Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства,Философия – удовлетворять

потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать

материальную сторону жизни людей,А математика способна достичь всех этих целей.

A D A B A D A B BB C A B C A B BB

7 – 9 верных ответов – «5»7 – 9 верных ответов – «5»5 – 6 верных ответов – «4»5 – 6 верных ответов – «4»3 – 4 верных ответа – «3»3 – 4 верных ответа – «3»

BB BB

№ № 11 варианта 8157. Решите уравнение11 варианта 8157. Решите уравнение

A) x = 15A) x = 15

B) x = 10B) x = 10

C) x = 10,5C) x = 10,5

D) x = 5D) x = 5

E) x = 1E) x = 1

№ № 16 варианта 8159. Найдите производную 16 варианта 8159. Найдите производную функции функции 

AA))

BB) )

CC))

DD) )

EE) )

ax

xa ln

1log

=4ЛогарифмомЛогарифмом положительного числа положительного числа bb по по основанию основанию aa, где число , где число aa > 0 > 0 ии aa 1, называется 1, называется показатель степени, в которую нужно возвести показатель степени, в которую нужно возвести число число аа, чтобы получилось число , чтобы получилось число bb..

=2

a, b, с>0, a

=2

a, b, с>0, a

=

p

a, b>0, a

Вывод

a, b>0, a ≠ 1 и p≠ 0

bp

cb a

c

a p loglog

9

a = b

= 4a, b>0, a

= 2

a, b, с>0, a ≠ 1, c ≠ 1

Логарифмическая диковинкаВычислите при условии x, y > 0 и x ≠ 1, y ≠

1:

xy yx loglog 1 xy yx loglog

Докажите, что при условии x, y, z > 0 и x ≠ 1, y ≠ 1 выполняется тождество

zzy xyx logloglog

Свойства логарифмовa > 0, b > 0, c > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, c ≠ 1, m ≠ 0.

logaa

loga1

logca + logcb

logca - logcb

logc(ab)

logc(a/b)

alogab

logabn

nlogab

01

b

logab logba

logac

logab logbc

logam bn

(n/m)loga b

«Логарифмический дартс» «Логарифмический дартс»

125log25

2log4

1

32log2

«Логарифмический дартс» «Логарифмический дартс»

25

1

2

1

2

2

1

3

2

51,

3

40

351,

2

123

23

0

51,3

44

4

5

4

3

4

33

5

2 3

1

3 4

35

4 верных ответа 4 верных ответа – «5»– «5»3 верных ответа 3 верных ответа – «4»– «4»2 верных ответа 2 верных ответа – «3»– «3»

№ Вычислите A B C D

1 125 30 15

2 1 2 3 0

3 5 – 9 1 – 7

4 2 – 2 – 1 40

5 4 3,5

6 4,5 – 13,5 – 1,5 13,5

7 -2,2 -4,2 0,2 4,2

1515

33

11

22

3,53,5

––1,51,5

0,20,2

<

00

Сравните

Вывод:Вывод:   Если  число  и  основание  лежат  по  одну Если  число  и  основание  лежат  по  одну сторону  от  единицы  с  сохранением  условия сторону  от  единицы  с  сохранением  условия положительности  основания  и  числа,  то  логарифм положительности  основания  и  числа,  то  логарифм положителенположителен; ;  если же  число  и  основание  лежат  по если же  число  и  основание  лежат  по разные стороны от единицы с сохранением условия разные стороны от единицы с сохранением условия положительности  основания  и  числа,  то  логарифм положительности  основания  и  числа,  то  логарифм отрицателенотрицателен..

00

><

>

loglogaab>0b>0, если , если a>1, b>1 a>1, b>1 или или 0<a<1, 0<b<1.0<a<1, 0<b<1.

loglogaab<0b<0, если , если a>1, 0<b<1 a>1, 0<b<1 или или 0<a<1, b>1.0<a<1, b>1.

2 3

Получим 2 >3. В чем ошибка?

Головоломка Предлагается задача: любое данное число записать с помощью

трех двоек и математических символов.

Подсказка 1:Подсказка 1:

8

1223 2

8

1

2222 logloglogloglog

Подсказка 2:Подсказка 2: 25 22 loglog

Общее решениеОбщее решение

222 .....loglogN NN разраз

Вычислите:Вычислите:

).(coslog)sin(log

);sin(coslog)sin(coslog

);(coslog)(sinlog

12122

6666

88

2

1

2

1

2

1

2

1

22

1) log 5 25 = 5, так как 5∙5 = 25

2) log 4 (1/16) = 2, так как 4 2 = 1/16

3) log 81 9 = 9, так как 81 = 9∙9

4) 0,3 2log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 6∙2 = 0,3 log 0,3 12 = 12

5) log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 + 2) = log 10 7

6) log 1/3 54 – log 1/3 2 = log 1/3 (54 – 2) = log 1/3 52

Банковские расчётыГеография

Расчёты в производствеБиология

ХимияФизика

АстрономияПсихологияСоциология

Музыка

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ « СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ

ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»

Я. А. КОМЕНСКИЙ. Я. А. КОМЕНСКИЙ.