Консультация для учителей математики ВАО

25 февраля 2013 г.

Задача на нахождение вероятности события.

Определение. Вероятностью события А называется отношение числа событий, благоприятствующих А, к общему числу событий.

Демоверсия ГИА – 2013.

Модуль «Реальная математика».

1. На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Ответ: 0,2

Ответом является десятичная дробь, а не число, записанное в виде процентов!

Диагностическая работа № 1

(октябрь 2012 г., варианты 2, 3)

Модуль «Реальная математика».

2. В коробке лежат шариковые ручки, одинаковые на вид: 5 с красной пастой, 7 с зеленой и 8 с синей. Катя наугад выбирает одну авторучку. Найдите вероятность того, что она окажется с синей пастой.

3. На столе стоят стаканы с йогуртами, одинаковыми на вид: 9 с вишневым и 6 с клубничным. Катя наугад берет один стакан. Найдите вероятность того, что это будет вишневый йогурт.

Ответ: 0,4

Ответ: 0,6

Тренировочная работа № 1

(декабрь 2012 г., вариант 1)

Модуль «Реальная математика».

4. Из 900 новых флеш-карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта пригодна для записи?

Ответ: 0,94

Советы: 1. Т.к. сократить дробь 846/900 технически сложнее, чем 54/900, то сначала найти вероятность события «карта непригодна». Его вероятность рана 0,06. А затем перейти к противоположному событию.

2. Получающиеся дроби сокращать только на 9, т.к. тогда в знаменателе будет 100.

Тренировочная работа № 1

(декабрь 2012 г., вариант 2)

Модуль «Реальная математика».

5. Из 1400 новых карт памяти в среднем 56 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти исправна?

Ответ: 0,96

Диагностическая работа № 2

(февраль 2013 г., варианты МА9401, 02, 03, 04)

Модуль «Реальная математика».

6. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

Ответ: 0,2

Задания из «Открытого банка заданий»

(mathgia.ru)

8. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Ответ: 180/900 = 0,2

7. В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Костя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Костя не найдет приз в своей банке.

Ответ: 0,95

9. С какой вероятностью двузначное число начинается с цифры 2?

Решение № 1.Всего двузначных чисел 99 – 10 = 89.

С цифры «2» начинаются 20, 21, 22, … , 29. Их всего 10.Значит, вероятность равна Р = 10/89. Ответ: Р = 10/89.

Способ правильный, но подвела «реализация». Ответ неверный, т.к. количество двузначных чисел подсчитано неверно, их всего 99 – 9 = 90.

Рассмотрим два способа «решения» задачи 9. Верны ли они?

9. С какой вероятностью двузначное число начинается с цифры 2?

Решение № 2. Всего первых цифр 9.

Цифра «2» - одна.Значит, вероятность равна Р = 1/9.Ответ: 1/9.

Решение верное.

10. Из трех цифр 4, 5 и 8 составили всевозможные трехзначные числа (без повтора). С какой вероятностью наугад выбранное из этого списка число будет делиться на 5?

Решение № 1.Чтобы число делилось на 5, надо чтобы оно оканчивалось на 0 или 5, из данных цифр подходит цифра 5. Всего цифр – три, подходит – одна. Значит, Р = 1/3.Ответ: Р = 1/3.

Верно, если среди предложенных чисел не будет нуля. Но очень плохо написано. Можно предположить, что ребенок понимал, о чем пишет.

Рассмотрим два способа «решения» задачи 10. Верны ли они?

«Хорошее решение»: Запишем трехзначное число так: ***. Представим себе, что мы написали все возможные случаи для двух первых цифр. У нас получилось некоторое множество чисел. Теперь мы к каждому двузначному началу припишем третью цифру: сначала 4 (первый столбик), потом 5 (второй столбик), потом 8 (третий столбик). Очевидно, что число чисел в каждом столбике одинаковое. Первые две цифры на делимость на 5 не влияют. Делятся на 5 только числа второго столбика. Их число составляет 1/3 от общего числа чисел в таблице. Поэтому Р=1/3.

10. Из трех цифр 4, 5 и 8 составили всевозможные трехзначные числа (без повтора). С какой вероятностью наугад выбранное из этого списка число будет делиться на 5?

Решение № 2.Перечислим все возможные варианты: 458, 854, 485, 584, 845, 548. Их всего 6.Делятся на 5 числа 485 и 845. Их – два.Значит, Р = 2/6 = 1/3.Ответ: Р = 1/3.

(верно) Идеально?!

Задания из «Открытого банка заданий»

(mathgia.ru)11. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

12. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

Ответ: 0,85

Ответ: 0,2

Задания из «Открытого банка заданий»

(mathgia.ru)13. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.

14. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Ответ: 0,5

Ответ: 0,9

Задания из «Открытого банка заданий»

(mathgia.ru)

16. Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.

15. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Ответ: 0,1

Ответ: 0,05

Тренировочная работа № 2

(январь 2013 г., вариант 1, 2)

Модуль «Реальная математика».

Спасибо за внимание!