Κατασκευή Αιολικού Πάρκου για παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας και πώληση στη Δ.Ε.Η.
Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας
-
Upload
lareina-giles -
Category
Documents
-
view
42 -
download
0
description
Transcript of Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΑΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΙΑΣ157 80 ΖΩΓΡΑΦΟΥ
Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας
Καθ. Ιωάννης Πασπαλιάρης
Ισοζύγια Μάζας και Ενέργειας
Διάλεξη Νο 8: Εισαγωγή στα Ενεργειακά Ισοζύγια
ΠεριεχόμεναΤι είναι σύστημαΤι είναι ιδιότητα ενός υλικούΤι είναι θερμοκρασία και τι θερμότηταΤι είναι εσωτερική ενέργεια και τι ενθαλπίαΤι είναι ειδική θερμότητα υπό σταθερό όγκο και τι υπό σταθερή πίεσηΠώς υπολογίζεται η ειδική θερμότηταΠως υπολογίζεται η μεταβολή της ενθαλπίας χωρίς αλλαγή φάσηςΠως υπολογίζεται η μεταβολή της ενθαλπίας με αλλαγή φάσηςΘερμοτονισμός χημικών αντιδράσεωνΠρότυπη ενθαλπία σχηματισμούΕνθαλπία καύσηςΘερμοκρασία αντίδρασης – Αδιαβατική θερμοκρασία φλόγας
Εισαγωγή στα Ενεργειακά Ισοζύγια
Σε ποιες ερωτήσεις θα μπορώ να απαντήσω μετά από αυτή τη διάλεξη
Πόση ενέργεια χρειάζεται για να θερμάνω νερό από τη θερμοκρασία περιβάλλοντος στους πχ 50ο C ;Πόση ποσότητα άνθρακα ή πετρελαίου πρέπει να καεί για να παραχθεί αυτή η ενέργεια ;Πόση ενέργεια εκλύεται από μια εξώθερμη αντίδραση ;Πόση ενέργεια απορροφάται από μια ενδόθερμη αντίδραση ;Θέλω να τήξω και να χυτεύσω ένα μέταλλο πόση ενέργεια θα καταναλώσω ;Πόσος λιγνίτης πρέπει να καίγεται τη μέρα στην Πτολεμαίδα για να καλυφθούν οι ανάγκες της χώρας σε ηλεκτρική ενέργεια ;
Σύστημα
Σύστημα
Όρια του Συστήματος
Σύστημα: Μια οποιαδήποτε αυθαίρετα ορισμένη, μάζα υλικού ή συσκευή ή τμήμα συσκευής ή εργοστασίου στο οποίο διενεργούμε κάποιο ισοζύγιο
Όρια του Συστήματος
Είσοδος
Έξοδος
Έξοδος
Σύστημα
Σύστημα: Μια οποιαδήποτε αυθαίρετα ορισμένη, μάζα υλικού ή συσκευή ή τμήμα συσκευής ή εργοστασίου στο οποίο διενεργούμε κάποιο ισοζύγιο
Όρια του Συστήματος
Είσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
Έξοδος
Κλειστό Σύστημα
Κλειστό Σύστημα: Δεν υπάρχει είσοδος ή έξοδος μάζας από αυτό, μπορεί να υπάρχει περιορισμένη ανταλλαγή ενέργειας
Ανοικτό Σύστημα: Yπάρχει είσοδος ή έξοδος (ροή) μάζας και ενέργειας από αυτό
Απομονωμένο Σύστημα: Δεν υπάρχει ανταλλαγή μάζας και ενέργειας με το περιβάλλον
Αδιαβατικό Σύστημα: Δεν υπάρχει ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον
Ιδιότητα
Εντατικές Ιδιότητες: Οι ιδιότητες που είναι ανεξάρτητες από την έκταση ή την ποσότητα του συστήματος. Η τιμή της δεν είναι προσθετική και δεν αλλάζει με την ποσότητα του υλικού στο σύστημα πχ πίεση, θερμοκρασία, πυκνότητα
Εκτατικές Ιδιότητες: Οι ιδιότητες που εξαρτώνται από την έκταση ή την ποσότητα του συστήματος. Η τιμή της είναι το άθροισμα όλων των υποσυστημάτων που την αποτελούν πχ ο όγκος είναι το άθροισμα των επιμέρους όγκων το ίδιο και η μάζα
Ιδιότητα Ένα χαρακτηριστικό του υλικού που μπορεί να μετρηθεί ή να υπολογιστεί
Εντατικές Ιδιότητες είναι επίσης όλες εκείνες που ορίζονται ανά μονάδα μάζας ή όγκου
Πυκνότητα : ρ = Μ/V kg/m3
Θερμοχωρητικότητα: cal/g*K
Εντατικές και Εκτατικές Ιδιότητες
Aς θεωρήσουμε ένα σώμα όγκου V και πίεσης P. Αν το διαιρέσουμε στη μέση τότε
ό όγκος του κάθε τμήματος που θα προκύψει θα είναι αντίστοιχα:
V1 = V/2 και V2 = V/2 ό όγκος του κάθε τμήματος που θα προκύψει θα
είναι αντίστοιχα: P1 = P και P2 = P
P1 = P
P2 = P
V, P
V1 = V/2
V2 = V/2
V = V1 + V2
P = P1 = P2
Τι ιδιότητα είναι:
Η συγκέντρωση : Το ιξώδες:
Η θερμική αγωγιμότητα:H ενέργεια:
Η ενέργεια ανά kg πετρελαίου:
Πίεση (P)
Πίεση P = Δύναμη/Επιφάνεια = F/A
Metric unit MKS: Bar (bar) English unit: atmosphere (atm)
cgs: Pascal (Pa)
Μετατροπές1 bar = 105 kg m-1 s-2 = 105 N m-2 = 105 Pa = 102 kPa = 106 dyne cm-2
= 0.986 atm = 14.504 psia = 750 torr
1 torr = 1 mm Hg1 atm = pressure exerted by the air at see level1 atm = 760 mm Hg1 atm = 14.7 psia1 psia = 1 poundal per square inch absolute
Θερμοκρασία (Τ)
Θερμοκρασία
Metric unit: Kelvin (K) English unit: Rankine (R)
ΜετατροπέςT (K) = t(°C) + 273 = T(R)/1.8 T (R) = t(°F) + 460 t(°F) = 1.8 t(°C) + 32
Ενέργεια
Ενέργεια: Δυνατότητα παραγωγής έργου και επίτευξη κάποιου αποτελέσματος ή μεταβολής της κατάστασης ενός συστήματοςΑποθηκευμένη ενέργεια: η οποία βρίσκεται σε κατάσταση αποθήκευσης σ’ ένα φορέα και για να χρησιμοποιηθεί πρέπει πρώτα να εκλυθεί με κατάλληλη παρέμβασηΜεταβατική ενέργεια: η οποία βρίσκεται σε μεταβατική κατάσταση και είναι δηλαδή έτοιμη για άμεση χρησιμοποίηση
Τύποι Ενέργειας
Αποθηκευμένη ενέργειαΔυναμική ενέργεια: η ενέργεια που οφείλεται στην ύπαρξη ενός δυναμικού πεδίου (βαρυτικού, μαγνητικού κλπ)Κινητική ενέργεια: η ενέργεια που κατέχει ένα σώμα που βρίσκεται σε κίνηση και οφείλεται στη μάζα και στην ταχύτητα του Εσωτερική ενέργεια: η ενέργεια την οποία κατέχει μια ποσότητα ύλης και που οφείλεται στην μεταφορική, κινητική και περιστροφική κατάσταση των μορίων της. Το μέγεθος της εσωτερικής ενέργειας εκδηλώνεται με ιδιότητες όπως η θερμοκρασία η πίεση κλπΧημική ενέργεια: ενέργεια που κατέχει ύλη και οφείλεται στην ατομική της δομή. Η ενέργεια αυτή απελευθερώνεται με κατάλληλες χημικές αντιδράσεις.Πυρηνική ενέργεια: ενέργεια που βρίσκεται δεσμευμένη στον πυρήνα του ατόμου
Τύποι Ενέργειας
Μεταβατική ενέργεια
Θερμότητα: η ενέργεια που μεταβιβάζεται από ένα σώμα σ’ ένα άλλο λόγω διαφοράς θερμοκρασίας
Έργο: Ανταλλαγή ενέργειας κάτω από τη δράση μιας δύναμης
W = Δύναμη x Μετατόπιση = F x s
W = Δύναμη x Μετατόπιση = F x s
F (Δύναμη)
s (Μετατόπιση)
Ενέργεια
Ενέργεια: Δυνατότητα παραγωγής έργου και επίτευξη κάποιου αποτελέσματος ή μεταβολής της κατάστασης ενός συστήματος Έργο: Ανταλλαγή ενέργειας κάτω από τη δράση μιας δύναμης W = Δύναμη x Μετατόπιση = Fs
Θερμότητα: Ανταλλαγή ενέργειας λόγω διαφοράς θερμοκρασίας
Metric unit MKS: Joules (J) English unit: ft-lbf and BTU cgs: Erg (erg)
Μετατροπές1 J = 1 kg m-2 s-2 = 1 N m
= 10 cm3 bar = 107 dyne cm = 107 erg = 0.239 cal = 0.7376 ft-lbf = 9.478 x 10-4 BTU
Θερμότητα (Q)
Θερμότητα: Το ποσό ενέργειας που ανταλλάσσεται μεταξύ σώματος και περιβάλλοντος ή μεταξύ δύο σωμάτων, που οφείλεται στη
διαφορά θερμοκρασίας
Η Θερμότητα μεταφέρεται πάντα από το θερμότερο στο ψυχρότερο σώμα
Εσωτερική Ενέργεια (U)
Κινητική Ενέργεια: Ενέργεια λόγω κίνησης Δυναμική Ενέργεια: Ενέργεια λόγω θέσης
Εσωτερική Ενέργεια: Η εσωτερική ενέργεια είναι ένα μακροσκοπικό μέτρο των μοριακών, ατομικών και υποατομικών ενεργειών, είναι ουσιαστικά η κινητική και δυναμική ενέργεια των μορίων ενός σώματος που οφείλεται στην μετατόπιση, περιστροφή και ταλάντωση των μορίων (κινητική) και στις διαμοριακές δυνάμεις (δυναμική)
Μεταφορά Περιστροφή ταλάντωση
Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος
Σύστημα Θερμότητα, QΈργο, W
ΔU
Q = U + W
Πρόσημα: Q: η θερμότητα που προσδίδεται σ’ ένα σύστημα είναι θετικήW: το έργο που προσδίδεται σ’ ένα σύστημα είναι αρνητικό
αν W = 0 τότε U = Q
αν Q = 0 τότε U = - W
Πρόσημο: Αν ό όγκος αυξάνεται το έργο (μείωση εσωτερικής ενέργειας) είναι θετικό. Αν ο όγκος μειώνεται (αύξηση εσωτερικής ενέργειας) το έργο είναι αρνητικό.
2
11 2 ( , )
V
VW P T V dV
Το έργο που παράγεται από μια εξωτερική δύναμη σ’ ένα αέριο που είναι κλεισμένο σ’ ένα δοχείο με ένα έμβολο είναι :
dW = (PA) dx = P (Adx) = - PdV
x
P
dW = PdV ισχύει για κάθε σχήματος σύστημα
Eργο με την επίδραση εξωτερικής δύναμης
Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος
Q = U + p dV
Q = U + W
p = σταθερό
W = p dV
Πρώτος θερμοδυναμικός νόμος
Q = U + W(P,V) + Δ(Κ) + Δ(P)
O όρος W που περιέχεται στην εξίσωση Q = ΔU + W δεν περιέχει μόνο το έργο που οφείλεται σε μεταβολή πίεσης και όγκου αλλά και
στη μεταβολή της κινητικής (Κ) και δυναμικής ενέργειας (P) του συστήματος.
Kαταστατική εξίσωση
Γενικά ισχύει ότι:
F (P,V,T) = 0
H πίεση (P), o όγκος (V) και η θερμοκρασία (Τ) ονομάζονται καταστατικές ιδιότητες. Αν είναι γνωστή η μία μπορούν να
προσδιοριστούν οι υπόλοιπες
P = P (V,T)
V = V (P,T)
T = T (P,V)
Καταστατική εξίσωση: η εξίσωση που συνδέει την κατάσταση ενός σώματος με την πίεση (P), τον όγκο (V) και τη θερμοκρασία (Τ).
Ο ειδικός όγκος (v) είναι ο λόγος της μάζας ενός συστήματος προς τον όγκο που αυτή καταλαμβάνει
v = M / V
O ειδικός όγκος είναι το αντίστροφο της πυκνότητας (ρ)
Kαταστατική εξίσωση τελείων αερίων
R = 1.987 cal / mol K = 8.314 J / mol K
Καταστατική εξίσωση: η εξίσωση που συνδέει την κατάσταση ενός σώματος με την πίεση (P), τον όγκο (V) και τη θερμοκρασία (Τ).
Ο ειδικός όγκος (v) είναι ο λόγος του όγκου ενός συστήματος προς την μάζα που αυτό καταλαμβάνει
v = V / M
O ειδικός όγκος είναι το αντίστροφο της πυκνότητας (ρ)
P V = n R T
H πίεση (P), o όγκος (V) και η θερμοκρασία (Τ), n αριθμός moles, R παγκόσμια σταθερά αερίων
P V = n R T = M / MB R T
P v / T = R / MB
Kαταστατική εξίσωση
Οι μεταβλητές που εξαρτώνται μόνο από την κατάσταση του συστήματος και όχι από τη διαδρομή που ακολουθείται για να μεταβεί το σύστημα από
μία κατάσταση σε μία άλλη ονομάζονται σημειακές συναρτήσεις ή καταστατικές μεταβλητές
Η εσωτερική ενέργεια και η ενθαλπία είναι καταστατικές μεταβλητές ενώ η θερμότητα και το έργο δεν είναι γιατί εξαρτώνται από τη διαδρομή που
κάθε φορά θα ακολουθηθεί
Α
Β
Τ
P
U = U2 – U1
H = H2 – H1
1 2
1 2
0
0
H dH
U dU
Τύποι Μεταβολών Quasi-static (quasi-equilibrium) processes – Αρκετά αργές διεργασίες ώστε να μπορεί να θεωρηθεί ότι κάθε επί μέρους κατάσταση τους είναι μία κατάσταση που βρίσκεται σε ισορροπία
Πλεονέκτημα: Η κατάσταση ενός συστήματος που συμμετέχει σε μια διεργασία ημι-ισορροπίας μπορεί να περιγραφεί με έναν μικρό αριθμό μακροσκοπικών παραμέτρων, όπως θα γινόταν σ’ ένα σύστημα που θα βρισκόταν σε ισορροπία.Η κατάσταση ενός ιδανικού αερίου σε ημι-ισορροπία περιγράφεται από δύο μόνο μεταβλητές την T και την P. Ενώ ένα αέριο σε κατάσταση εκτός ισορροπίας πχ τυρβώδης ροή χρειάζεται πολύ μεγάλο αριθμό μεταβλητών για την περιγραφή του.
Τύποι Μεταβολών
Παραδείγματα καταστάσεων σε ημι-ισορροπία:
ισόχωρη: V = const
ισοβαρής: P = const
ισοθερμοκρασιακή: T = const
αδιαβατική: Q = 0
Στις ημι-σταθερές καταστάσεις οι μεταβλητές, P, V, T είναι σαφώς καθορισμένες – η διαδρομή μεταξύ δύο καταστάσεων του συστήματος περιγράφεται από μια συνεχή γραμμή στο χώρο P, V, T.
P
V
T1
2
Τύποι διεργασιών
Αδιαβατική: Δεν συμβαίνει εναλλαγή θερμότητας μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντος ( Q= 0)
Ισόχωρη: Ο όγκος του συστήματος είναι σταθερός (V = ct, dV = 0). Δεν συμβαίνει μεταφορά έργου από το περιβάλλον στο σύστημα (dW = 0)
Ισόθερμοκρασιακή: Η θερμοκρασία του συστήματος παραμένει σταθερή (T = ct, dT = 0). Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι
μηδέν dU = 0
Ισόβαρής: Η πίεση του συστήματος παραμένει σταθερή (P = ct, dP = 0)
W και Q δεν είναι καταστατικές συναρτήσεις
2
11 2 ( , )
V
VW P T V dV
Μπορούμε να πάμε από το (1) στο (2) μέσω άπειρων δρόμων. Θα δείξουμε ότι το έργο δεν είναι ίδιο σ’ όλες τις περιπτώσεις.
Δηλαδή το έργο δεν εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική κατάσταση αλλά και από το δρόμο που θα ακολουθηθεί.
P
V T
1
2
W και Q δεν είναι καταστατικές συναρτήσεις
P
V
P2
P1
V1 V2
A B
CD
Το έργο WABCDA είναι θετικόΤο έργο WADCBA είναι αρνητικόΔεν είναι ίσα όπως θα έπρεπε και μηδενικά αφού ξεκινάμε και καταλήγουμε στο ίδιο σημείο
2 2 1 1 1 2
2 2 1 1 2 1 2 1 2 1
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 2 1 1 2 2 1
0
0
0 0
0
ABCDA AB BC CD DA
ABCDA
ABCDA
ADCBA AD DC CB BA
ADCBA
ADCBA
W W W W W
W P V V O P V V
W P V V P V V P P V V
W W W W W
W P V V O P V V
W P V V P V V P P V V
PV diagram
2
11 2 ( , )
V
VW P T V dV
W και Q δεν είναι καταστατικές συναρτήσεις
2
11 2 ( , )
V
VW P T V dV
Το W δεν είναι σημειακή συνάρτησηδεν μπορούμε να γράψουμε
W = f (P, V, T)
1 2 0W dW
Εσωτερική Ενέργεια (U)
Η εσωτερική ενέργεια είναι σημειακή ή καταστατική συνάρτηση και επομένως εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική κατάσταση του συστήματος και όχι από τη διαδρομή που
ακολουθείται.
Στην ισορροπία εκφράζεται συναρτήσει των θερμοδυναμικών μεταβλητών P, V, T: f (P,V,T) = 0
U = U (V, T)
Χρειαζόμαστε επομένως δύο μεταβλητές για να περιγράφουμε το σύστημα
Σ’ ένα ιδανικό αέριο U = U (T)
Εσωτερική Ενέργεια
Εσωτερική Ενέργεια (U): Η εσωτερική ενέργεια είναι ένα μακροσκοπικό μέτρο των μοριακών, ατομικών και υποατομικών ενεργειών. Επειδή δεν υπάρχουν όργανα να μετρούν την εσωτερική ενέργεια αυτή υπολογίζεται από ορισμένες θερμοδυναμικές μεταβλητές που μπορούν να μετρηθούν μακροσκοπικά όπως η πίεση, ο όγκος, η θερμοκρασία και η σύσταση
Έτσι για ένα καθαρό συστατικό η εσωτερική ενέργεια είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας και του ειδικού όγκου
U U T V( )
dUdU
dT
dT
dU
dv
dv
Η ποσότητα
Ονομάζεται ειδική θερμότητα υπο σταθερό όγκο
dU
dT
= c v
Εσωτερική Ενέργεια (U)
Ειδική θερμότητα υπο σταθερό όγκο
dU
dV
Επειδή ο δεύτερος όρος της εξίσωσης
για τις συνήθεις εφαρμογές είναι πολύ μικρός και και επομένως μπορεί να παραληφθεί. Με ολοκλήρωση προκύπτει ότι:
dU
dT
= c v
U 2 U 1T 1
T 2
Tc v
d
Ενθαλπία (Η)
Η U PV
Η Η T P( )
dHdH
dT
dT
dH
dP
dP
Ενθαλπία (H): Στα ισοζύγια μάζας και ενέργειας θα χρησιμοποιηθεί ό όρος ενθαλπία ο οποίος ορίζεται σαν συνδυασμός δύο μεταβλητών
Για ένα καθαρό συστατικό η ενθαλπία είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας και της πίεσης.
Η ποσότητα ονομάζεται ειδική θερμότητα υπο σταθερή πίεση
dH
dT
cp=
Ενθαλπία (Η)
Ειδική θερμότητα υπο σταθερή πίεσηdH
dT
cp=
dH
dP
ΔH12 H2 H1
T1
T2
Tcp
d
Επειδή ο δεύτερος όρος της εξίσωσης
για τις συνήθεις εφαρμογές είναι πολύ μικρός και επομένως μπορεί να παραληφθεί. Με ολοκλήρωση προκύπτει ότι:
Ενθαλπία (Η)
Href
Όπως και στην εσωτερική ενέργεια δεν υπάρχουν απόλυτες μεταβολές ενθαλπίας. Μπορούν να υπολογιστούν μόνο μεταβολές ενθαλπίας με βάση κάποιες πρότυπες συνθήκες αναφοράς.
Η ενθαλπία στις συνθήκες αναφοράς συμβολίζεται σαν:
ΔH 12 H 2 H ref H 1 H ref
ΔH 12 H 2 H 1
Αρχική κατάστασηΤελική κατάσταση
Συνολική μεταβολή από (1) σε (2)
Ενθαλπία (Η)
H μεταβολή της ενθαλπίας υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη
μεταβολή της θερμότηταςΉ
Ενθαλπία είναι η μεταβολή της ενέργειας σ’ ένα σύστημα όταν η
πίεση είναι σταθερή
Για σταθερή πίεση ο όρος VdP = 0
Η = U + PV
dΗ = dU + PdV + VdP
dΗ = dU + PdV
dΗ = dQp
Q
Eιδική Θερμότητα (cv και cp)
Η ειδική θερμότητα (c) είναι το ποσό της απαιτούμενης ενέργειας που πρέπει να προσλάβει μία ουσία για να αυξήσει τη θερμοκρασία της κατά 1 βαθμό.
dT
PdVdU
dT
QC
V = const
P = const
VV T
UC
ειδική θερμότητα σε σταθερό όγκο
PP T
HC
ειδική θερμότητα σε σταθερή πίεση
Eιδική Θερμότητα (cp)
cp a bT
cp a bT cT2
cp a bT cT 2
Η ειδική θερμότητα μεταβάλλεται με την θερμοκρασία συνήθως εκφράζεται συναρτήσει της θερμοκρασίας με τη μορφή ενός πολυωνύμου, όπως τα ακόλουθα:
Oι συντελεστές a, b, c προσδιορίζονται από αντίστοιχους πίνακες.
Επειδή η πλειονότητα των συστημάτων που μας ενδιαφέρουν είναι σε συνθήκες σταθερής πίεσης θα ασχοληθούμε με την ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση cp
Eιδική Θερμότητα (cp)
Τρείς ίδιο κύβοι από χαλκό, ξύλο και μάρμαρο μάζας 1 kg και θερμοκρασίας 80 οC ρίπτονται μέσα σε τρία ίδια δοχεία με νερό μάζας 10 kg και θερμοκρασίας 20 οC. H θερμοκρασία σε κάθε δοχείο θα είναι μετά την αποκατάσταση της ισορροπίας ίδια ή διαφορετική. Υπολογίστε την.
1 kg CuT = 100 oC
1 kg ΞύλοT = 100 oC
1 kg ΜάρμαροT = 100 oC
3 kg Η2ΟT = 20 oC
3 kg Η2ΟT = 20 oC
3 kg Η2ΟT = 20 oC
Eιδική Θερμότητα (cp)
10 kg Η2ΟT1 = 20 oC
10 kg Η2ΟT1 = 20 oC
10 kg Η2ΟT1 = 20 oC
T2 = ? oC T2 = ? oCT2 = ? oC
Q m H2O c pH2O T 2 T 1H2O T 2
Q m Cu c pCu T 2 T 1cu T 2
T 2Cu T 1H2O T 1Cu T 1H2O m Cu c pCu
m H2O c pH2O m Cu c pCu
T2Cu = 22.5 oC
1 kg CuT1 =100 oC
1 kg ΞύλοT1 = 100 oC
1 kg ΜάρμαροT1 = 100 oC
T2Cu = 32.8 oC T2Cu = 25.8 oC
Eιδική Θερμότητα (cp)
3 kg Η2ΟT1 = 20 oC
3 kg Η2ΟT1 = 20 oC
3 kg Η2ΟT1 = 20 oC
T2 = ? oC T2 = ? oCT2 = ? oC
1 kg CuT1 =100 oC
1 kg ΞύλοT1 = 100 oC
1 kg ΜάρμαροT1 = 100 oC
c pCu 408.8J
kg K c pwood 2400
J
kg K c pmarble 980
J
kg K
Η τελική θερμοκρασία δεν είναι ίδια !!!!Την μεγαλύτερη θερμοκρασία αποκτά το νερό στο δοχείο που ρίπτεται ο κύβος με το υλικό μεγαλύτερης ειδικής θερμότητας
Τα υλικά που έχουν μεγαλύτερη ειδική θερμότητα συγκρατούν μεγαλύτερο ποσό θερμότητας στην ίδια θερμοκρασία και άρα αποδίδουν μεγαλύτερο ποσό θερμότητας στο περιβάλλον
T2Cu = 22.5 oC T2Cu = 32.8 oC T2Cu = 25.8 oC
Eιδική Θερμότητα (cp)
Τρείς ίδιο κύβοι από χαλκό, ξύλο και μάρμαρο μάζας 1 kg και θερμοκρασίας 20 οC ρίπτονται μέσα σε τρία ίδια δοχεία με νερό μάζας 3 kg και θερμοκρασίας 90 οC. H θερμοκρασία σε κάθε δοχείο θα είναι μετά την αποκατάσταση της ισορροπίας ίδια ή διαφορετική. Υπολογίστε την.
1 kg CuT = 20 oC
1 kg ΞύλοT = 20 oC
1 kg ΜάρμαροT = 20 oC
3 kg Η2ΟT = 90 oC
3 kg Η2ΟT = 90 oC
3 kg Η2ΟT = 90 oC
Eιδική Θερμότητα (cp)
T2 = ? oC T2 = ? oCT2 = ? oC
T2Cu = 87.8 oC T2Cu = 78.7 oC T2Cu = 84.9 oC
Q m H2O c pH2O T 1H2O T 2
Q m Cu c pCu T 2 T 1Cu
T 2Cu T 1H2O T 1H2O T 1Cu m Cu c pCu
m H2O c pH2O m Cu c pCu
Eιδική Θερμότητα (cp)
Η θερμοκρασίας μπορεί να είναι εκφρασμένη σε βαθμούς Κελσίου (C) ή βαθμούς Κέλβιν (Κ). Oι μονάδες της εδικής θερμότητας μπορεί να είναι:
cal
mole Ccal
g CJ
mole CJ
g C
kcal
kmol Ckcal
kg CkJ
kmol CkJ
kg C
cal
mole Kcal
g KJ
mole KJ
g K
kcal
kmol Kkcal
kg KkJ
kmol KkJ
kg K
Eιδική Θερμότητα (cp)
Η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC είναι 1 cal / g oC
Πόση είναι η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC σε cal / g Κ
Πόση είναι η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC σε cal / mol Κ
Πόση είναι η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC σε J / mol Κ
Πόση είναι η ειδική θερμότητα του νερού (cp) στους 25 oC σε J / g oC
1 cal / g oC = 1 cal / g K
1 cal / g K = 1 cal / g K x 18 g/mol1 cal / g K = 18 cal / mol K
1 cal / g K= 1 cal x 4.184 J/cal / g K1 cal / g K= 4.184 J / g K
Eιδική Θερμότητα και αλλαγές φάσης
Η ειδική θερμότητα μεταβάλλεται με την θερμοκρασία. Στο απόλυτο μηδέν η ειδική θερμότητα είναι πάντα μηδέν. Καθώς η θερμοκρασία ανέρχεται η ειδική θερμότητα αυξάνεται μέχρις ένα ορισμένο σημείο στο οποίο συμβαίνει αλλαγή φάσης.
Αλλαγές φάσεων μπορούν να συμβούν μεταξύ δύο στερεών καταστάσεων (αλλοτροπική μεταβολή), μεταξύ στερεάς και υγρής κατάστασης (τήξη), μεταξύ υγρής και αέριας κατάστασης ή και στερεάς και αέριας κατάστασης (εξαέρωση).
Τι θερμοκρασία έχει ο τηγμένος σίδηρος;
Σημείο Τήξης Σιδήρου Τ = 1538 oC
Eιδική Θερμότητα (cv και cp)
Κατά τη διάρκεια αλλαγής φάσης η θερμοκρασία του σώματος παραμένει πάντα σταθερή και η ενέργεια που καταναλώνεται γιά να συμβεί η αλλαγή φάσης ονομάζεται λανθάνουσα θερμότητα τήξης.
Η ειδική θερμότητα είναι συνεχής συνάρτηση μόνο στις περιοχές θερμοκρασίας που βρίσκονται μεταξύ αλλαγών φάσεων.
Γι’ αυτό το λόγο για να προσδιορίσουμε την εξίσωση που περιγράφει την ειδική θερμότητα είναι απαραίτητο πρώτα να προσδιορίσουμε τις θερμοκρασιακές περιοχές που συμβαίνουν οι αλλαγές φάσεων
Eιδική Θερμότητα (cv και cp)
graphitediamond
fullerene
Eιδική Θερμότητα (cv και cp)
Graphite oreCarbon nanotube
Eιδική Θερμότητα (cv και cp)
Graphite crystalDiamond crystal
Μεταβολή της Eιδικής Θερμότητας του Αλουμινίου με τη θερμοκρασία
0 5 10 15 205
10
15
20
25
30
35
40
45
Cp Heat Capacity
File:
°C
cal/(mol*K)
Temperature
AlΑύξηση της
ειδικής θερμότητας cp με τη θερμοκρασία
Τήξη του μετάλλουΘερμοκρασία σταθερή
Λανθάνουσα θερμότητα τήξης
Τηγμένο μέταλλο ειδική θερμότητα cp ρευστού μετάλλου
Eιδική Θερμότητα Σιδήρου και μεταβολές φάσεων
0 5 10 15 205
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Cp Heat Capacity
File: Results.ORE
°C
cal/(mol*K)
Temperature
Fe
Τ = 769 oC αλλοτροπική μεταβολήFeα Feβ
Τ = 911 oC αλλοτροπική μεταβολή
Feβ Feγ
Τ = 1394 oC αλλοτροπική μεταβολήFeγ Feδ
Τ = 1538 oC Τήξη
Eιδική Θερμότητα Σιδήρου και μεταβολές φάσεων
cp = a + b 10-3 T + c 105 T-2 + d 10-6 T2
0 5 10 15 205
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Cp Heat Capacity
File: Results.ORE
°C
cal/(mol*K)
Temperature
Fea b c d T1 T2
K K4,75 5,25 -0,24 -0,76 -173 257,62 -5,34 -0,84 9,58 25 527
222,42 -345,44 -257,55 161,74 527 770-3219,33 3790,01 6981,21 -1252,72 770 912
5,91 1,78 -0,41 0,09 912 1395-2,54 7,39 65,77 -0,91 1395 153810,99 0,00 0,00 0,00 1538 2885
cpFea = 7.62 - 5.35 10-3 T - 0.84 105 T-2 - 9.58 10-6 T3
cpFeb = 222 + 3790 10-3 T - 257 105 T-2 - 161 10-6 T4
cpFec = -3219 + 3790 10-3 T + 6981 105 T-2 - 1252 10-6 T5
cpFed = 5.91 + 1.78 10-3 T - 041 105 T-2 + 0.09 10-6 T3
cpFed = 10.99
cpFel = -2.54 + 7.39 10-3 T + 65.77 105 T-2 - 0.91 10-6 T3
Λανθάνουσα Θερμότητα τήξης και αλλοτροπικής μεταβολής Σιδήρου
0 5 10 15 205
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Cp Heat Capacity
File: Results.ORE
°C
cal/(mol*K)
Temperature
Fe
Τ = 769 oC Feα Feβ
L1 = 0.66 kcal/mole
Τ = 911 oC Feβ Feγ
L2 = 0.22 kcal/mole Τ = 1394 oC Feγ Feδ
L3 = 0.28 kcal/mole
Τ = 1538 oC Τήξη
Lf = 3.29 kcal/mole
Eιδική Θερμότητα (cv και cp)
Τι σημαίνει πρακτικά ότι η ειδική θερμότητα αυξαίνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας;Γνωρίζεται κάποιο υλικό που η ειδική θερμότητα του να μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας;Μεταξύ ποιών τιμών μεταβάλλεται η ειδική θερμότητα των μετάλλων;Ποιο μέταλλο παρουσιάζει τη μεγαλύτερη ειδική θερμότητα σε στερεά κατάσταση;Η ειδική θερμότητα των ρευστών μετάλλων είναι μεγαλύτερη από την ειδική θερμότητα του μετάλλου σε στερεά κατάσταση;Η ειδική θερμότητα των ρευστών μετάλλων είναι μεγαλύτερη από την ειδική θερμότητα του νερού;
Eιδική Θερμότητα (cv και cp)
0 5 10 15 205
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Cp Heat Capacity
File:
°C
cal/(mol*K)
Temperature
Ag
Pb
Zn Hg
Cd
Ga
Mg
Sb
Eιδική Θερμότητα (cv και cp)
0 5 10 15 205
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Cp Heat Capacity
File:
°C
cal/(mol*K)
Temperature
Al
Fe
Ag Au
Cr
Co
Mn
Mo
Nb
Pb
Ti
Cu
Ni
Zn
Eιδική Θερμότητα (cv και cp)
0 5 10 15 205
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Cp Heat Capacity
File:
°C
cal/(mol*K)
Temperature
Al
Fe
Ag Au
Cr
Co
Mn
Mo
Nb
Pb
Ti
Cu
Ni
Zn
Eιδική Θερμότητα (cv και cp)
0 5 10 15 205
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cp Heat Capacity
File:
°C
cal/(mol*K)
Temperature
Hg
Fe Cr
H2O
Ποια είναι η διαφορά Fe και Cr;Ποια η σχέση cp τους με το cp του νερού;
Eιδική Θερμότητα (cp) αερίων
0 5 10 15 206
11
16
21
26
Cp Heat Capacity
File:
°C
cal/(mol*K)
Temperature
CO2(g)
O2(g)N2(g)
CH4(g)
H2O(g)
H2O(l)
0 5 10 15 205
10
15
20
25
30
Cp Heat Capacity
File:
°C
cal/(mol*K)
Temperature
CO2(g)
O2(g)N2(g)
CH4(g)
H2O(g)
H2O(l)
Fe
Eιδική Θερμότητα (cp) αερίων
Eιδική Θερμότητα (cp) σιδήρου και ενώσεων του
0 5 10 15 205
6
7
8
9
10
11
12
Cp Heat Capacity
File:
°C
cal/(mol*K)
Temperature
Fe2O3
FeS
Fe3O4
FeOFe
Υπολογισμός της Ενθαλπίας χωρίς μεταβολή φάσης
Ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση
ΔH12 H2 H1
T1
T2
Tcp
dcp a bT
cp a bT cT2
cp a bT cT 2
c p T( ) a b Ta
ΔH 12
T 1
T 2
Tc p T( )
d a T 2 T 1 b
2T 2
2T 1
2
Υπολογισμός της Ενθαλπίας χωρίς μεταβολή φάσης
ΔH12 H2 H1
T1
T2
Tcp
dcp a bT
cp a bT cT2
cp a bT cT 2
c p T( ) a b T c T2 d T
3a
ΔH 12
T 1
T 2
Tc p T( )
d a T 2 T 1 b
2T 2
2T 1
2
c
3T 2
3T 2
3
d
4T 2
4T 1
4
ΔH 12
T 1
T 2
Tc p T( )
d a T 2 T 1 b
2T 2
2T 1
2
c
1
Τ 2
1
Τ 1
c p T( ) a b T c T2a
Υπολογισμός της Ενθαλπίας χωρίς μεταβολή φάσης
ΔH12 H2 H1
T1
T2
Tcp
d
cp a bT
cp a bT cT2
cp a bT cT 2
c p T( ) a b T c T2 d T
2a
ΔH a T2 T1 b
2T2
2T1
2
c
1
Τ2
1
Τ1
d
3T2
3T2
3
a
Θέρμανση Αλουμινίου χωρίς τήξη
Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl
από 25 οC στους 500 οC βαθμούς
Από πίνακες προκύπτει ότι η ειδική θερμότητα τού Al δίνεται από
τη σχέση:
Οι αντίστοιχοι συντελεστές από τον πίνακα:
c p T( ) a b T c T2 d T
2a
a b x 103 c x 10-5 d x 106T1 T2
K K7,881 -4,942 -0,989 5,677 298,15 933,457,588 0 0 0 933,45 2790
Al Melting Point 933 K
Θέρμανση Αλουμινίου χωρίς τήξη
Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl
από 25 οC στους 500 οC βαθμούς
Το σημείο τήξης του Al είναι 933 Κ.
Άρα δεν συμβαίνει αλλαγή φάσης από τους 298 Κ στους 773 Κ.
T 773K
TRef 298K
0 5 10 15 205
10
15
20
25
30
35
40
45
Cp Heat Capacity
File:
°C
cal/(mol*K)
Temperature
Al
Τ1 298 Κ Τ2 773 Κ
ΜP: Τm = 993 Κ
298 K 933 K cpAl = 7.88 - 4.94 10-3 T - 0.99 105 T-2 - 5.67 10-6 T2
Θέρμανση Αλουμινίου χωρίς τήξη
Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl από 25 οC στους 500 οC
0 5 10 15 205
10
15
20
25
30
35
40
45
Cp Heat Capacity
File:
°C
cal/(mol*K)
Temperature
Al
Τ1 298 Κ Τ2 773 Κ
ΜP: Τm = 993 Κ
298 K 933 K cpAl = 7.88 - 4.94 10-3 T - 0.99 105 T-2 - 5.67 10-6 T2
C p1 T( ) a 1 b 1 103 T c 1 10
5 T2 d 1 10
6 T2
cal
mole K
a b x 103 c x 10-5 d x 106
7,881 -4,942 -0,989 5,677
Η ειδική θερμότητα του Αl από 298 Κ μέχρι 933 Κ είναι:
Προσοχή στους συντελεστές:
Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl
από 25 οC στους 500 οC βαθμούς
H 1ReftoT T( )
T Ref
T
TC p1 T( )
d
T 773K
TRef 298K
H 1ReftoT T( ) 3.107kcal
mole
Η μεταβολή της ενθαλπίας για ένα mole Al
από Τref = 298 K μέχρι Τ = 773 Κ είναι:
H 1ReftoT T( ) a 1 T 2 T 1 b 1 10
3
2T 2
2T 1
2
c 1 10
51
T 2
1
T 1
d 1 10
6
3T 2
3T 2
3
Και μετά τις πράξεις:
Θέρμανση Αλουμινίου χωρίς τήξη
Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl
από 25 οC στους 500 οC βαθμούς
H 1ReftoT T( ) 3.107kcal
mole
Η μεταβολή της ενθαλπίας για 37.037 kmol Al
από Τref = 298 K μέχρι Τ = 773 Κ είναι:
ΔΗ 298 Κ 773 Κ (Al) = 37.037 kmol Al x 3.107 kcal/kmol Al = 115070 kcal
Θέρμανση Αλουμινίου χωρίς τήξη
fAl = mAl / MBAl = 1000 kg / 27 kg/kmol = 37.037 kmol Al
H μεταβολή της ενθαλπίας υπό σταθερή πίεση είναι ίση
με τη μεταβολή της θερμότητας
Πόση ενέργεια απαιτείται για τη θέρμανση 1000 kg μεταλλικού Αl από 25 οC στους 1000 οC
Το σημείο τήξης του Al είναι 933 Κ.
Άρα συμβαίνει αλλαγή φάσης από τους 298 Κ στους 1273 Κ.
0 5 10 15 205
10
15
20
25
30
35
40
45
Cp Heat Capacity
File:
°C
cal/(mol*K)
Temperature
Al
Τ1 298 Κ Τ2 1273 Κ
ΜP: Τm = 993 Κ
LmAl = 2.5 kcal/mol
Θέρμανση Αλουμινίου με τήξη
298 K 933 K cp1Al = 7.88 - 4.94 10-3 T - 0.99 105 T-2 - 5.67 10-6 T2
298 K 2790 K cp2Al = 7.588
Η ενθαλπία για τη θέρμανση του Al μέχρι τους 1000 οC είναι:
Συνολική Μεταβολή Ενθαλπίας 298 K μέχρι 1273 Κ =
Μεταβολή ενθαλπίας από 298 Κ έως Σημείο τήξης (993 Κ) +
Θερμότητα τήξης +
Μεταβολή ενθαλπίας από Σημείο τήξης έως τελική θερμοκρασία
H 2ReftoT T( )
T Ref
T m1
TC p1 T( )
d L m1T m1
T
TC p2 T( )
d
Προσοχή στην αλλαγή φάσης:
Προσοχή στην αλλαγή του cp:
Θέρμανση Αλουμινίου με τήξη
Η ενθαλπία για θέρμανση, τήξη και θέρμανση στους 1273 Κ του Al
είναι:
H 2ReftoT T( )
T Ref
T m1TC p1 T( )
d L m1T m1
TTC p2 T( )
d
L m1 2.5kcal
mole
T m1
T
TC p2 T( )
d 2.58kcal
mole
T m1
T
TC p2 T( )
d a 2 T T m1
c p2 T( ) a 2
ΔΗ 298 Κ 773 Κ (Al) = 37.037 kmol/t Al x 9415 kcal/kmol Al = 348700 kcal/t
ΔΗ 298 Κ 1273 Κ (Al) = 4.335 kcal/mol Al + 2.5 kcal/mol Al + 2.58 kcal/mol Al
= 9.415 kcal/mol Al = 9415 kcal/kmol Al
H 1mReftoT T( ) 4.335kcal
mole
Θέρμανση Αλουμινίου με τήξη
Η μεταβολή της ενθαλπίας που είναι όπως είπαμε ίση με τη
θερμότητα που χρειάζεται για τη θέρμανση του Al συναρτήσει της
θερμοκρασίας θέρμανσης είναι:
Θέρμανση Αλουμινίου με τήξη
298 498 698 898 10980
5000
Enthalpy Plot
Temperature, K
Ent
halp
y, k
cal/
mol
e*K 9.421 10
3
0
H ReftoT T( )
4.184
1.273 103298 T
Μεταβολή ενθαλπίας από
Σημείο τήξης έως τέλος
Θερμότητα
τήξης
Μεταβολή
ενθαλπίας έως
Σημείο τήξης
Συνολική
Μεταβολή
Ενθαλπίας
Η μεταβολή της ενθαλπίας και της ειδικής θερμότητας συναρτήσει
της θερμοκρασίας θέρμανσης είναι:
Θέρμανση Αλουμινίου με τήξη
200 400 600 800 1000 1200
6
7
8
9
10
Temperature, K
Spe
cifi
c H
eat
Cap
acit
y, k
cal/
mol
e*K 10
5.8
c p T( )
1.2 103298 T
298 498 698 898 10980
5000
Enthalpy Plot
Temperature, K
Ent
halp
y, k
cal/
mol
e*K 9.421 10
3
0
H ReftoT T( )
4.184
1.273 103298 T
Καύση Άνθρακα
Πόση ποσότητα άνθρακα πρέπει να καεί για να θερμανθεί 1 t Αl από
25 οC στους 1273 K βαθμούς
C + O2 -----> CO2 ΔHRef = -94 kcal/mole C
H ενέργεια που απαιτείται θα αντληθεί από την ενέργεια που
εκλύει η χημική αντίδραση καύσης του άνθρακα
ΔHRef = -94000 kcal/kmol C x 1/12 kmol/kg = 7833 kcal/kg C
MC = 348700 kcal/t Al / 7833 kcal/kg C = 44 kg C/t Al
H ενέργεια που εκλύεται σε kcal/kg C
H μάζα του άνθρακα που απαιτείται για θέρμανση 1 t Al
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων
H μεταβολή της ενθαλπίας υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη
μεταβολή της θερμότητας
Για σταθερή πίεση ο όρος VdP = 0Η = U + PV dΗ = dU + PdV + VdP
dΗ = dU + PdV dΗ = dQp
Q
Θερμοτονισμός ή μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασης είναι η ενέργεια που εκλύεται ή απορροφάται εξαιτίας της
αντίδρασης και μπορεί να εμφανιστεί σαν θερμότητα, εσωτερική ενέργεια ή άλλη μορφή ενέργειας. Η μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασης υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη θερμότητα
που εκλύεται ή απορροφάται.
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων
Θερμοτονισμός ή μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασης είναι η ενέργεια που εκλύεται ή απορροφάται εξαιτίας της
αντίδρασης και μπορεί να εμφανιστεί σαν θερμότητα, εσωτερική ενέργεια ή άλλη μορφή ενέργειας.
Η μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασης υπό σταθερή πίεση είναι ίση με τη θερμότητα που εκλύεται ή απορροφάται.
Η χημική αντίδραση είναι εξώθερμη αν εκλύεται θερμότητα
Αντίστοιχα
Η χημική αντίδραση είναι ενδόθερμη αν απορροφάται θερμότητα
Πρότυπη Ενθαλπία Σχηματισμού
Πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού μιας χημικής ένωσης, ΔΗfo είναι η
ενέργεια που εκλύεται ή απορροφάται για να σχηματιστεί η χημική ένωση από τα στοιχεία που την απαρτίζουν στους 25 oC και σε 1 atm
ολική πίεση.
Η πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού των χημικών στοιχείων στους 25 oC και σε 1 atm ολική πίεση είναι μηδέν
Re f
To
fA pA
T
H H c dT
Επομένως η ενθαλπία σχηματισμού (χωρίς αλλαγή φάσης) μιας χημικής ένωσης, ΔΗΑ σε μια θερμοκρασία Τ, είναι η πρότυπη ενθαλπία
σχηματισμού συν την μεταβολή της ενθαλπίας από την πρότυπη θερμοκρασία ΤRef στη θερμοκρασία Τα
Πρότυπη Ενθαλπία Σχηματισμού
H πρότυπη ενθαλπία σχηματισμού μιας χημικής ένωσης, ΔΗfo πχ του
CO2 (g) υπολογίζεται πειραματικά και η τιμή της βρίσκεται από κατάλληλους πίνακες
294.052 /o
fCOH kcal mol
C(s) + O2 (g) = CO2 (g)
Και αντιστοιχεί στη χημική αντίδραση σχηματισμού του CO2(g)
Πρότυπη Ενθαλπία Χημικής Αντίδρασης
H πρότυπη ενθαλπία μιας χημικής αντίδρασης, ΔΗRo υπολογίζεται από
τις πρότυπες ενθαλπίες των προϊόντων και των αντιδρώντων συστατικών πχ έστω η χημική αντίδραση R
R: aA + bB = cC + dD
H πρότυπη ενθαλπία της χημικής αντίδρασης R είναι:
o o oR i i f ώf ό
H n H n H
o o o o oR fC fD fA fBH c H d H a H b H
Πρότυπη Ενθαλπία Χημικής Αντίδρασης
H πρότυπη ενθαλπία της καύσης του άνθρακαR1: C(s) + O2(g) = CO2 (g)
είναι
o o o o oR fC fD fA fBH c H d H a H b H
1 2 2( ) ( )1 1 1o o o o
R fCO fC g fO gH H H H
( ) 0oC gH
2 ( ) 0oO gH
294.052 /o
fCOH kcal mol Αλλά
Επομένως
1
1
1( 94.052 / 1(0 / ) 1(0 /
94.052 /
oR
oR
H kcal mol kcal mol kcal mol
H kcal mol
Πρότυπη Ενθαλπία (θερμότητα) Σχηματισμού Χημικών Ενώσεων
Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 25 οC
Από πίνακες προκύπτει ότι :
4 ΝΗ3 + 5 O2 -----> 4 ΝΟ + 6 Η2Ο ΔHRef = ??kcal/mole
NH3(g) O2(g) NO(g) H2O(g)ΔH 25 C 1 atmkcal/mole -11,04 0 21,6 -57,8
Πρότυπη Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων
Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 25 οC
4 ΝΗ3 + 5 O2 -----> 4 ΝΟ + 6 Η2Ο ΔHRef = ??kcal/mole
NH3(g) O2(g) NO(g) H2O(g)ΔH 25 C 1 atmkcal/mole -11,04 0 21,6 -57,8
1 2 3 2( ) ( ) ( ) ( )4 6 4 5o o o o o
R fNO g fH O g fNH g fO gH H H H H
1
(21.6 / ) ( 57.8 / ) ( 11.04 / ) (0 /4 6 4 5oRH kcal mol kcal mol kcal mol kcal mol
1 3216.24 / (4 )oRH kcal mol NH g
1 354.0 / (6 )oRH kcal mol NH g
Πρότυπη Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων
Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 25 οC
Από πίνακες προκύπτει ότι :
Fe2O3 + 1.5 C -----> 2 Fe + 1.5 CO2 ΔHRef = ??kcal/mole
Fe2O3 C Fe CO2(g)ΔH 25 C 1 atm
kcal/mole -196,3 0 0 -94,05
Πρότυπη Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων
Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 25 οC
Fe2O3 + 1.5 C -----> 2 Fe + 1.5 CO2 ΔHRef = ??kcal/mole
Fe2O3 C Fe CO2(g)ΔH 25 C 1 atm
kcal/mole -196,3 0 0 -94,05
1 2 2 3( ) ( ) ( ) ( )2 1.5 1 1.5o o o o o
R fFe s fCO g fFe O s fC sH H H H H
1
(0 / ) ( 94.052 / ) ( 196.3 / ) (0 /1 1.5 2 1.5oRH kcal mol kcal mol kcal mol kcal mol
1 2 3251.52 / ( )1oRH kcal mol Fe O s
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες
Re Re Re
Re Re
Re
Re
Re Re
Re
( ) ( ) ( )f f f
f f
f i i
f
f f
j
f
T o T TT R T T
T TT ό i T f ό
TT
T f ό o A pA
T TT ώ j T f ώ
TT
f ώ o Aj pA
H R H H ό H ώ
H n H
H c dT
H n H
H c dT
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες
H μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασσης, ΔΗTRefT
R: aA + bB = cC + dDυπολογίζεται ως εξής:
Re Re Re( ) ( ) ( )
f f f
T o T TT R T TH R H H ό H ώ
0 o o o oR fC fD fA fBH c H d H a H b H
Re Re Ref f f
T T TT ό T fC T fDH c H d H
Re
Re
Re
Re
f
f
f
f
TT
T fC pC
TT
T fD pD
H c dT
H c dT
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες
H μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασσης, ΔΗTRefT
R: aA + bB = cC + dDυπολογίζεται ως εξής:
Re Re Re
Re
Re
Re
Re
f f f
f
f
f
f
T T TT ώ T fA T fB
TT
T fA pA
TT
T fB pB
H a H b H
H c dT
H c dT
Re
Re Re Re Re
( )f
f f f f
T o o o oT fC fD fA fB
T T T TT fC T fD T fA T fB
H R c H d H a H b H
c H d H a H b H
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες
H μεταβολή της ενθαλπίας μιας χημικής αντίδρασσης, ΔΗTRefT
R: aA + bB = cC + dDυπολογίζεται ως εξής:
Re
Re Re Re Re
( )f
f f f f
T o o o oT fC fD fA fB
T T T TT fC T fD T fA T fB
H R c H d H a H b H
c H d H a H b H
Re
Re Re Re Re
( )f
f f f f
T o o o oT fC fD fA fB
T T T T
pC pD pA pB
H R c H d H a H b H
c c dT d c dT a c dT b c dT
Προσοχή δεν υπάρχει μεταβολή φάσης !!!!!!!!!Σε περίπτωση που έχουμε μεταβολή φάσης πρέπει να υπολογιστεί και
η λανθάνουσα θερμότητα αλλαγής φάσης
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες
Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 773 Κ
CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole
CO2 (g) H2(g) H2O(g) CH4(g)ΔH 25 C 1 atm
kcal/mole -94,052 0 -57,798 -17,889
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες
CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole
Re Re Re( ) ( ) ( )
f f f
T o T TT R T TH R H H ό H ώ
2 4 2 2
0 2 1 1 4o o o oR fH O fCH fCO fHH H H H H
2 4 2 2
0
0
0 ( 57.798 )
2 1 1 4
2 1( 17.
39.433
889) ( 94.052) (01 4
/
/
o o o oR fH O fCH fCO
R
fH
R
H H H H H
H kcal m
H kcal mol
ol
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες
CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole
Re Re Re( ) ( ) ( )
f f f
T o T TT R T TH R H H ό H ώ
Re Re Ref f f
T T TT ό T fC T fDH c H d H
Re 2 4
2 2
2
773 773298 298
773773
298
298
773773 3 6 2
298
298
2 1
(6.970 3.464 10 0.483 10 )
f
T K KT ό K fH O K fCH
KK
K fH O pH O
K
KK
K fH O
K
H H H
H c dT
H x T x T dT
2
773298 4121.75 /K
K fH OH cal mol
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες
CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole
Re Re Re( ) ( ) ( )
f f f
T o T TT R T TH R H H ό H ώ
4
4
4
4
773
773773
298
298
773773 3
29
6 2
8
298
298
(3.204 18.41 10 4.48 10
55
)
54.47 /KK f
KK
K fCH pCH
K
KK
C
K fCH
H
K
H c dT
H x T x
H cal m
T
o
T
l
d
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες
CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole
Re Re Re( ) ( ) ( )
f f f
T o T TT R T TH R H H ό H ώ
2
2
2
2
773773
298
298
773773 3 6 2
298
77
29
32
8
98
(6.393 10.1 10 3.4
51
05 10 )
11.52 /
KK
K fCO pCO
K
KK
K fCO
K
KK fCO
H c d
H cal m
T
H x T x T dT
ol
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες
CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole
Re Re Re( ) ( ) ( )
f f f
T o T TT R T TH R H H ό H ώ
2
2
2
2
773773
298
298
773773 3 6 2
298
2
77329
98
8
(6.424 1.039 10 0.078 10
3304
)
.36 /
KK
K fH pH
K
K
KK
K fH
K
K fH
H c dT
H x T
H cal mol
x T dT
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες
CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole
Re Re Re( ) ( ) ( )
f f f
T o T TT R T TH R H H ό H ώ
Re
R
Re 2 4
Re 2 2
e
773 773298 298
773 773298 298
2 4121.75 1 5554.47
13797.97 /
1 5111.52 4 3304.36
18328. /
2 1
1
6
4
9
f
f
f
f
T K KT ό K fH O K fCH
T K KT ώ K fCO
TT ό
TT ό
K fH
H x x
c
H H H
H
al mol
H x x
ca
H
l m
H
o
l
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων σε θερμοκρασία διαφορετική από τις πρότυπες συνθήκες
CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole
Re Re Re( ) ( ) ( )
f f f
T o T TT R T TH R H H ό H ώ
Re39443 / 13797.97 / 18328 /
43973 /f
TT RH cal mol cal mol cal mol
cal mol
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων
Πόση είναι η ενθαλπία της παρακάτω αντίδρασης στους 500 οC
CO2 + 4 H2 -----> 2 H2O + CH4 ΔHRef = ??kcal/mole
CO2 (g) H2(g) H2O(g) CH4(g)ΔH 25 C 1 atm
kcal/mole -94,052 0 -57,798 -17,889
ΔHRef = [2 x (-57,798 + 1 x (-17,889)] – [4 x 0 + 1 x (-94,052)] =
- 39,433 kcal / mole CO2
Ενθαλπία Χημικών Αντιδράσεων
CpCO2 = 6.393+ 10.1 x 10 –3 Τ – 3.405 x 10-6 T2
Cp cal/mole.K T oK
CpΗ2 = 6.424+ 1.039 x 10 –3 Τ – 0.078 x 10-6 T2
CpΗ2Ο = 6.970+ 3.464 x 10 –3 Τ – 0.483 x 10-6 T2
CpCΗ4 = 3.204+ 18.41 x 10 –3 Τ – 4.480 x 10-6 T2
Μεταβολή της Ειδικής Θερμότητας
200 300 400 500 600 700 800
6
8
10
12
14
Temperature, K
Spec
ific
Hea
t Cap
acity
, cal
/mol
e*K
15
5
C pCO2 T( )
4.182
C pH2 T( )
4.182
C pH2O T( )
4.182
C pCH4 T( )
4.182
773298 T
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
300 400 500 600 7004.6 104
4.4 104
4.2 104
4 104
3.8 104 Enthalpy Plot
Temperature, K
Ent
halp
y, k
cal/m
ole*
K
3.948 104
4.401 104
H RefT T( )
4.182
773298 T
300 400 500 600 7000
2000
4000
6000Enthalpy Plot
Temperature, K
Ent
halp
y, k
cal/m
ole*
K
5.561 103
0
H CO2RefT T( )
4.182
H H2RefT T( )
4.182
H H2ORefT T( )
4.182
H CH4RefT T( )
4.182
773298 T
Μεταβολή της Ενθαλπίας Συστατικών
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ?
F1: 1 moles/h CΟ
Τ : 10 οC 283 oK
F2: Aέρας 50% περίσσεια
Τ : 540 οC 813 oK
F3: ??? kmoles/h CO2 , Ο2, Ν2
Τ : 430 οC 703 oK
Προιόντα Αντιδρώντα σε Διαφορετική Θερμοκρασία
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ?
F1: 1 moles/h CΟ
Τ : 10 οC 283 oK
F2: Aέρας 50% περίσσεια
Τ : 540 οC 813 oK
F2: 3.57 moles αέρα
F3: ??? kmoles/h CO2 , Ο2, Ν2
Τ : 430 οC 703 oK
CO2: 1 mole
O2 : 0.25 moles
N2 : 2.82 moles
Ισοζύγιο Μάζας
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ?
F1: 1 moles/h CΟ
Τ : 10 οC 283 oK
F2: Aέρας 50% περίσσεια
Τ : 540 οC 813 oK
F2: 3.57 moles αέρα
F3: ??? kmoles/h CO2 , Ο2, Ν2
Τ : 430 οC 703 oK
CO2: 1 mole
O2 : 0.25 moles
N2 : 2.82 moles
Ισοζύγιο Μάζας
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
dE 0.4696 K3
cE 1.147 K2
bE 0.4697 K1
aE 6.713
Specific Heat Coefficients from TRef to Tm1 of Reactant Air
dD 0.2271 K2
cD 0.0 K2
bD 1.489 K1
aD 6.53
Specific Heat Coefficients from TRef to Tm1 of Reactant N2
dC 3.405 K2
cC 0.0 K2
bC 10.1 K1
aC 6.393
Specific Heat Coefficients from Tm2 to Tm3 of Reactant CO2
dB 0.1791 K2
cB 0.0 K2
bB 1.505 K1
aB 6.731
Specific Heat Coefficients from Tm1 to Tm2 of Reactant O2
dA 0.2387 K2
cA 0.0 K2
bA 1.566 K1
aA 6.48
Specific Heat Coefficients from TRef to Tm1 of Reactant CO
SPECIFIC HEATS OF REACTANTS
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
Cp T( ) a b 103
T d 106
T2
cal
mole K d
CpAir T( ) a b 103
T c 106
T2
d 109
T3
cal
mole K d
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
HEATS OF FORMATION
Reactant CO HCORef 26.416 kcal mole1
Reactant O2 HO2Ref 0 kcal mole1
Reactant CO2 HCO2Ref 94.052 kcal mole1
Reactant N2 HN2Ref 0 kcal mole1
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
ENTHALPY CALCULATION
HRef cCO2 HCO2Ref aCO HCORef bO2 HO2Ref
H Ref 67.636kcal
mole
HRefkg 5.636 103
kcal
kg HRefkg 1.015 10
4
BTU
lb
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
HCORefT T( )
TCO
TRef
TCpCO T( )
d HCORefT T( ) 0.104kcal
mole
HO2RefT T( )
TO2
TRef
TCpO2 T( )
d HO2RefT T( ) 3.012kcal
mole
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
HCO2RefT T( )
TCO2
TRef
TCpCO2 T( )
d HCO2RefT T( ) 4.272kcal
mole
HN2RefT T( )
TN2
TRef
TCpN2 T( )
d HN2RefT T( ) 2.922kcal
mole
HAirRefT T( )
TAir
TRef
TCpN2 T( )
d HAirRefT T( ) 3.75kcal
mole
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
H RefT T( ) 67.617kcal
mole
H RefT T( ) H Ref m CO2 H CO2RefT T( ) m O2 H O2RefT T( ) m N2 H N2RefT T( ) m CO H CORefT T( ) m AirH AirRefT T( )
H RefT T( ) H Ref m CO2 H CO2RefT T( ) m O2 H O2RefT T( )
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
T, C CO Air O2 N2 CO2
10 68,9725 172,70 174,00 178,66 173,40 224,96430 3095,35 3095,35 4496,83540 3895,00
ΔΗ, cal/mole.C -103,73 3721,00 2916,68 2921,95 4271,87
Μεταβολή της Ενθαλπίας Αντίδρασης
200 300 400 500 600 700 800
6
8
10
12
14
Temperature, K
Spec
ific
Hea
t Cap
acity
, cal
/mol
e*K
15
5
C pO2 T( )
4.182
C pN2 T( )
4.182
C pCO T( )
4.182
C pCO2 T( )
4.182
800298 T
Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας
CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ?
F1: 1 moles/h CΟ
Τ : 93 οC 366 oK
F2: Aέρας 100% περίσσεια
Τ : 93 οC 366 oK
F3: ??? kmoles/h CO2 , Ο2, Ν2
Τ : ??? οC ??? oK
Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας
CΟ + 0.5 O2 -----> CO2 ΔΗ = ?
F2: Aέρας 100% περίσσεια Τ : 93 οC 366 oK F2: 4.76 moles αέρα
F3: ??? kmoles/h CO2 , Ο2, Ν2
Τ : ??? οC ??? oK CO2: 1 mole
O2 : 0.5 moles
N2 : 3.76 moles
F1: 1 moles/h CΟ
Τ : 93 οC 366 oK
Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας
Cp a b c dcal/mole C
CO 6,89 0,001436 -2,387E-07O2 7,129 0,001407 -1,791E-07N2 6,919 0,001365 -2,271E-07
CO2 8,896 0,00824 -0,000003405Air 6,917 0,000991 7,627E-07 -4,696E-10
Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας
Cp T( ) a b 103
T d 106
T2
cal
mole K d
CpAir T( ) a b 103
T c 106
T2
d 109
T3
cal
mole K d
Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας
HCORefT T( )
TCO
TRef
TCpCO T( )
d
HO2RefT T( )
TO2
TRef
TCpO2 T( )
d
HCO2RefT T( )
TCO2
TRef
TCpCO2 T( )
d
HN2RefT T( )
TN2
TRef
TCpN2 T( )
d
HAirRefT T( )
TAir
TRef
TCpAir T( )
d
Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας
T, C CO Air O2 N2 CO2moles 1 4,76 0,5 3,76 1
2593 474,22 474,52
1800 14584,71 14050,62 22517,32
ΔΗ, cal 474,22 2258,73 7292,35 52830,32 22517,32
Products 82640,00Reactants 2732,95RefReaction -67636,00
Reaction 12271,04 cal / mole CO438,25 cal / g CO
Θερμοκρασία Αδιαβατικής Φλόγας
T, C CO Air O2 N2 CO2moles 1 4,76 0,5 3,76 1
2593 474,22 474,52
1553,7 12371,99 11940,27 19285,43
ΔΗ, cal 474,22 2258,73 6185,99 44895,43 19285,43
Products 70366,85Reactants 2732,95RefReaction -67636,00
Reaction -2,10 cal / mole CO-0,07 cal / g CO