Презентация к уроку

ПРЕЗЕНТАЦИЯ К УРОКУ

Яцкова Дина Ивановна учитель математики МОУ СОШ 4 п Ключи Камчатский край

ТЕМА УРОКА

laquoКасательная Уравнение касательнойraquo

Девиз урока

Плохих идей не бывает Мыслите творчески Рискуйте Не критикуйте

План урока

I Организационный момент

II Актуализация материала

III Подготовка к изучению нового материала

IV Изучение нового материала

V Закрепление изученного материала

VI Подведение итогов урока

Согласны ли вы с утверждением

laquoКасательная ndash это прямая имеющая с данной кривой одну общую точкуraquo


1

y = -1

x

yy = cos x

-π π

x

y

y = x2

х = 1

y = 2х - 1

х =π

Цель урока1) Ввести понятие касательной к графику

функции в точке выяснить в чём состоит геометрический смысл производной вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций

2) Развитие логического мышления исследовательских навыков функционального мышления математической речи

3) Выработка коммуникативных навыков в работе

Ответьте на вопросы

1) Сформулируйте определение производной

2) Какие из указанных прямых параллельны

у = 05х у = - 05х у = - 05х + 2 Почему


3) Отгадайте фамилию учёного

f(x) х2 -3х+4 5tg x 2x - 3

А Г Ж Л Н Р

2cos

2sin2

xx 11

2

xxcos

3

1

f (x) 2x 2x - 3 2 2x

слово Л А Г Р А Н Ж

xsin3

1

x2cos

53

2

x

Умеете ли вы дифференцировать

Таблица производных

Правила дифференцирования

f(x) C xn sin x cos x tg x ctg x

f (x) 0 nxn-1 cos x -sin x

xsin

12

xcos

12

vu)v(u uC)(Cu uvvu)(uv

2v

uvvu

v

u

vu)(u(v(x))

x

x2

1

y = f(x) A(x0f(x0))M((x0+Δx) f(x0+Δx))AM ndash секущая kсек = tg β =

Угловой коэффициент касательной

x

f


x

y

y = f(х)

A

B

M

T

lt TAM rarr 0 если АМ rarr 0

если Δх rarr 0

Касательная есть предельное положение секущей при Δх rarr 0

)( 0xfx

f

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной в этой точке

kкас = f (x0)

Геометрический смысл производной

Касательная к графику дифференцируемой в точке х0 функции f mdash это прямая проходящая через точку

(x0 f(x0)) и имеющая угловой коэффициент f (х0)

Определение касательной

f (х1)gt0 f (х2) = 0 f (х3)lt0α1 lt 90ordm α2 = 0 α3 gt 90ordm

Применение

1

0 x

Эскиз графика функции y = sin xf (0)= 1 f (05π) = 0 f (π) = -1

y = xy = 1 y = -x + πу = sin x

2

y

Уравнение касательной

y = kx + b k = f (x0)

y = f (x0) x + b

f(x0) = f (x0) x0 + b

b = f(x0) - f (x0) x0

y = f(x0) + f (x0) (x - x0)

Алгоритм

1 Значение функции в точке касания 2 Общая производная функции 3 Значение производной в точке касания 4 Подставить найденные значения в

общее уравнение касательной

Подведение итогов

Что называется касательной к графику функции в точке

В чём заключается геометрический смысл производной

Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке

Решите задачи1 В каких точках графика касательная к нему а) горизонтальнаб) образует с осью абсцисс острый уголв) образует с осью абсцисс тупой угол


2 При каких значениях аргумента производная функции заданной графиком а) равна 0б) больше 0в) меньше 0 тупой угол

3 На рисунке изображён график функции f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 Найдите значение производной функции f (x) в точке x0

3 253 (а б) 254 (а б)

Решение опорных задач1 Если задана точка касания

Составить уравнение касательной к графику

функции f(x) = x3 ndash 3x ndash 1 в точке М с абсциссой ndash2

2 По ординате точки касания

Составить уравнение касательной в точке

Графика с ординатой y0 = 1

3 Заданного направленияНаписать уравнения касательной к графику y = x3 ndash 2x + 7 параллельной прямой у = х

1

3)(

x

xxf

4 Условия касания графика и прямойПри каких b прямая y = 05x + b является касательной к графику функции xxf )(

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 3 вариант1 255 (а) 255 (б) 255 (в)2 256 (а) 256 (б) 256 (в)3 257 (а) 257 (б) 257 (в)4 Прямая у = 7х - 5

параллельна касательной к графику функции у = х2 + 6х - 8 Найдите абсциссу точки касания

Прямая у = 6х + 8 параллельна касательной к графику функции у = х2 - 3х + 5 Найдите абсциссу точки касания

Прямая у = 7х + 1 параллельна касательной к графику функции у = х2 + 8х + 6 Найдите абсциссу точки касания

Углом пересечения графика функции и прямой l называют угол под которым в этой же точке прямую пересекает касательная к графику функции

α β γ ndash углы пересечения 259 (а)

259 (а б) 260 (а)

5 Нахождение угла пересечения графика функции и прямой

Контролирующая самостоятельная работа1 вариант 2 вариант 3 вариант

1 Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = x3 + 27 в точке х0 = -32 Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 5 ndash 05x2 в точке с абсциссой х0 = 3 Выполните рисунок3 Выясните является ли прямая у = 05х + 05 касательной к графику функции у =

1В каких точках касательная к графику функции f(x) = 3x2 -12x +7 параллельна оси х2 Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x2 - 4 в точке с абсциссой х0 = - 2 Выполните рисунок3 Выясните является ли прямая у = 12х ndash 10 касательной к графику функции у = 4х3

1 В какой точке графика функции у = касательная наклонена к оси абсцисс под углом 60о2 Составьте уравнение касательной к графику функции

параллельно прямой у = 3х3 Выясните является ли прямая у = х касательной к графику функции у = sin xx

x

2

1)(

xxxf

Подведение итогов урока Что называется касательной к графику

функции в точке В чём заключается геометрический смысл

производной Сформулируйте алгоритм нахождения

уравнения касательной в точке С какими опорными задачами

познакомились Достигли ли цели урока

п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)

Подготовить сообщение о Лейбнице

Домашнее задание

Литература

Алгебра и начала анализа Учеб для 10mdash11 кл общеобразовательных учреждений АНКолмогоров АМАбрамов ЮП Дудницын и др Под ред АНКолмогорова - М Просвещение 2004

2 Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса БМИвлев СМСаакян СИ Шварцбурд - М Просвещение 2003

3 Мультимедийный диск фирмы laquo1Сraquo 1С Репетитор Математика (ч 1) + Варианты ЕГЭ 2006

4 Открытый банк заданий по математике httpmathegeru

Презентация к уроку

Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока








f (х1)gt0 f (х2) = 0 f (х3)lt0α1 lt 90ordm α2 = 0

Эскиз графика функции y = sin x


Алгоритм


Решите задачи

Slide 21

Slide 22

Решение опорных задач

Самостоятельная работа

Углом пересечения графика функции и прямой l называют угол

Контролирующая самостоятельная работа

Подведение итогов урока



ТЕМА УРОКА

laquoКасательная Уравнение касательнойraquo



План урока










1

y = -1

x

yy = cos x

-π π

x

y

y = x2

х = 1

y = 2х - 1

х =π








у = 05х у = - 05х у = - 05х + 2 Почему



f(x) х2 -3х+4 5tg x 2x - 3

А Г Ж Л Н Р

2cos

2sin2

xx 11

2

xxcos

3

1

f (x) 2x 2x - 3 2 2x


xsin3

1

x2cos

53

2

x






xsin

12

xcos

12


2v

uvvu

v

u

vu)(u(v(x))

x

x2

1



x

f


x

y

y = f(х)

A

B

M

T




)( 0xfx

f


kкас = f (x0)







1

0 x


y = xy = 1 y = -x + πу = sin x

2

y


y = kx + b k = f (x0)

y = f (x0) x + b

f(x0) = f (x0) x0 + b

b = f(x0) - f (x0) x0

y = f(x0) + f (x0) (x - x0)

Алгоритм











3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22










План урока










1

y = -1

x

yy = cos x

-π π

x

y

y = x2

х = 1

y = 2х - 1

х =π








у = 05х у = - 05х у = - 05х + 2 Почему



f(x) х2 -3х+4 5tg x 2x - 3

А Г Ж Л Н Р

2cos

2sin2

xx 11

2

xxcos

3

1

f (x) 2x 2x - 3 2 2x


xsin3

1

x2cos

53

2

x






xsin

12

xcos

12


2v

uvvu

v

u

vu)(u(v(x))

x

x2

1



x

f


x

y

y = f(х)

A

B

M

T




)( 0xfx

f


kкас = f (x0)







1

0 x


y = xy = 1 y = -x + πу = sin x

2

y


y = kx + b k = f (x0)

y = f (x0) x + b

f(x0) = f (x0) x0 + b

b = f(x0) - f (x0) x0

y = f(x0) + f (x0) (x - x0)

Алгоритм











3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22











1

y = -1

x

yy = cos x

-π π

x

y

y = x2

х = 1

y = 2х - 1

х =π








у = 05х у = - 05х у = - 05х + 2 Почему



f(x) х2 -3х+4 5tg x 2x - 3

А Г Ж Л Н Р

2cos

2sin2

xx 11

2

xxcos

3

1

f (x) 2x 2x - 3 2 2x


xsin3

1

x2cos

53

2

x






xsin

12

xcos

12


2v

uvvu

v

u

vu)(u(v(x))

x

x2

1



x

f


x

y

y = f(х)

A

B

M

T




)( 0xfx

f


kкас = f (x0)







1

0 x


y = xy = 1 y = -x + πу = sin x

2

y


y = kx + b k = f (x0)

y = f (x0) x + b

f(x0) = f (x0) x0 + b

b = f(x0) - f (x0) x0

y = f(x0) + f (x0) (x - x0)

Алгоритм











3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22















у = 05х у = - 05х у = - 05х + 2 Почему



f(x) х2 -3х+4 5tg x 2x - 3

А Г Ж Л Н Р

2cos

2sin2

xx 11

2

xxcos

3

1

f (x) 2x 2x - 3 2 2x


xsin3

1

x2cos

53

2

x






xsin

12

xcos

12


2v

uvvu

v

u

vu)(u(v(x))

x

x2

1



x

f


x

y

y = f(х)

A

B

M

T




)( 0xfx

f


kкас = f (x0)







1

0 x


y = xy = 1 y = -x + πу = sin x

2

y


y = kx + b k = f (x0)

y = f (x0) x + b

f(x0) = f (x0) x0 + b

b = f(x0) - f (x0) x0

y = f(x0) + f (x0) (x - x0)

Алгоритм











3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22









f(x) х2 -3х+4 5tg x 2x - 3

А Г Ж Л Н Р

2cos

2sin2

xx 11

2

xxcos

3

1

f (x) 2x 2x - 3 2 2x


xsin3

1

x2cos

53

2

x






xsin

12

xcos

12


2v

uvvu

v

u

vu)(u(v(x))

x

x2

1



x

f


x

y

y = f(х)

A

B

M

T




)( 0xfx

f


kкас = f (x0)







1

0 x


y = xy = 1 y = -x + πу = sin x

2

y


y = kx + b k = f (x0)

y = f (x0) x + b

f(x0) = f (x0) x0 + b

b = f(x0) - f (x0) x0

y = f(x0) + f (x0) (x - x0)

Алгоритм











3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22













xsin

12

xcos

12


2v

uvvu

v

u

vu)(u(v(x))

x

x2

1



x

f


x

y

y = f(х)

A

B

M

T




)( 0xfx

f


kкас = f (x0)







1

0 x


y = xy = 1 y = -x + πу = sin x

2

y


y = kx + b k = f (x0)

y = f (x0) x + b

f(x0) = f (x0) x0 + b

b = f(x0) - f (x0) x0

y = f(x0) + f (x0) (x - x0)

Алгоритм











3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22










x

f


x

y

y = f(х)

A

B

M

T




)( 0xfx

f


kкас = f (x0)







1

0 x


y = xy = 1 y = -x + πу = sin x

2

y


y = kx + b k = f (x0)

y = f (x0) x + b

f(x0) = f (x0) x0 + b

b = f(x0) - f (x0) x0

y = f(x0) + f (x0) (x - x0)

Алгоритм











3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22








x

y

y = f(х)

A

B

M

T




)( 0xfx

f


kкас = f (x0)







1

0 x


y = xy = 1 y = -x + πу = sin x

2

y


y = kx + b k = f (x0)

y = f (x0) x + b

f(x0) = f (x0) x0 + b

b = f(x0) - f (x0) x0

y = f(x0) + f (x0) (x - x0)

Алгоритм











3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22









kкас = f (x0)







1

0 x


y = xy = 1 y = -x + πу = sin x

2

y


y = kx + b k = f (x0)

y = f (x0) x + b

f(x0) = f (x0) x0 + b

b = f(x0) - f (x0) x0

y = f(x0) + f (x0) (x - x0)

Алгоритм











3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22













1

0 x


y = xy = 1 y = -x + πу = sin x

2

y


y = kx + b k = f (x0)

y = f (x0) x + b

f(x0) = f (x0) x0 + b

b = f(x0) - f (x0) x0

y = f(x0) + f (x0) (x - x0)

Алгоритм











3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22









y = kx + b k = f (x0)

y = f (x0) x + b

f(x0) = f (x0) x0 + b

b = f(x0) - f (x0) x0

y = f(x0) + f (x0) (x - x0)

Алгоритм











3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22








Алгоритм











3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22
















3 253 (а б) 254 (а б)








1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22















1

3)(

x

xxf








259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22














259 (а б) 260 (а)







x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22













x

2

1)(

xxxf






п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22













п 19 (1 2)

253 (в) 255 (г) 256 (г)

257 (г) 259 (г)









Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22














Slide 2


План урока


Slide 6

Цель урока











Алгоритм



Slide 21

Slide 22








Презентация к уроку

Documents

Transcript of Презентация к уроку