唐强唐强 .. 作作品品

励志 .箴言

如果不读书，行万里路也不过是个邮差。 如果不读书，行万里路也不过是个邮差。 运气就是机会碰巧撞到了你的努力。 运气就是机会碰巧撞到了你的努力。 宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。

所谓门槛，过去了就是门，没过去就成了槛所谓门槛，过去了就是门，没过去就成了槛 ,, 学考也是如此。 智者一切求自己，愚者一切求他人。学考也是如此。 智者一切求自己，愚者一切求他人。

学而时习之，不亦乐乎。学而时习之，不亦乐乎。温故而知新 亡羊补牢，尤未晚也。温故而知新 亡羊补牢，尤未晚也。 成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。

苦想没盼头，苦想没盼头， 苦干有奔头。苦干有奔头。

只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是进取的路。只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是进取的路。

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课 题课 题

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课前检测课前检测

×

如果不读书，行万里路也不过是个邮差。

1 、判定下列命题是否正确： 1 ）平面 α 与平面 β 相交，它们只有有限个交点。 2 ）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有 一个平面。 3 ）经过两条相交直线有且只有一个平面。 4 ）如果两个平面有三个公共点，则这两个 平面重合。2 、两条直线无公共点，则这两条直线 A 平行 B 相交 C 异面 D 不相交3 、与同一条直线垂直的两个平面的位置 关系为 。

公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 .

√

×

√

公理 2: 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 .

Daa 、、 bb

异面异面a∩b=Aa∩b=Aa b∥a b∥表 示表 示

公共点公共点共 面共 面

异面异面直线直线

相交相交直线直线

平行平行直线直线

位置位置关系关系

共 面共 面 不共面不共面共 面共 面无交点无交点 唯一交点唯一交点 无交点无交点

平行

α∩β=aα∩β=aα β∥α β∥表 示表 示公共点公共点

平面与平面平面与平面相交相交

平面与平面平面与平面平行平行

位置关系位置关系

无交点无交点 无数交点无数交点a αa αa∩α=Aa∩α=Aa α∥a α∥表 示表 示

公共点公共点相交相交平行平行

直线在平直线在平面内面内

直线在平面外直线在平面外位置位置关系关系

唯一交点唯一交点无交点无交点 无数交点无数交点

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知识归纳知识归纳

所谓门槛，过去了就是门，没过去就成了槛所谓门槛，过去了就是门，没过去就成了槛 ,, 学考也是如此。学考也是如此。

点、线、面关系的表示在立体几何中，常用大写字母 A， B， C，表示 ， 小写字母 a,b,c, 表示 ， 希腊字母 α、 β、 γ表示 ，且把直线和平面看成点的集合。点 A在直线 a上表示为 ，点 A不在平面α内表示为 。直线 a在平面 α内表示为 ，直线 b不在平面α内表示为 。

点点直线直线

平面平面

A aA a b

唐强唐强 .. 作品作品 智者一切求自己，愚者一切求他人。智者一切求自己，愚者一切求他人。

典型例题典型例题例例 11 、如图，空间四边形、如图，空间四边形 ABCDABCD 中，中， EE 、、 FF 、、GG 、、 HH 分别是分别是 ABAB 、、 BCBC 、、 CDCD 、、 DADA 的中点，的中点，求证四边形求证四边形 EFGHEFGH 是平行四边形。是平行四边形。

公理公理 44 ：平行于：平行于同一直线的两直同一直线的两直线平行线平行

证明：在△证明：在△ ABDABD 中中∵∵AE=EB AH=HDAE=EB AH=HD∴∴EH BD EH=1/2BD∥EH BD EH=1/2BD∥同理同理 FG BD FG=1/2BD∥FG BD FG=1/2BD∥

∴ ∴ EH FG EH=FG∥EH FG EH=FG∥∴∴ 四边形四边形 EFGHEFGH 是平行四边是平行四边形形

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1111 DCBAABCD 11DB BD

33、、 2010-192010-19如图，如图，为长方体，求证为长方体，求证 :: ∥∥

学考模拟学考模拟

证明：在长方体证明：在长方体 ACAC11 中中∵∵ 矩形矩形 ADDADD11AA11 DD∴DD∴ 11 A∥A∥AA11

同理同理 BBBB11 AA∥AA∥ 1 1

∴ ∴ DDDD11 AA∥AA∥ 11

∴∴ 四边形四边形 BDDBDD11BB11 是平行是平行四边形 四边形 ∴ ∴ BD∥BBD∥B11DD11宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。宁愿做过了后悔，也不要错过了后悔。

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方法小结方法小结

证明平行的方法：证明平行的方法：一、公理一、公理 44 ：平行的传递性：平行的传递性二、三角形中利用中位线二、三角形中利用中位线 及平行线分线段成比例及平行线分线段成比例三、利用平行四边形三、利用平行四边形

运气就是机会碰巧撞到了你的努力。运气就是机会碰巧撞到了你的努力。

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典型例题典型例题

温故而知新温故而知新

例例 22 、已知正方体、已知正方体 ABCD-AABCD-A11BB11CC11DD11

（（ 11 ）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线 BABA11

是异面直线是异面直线（（ 22 ）） BABA11 与与 CCCC11 的夹角为多少？的夹角为多少？与与 ADAD11 呢？呢？（（ 33 ）哪些棱所在的直线与）哪些棱所在的直线与 AAAA11 共面垂直？共面垂直？哪些是异面垂直？哪些是异面垂直？

AD,BAD,B11CC11,DD,DD11,CC,CC11,D,D11CC11,DC,DC45°45°

60°60°

AB,AAB,A11BB11,AD, A,AD, A11DD11

BC,BBC,B11CC11,CD, C,CD, C11DD11

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学考模拟学考模拟

学而时习之，不亦乐乎。学而时习之，不亦乐乎。

P ABCDPA

44 、、 2009-182009-18 如图，在四棱锥如图，在四棱锥中，底面中，底面 ABCDABCD 是正方形，是正方形， 底面底面 ABCDABCD

且且 PA=ABPA=AB ．求异面直线．求异面直线 BCBC 与与 PDPD 所成的角所成的角解：在解：在底面正方形底面正方形 ABCDABCD 中中∵∵ BCBC∥∥AADD

∴∴ 异面直线异面直线 BCBC 与与 PDPD 所成的角是所成的角是∠∠ ADADPP∵∵PA⊥PA⊥ 底面底面 ABCD ∴△PADABCD ∴△PAD 为为 RT △RT △又∵又∵ PA=AB=ADPA=AB=AD∴ ∠∴ ∠ADP=45°ADP=45°∴∴ 异面直线异面直线 BCBC 与与 PDPD 所成的角为所成的角为 45°45°

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方法小结方法小结

只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能选择——那就是放弃的路； 只有一条路不能拒绝——那就是励志的路。只有一条路不能拒绝——那就是励志的路。

异面直线求角的常用步骤：异面直线求角的常用步骤：

11)) 通过平移找到异面直线的角通过平移找到异面直线的角

22)) 通过三角形求出角通过三角形求出角

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苦想没盼头，苦干有奔头。苦想没盼头，苦干有奔头。

感谢各位领导、感谢各位领导、 同仁莅临指导同仁莅临指导

致谢