Презентацията, която ще видите е изработена
-
Upload
russell-lloyd -
Category
Documents
-
view
50 -
download
0
description
Transcript of Презентацията, която ще видите е изработена
![Page 1: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/1.jpg)
Презентацията, която ще Презентацията, която ще видите е изработена видите е изработена
![Page 2: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/2.jpg)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5
1 371
0,856x
Графика на функции и уравненияГрафика на функции и уравнения
![Page 3: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/4.jpg)
ФункцияФункция
Под функция се разбира съпоставяне на елементи от дадено множество на елементи от друго множество (не
непременно различно от първото) така, че на всеки елемент от първото множество да е съпоставен точно един елемент от
второто множество. Функциите са обект на изследване в много дялове на
математиката и служат при дефинирането на други математически
обекти. В зависимост от важните за конкретното приложение свойства и
необходимата точност дадена функция може да бъде посочена чрез формула, чрез графика, чрез алгоритъм, чрез описание на
свойствата ѝ или чрез описание на връзката ѝ с други функции.
![Page 5: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/5.jpg)
Линейна функцияЛинейна функция
Линейна функция се задава с формулата y = kx+b, където k - е тангенс на ъгъла, под който правата пресича абсцисната
ос и се нарича ъглов коефициент.
![Page 6: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/6.jpg)
b - ордината на точката на пресичане b - ордината на точката на пресичане
на правата с ординатната ос.на правата с ординатната ос.
![Page 7: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/7.jpg)
Да построим графиката на функцията y = 2x+1.Да построим графиката на функцията y = 2x+1.Както е известно, за построение на права са Както е известно, за построение на права са ни достатъчни две точки:ни достатъчни две точки:
x y
0 1
-1/2 0
![Page 8: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/8.jpg)
Ще разгледаме три особени случая на Ще разгледаме три особени случая на
линейна функция от вида линейна функция от вида y = kx+by = kx+b При k = 0 - графиката на функцията е успоредна на абцисната ос
При b = 0 - графиката преминава през началото на координатната система
При y = 0 , то kx + b = 0 откъдето x = - (b/k) - графиката на
функцията е успоредна на ординатната ос
![Page 9: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/9.jpg)
Квадратна функцияКвадратна функция
Квадратна функция в математиката е функция от вида f(x) = ax2 + bx + c,
където a ≠ 0, b, c са произволни реални числа.
![Page 10: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/10.jpg)
Графиката на такава функция с реални коефициенти
е парабола, която пресича абцисната ос в точки с
координати A(x1,0) и B(x2,0),
когато дискриминантата D = b2 − 4ac наквадратното
уравнение f(x) = 0 е положителна.
Числата x1 и x2 са корени на това уравнение и могат
да се намерят по формулата:
![Page 11: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/11.jpg)
При построяването на графиката на квадратната функция
у = ах2 + bх + с първо намираме върха на параболата ,а после намираме и пресечните точки на функцията с оста Ох като намерим корените на уравнението
ах2 + bх + с=0
![Page 12: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/12.jpg)
D > 0 ( 2 D > 0 ( 2 различнразличнии кор корееннаа ) )
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
у < 0 при х є ( х1; х2)
у > 0 при х є ( -∞; х1) υ ( х2; +∞)
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у < 0 при х є ( -∞; х1 ) υ ( х2; +∞ )у > 0 при х є ( х1; х2 )
![Page 13: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/13.jpg)
D = 0 ( D = 0 ( еедин корен Хдин корен Х00))
у < 0 няма корени
у > 0 при х є ( ∞; х0 ) υ ( х0; +∞)
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у < 0 при х є ( -∞; х0) υ ( х0; +∞ )у > 0 няма решение
![Page 14: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/14.jpg)
D < 0 ( нD < 0 ( нямаяма кор корееннии ) )
0
2
4
6
8
10
12
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у < 0 няма решениеу > 0 при всяко х є R
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у < 0 при всяко х є Rу > 0 няма решение
![Page 15: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/15.jpg)
Функция у = k / хФункция у = k / х
Функция от вида у = k/х, където
k ≠ 0 се нарича обратно пропорционална.
Графиката на тази функция представлява хипербола.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
![Page 16: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/16.jpg)
Графично решаване на уравненияГрафично решаване на уравнения
Графичният метод е полезен при решаване на задачи, в които се изисква да се определи
броят на корените на даденото уравнение и приблизителната им стойност.
![Page 17: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/17.jpg)
Метод за решениеМетод за решение
Примери на задачи с теоретичен характер...
![Page 18: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/18.jpg)
Нека у = f(х) = ах2 + bх + с, където а, b, с са числа, а ≠ 0. Да означим
корените на квадратния тричлен с х1 и х2, а дискриминантата – с D,
D = b2 – 4ас и х1,2 = - b/2а ± D/ 2а.
Всички разсъждения ще правим, предполагайки, че а > 0. Ако а < 0, то тези разсъждения се правят
аналогично.
![Page 19: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/19.jpg)
При какПри каквви условия и условия дватадвата кор кореенна наа на квадратно квадратнотто уравненио уравнение е ахах22 + + bbх + с = 0х + с = 0 са по-големи отса по-големи от н някаквякакво дао дадедено числно числоо mm??
За да формулираме необходимите условия, ще начертаем
графиката на функцията у = f(х), удовлетворяващи това
условие. Първо, тя пресича абцисната ос
или се допира до нея D ≥ 0 – уравнението има
корени; Второ, f(m) > 0,
Трето, тъй като квадратния тричлен, графиката на който е
изобразена на чертежа с пунктир, също притежава тези
свойства, то трябва да покажем, че условието на
задачата се удовлетворява от парабола, абцисата на която
лежи по-надясно от точка m, т.е. b/2а > m.
По този начин намираме необходимотоПо този начин намираме необходимото условие: условие: дватадвата кор кореенна са по-големи от а са по-големи от m m
в в само в само в случаслучайй, , че:че: D ≥ 0,D ≥ 0,
f(m) > 0, f(m) > 0, – – b/2а > m.b/2а > m.
![Page 20: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/20.jpg)
При какПри каквви условия кори условия кореенините нате на квадратно квадратнотто уравненио уравнениее ахах22 + + bbх + с = 0х + с = 0 лежат от разлежат от различнилични стр страниани на на числчислотоото mm??
Графиката на функцията у = ах2 + bх + с ,
при а > 0 е изобразена на чертежа:
Получаваме неравенството
f(m) < 0, необходимото
условие е тъждествено на
системата: D > 0 f(m)
< 0
![Page 21: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/21.jpg)
Задачи
![Page 22: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/22.jpg)
За кои стойности на параметъра За кои стойности на параметъра а, а, корените на уравнениетокорените на уравнението хх22+х+а=0 +х+а=0 са реални, различни, по-големи от а?са реални, различни, по-големи от а?
Ако f(а) > 0, х0 > а и D > 0, където f(х) = х2 + х + а, то двата корена
са реални, различни и двата по-големи от а. Ще запишем тези
условия със система неравенства:
а2 + а + а > 0 а(а + 2)>0 -1/2 > а < = > а <-1/2 -2 -1/2 0 1/4
1-4а > 0 а<1/4
Всяко а є (-∞; -2) е решение на задачата.
![Page 23: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/23.jpg)
Намерете при какви стойности на параметъра m единият корен на квадратното уравнение x2+mx+6=0 се намира в интервала (1;2), а
другият е по-голям от 2.
Графиката на квадратната функция у= x2+mx+6 е парабола, насочена
нагоре, тъй като коефициентът пред x2 е положителен. Тя трябва
да пресича оста Ох в точките от интервалите
(1;2) и (2;), т.е. да изглежда така:
Това ще бъде изпълнено, ако
у(1)>0, у(2)<0, т.е. ако 1+m+6>0, 4+2m+6<0.
От тези неравенства намираме -7<m<-5,
т.е.m(-7,-5)
![Page 24: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/24.jpg)
Графично решение на уравнението xГрафично решение на уравнението x22= -x+2= -x+2
Корени на уравнението са такива x, за които двете страни имат равни стойности. Абцисите на общите точки на
графиките на функциите y=x2 и g= -x+2 изпълняват това условие. Чертаем двете графики в една и съща координатна система и намираме общите точки.
Техните абциси са решения на уравнението.
![Page 25: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/25.jpg)
Записваме дадената функция във вида
Да се начертае графиката на функциятаДа се начертае графиката на функцията 2x-5y=
x-3
2 5 2 6 1 2( 3) 1 12
3 3 3 3
x x xy
x x x x
Тогава построяването на нейната графика може да се извърши на следните етапи:
![Page 26: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/26.jpg)
Построяваме графиката
на обратната пропорционалност
y=1/x
![Page 27: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/27.jpg)
Преместваме тази графика на
разстояние 3 единици надясно,
успоредно на оста Ох. Получаваме графиката на
функцията y=1/(x-3)
![Page 28: Презентацията, която ще видите е изработена](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081504/5681366d550346895d9dfb47/html5/thumbnails/28.jpg)
Така получената
графика преместваме на 2 единици
нагоре успоредно на
оста Oy Получаваме графиката
на функцията 1 2 5
23 3
xy
x x