Построение графика квадратичной функции. Повторение.

Автор: Яковлева И.А.учитель высшей категорииМБОУ СОШ 147г. Екатеринбург

Цели:

вспомнить свойства квадратичной функции вспомнить алгоритм построения графика

квадратичной функции рассмотреть задания, предлагавшиеся на

ГИА

Какая функция называется квадратичной?

Какие из приведённых ниже графиков, являются графиком квадратичной функции?

у = 2(х-4)² +5

у = -6(х-1)²

у = -х²+12

у = х²+4

у = (х+7)² - 9

У = 6 х²

(4;5)

(1;0)

(0;12)

(0;4)(-7;-9)

(0;0)

Найти координаты вершины параболы

у= х²-6х+8y=(х²-6x +9)-1у= (х-3)²-1

у= х²-4х+4у=(х-2)²

(3;-1)

(2;0)

Найти координаты вершины параболы

Х

У

1

1

4

9

2 3-1Х

У

1

1

4

9

2 3-1

2Х

1

1

4

9

3-1

У

Установите соответствие между графиком функцииформулой и координатами вершины параболы:

2)3x(2y

0;3

2xy 2

2;0

2)2x(2

1y

0;2

у=-2х²+2

(2; 0)

Х

У

1

1

4

9

2 3-1Х

У

1

1

4

9

2 3-1

2Х

1

1

4

9

3-1

У

1)3x(2y 2

1;3

3)3x(y 2

3;3

2)5x(2

1y 2

2;5

Установите соответствие между графиком функцииформулой и координатами вершины параболы:

у = (х -3)²-3 (-3;3)

Х

У

1

1

-2

2 3-1

Используя правила переноса графика функции у=ах2, постройте график функции у=2х2+4х-6.

)3x2x(2y 2

)4)1x2x((2 2

)4)1x((2 2

8)1x(2 2

Координаты вершины:(-1; -8)

Какая точка является самой важной для построения параболы?

Как найти координаты вершины параболы для графика произвольной функции у=ах2+bх+с?

Повторим формулы.

;a2

bx0 уo = у(хo)

Итак: = у(х0). ;a2

bx0 0y

Х

У

1

1

-1

Посмотрим на график и составим план построения параболы у=ах2+bх+с.

1) Найдем координаты вершины параболы.2) Проведем ось симметрии х=х0

3) Найдем точки пересечения с Ох.

Для этого решим уравнение у=0

4) Найдем дополнительные точки.

В этом нам и поможет ось симметрии.

График построен. Опишите свойства данной функции по графику.

-8

у=2х²+4х-6.

Х

У

1

1

-2

2 3-1

1. D(y): R

2. у=0, если х =1; х = -3

3. у>0, если х ;13;

4. у↓, если х 1; у↑, если х ;1

5. унаим= -8, если х = -1

унаиб – не существует.

6. Е(y): ;8

Проверь себя:

у<0, если х 1;3

Дана функция у=ах²+bх+с. На каком рисунке изображен график этой функции, если известно, что а>0 и квадратный трехчлен имеет два положительных корня?

А В

Квадратичная функция в заданиях ГИА

Х

У

1Х

У

1

Х

У

1Х

У

1

С Д

Х

У

1

На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных ниже формул задает эту функцию?

А. у = -х²+4х-3В. у = х²+2х-3С. у =-х²-4х-3Д. у = х²-2х-3

(х+1)(х-3)= х²-3х+х-3=

х² -2х-3

На рисунке изображен график функции у = х²+2х.Используя этот график, решите неравенство х²<-2х

Х

У

1

Ответ:-2< х <0

х²+2х <0

На рисунке изображены графики функций вида у = ах²+с.Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.

А.а<0, с>0

В.а>0, с <0

С.а<0, с <0

Д.а>0, с>0

Х

У

1Х

У

1

Х

У

1

1 2 3

1 2

3Д А В

На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.

А. {

Х

У

1

х-у=2

у =

х²-

1

у-10=0

х+

5=

0

у = х²-1х-у=2

В. { у = х²-1х+5=0

С. { у = х²-1у-10=0

Д. Все три указанные системы.

На рисунке изображены графики функций у = -х²+2х+5 и у = 2х+1.Используя графики, решите систему уравнений

{

Х

У

1

у = -х²+2х+5у = 2х+1

у = -х²+2х+5

у =

2х+1

Ответ:(2; 5)(-2;-3)

Задание на дом

Упражнения № 178(1), 181(1), 192(1).

Спасибо за урок