鲁教版 六年级数学（下）

11.5

探索三角形全等的条件

回顾与思考回顾与思考 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？

答：边边边（ SSS ）角边角（ ASA ）角角边（ AAS ）根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或两边及其一边的对角

（ 1 ）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为 2.5cm ， 3.5cm ，它们所夹的角为 40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

3.5cm

2.5cm

40°A B

C

3.5cm

2.5cm

40°D E

F

结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“ SAS”

以 2.5cm ， 3.5cm 为三角形的两边，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？

AB

C

D E

F

2.5c

m

3.5c

m

40° 40°

3.5c

m

2.5cm

结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等

分别找出各题中的全等三角形

A B

C

40°

40°

D

EF

(1)

D C

AB

(2)

△ABC≌△EFD 根据“ SAS”

△ADC≌△CBA (SAS)

小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH 吗？与同桌进行交流。

E F

D

H FHEH

)SAS(FDHEDH

DHDH

FDHEDH

FDED

补充练习：

D CB

A

1、在△ ABC中， AB=AC，AD是∠ BAC的角平分线。求证： BD＝ CD

证明：∵ AD是∠ BAC的角平分线（已知）∴∠BAD＝∠ CAD（角平分线的定义）∵AB＝ AC（已知）∠BAD＝∠ CAD（已证）　 AD＝ AD（公共边）∴△ABD ACD≌△ （ SAS）∴BD＝ CD（全等三角形对应边相等）

B C

DE

A

如图，已知 AB＝ AC， AD＝ AE。

求证：∠ B＝∠ C

C

E

A

B

A

D

证明：在△ ABD和△ ACE中

（已知）＝（公共角）＝（已知）＝

AEAD

AA

ACAB

∴△ABD ACE≌△ （ SAS）∴∠B＝∠ C（全等三角形对应角相等）

F

EDC

B

A

如图，∠ B＝∠ E， AB＝ EF，BD＝ EC，那么△ ABC与　△ FED全等吗？为什么？

解：全等。∵ BD=EC（已知）　　　∴ BD－ CD＝ EC－ CD。即 BC＝ED　　

（已证）＝（已知）＝（已知）＝

EDBC

CB

EFAB在△ ABC与△ FED中

∴△ABC FED≌△ （ SAS）

AC FD∥ 吗？为什么？

∴∠1＝∠ 2（　）∴∠3＝∠ 4（　）∴AC FD∥ （内错角

相等，两直线平行

43

21

1 、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？ 答：边角边（ SAS ） 2 、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？

答： SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS3 、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？

答：至少有一个条件：边相等

“ 边边角”不能判定两个三角形全等

作业

1 、 P146 页习题 5.10

2 、《新攻略》 P49 － 53 页　　　　　全等三角形到探索三角形全等的条件

　《伴你学数学》 P58 － 61 页　　　　　　 练习八到练习十

3 、完成老师所发的练习。

再 见再 见再 见再 见祝同学们学习进步

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达 A 和 B 处的点 C ，连结 AC 并延长至 D 点，使 AC=DC ，连结 BC 并延长至 E 点，使 BC=EC ，连结 CD ，用米尺测出 DE 的长，这个长度就等于 A ， B 两点的距离。请你说明理由。

AC=DC 

∠ACB= DCE∠

BC=EC △ACB DCE(SAS) △

AB=DEE

C

BA

D

如图线段 AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。