完全气体与实际气体状态方程式 通用气体常数

介绍完全气体与实际气体的区别 完全气体状态方程式的应用

完全气体状态方程式的推导

完全气体状态方程式的应用 通用气体常数的意义

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§1—6 完全气体与实际气体• 一、实际气体• 日常所见到的气体就是实际气体。• 二、完全气体 • 气体分子设想只有质量而没有体积，分子

间完全没有作用力的气体，叫做完全气体。• 航空发动机所用的工质——空气和燃气，

一般在压力不太大，温度不太低的条件下工作，基本上符合完全气体的两个假定，所以可把空气和燃气当作完全气体。

§1——7 完全气体状态方程式 通用气体常数

• 一、完全气体状态方程式• 根据气体分子运动的基本方程来推导完全

气体状态方程式。

• 式中 n— 分子浓度，即单位容积的分子数，若容积 V 内的分子数为 N ，则

nCT3

2

33

2 20 wm

P

V

Nn

• 令 ，即 1kg 气体的分子数，

• 故 ，又由于 ，得

• 则

•

Nm

N

NmN mvV

v

NV

CNT

PV 3

2

• 对于给定的气体， 为一定值，而 是比例系数，所以上式的右边乃是一个常数。由此可见。此常数不随气体状态而变化，而只决定于气体的性质。现在称此常数为气体常数，以符号 R 表示之，即

•

N C

CNR 32

• 由于是 1kg 气体的分子数，所以这时的 R就叫做 1 千克气体的气体常数。得

•

• 或•

• 或 •

• 这就是完全气体的状态方程式或特性方程式，它是对 1 千克气体而言。

RTPv

RTP

RTg

rP

• 根据状态方程式可以由任意状态的两个已知参数去计算第三个参数。对于 mkg 气体，则完全气体的状态方程式为

• 或• 在 SI 制中，压力单位为帕 (Pa) ，即牛顿

每平方米，比容的单位为立方米每千克，绝对温度的单位为 (k) ，因此，可得出气体常数的单位是

mRTpmv mRPV

kgm /3

KkgmNT

PV

K

kgmN

T

Pv

/

/m/R

32）（

KkgJT

Pv /

• 其中牛顿米 ( ) 是功的单位，又叫做焦耳，以符号 J 表示之。

• 在工程制中，压力的单位为千克／每平方米 ( ) ，比容的单位为立方米每（ ），绝对温度的单位为开 (K) ，故气体常数的单位为千克米每千克开尔文，即

•

mN

2/mkgkgm /3

)/( kkgmkg

• 完全气体的状态方程式也可以用微分形式表示：

•

• 或 •

• 上式说明了完全气体的状态参数相对变化之间的关系式。

例 在标准状态下 ( 压力为 latm ，温度为 0℃ 时的状态 ) ，测出空气的密度为 1.293 ，求空气的气体常数。

TdT

vdv

PdP

TdTd

PdP

3/mkg

• 空气是氧、氮等气体的混合物，它具有单一气体的性质，也是符合完全气体状态方程的。

• 解 因为气体常数 R 与气体所处的状态无关，所以可以用任意状态下的参数求气体常数 R 的数值。根据题意，空气在标准状态下的参数

• = 1.01325bar = 101325Pa• =273.15K

0P

0T3

0 /1.293 mkg

KkgJT

PR

/287

2735293.1

101325

00

0

• 例 容积为 20L 的空气瓶，压力表上指压力为 55bar ，温度为 20°C ，求气瓶的空气质量。如果在起动发动机时，用去了 2 ／ 5( 按质量计 ) ，而其温度不变，则瓶中的空气绝对压力为多少 ?

• 解 已知 • P≈55+1=56bar=56×10 Pa• T ≈273 十 20=293K

6

30.021000

20V m KkgJ /287R

556 10 0.021.332kg

287 293

PVm

RT

• 二、阿佛加德罗定律• 阿佛加德罗定律表述为：在同温同压下，同

体积的各种完全气体具有相同的分子数。• 因为•

• 那么，对于两种不同的气体 a 和 b 有

CTVN

P32

aa

aa CT

V

NP

3

2 b

b

bb CT

V

NP

3

2

• 当 、 、 时，由上述两式• 即可得•

• 可以推知：在同温同压下，同容积的各种气体的质量之比，等于其分子量之比。由于气体的质量与分子数和分子量的乘积成正比，所以

ba PP ba TT ba VV

ba NN

b

a

bb

aa

b

a

N

N

m

m

• 式中 和 是两种不同气体 a 和 b 的分子量。

• 因为 ，所以气体的质量之比也可写成

• 比较上述两式，得

• 或

• 说明在同温同压下，各种完全气体的摩尔体积相等。

a b

'VVa

b

a

b

a

bb

aa

b

a

V

V

P

P

Vm

Vm

m

m

/

/

a

b

b

a

V

V

abba VV

• 1 摩尔补充说明 : 摩尔是物质的量的单位。热力学中把气体中所包含的分子数与 0.012kg 碳— 12 的原子数目相等时气体的量，叫做 1 摩尔。当物质的克数等于该物质的分子量时，就叫做 1摩尔。例如，氧气的分子量是 32 ，那么 32g 的氧气便是 lmol 的氧， 64g的氧气便是 2mol 的氧，气体的摩尔数以 M 表示，则

)(gmM

• lmol 气体所占的体积，叫做 1 摩尔体积。• 在标准状态下， 1mol 气体占有的体积

叫做标准摩尔体积，任何完全气体在标准状态下的摩尔体积约为 22 ． 4 升 ( 精确值应为 22 ． 41383 升 ) 。在已知各气体的分子量 μ 以后，则很容易求得在标准状态下该气体的比容 和密度 。0v 0

• 三、通用气体常数• 从阿佛加德罗定律可知，各种气体的 1m

ol 的气体常数 ( ) 都相等。• 由此有 :

• 对于第一种气体 a 得

• 对于第二种气体 b 得

RURTVP

aaaaaa TRVP

bbbbbb TRVP ）（

• 根据阿佛加德罗定律有：在 ，下， ，所以有

•

• 即任意气体的 1 摩尔的气体常数相等，所以叫 ( ) 为通用气体常数，由于气体常数与状态无关，所以通用气体常数 ( ) 可以利用任一状态下的数据求得 , 即

•

• ≈8.314

ba TT ba PP bbaa VV

bbaa RR

15.273

41383.221003325.1 5

0

00

T

PR

）（）（

RR

• 由此容易求得 1kg 气体的气体常数 R 为

• 气体的分子量 μ 越大，则 R 就越小。• 例 110kg 的 CO2 ，绝对压力为 7bar ，

温度为 1000K ，求占有的体积。• 解： 110kg 的 CO2

•

• 则

）（）（ KkgKJKkgJR /314.8

/8314

mol33

105.21044

110

35

7.29107

100083145.2m

P

TRMV

）（