找一找找一找

如图如图，，AA

BB CC

EE

FF GG

已知：已知： ΔΔ ABC≌ABC≌ΔΔ EFG. EFG.

找出图中相等的边和角找出图中相等的边和角

要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？

想一想

做一做 1. 1. 只给一个条件只给一个条件 (( 一条边或一个角一条边或一个角 )) 画三角形时，画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？大家画出的三角形一定全等吗？

有有一条边一条边对应相等的三角形对应相等的三角形

不一定全等

有一个角对应相等的三角形

不一定全等

2. 2. 给出给出两个条件两个条件画三角形时，有几种可能的情画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。别按照下面的条件做一做。

做一做

(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为 30°30° ，一条边为，一条边为 3cm3cm ；；

30o

3cm

不一定全等

2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。下面的条件做一做。

做一做

(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为 30°30° 和 和 50°50° ；；

50o50o30o

不一定全等

2. 2. 给出给出两个条件两个条件画三角形时，有几种可能的情画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。别按照下面的条件做一做。

做一做

(3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为 4cm4cm ，， 6cm.6cm.

4cm4cm

6cm

4cm不一定全等

2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做。

做一做1. 1. 只给一个条件只给一个条件 (( 一条边或一个角一条边或一个角 )) 画三角形时，大家画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？画出的三角形一定全等吗？ 不一定全等

(3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为 4cm4cm ，， 6cm6cm..

(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为 3030°°，一条边为，一条边为 3cm3cm；；

(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为 3030°° 和 和 50°50°；；

不一定全等

议一议

如果给出三个条件画三角形，你能说出有如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？

1.1. 三条边三条边2.2. 三个角三个角

3.3. 两边一角两边一角 4.4. 两角一边两角一边

做一做(1) (1) 已知一个三角形的三个内角已知一个三角形的三个内角分别为分别为 40°40° ，， 60°60° 和和 80°80° ，你能，你能画出这个三角形吗？把你画的三画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？们一定全等吗？

(2) (2) 已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为 4cm4cm ，， 5cm5cm 和和7cm7cm ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？伴画出的进行比较，它们一定全等吗？

三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“简写为“边边边”或“ SSS”SSS” 。。

三个内角对应相三个内角对应相等的两个三角形等的两个三角形

不一定全等不一定全等

三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“简写为“边边边”或“ SSS”SSS” 。。用法用法 AA

BB CC

DD

EE FF

在△在△ ABCABC 和△和△ DEFDEF中中

∵∵AB=DEAB=DE

BC=EFBC=EF

AC=DFAC=DF

∴ △∴ △ABC≌△DEFABC≌△DEF

动手做一做

准备若干长度适中的小木条准备若干长度适中的小木条，，用其中三根木条用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？大小固定吗？

三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性。。

你能找到图中的三角形吗？你能找到图中的三角形吗？

你能说出为什么这些地方是三角形吗 ?

课内链接

1. 1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？吗？为什么？

不一定全等不一定全等解：

AA

BB CC

DD

EE FF

RtRtΔΔ ABCABC 和和 RtRtΔΔ DEFDEF 不全不全等等

课内链接

2. 2. 已知：如图已知：如图 AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC ，， EE ，， FF 是是 BDBD上两点，且上两点，且 AE=CF,DE=BF,AE=CF,DE=BF, 那么图中共有几对那么图中共有几对全等的三角形？说明理由全等的三角形？说明理由 ..

AA

BB CC

DD

EE

FF分析：可先通过观察，初步分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。然后再根据条件判断。

3. 3. 已知：如图已知：如图 AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC. 则则∠∠ AA 与∠与∠ CC相等吗？为什么？相等吗？为什么？

课内链接

AA

BB CC

DD分析：要说明分析：要说明∠∠ AA 与∠与∠ CC 相相等，可设法使它们在两个可以等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等三角形的对应角相等 ,, 为此变为此变四边形为两个三角形。四边形为两个三角形。

解： 解： ∠∠ A= C.∠A= C.∠

连接连接 BD.BD. 因为因为 AB=CD,AD=CB,BDAB=CD,AD=CB,BD=DB=DB所以所以 ΔΔ ABD≌ABD≌ΔΔ CDBCDB所以∠所以∠ A=∠C.A=∠C.

这节课你学到了什么？

1. 1. 三角形全等的条件：三角形全等的条件：

三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等

(“(“ 边边边”或“边边边”或“ SSS”)SSS”)

2. 2. 三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。

如图，仪器如图，仪器 ABCDABCD 可以用来平可以用来平分一个角，其中分一个角，其中 AB=ADAB=AD ，， BCBC=DC=DC ，将仪器上的点，将仪器上的点 AA 与∠与∠ PPRQRQ 的顶点的顶点 RR 重合，调整重合，调整 ABAB 和和ADAD ，使它们落在角的两边上，，使它们落在角的两边上，沿沿 ACAC 画一条射线画一条射线 AEAE ，， AEAE 就就是∠是∠ PRQPRQ 的平分线。你能说明的平分线。你能说明其中的道理吗？其中的道理吗？

A(R)A(R)

BB DD

CC

EE

QQ PP

小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：AB=ADAB=AD

BC=DCBC=DC

AC=ACAC=AC

ΔΔ ABC≌ABC≌ΔΔ ADADCC

∠∠QRE=QRE=∠∠PRE.PRE.

你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？