提公因式法( 一 )

北师大版八年级下册第二章分解因式

佛山十中 莫咏谊

提取公因式法不仅是一种重要的分解因式的方法 , 也是把一个多项式分解因式时首要考虑的步骤 ,即分解因式时 , 首先要看多项式中是否有公因式可提。

这节课我们要来了解 2 个内容： 1. 知道公因式的概念 2. 如何“提”公因式来分解因式

小学—因数：两个正整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。

如： 2×3=6因数 因数 积

初中—因式：两个整式相乘，其中这两个整式都叫做积的因式。

如： 3 a 2x×3=6x -y×5x=-5xy因式 因式因式因式 因式 因式

3x+6

ac+ bc

3x3 +x2

下列多项式中各项有没有共同的因式？

c

x2

3

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 。公因式

找出确定多项式的公因式的关键：

多项式 公因式 关键 3x+6

ac+ bc

3x3 +x2

3

c

x2

各项系数的最大公约数。

相同的字母

相同字母的指数取各项中最小的一个

即字母最低次幂

示范 : 找 2 x 2 + 6 x 3 的公因式。

系数：最大公约数

2

字母：相同字母

x

公因式是2x2。指数：最低次幂2

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

分解因式： 2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x

=2x2（ 1+3x）

2

分解因式： 2x2+6x3 =2x2 （ 1+3x ）

乘法分配律的逆运算添括号整式乘法的逆运算