绪 论绪 论一、研究的课题 电路 ------ 由实际部件所构成的电的通路。

求 I=? PL=?用框图表示电路分析的课题：

激励

)(tf

响应

?)( ty 已知电路 < 结构、元件参数>

电路分析的目的：通过求解响应，认识已知电路的功能和固有属性。（技术指标）

二、研究的对象

1 、集总参数电路 < 分布参数电路 >

满足基尔霍夫定律。 满足马克斯威定律

相接近、何尺寸元件 )几为(

2 、线性电路： 非线性电路 由线性元件组成的电路3 、非时变电路： 时变电路（元件参数不随时间变化的电路）

即研究线性、非时变的集总参数电路所遵循的基本规律及分析方法。三、本课程的内容 以电路模型为基础，编写描述电路的方程式，通过响应的求解、分析，认识已知电路的功能和特性。根据所分析电路的不同可分为：

2 、动态电路分析3 、正弦稳态电路分析

1 、电阻电路分析

四、本课程的地位 电路分析基础是通信、信息工程、计算机、自控等电子类专业的主干技术基础课。要通过本课程的学习使学生掌握电路的基本理论、分析计算电路的基本方法和进行实验的基本技能，为后续课程准备必要的电路知识。

其中许多重要概念要求透彻理解，不少基本分析方法要求牢固掌握。

该课程不仅理论体系严谨，内容引人入胜，而且会从中学会一种思维方法，养成一种科学作风，使人终生受益。

五、主要参考书

周长源：《电路分析基础》、高教出版社

第一章 集总电路中电压、电流的约束关系第一章 集总电路中电压、电流的约束关系§1.1 电路模型 实际部件：品种多，不具有单一的电路特性，难于定 量描述。 理想元件：它是实际部件的理想化和近似，有单一的 电路特性，有严格的文字描述和数学定义　　　　　　　，可定量分析和计算。 电路模型：理想元件或理想元件的组合。

如图 1.1—1 ： 为了定量描述电路的电路过程和状态，引入电流、电压、电荷、磁通、能量、功率等物理量 .

图 1.1—1 ：

US

R

§1.2 电路分析中的基本变量 --------- 参考方向

一、电流（强度） ------- 单位时间内通过导体横截面积的 电量。

秒库仑）安培（单位 A

dt

dqti 1)---(1.2 )(

电流是一个有方向的物理量，仅指出其大小是不够的，我们规定：

正电荷流动的方向为电流的真实方向。为编写电路方程的需要，引入参考方向——人们预先假设的电流方向。

a b

dq

图 1.2—1

）（表示电流的真实方向从，时注意：）（表示电流的真实方向从时，如

向相反；表示真实方向和参考方时向一致；表示真实方向和参考方时若求得到的

abAi

baAi

i

i

5

5

0

0

ba

i

图 1.2—2① 、在进行电路分析时，必须先指定电流的参考方向， 方能正确进行方程的编写和求解，题目中给出的电 流方向是参考方向。② 、只有规定了参考方向，电流的正负值才有意义，离 开参考方向谈电流的正负值无意义。 为描述和表征电荷与元件间交换能量的规模、大小，引入电压。

二、电压 —— 单位电荷失去或得到的能量。

库仑单

)22.1( )(

焦耳）位：伏特（

V

dq

dwtu

电压也是一个有方向的物理量。我们规定： 正电荷由 a 移到 b ，若失去 的能量，则 a 高 b低，即 a 端为正 b端为负； （如图 1.2-3 ） 反之， 正电荷由 a 移到 b ，若得到dw 的能量，则 a低 b 高，即 a 端为负 b端为正；（如图 1.2-4 ）

dw

dq

dq

dw 失去dq

- ua b

图 1.2—3

dw 得到dq

- ua b

图 1.2—4

假设规定的电压方向。预先考方向路方程的需要，引入参同电流一样，为编写电

在求解电路时，对一个二端元件而言，既要标注电流的参考方向，又要标注电压的参考方向，常显得较为繁琐，为方便起见，我们常常采用 ---- 关联的参考方向。 如图 1.2—５ 即沿着电流的参考方向就是电压从正到负的方向。

同样　若求得的 u＞ 0 ，表示真实方向与参考方向相同；

　　　若求得的 u＜ 0 ，表示真实方向与参考方向相反

这样在电路上就只需标出电流的参考方向或电压的参考极性。 如图 1.2—6. 与关联参考方向相反的是非关联参考方向， 如图 1.2—7

图 1.2—5

- u

图 1.2—7

- u

图 1.2—6

- u

对独立电源，我们常采用非关联的参考方向。在今后的计算中，采用关联方向或非关联方向时，公式中常差一个“一”号，这是应特别注意的。 为了描述和表征电荷和元件交换能量的速度（快慢），我们引入元件的功率。

三、功率 ——单位时间内正电荷失去的能量，如图 1.2---8

图 1.2—5

- u

图 1.2—7

- u

图 1.2—6

- u

1.2.4) ( )( )()(

)(

: 单-(1.2.3) )(

titutp

dt

dq

dq

dwtp

Wdt

dwtp

秒焦耳）瓦特（位

dw失去dq

- Ua b

图 1.2—8

放（或提供）能量元件量元件吸收（或消耗）能、

考方向的非考方向的、

。无型性元件的、式表明：

释0

0

参 联 关 为 当 参 联 为关 当

关 质 类 与()()(1

该

p

p

iuiup

iuiu

titutp

例 1.2---1 如图电路，已知 i=1A ， u1=3V ， u2=7V ，u3=10V ，求 、 、 三部分电路吸收的功率 P1 ， P2

， P3 。ab bc ca

功率守恒提供

吸收吸收

解：

0

)( 10110

)(W 717

)( 313

3 2 1

3 3

2 2

1 1

PPP

WiuP

iuP

WiuP

_3u

_2u

- 1u

i

图 1.2—9

§1.3 基尔霍夫定律

如图 1.3—1 电路

2

1

6

3

8

7

5

44i

6i2i

5i1i

3i

7i

8i

3u

1u

2u

图 1.3—1

支路：一个二端元件。节点：两条以上支路 的交点。回路：由支路构成的 闭合路径。 网孔：不含支路的回 路（平面电路）

一、基尔霍夫电流定律（ KCL ） 对于集总参数电路中的任意节点，在任意时刻，流出或流入该节点的电流的代数和等于零。如图 1.3---2 ，有：

1)(1.3 0)(1

—

tikn

k

1 、 KCL 给节点上的支路电流加了一个线性的代数约 束关系。故支路电流不是独立的变量集。2 、 KCL 与元件的性质、类型无关。

2i

kini

1i

图 1.3—2

3 、 `

n

kk

n

kk

kk cqdq

dt

dqi

11

0 ，有

KCL 实质上是电荷守恒定律在集总参数电路节点上的一种体现（节点上既不会有电荷的堆积，也不会有新的电荷产生），因此可以把 KCL 从一个节点上推广到闭合曲面上。如图 1.3---3 ，有

0)(1

tikn

k

4 、注意编写 KCL 方程中的 两套符号。

N1 N2

1ki

1i

2i

ni

图 1.3—3

。，则，若—如图

AiAiAiiii 835 0

13.1

4 2 1 4 2 1

二、基尔霍夫电压定律（ KVL ） < 对偶性 > 对于集总参数电路中的任意回路，在任意时刻，沿着该回路的所有支路电压降（升）的代数和等于零。

2)(1.3 0)(1

—

tuk

n

k1 、 KVL 给回路中的支路电压加了一个线性的代数约束 关系。故支路电压不是独立的变量集。

2

1

6

3

8

7

5

44i

6i2i

5i1i

3i

7i

8i

3u

1u

2u

图 1.3—1

2 、 KVL 与元件的性质、类型无关。3 、 cwdw

dq

dwu

kk

K

n

k

n

kk

11

0 ，有

KVL 实质上是能量守恒定律在集总参数电路中的一种体现， 的电荷沿闭合路径绕行一周，电荷本身既不会产生能量，也不会吸收能量。dq

4 、注意编写 KVL 方程中的两套符号。5 、 KVL 是电压的单值性定理。如图 1.3—1 ，有：

03 52 1 uuuu

05 7 8 6 uuuu

7 8 6 3 2 1 5 uuuuuuu

2

1

6

3

8

7

5

44i

6i2i

5i1i

3i

7i

8i

3u

1u

2u

图 1.3—1

电路中任意两点的电压，与绕行路径无关；应学会根据KVL ，求任意两点间的电压。

例 1.3—1 ，如图 1.3—4 电路，求 a 点的电位 = ?

au

-1V

3041

au

一 1 一 3V 2

0I

Ru

A4

a

图 1.3—4

例 1.3—2 如图 1.3—5 电路

解：。，

求，，，已知

63

54

21

210

74

ii

AiAi

AiAi

①3

2

6

5

1

4i

6i

2i

5i

1i

3i

图 1.3—5

4

②

对②：

对①：

Aiii

iii

374

0

213

321

Aiiii

iiii

9)2(310

0

5346

6543

s

Aiiiii

iiiii

s

9)2(1074

0

,

54216

65421

有：若作封闭曲面

例 1.3—3 ，如图 1.3—6 电路，求 =?au

Vi

uuuu

Ai

ii

KVL

i

cdbcaba

2)10(62

1

012462

:

0

1

1

1 2

2

解：

图 1.3—6

2

4 3

§1.4 电阻元件一、定义：一个二端元件，在任意时刻，其电压和电流 可用 平面上的一条曲线所决定，则此二端元件 称电阻元件。 根据此定义有如下几种电阻元件： 1 、时变电阻——具有如图 1.4—1a 所示的电阻元件。 2 、非线性时不变电阻——具有如图 1.4—1b 所示的 电阻元件。 3 、线性非时变电阻——具有如图 1.4—1c 所示的电 阻元件。

iu ~

u

i0

1t2t

)a

u

i0

t所有

)c

u

i0

)b

t所有

图 1.4—1

二、线性非时变电阻伏安关系如图 1.4—2 ，有：

（导纳）（欧姆）

sGuGi

RiRu

图 1.4—2

i

R_

u

1 、公式不仅给出了电压和电流在数值方面的约束关系， 而且包含了方向上的约束关系。当电压、电流为非 关联参考方向时。

uGiiRu

3 、所示。、

如的情（短路）路）和（)34.1)34.1

图 况0开ba

RR

2 、 耗能元件---- 0 1

22 iRuR

iuP

i

u R

0

)a )b

i

u 0R

0图 1.4—3

§1.5 独立电源一、电压源 1 、定义：一个二端元件，端接任意电路后，若该元 件两端能保持规定的电压值不变，则此二端元件 称电压源。如图 1.5—1 所示。

2 、电路符号：如图 1.5—13 、伏安关系（ VAR ）

_

u

_su

i图 1.5—1

suu

…. (1.5—1)

相应的伏安关系 ( 直流 ) 如图 1.5—2 所示。

i

u

)a0

图 1.5—2

su

② 、

③ 、

④ 、

① 、端电压与流过它的电流无关， 可以为任意值。i

)( 00)( 00 吸收，，供能，，当 pipiiup s

路元件。，可见是一种理想的电，当 piiup s ,

所示。—如图（电压源置零时）其当 35.1 0 VARus

。等效于短路源置零相同，可的 线 时 见电压0 与 VARR

i

u

图 1.5—3

)b0

⑤ 、实际电压源的电路模型。测试实际电压源 VAR 的电路如图 1.5—4 所示

suuR ，当

uiR 、、测得 VAR 如图 1.5—5 所示实际得 VAR 曲线：① =②+③ ，即：

图 1.5—4

tgR

iRuu

s

ss

)25.1.....(

式中—

suu

i①

②

③图 1.5—5

由 1.5—2 式，可得： 实际电压源的电路模型如图 1.5—6 所示。该电路模型常称为戴维南电路。

二、电流源 < 和电压源有对偶关系 > 图 1.5—6

1 、定义：一个二端元件，端接任意电路后，若流过该元件中的电流能保持规定的电流值不变，则此二端元件称电流源。 如图 1.5—7 所示。

_su

si

N

i

图 1.5—7

2 、电路符号，如图 1.5—7 3 、伏安关系 …. (1.5—3)相应的伏安关系如图 1.5—8 所示。

sii

① 、端电流与两端的电压无关， 可以为任意值。u

② 、 )( 00)( 00 吸收，，供能，， pupuuip s

③ 、 路元件。，可见是一种理想的电， pu

④ 、。路等效于流源置零相同，可的

所示。如，其流源置零（线开 时 见电 与

9—5.1图时)电0当VARR

VARis

i

u0

si

图 1.5—8

⑤ 、实际电压源的电路模型。 同理，由 :

ss

ss

R

ui

uGii

4)....(1.5 —

i

u0

图 1.5—9

实际电流源的电路模型如图1.5—10 所示，该电路模型常称为诺顿电路。

A

V

usRsi R

i

图 1.5—10三、分析示例例 1 、图 1.5—11 为某电路的一部分，求 。 解： 1 、求

abx ui，:xi

由①、 Ai 3)21(1 ② 、 Aii 141 2 ③ 、 Aii 45 2 x

另一种方法：作封闭曲面，有：Aii 4 5214 x x

10 5 4

①②

③

图 1.5—11

2 、求 ；abu

Viiuu sab 285303510 2 1 例 2 、电路如图 1.5—12 所示，求 。。，， Rui s

解： 1 、求 i ，作封闭曲面，有：Aii 156 ，

2 、求 su

Viiu

i

i

s 90312183 12 3

A31518

18A126

21

2

1

3 、求 ：R

5.1

9014 12 3

14A15

21

R

VURii

ii

s

R

3

12

1

图 1.5—12

§1.6 受控电源（受控源） 日常生活中所接触到的电子器件，诸如：变压器、共射晶体管、放大器等，如图 1.6—1 所示，都可用受控源的电路模型来描述。

1 u

2 u

1 2 uKu

ci

bi

bc ii 图 1.6—1

一、定义：受控源是一个具有两条支路的元件。输入支路不是开路就是短路；输出支路不是电压源就是电流源。其电压或电流值受输入支路的控制。

二、分类：

1 、电压控制的电流源（ VCVS ）电路符号如图 1.6—2 所示。图中 —电压放大系数，变压器、真空三极管、放大器属此电路模型。

1 u

图 1.6—2

u2=μu1

2 、电压控制的电流源（ VCCS ）电路符号如图 1.6—3 所示。图中 g— 转移电导， 场效应管、放大器、真空三极管属此电路模型。

12 gui

1 u

图 1.6—3

3 、电流控制的电压源（ CCVS ）电路符号如图 1.6—4 所示。图中 r — 转移电阻直流发电机、热偶属此电路模型。

图 1.6—4

1i

12 riu

4 、电流控制的电流源（ CCCS ） 电路符号如图 1.6—5 所示。图中 —电流放大系数晶体三极管放大器属此电路模型。

1i

12 ii

图 1.6—5注意：在画电路图时，通常不直接画出输入支路，仅标注出控制量及参考方向。如图 1.6—6 。

6

15Su

i5i i i5

51Su

6

图 1.6—6

三、含受控源电路的分析 例 1 电路如图 1.6—7 所示， 求 解： KVL ：

及元件的功率。， 1 1 IU 30 12U

15

1 U

1I

图 1.6—7

0120230 1 1 1 UUI ...①

11 15IU ...②

由①、②可得

耗能）（

供能）供能

WIP

WIUP

WIUP

R

D

SS

288064451530

19208120(22

960)8120(

21

11

1

120 8 11 VUAI

显然， 功率守恒0

RDS PPP

例 2 求图 1.6—8 中的解：

。和 s 1 ui

4

6

5

V4

18.0 i

1i

2iSu

图 1.6—8

V

iiu

Ai

iii

KCL

Ai

Ai

S

8.62.0416

4 6

2.0 2.0

8.0

1

8.05

4 8.0

2 1

1

1 1 2

1

1

有：由

b解：由 KCL:

b

ecb

ii

iii

1

)1(

有：

...①

bb

eebbbS

iRRR

iRiRiRu

KVL

e 1

1

])1( [

有：由

...②

c 2 iRu L ...③

例 3 求图 1.6—9 所示电路中的电压放大倍数

sv u

uK 2 bi

eR LRbR

1R

2 uSu

bi c

e

图 1.6—9

③÷②

e 1

2

)1 (

RRR

R

u

uK

b

L

SV

得：

§1.7 支路分析法 直接以支路电流或支路电压作为变量，编写电路方程的分析方法称为支路分析法。

一、支路电流法 以图 1.7—1 的电路为例，编写 KCL 方程：（入正出负）

节点①： ….①05 2 1 iii节点②： ….②04 3 1 iii

节点③： ….③06 3 2 iii

节点④： …④06 5 4 iii

2R1R

4R

3R

6R

5R

3Su

2Su

1Su

4Su

1i

4i

5i2i

6i

3i④③②

Ⅰ Ⅱ

Ⅲ

图 1.7—1

①

∵①+②+③=④ 显然， 4 个方程中，仅有 3 个示是独立的，其中的任何一个可由其它三个方程导出。

结论：该电路的节点数为 n ，则独立的 KCL 方程为（ n-1 ）个，且为任意的（ n-1 ）个。注意，令：

1 1 1 S1 iRuu ...⑤ 2 2 2 S2 iRuu ...⑥

3 3 3 S3 iRuu ...⑦4 4 4 S4 iRuu ...⑧

对网孔编写 KVL ，有： 网孔Ⅰ： ……⑨ 网孔Ⅱ： ……⑩ 网孔Ⅲ： ……⑾

04 51 uuu06 52 uuu04 36 uuu

示图

除三个网孔外，尚有若干回路存在，若对其中一个回路编写 KVL 方程有： ……⑿∵⑨+⑾=⑿ 可以证明，其它回路的 KVL 方程，皆可由⑨、⑩ 、⑾导出，所以的独立的 KVL 方程仅有 3 个。结论：具有 b条支路的 n 个节点的平面电路，其（ b-n+1 ） 个 KVL 网孔方程是独立的。这里 所以网孔数 = （ b-n+1 ） =3, 把元件的约束关系式⑤∽⑧及 代入到⑨∽⑩式中，消去电压变量。有：

03 6 51 uuuu

，， 46 nb

6 6 6 5 5 5 iRuiRu

小结： 1 、支路法的变量数目为 b 个（ b 个电流或电压） （变量的数目多）。 2 、要从独立的 KCL 、 KVL 方程和元件约束方程中 经繁琐的消元过程，才能得到所需方程，它 不是一种有效的分析方法。

示图

……⒀ ……⒁ … ⒂

4s 1 4 4 5 i 1 1 uuiRiRiR s

2 s 6 6 5 5 2 2 uiRiRiR

4 s 3s 6 6 4 4 3 3 uuiRiRiR

和①、②、③式联立，可求解 。6 1 ~ ii

二、示例

解：3

2 1

iii ….①85 20 5 3 1 ii …②

AiAiAi 4 31 3 2 1 ，， 由①∽③解得：11010 ii …③

对图 1.7—2 中的电路，求 。和， 3 2 1 iii10

20

51i 2i

3i

图 1.7-2