Παραμετρική αναπαράσταση συνθέτων καμπυλών
-
Upload
rhonda-garcia -
Category
Documents
-
view
25 -
download
0
description
Transcript of Παραμετρική αναπαράσταση συνθέτων καμπυλών
Παραμετρική αναπαράσταση συνθέτων
καμπυλών
Παραβολικός συνδυασμός Καμπύλες Bezier B-Splines καμπύλες
20 Απρ 2023 1
Παραβολικός συνδυασμός
C t t p r tq s( ) ( ) ( ) ( ) 1 p r r r B( ) 2 1
q s s s D( ) 2 1
20 Απρ 2023 2
A
12
1 3 3 1
2 5 4 1
1 0 1 0
0 2 0 0
3 2( ) 1C t t t t A G T A G
G P P P PT 1 2 3 4
Παραβολικός συνδυασμός
20 Απρ 2023 3
Παράδειγμα παραβολικού συνδυασμού
Ρ1[0 0], Ρ2[1 1], Ρ3[2 -1] και Ρ4[3 0]
C13
12
127
19
13
1
1 3 3 1
2 5 4 1
1 0 1 0
0 2 0 0
0 0
1 1
2 1
3 0
43
49
20 Απρ 2023 4
Καμπύλες Bezier
, ( ) 1n ii
n i
nJ t t t
i
!
! !
n n
i i n i
,0
( ) ( ), 0 1n
i n ii
P t PJ t t
20 Απρ 2023 5
B-Splines Καμπύλες
P t PN t t t t k nii
n
i k( ) ( ), ,, min max
1
1
2 1
1,1
1 ( )
0 i i
i
x t xN t
an
diaj oretika
N t
t x N t
x x
x t N t
x xi ki i k
i k i
i k i k
i k i,
, ,( )( ) ( )
1
1
1 1
1
0 1
+1 1
2 +2 1i
i k
x i k k i n
n k n i n k
an
an
an
20 Απρ 2023 6
Παραδείγματα κομβικών διανυσμάτων
Για μια καμπύλη τρίτης τάξεως (k=3) ορισμένης απο πέντε κορυφές (n=4) η τιμή tmax = n - k + 2 = 4 - 3 + 2 = 3.
Το πλήρες κομβικό διάνυσμα χρησιμοποιώντας πολλαπλότητα 3 σε κάθε άκρο δίνεται απο [0 0 0 1 2 3 3 3].
Μια καμπύλη δεύτερης τάξης (k=2) για το ίδιο πολύγωνο ορισμού έχει ένα κομβικό διάνυσμα [0 0 1 2 3 4 4],
και μια καμπύλη τέταρτης τάξης (k=4) [0 0 0 0 1 2 2 2 2].
Εαν χρησιμοποιηθεί πολύγωνο με 7 κορυφές η καμπύλη τρίτης τάξης έχει κομβικό διάνυσμα [ 0 0 0 1 2 3 4 5 5 5].
20 Απρ 2023 7
Παραδείγματα Β-Spline καμπυλών
20 Απρ 2023 8