第 章七

气体动理论

研究对象是由大量分子、原子所组成的系统，称为热力学系统热力学系统。

一、状态参量、 状态 过程 理想气体§1

描述热力学系统状态的物理量 :p 、 V 、T

状态参量状态参量

单位：帕斯卡（帕， Pa ）

单位：开尔文 ( K ) tT = 273.15+ ( t ：摄氏温度 )

×51.01 10 (Pa) 1 （ atm ） =

1) p ：压强，单位面积垂直作用力。

2) V ：体积，是气体自由运动空间； 不是分子的体积之和。

3) T ：温度，冷热程度。

4) p-V 图：描述状态及其变化的曲线图

处于不变外界条件下的热学系统 ,

二、平衡态和平衡过程

平衡态在 p-V 图上用一点来表示。

时间后达到一个确定的状态 ; （系统与外界无质量和能量交换）经过很长

在平衡态时，气体压强、分子数密度、温度处处相等处处相等，且不随时间改变。

1. 平衡态：

2. 平衡过程：（理想过程）准静态过程

各部分之间仅相差 dp 、 dT , 可略 ; 因此可用 p 、 V 、 T 来描述此过程的中间状态。

若一过程进展很慢，所经历中间状态无限地接近平衡态，则为平衡过程。

等

温线

容等

线压等 线

p

V0

在 p-V 图上相应的轨迹为一条线 。

（等容升温）平衡过程的实现

TT ddTT++11

大热源++TT 2d2dTT11

大热源TT22

大热源

TT11

系统

++TT dTdT11

系统

TT 22...系统

注意：

MMmol

pV = RT

-1-1R = 8.31 J. mol . K

理想气体的状态方程

3. 方程只适用于平衡态和平衡过程。有两个变量是独立的；

1. 满足状态状态方程方程的气体为理想气体。（一般 T 高， P 小）

2. 方程中有三个变量 p 、 V 、 T , 其中只

三、

一 U 形管，贮有水银，尺寸如图所示。今将左侧管的上端封闭，将右侧管与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度保持不变，压强为 75cmHg 。

[ 例 1]

解：设空气柱高度为 h, 压强为 p 水银柱将下降 x

p0h0s = phs 50cm

50cm

x

x

h = x + h0

p = 2x 解得： x = 25cm

水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实际的气压小。当气压为 768mmHg 时，它的读数只有 748mmHg ，此时管内水银面到管顶的距离为 80mm 。问当此气压计的读数为 734mmHg 时，实际气压应是多少，设空气的温度保持不变。

[ 例 2]

解：设空气柱压强为 p1 截面积为 s 水银柱压强为 p2

h

p0

p0 = p1+ p2

p0 = p1+ p2

,, ,,

p1hs = p1 (h + h )s ,

h

p0

,

,

解得： p0 = 751mmHg ,

h = p2 - p2, 汞柱高

,

压强公式 一、基本假设

2. 统计假设 :

平均值相等。 （ 2 ）分子速度沿各方向分量的各种统计（ 1 ）分子沿各方向运动机会相等；

（ 5 ）分子遵守牛顿定律。 （ 4 ）分子本身线度远小于分子间距； （ 3 ）除碰撞外不计分子间的作用力；

（ 1 ）分子是质点； 1. 理想气体分子微观模型假设：

§2

（ 2 ）分子间发生的是弹性碰撞的；

某个分子与器壁 A 碰撞

mv mvix ix

2mv ix=

该分子一次碰撞给予器壁的冲量： 2mv ix

两次碰撞的时间间隔 :

二、压强公式的推导

则动量的增量：

1

2

3

l

l

li mvix

A

mvix

x

y

z

o

v ix2 1lt =

每秒钟的碰撞次数 :v ix2 1l

1秒钟给予器壁的冲量 = i 分子给器壁的冲力 ix

ixixv

2 1=2mv mv 2

1ll

F ItΔ∵ =

N 个分子的平均冲力：mvixF

2

1= lΣ

i =

N

1

该分子给器壁的冲力

该分子一次碰撞给予器壁的冲量： 2mv ix

两次碰撞的时间间隔 : v ix2 1lt =

N 个分子给予器壁的压强

= FS

p

v 2= nm x （ n ：分子数密度）

F

1

2

3

S l

l

l

mvixΣ

2

2

1=3l

ll

mvix

21=

3

NN

2

ll l Σi =

N

1

N 个分子的平均冲力：

mvixF2

1= lΣ

i =

N

1

可以证明： v =x222 ++ vvvy z

2

p = nmvx2

由统计假设： 222 vvv ==x y z

分子热运动平均平动动能

1= v 2t 2 m

x2 vv = 3

2

p = nmvx2 = nm v

32

= 23 n v

221 m( )

12 vv = N

22v 2+ 3v 2+ + ... Nv 2+式中

p = 23 n t

1= v 2t 2 mp = 23 n v

221 m( ) ,

压强公式

压强公式将宏观量 p 和分子热运动平动动能

而说明了压强的微观本质。w 联系起来，从（微观量）的统计平均值

P247 题 8-3 一定质量的气体，当温度保持恒定时，其压强随体积的减小而增大；当体积保持恒定时，其压强随温度的升高而增大。从微观的角度看来，这两种使压强增大的过程有何区别？

体积减小：通过增加碰撞次数 使压强增大 ,温度升高：不仅增加碰撞次数， 而且增加每次碰撞的 P 使压强增大 .

[ 思 ]