園都市線小田原線

80%集中

80%分散

乗車率（路線・時間平均）

運転削減率調整

一律 80% に運転削減

通常・集中

80% 運転 集中乗車 80% 運転 分散乗車 _甘

最混雑時間帯（ 30 分）混雑率

6:00-6:30 8:00-8:30

7:30-8:00

7:00-7:30

6:30-7:00

9:30-10:00

9:00-9:30

8:30-9:00

80% 運転 集中出勤分散 _甘 分散 _甘集中出勤

26

時空間ネットワーク

train 12

train 13train 22

train 21

train 11

train linktrain traveling from a station to the next

wait linkwaiting a coming trainat a station

line 1

line 2walk

AB

CD

E

B’

exchange linkmoving to a nearby station to exchange trains

Two railway lines

27

利用者均衡配分

　

均衡点：プレイヤが協力せずに自分の利益を得るように解を選んでいったときに落ち着く状態

2a

2a

a+10

a+7

55

0 1 2 3 4 5x0

5

10

15

20

25

30

3x+10

3y+7 012345 yx+y=5

x+y=5t=3x+10t=3y+7

→ (x=2, y=3)

自分だけが経路を変えると損をする

28

利用者均衡配分

　

均衡点でバランスしているのは利用者コストである．

2x

2y

x+10

y+7

55

0 1 2 3 4 5x0

5

10

15

20

25

30

3x+10

3y+7 012345 y

)()(min

)()(min00

yygxxf

daagdaafyx

fyx

fyx

（システム最適）

)(,)( ygxf

)()(,)()( ygygyxfxfx

→

→

29

数理計画問題

a rt

rtaa

ua

uuudvvuF a where,)()(min

0

.0

,

subject to

u

fDu

Good structure:minimize convex objective function under linear network flow conservation constraints.

multi-commodity (#sinks) flow problem on a huge network.

30

source s (unique for each station)

internal node n

),(each for treu rts

sb

rtb

),(each for 0 truunb

rtb

na

rta

jaia ,

i ja

Flow conservation of passengers arriving at destination r in interval [t, t+15)

sink (r,t) (multiple copies in time dimension for each station) 　

s

rtrts

tra

rta feu),(

31

Notations

sink (r,t):sink node of passengers arriving at station r within time interval [t,t+ ). 　　　 minutes in the calculation

source s : source node of passengers starting station s.

flow:passengers through link a going to sink (r, t).

origin destination traffic demand: passengers going to sink (r, t), starting

station s. : passengers going to sink (r,t).

rtau

rtse

rtf

15

32

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

80% 運転削減

乗車率

のべ乗客数

削減運転80%

現状運転100%

一律 20% 削減，会社ごとに実現影響はすべての路線，すべての時間帯に対して 1/0.8?

路線乗車率分布混雑

利用者均衡のコスト関数は変えていない

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 20 40 60 80 100 120

33

運転削減→分散乗車

乗車率

80% 運転分散乗車

80% 運転集中乗車

現状運転集中乗車

分散乗車が強制できたとして，「迷惑対効果」は同じ？複雑なネットワークシステムの構成と需要を変えた！→ 影響評価をするモデル？

路線乗車率分布分散乗車

電車

路線

分散乗車の実現

・出勤時間幅の拡大

・混雑回避型コスト乗客数

現状運転集中乗車

80% 運転分散乗車

80% 運転集中乗車

旅行時間

80% 運転 集中乗車 80% 運転 分散乗車 (3)