ＧＲＢの放射機構乱れた磁場中を運動する　　　　　

　　相対論的粒子からの放射

大阪大学　Ｍ２寺木悠人

目次１、本研究のモチベーション２、モデルと定式化３、結果と考察４、議論５、まとめ

本研究はガンマ線バーストの放射メカニズムの解明を目的としたものである。

ガンマ線バーストとは、一言で言うと

20~600keV 光子のカウントレート

秒

光子数

光度

時間( 秒 )

s210~10 s43 10~10

残光X 線、可視光、電波

即時放射ガンマ線：　～ 250keV継続時間： s33 10~10

BATSE catalog より

宇宙論的距離（ Gpc のスケール）で起こる宇宙で最も明るい爆発現象（ )

sergL /10~ 51

ＧＲＢ（ＬＧＲＢ）の標準的な描像即時放射（ガンマ線バースト）

　　　　　　　　残光　　　　（Ｘ線、可視光、電波）

即時放射も残光も衝撃波でエネルギーを解放し、シンクロトロン放射で光っていると考えられている。

即時放射のスペクトル（ Band function)

Briggs et al 1999

光子エネルギー（ＭｅＶ）

観測結果EEN )(光子数

Ｎ（Ｅ）

０．０１ １ １００

EEN )(

低エネルギー側のスペクトル指数　　の分布

Kaneko et al 2006BATSE

Line of Deathシンクロトロン放射モデルではスペクトルを再現できないガンマ線バーストが多数存在する！！

観測されたガンマ線バーストの数

32

衝撃波面近傍で起こるプラズマ不安定ワイベル不安定性に注目

衝撃波面

乱れた磁場が発生

PIC シミュレーション　bySironi & Spitkovsky ‘09

B

2

2

8cnm

B

eB

乱れた磁場中を運動する電子からの放射はシンクロトロン放射か？

粒子が相対論的運動をしていると、放射の方向は運動方向に集中する。

Ｅ（ｔ）

ｔ

3/1 e

観測者は放射がパルス状に見える

この放射の時間変動をフーリエ変換することでシンクロトロン放射のスペクトルが得られる。

)(log F

log

Lr　　　　の距離以上ジャイロ運動で

きるか

シンクロトロン放射と見なせるかどうかは

シンクロトロンの描像

がひとつの指標となる。

・B

この距離と磁場の乱れのスケールとの比を見積もってみると・・・

ワイベル不安定性の最大成長波長は線形解析すると、スキンデプス　　　　　 程度。比例係数を　　として、最大成長波長を

int

peB

c

)1(2

int

Or

Bcold

L

B

微妙である。シンクロトロン

放射ではなくなり、スペクトルの形が変わる可能性がある。これは詳しく調べる必要があ

る！

10 1.0B

PIC シミュレーションの結果より

が典型的な値とされている。

この値を用いて見積もると

ecoldpe m

ne

24 プラズマ振動数

int

cold

シェルの相対運動のローレンツ因子

衝撃波面静止系でのワイベル不安定を起こす電子のローレンツ因子

と書く。ただしここで

pe

c

11

　シンクロトロン放射ジッター放射

モデルと定式化 (1) 乱れた磁場

磁場は乱れた磁場のみを考え、３次元等方のコルモゴロフ乱流型とする。

k

)(2 kB

maxkmink

3/5k

2min

max 2

cm

e

kr eL

100minmax kk

minmax

2k

22 Bは典型的な磁場強度。

max で を定義

モデルと定式化 (2) 運動と放射スペクトル

用意した磁場の中に電子群（粒子数 30~80) を注入し、運動方程式を解く。電子のローレンツ因子は5 と 10 の二つの場合を計算した。

Bedt

vdme

得られた加速度から、リエ ナール＝ヴィーヒェルトポテンシャルを用いて直接的に放射スペクトルを計算

n

観測者方向の単位ベクトル t 遅延時間

例：　　 =3 、　　=5 の場合

5

　　＜＜１の場合 ( ジッター放射）

ただし

結果 (1)

Lrmax

cm

e

eg

で規格化。

ブレイク１

03/5

δ＝

)(F

縦軸：フラックス横軸：規格化された振動数

低振動数領域のフラックスは振動数によらない。 ブレイク１を境に

高振動数領域は磁場スペクトルのべきと同じべき　　　　で落ちる。 3

5

1 0)( Fにおける放射公式

において、被積分関数の 位相の中の　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　は

考察：

cmax を用いて、一回の曲がり時間　　において平均化

この条件が満たされるのはどういう時か。また、この条件が破れるからブレイク１があるはず。

0)( F

は　　によらなくなる。)(Fこれが１より小さい時、位相はほぼ一定とみなせ、

1

ブレイク 1

11 と考えると、位相因子が１より小さいという条件は　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　となる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

syn

c 1

max

2

先の条件は電子の運動が相対論的で、かつ　　　が小さい時、

と近似できる。

ここで　　　は観測者と電子の運動方向のなす角度。

ただしcm

e

esyn

2 とする。

cmax

1

観測者

典型的に　　　　　　　程度

1

1

synbr 11

つまり

高振動数側： 仮想光子の方法ブレイク１より高振動数側 は磁場の乱れと coherent に放射を出す。これは逆コンプトン散乱の類推で理解できる。

e

B

磁場の静止系

乱れた磁場

電子の静止系

e

光子

振動数 cB 2

つまりこの系では乱れた磁場は光子と考えられる。||~|| BE

cv ~磁場の静止系で　　　　　　だから電子の静止系では

この光子をトムソン散乱し、磁場の静止系にもどると、放射光子の振動数は

cB 2

~ 2となる。

乱れた磁場のそれぞれのモードの強度は　　　　　　　　　　であり、放射強度は 加速度の２乗に比例、つまり磁場強度の２ 乗に比例

3/52 )( kkB

1br より高振動数領域は3/5)( Fよって

ddW

g /1br

03/5

1

1041.002.0

3/5ブレイク２

結果 (2)

ここから

)(F

　　＝ 0.5 の場合

Lrmaxδ＝

低振動数側にフラットから 外れる領域が現れる

1 の状況ではある程度の時間で ビーミングコーンが視線方向からはずれ、見えなくなる効果が無視できなくなる。

・運動方向と視線方向の間の角度　　　について 拡散近似を用いると、　時刻 t に区間 ],[ 222 d

2

22

22 )4

exp(4

1),(

d

DtDtdtP

2

この間、観測者は見えている観測者

2

にいる確率は

と書ける。

1 における電子の運動

この放射は見えない。

2

20D

ただし一回の曲がりを円運動近似し曲がり角を　　　とし、拡散係数を

0

とした。

円軌道近似

radL の距離に対応する振動数は cLrad

2~ 2

ブレイク２

2

一回の曲がりの間走る距離　　　　　はmax

max0

2

e

mcであり、曲がる回数Ｎは

maxradLN

20

22 N

これらから　　　　　　　　

となる振動数を見積もると

12

拡散近似

synbr 2 となる。

radL

ハードな低振動数領域のスペクトル放射が見え続ける限りは

低振動数側は振動数によらないスペクトルだった。

ddW

g /

03/5

1br2/1

4

1),( t

DtdtP

ddW

g /

21

0 ここから時間　　放射が見え続ける電子の数は

　　　に比例することが分かる。それを振動数に 焼き直しフラックスを定量的に表すと

21

)( F

となる。左図はそのイメージ。

2br　　より低振動数の放射を出す運動時間においては

14

22 Dt

であるから指数関数の 部分が１とでき、

t2/1t

見え続ける確率Ｐ（ｔ）は

ddW

g /

02/1 3/5

synbr 2

δ ～１の場合

synbr 11

03.0)(F

ブレイク２ ブレイク１

syn~syn 1~

52.0

3/5

　　 　　　 =1 の場合　　δ=結果 (3)

Lrmax

δ = =3 の場合44.0

ブレイクがひとつになりピーク付近の低振動数側がシンクロトロン放射よりもハードなスペクトルとなっている。

3/5

)1(O　　　　　　　　　　　　　　つまり、自然に” Line of Death” よりも　　ハードな低振動数側のスペクトルが 達成された。

)(F

　 　だった。

Lrmax

ガンマ線バーストの衝撃波で達成される　　の値

! !

結果 (4)

ddW

g /

2/1 3/5

21 brbr

δ ～３の場合

δ = =5 の場合

33.0

58.0

Lrmax結果 (5)

3/5

)(F

ブレイク４ ブレイク

３

ピーク付近の低振動数側は ソフトになる。一方、極低振動数、 極高振動数領域に新たなブレイクが現れている。

シンクロトロン放射の場合のスペクトル指数と同じ

0

長さ　　　運動するとジャイロ運動から離れる。　　　　　　　

シンクロトロン近似からずれる成分が現れる。

1 における電子の運動

max

max

10 →低振動数成分に

ブレイク４、ブレイク３ddW

g /

ddW

g /

syn 3/1)

3(1

syncorn

と書けるのでこれからジャイロ運動を離れる角度と振動数が対 応する。

synbr 34

3/1

4br

3/5

e

シンクロトロン放射の高振動数側は指数関数的に 落ちるが、乱れた磁場の影響によるスペクトルはべき型なので左図のようになる場合がある。

3br電子のエネルギー分布がある場合にはこのブレイクは見えない可能性が高い。

2/)1( p

の放射を出すコーンの広がりは

corn 0

ddW

g /3br4br

3/1

3/5

e

　　　　　　の場合

5

)(F

3/5 36.0

ブレイク３

結果 (6)δ = =10 の場合

Lrmax

e 的

指数関数的 cut off の傾向が強く出始める

δ = 　 =50 の場合

　　　　

緑の破線はシンクロトロン放射のスペクトルの解析解。

3/1

)(F

Lrmax結果 (7)

この場合はシンクロトロン放射の理論曲線とほぼ一致。ずれは理論曲線は磁場強度が 一つだが、今回の磁場強度は 場所によって異なることに起因する。

δ~３

様々な δ の場合のスペクトルの形

ddW

g /

3/5

421 brbrbr 3br

2/1

ddW

g /3br4br

3/1

3/5

e

γ>δ>5

ddW

g /1br

03/5

δ<<1

syn 1

ddW

g /

02/1 3/5

2br 1br

δ~1

syn syn 3

まとめ• 乱れた磁場中を運動する電子からの放射スペクトル

を第一原理的に調べた。• 放射スペクトルを特徴付ける　　の値はガンマ線

バーストではオーダー１が予想される。

• その結果従来のシンクロトロン放射モデルで説明できなかった　　　　　　　　　　のガンマ線バーストのスペクトルの説明ができた。

• しかし、　　　　　よりハードなガンマ線バーストも存在する。これらの説明については今後の課題とする。

21

32

この範囲を含む様々な　　の場合のスペクトルを系統的に明らかにした。

21

青がＬＧＲＢ、赤がＳＧＲＢ

21

本研究で達成した

おまけ：最近のフェルミに観測結果

Nava et al. 2010

ＬＧＲＢの中心値は 1SGRB の中心値は

21

どちらも乱れた磁場の効果を考えると典型な値

おわり

。